新工科背景下“高等数学”课程教学改革路径探析

摘 要：新工科专业是培养面向新一轮科技革命的复合型人才的主阵地。分析新工科背景下“高等数学”课程的新特点与新要求，阐述“高等数学”课程教学改革的背景和必要性。分别就新工科专业“高等数学”课程的课堂教学模式改革和教学内容改革面临的挑战进行说明。探索“翻转课堂”教学模式和线上线下混合式教学模式在新工科专业“高等数学”课程课堂教学中的应用路径，以及“高等数学”课程教学内容改革面临的挑战和解决思路，以期培养出既掌握扎实理论知识，并具备宽阔视野以及良好实践能力的新工科专业人才。

关键词：教学改革；高等数学；新工科

中图分类号：G642.0  文献标识码：A

为应对新一轮科技革命和产业变革，支持“中国制造2025”等一系列国家级科技战略，教育部从2017年开始提出了新工科建设行动路线，并进行了积极的推进。新工科作为近年来受到学界、产业界广泛关注的新兴学科［1］，是培养大数据、云计算、智能制造等方向专业型人才的重要阵地［2］，对我国的科技进步和经济发展具有非常重要的意义。由于新工科专业往往涉及海量数据分析及处理、复杂工程问题建模及求解等，需要掌握扎实数学基础理论知识与相对应的数学文化人才，因此，对“高等数学”课程的教学工作提出了更高的要求。

目前，大多数工科专业“高等数学”课程的讲授，无论是课堂教学模式，还是教学内容都难以适应新工科专业对“高等数学”课程的要求。首先，目前大多数的课堂教学模式还是教师通过板书或者课件进行单方面地讲授，即“以教师为中心”的传统课堂教学模式。而“高等数学”作为一门对学生的理解能力、抽象思维能力等要求非常高的课程［3］，采用这种以单向知识灌输为特点、缺乏师生间良性互动的传统教学模式很难取得良好的教学效果。因此，针对新工科专业特点，探索一种适应该类专业的“高等数学”课程课堂教学模式是非常重要的。其次，就教学内容而言，目前大多数的“高等数学”课程的讲授依然属于照本宣科式的教学，即仅讲授教材上的定义、性质，以及公式推导等理论知识，而忽视了从理论到应用的延伸。这造成了很多学生被枯燥的数学理论所困扰，进而陷入到“数学难—失去学习兴趣—导致数学更难”的循环之中。本文将从课堂教学模式改革和教学内容改革两个角度出发，探讨新工科专业“高等数学”课程改革的背景和意义，并就新工科背景下“高等数学”课程的课程改革教学路径进行探析。

一、新工科背景下“高等数学”课程教学改革的意义

（一）课堂教学模式改革的意义

课堂教学是整个教学过程的主阵地，课堂教学的效果直接决定了一门课程的成功与否。新工科专业学生的培养目标中，一个非常重要的目标是培养学生解决实际问题的能力，即将所学理论知识应用到实际问题中。这就要求学生在学习的过程中不仅能够“知其然”，更要“知其所以然”。传统“以教师为中心”的课堂教学模式由于是教师向学生单方面的知识灌输，往往只能达到“知其然”的效果。而要实现“知其所以然”，则需要充分调动学生的主观能动性，其中的关键则是实现师生间、学生与学生之间的良性互动。因此，针对新工科专业人才培养热点，探索新工科背景下“高等数学”课程的课堂教学模式改革路径具有非常重要的意义。

（二）教学内容改革的意义

教学内容是教學过程的核心内涵。教师在课堂的教学应该是对教材内容的再创新，而不应该仅仅是照本宣科式的讲授。“高等数学”作为一门逻辑性强，强调抽象概括、空间想象能力的课程［4］，学生在学习时就会有一定的难度，如果教师在教学时仅是讲授教材上给出的定义、定理，或者公式推导等理论知识，而不注重这些理论知识的内在逻辑，以及理论知识向学生所学专业具体应用的延伸，很容易让学生被枯燥、复杂的数学理论所困扰，从而使得学生学习的效果大打折扣。因此，有必要结合新工科专业的实际应用领域，对“高等数学”课程的教学内容进行改革创新，从而增强学生对所学数学知识的理解，提高学生将所学数学理论知识转化为实际应用的实践能力。

二、新工科专业人才培养方案中“高等数学”课程的特点

根据笔者调研，很多高校的新工科专业培养方案中都突出了“高等数学”或者其同类型课程在人才培养过程中的重要性，并且有以下特点。第一，课程的学分占比高。例如：广州大学人工智能专业“高等数学”课程的学分为10学分，总学时为168学时；上海大学的智能制造工程专业的“微积分”课程则达到了16个学分。第二，在培养方案的培养目标中，普遍强调了数学在本专业中的重要性，以及利用所学数学理论知识分析、解决实际工程问题的能力。例如：在广州大学人工智能专业培养方案中，提出了“能够应用数学、自然科学和工程科学的基本原理，识别、表达、并通过文献研究分析复杂人工智能问题，以获得有效结论”这一毕业要求；上海大学智能制造工程专业培养方案中，提出了“能够应用数学、自然科学和工程科学的基本原理，识别、表达、并通过文献和实验研究分析复杂智能制造工程问题，以获得有效结论”的培养目标。

三、新工科专业“高等数学”课程课堂教学模式改革

（一）“翻转课堂”教学模式在新工科专业“高等数学”课程中的应用

“翻转课堂”教学模式利用信息技术的快速发展，使得教师可以采用更为多元的数字教学媒介，让学生在课前就能够充分预习所学内容，进而在课堂上有充足的时间实现师生间的互动［5］。微视频是实现“翻转课堂”教学模式的核心手段之一，对于实现课程教学内容前置有非常重要的作用。“高等数学”课程由于教学内容难度较高，且内容复杂抽象，使得该课程的微视频制作面临非常大的挑战。笔者结合多年“高等数学”一线教学经验，就该课程的微视频制作进行探讨。首先，在微视频制作时要突出重难点。由于微视频时长一般不超过10分钟，在如此短的时间内让学生了解下一堂课的教学内容具有非常大的难度。因此，在微视频制作时，需要突出内容的重难点，必须用非常简洁的语言描绘出该节内容所用到的数学思想。如在讲解函数与极限部分时，要突出极限思想，从而理解数学中由有限向无限的变化过程，并在该变化过程中实现研究对象的量变到质变。其次，在微视频制作时要注意对学生学习兴趣的引导。“翻转课堂”教学模式的效果很大程度上取决于学生主观能动性的发挥。对于自我约束比较差的学生，“翻转课堂”教学模式的效果可能不如传统的教学模式。因此，教师在进行微视频制作时还要注意视频内容的生动性。如在讲授空间解析几何时，可以插入一些知名建筑物的图片，如广州塔（单叶双曲面）、成都露天音乐公园（双曲抛物面）等，从而提高学生观看视频的兴趣。

此外，在“翻转课堂”模式下，课堂教学依然受到重视。事实上，“翻转课堂”模式下，教师利用微视频等电子媒介将教学内容前置到课前，在课堂上教师就可以有更多的时间对学生的问题进行答疑，并组织讨论组对教材中的内容进行延伸。“翻转课堂”教学模式实现了从“以教师为中心”到“以学生为中心”的转变，但这并不代表教师的作用降低了，而是教师从传统的知识灌输者变为课堂教学节奏的把控者，这实际上对教师的能力提出了更高的要求。教师不仅要对所讲授的理论内容、解题方法非常熟悉，还要对学生所提问题进行及时的反馈，对学生的讨论要及时地引导，并控制讨论的节奏，及时地对讨论内容进行介入，否则“翻转课堂”模式难免会流于形式，学生的学习效果也会大打折扣。

（二）线上线下混合教学模式在新工科专业“高等数学”课程中的应用

随着信息技术的发展，线上教学模式以其授课形式灵活，能够突破空间、时间限制的优势受到了广泛的关注。然而，由于线上教学模式下学生与教师之间无法近距离地互动，“教”与“学”是分离的。因此，能够同时兼顾线上教学和线下教学两种教学模式优點的线上线下混合式教学模式逐渐得到重视与普及。线上线下混合式教学并不是简单的“线上”+“线下”的教学模式，而是应该在充分发挥“线上”和“线下”教学优势的基础上，将两者进行有机地融合，使其达到最优的教学效果。本文将就新工科专业“高等数学”课程线上线下混合式教学模式实践路径进行探讨。

1.线上资源建设

线上教学资源包括微视频、PPT、课前导学课件、课堂在线练习题、在线单元测试等。线上资源建设是线上教学的核心，通过线上资源，学生可以完成课前导读及预习、随堂练习、课后自我测试等自主学习内容。因此，线上教学资源建设对于线上线下混合式教学效果是非常关键的。此外，线上教学资源的建设不是一劳永逸的，而是需要根据学生的实际学习情况反馈进行及时调整。以课堂在线练习题为例，通过课堂在线练习，学生可以在课堂上利用较短时间对本节课所学知识进行作答，教师则可以通过手机APP较快地了解学生作答情况，然后针对学生掌握比较薄弱的知识点进行讲解。教师还应该根据学生作答情况，及时调整题目的难度以及题量等。

2.教学质量评价体系建设

教学质量评价体系是教学活动的重要组成部分，其目的是将评价作为促进整体教学质量提升的管理和决策的手段［6］。由于新工科专业“高等数学”课程难度大，且更为注重学生解决实际工程问题的能力，因此，构建适应新工科专业“高等数学”课程特点的教学质量评价体系显得尤为重要。首先是教学过程评价。线上线下混合式教学模式教学过程分为线上学生自主学习过程和线下教学过程。线上学生自主学习过程主要考查学生课前观看微视频、电子课件、教师答疑、课后作答线上单元测试等的完成情况。线下教学过程则包括师生间互动情况、学生分组讨论效果等。其次是教学结果评价。教学结果是指学生对所学知识最终掌握程度和应用水平。教学结果评价的主要形式可以包括线上单元测试、课堂提问以及线下测试等。其内容则应该包括基础内容考查、实际工程问题建模求解等。应该注意的是，教学过程评价与教学结果评价不应该是独立过程，而是相互统一、相互促进的。对教学过程进行质量评价是为了取得更好的教学结果，而对教学结果进行评价则又能反过来促进教学过程的优化。

四、新工科专业“高等数学”课程教学内容改革

传统的课程教学内容主要是讲授教材内容，或者在教材内容基础上进行有限地延伸。对于新工科专业“高等数学”课程而言，传统的课程教学内容往往将教学局限于单纯数学理论的讲授，而忽略了学生将数学理论应用到实际工程问题方面的锻炼，而这恰是新工科专业人才培养的关键点。面对新工科专业人才培养的要求，当前“高等数学”课程的教学内容面临诸多挑战。下面就这些挑战以及解决思路进行阐述。

（1）“高等数学”课程教学内容中数学理论应用举例缺少新工科专业相关的例子。多数《高等数学》教材中关于数学理论应用方面的内容更多的是围绕物理学展开的，很多应用实例也都是物理学方面的例子。如同济大学数学系主编的《高等数学》第七版第六章中有一整节都是定积分在物理学中的应用。事实上，“高等数学”课程内容在新工科相关领域中的应用是非常广泛的，在教学过程中应该多讲授一些与新工科专业相关的应用实例。

（2）《高等数学》教材对知识点的侧重与新工科专业不完全一致，如信号处理是很多新工科专业的核心内容。与信号处理相关的“高等数学”课程内容有微分方程、多元函数极值及其求法、傅里叶级数等。特别是傅里叶级数，该部分是信号处理一系列相关课程的核心内容傅里叶变换的基础。而《高等数学》教材中关于这些内容的篇幅普遍比较短，而且缺乏向信号处理领域的延伸。因此，在教学过程中，教师应该适当增加新工科相关内容的授课时长，并进行适当地延伸，为学生以后的专业课学习打好基础。

（3）“高等数学”课程教学缺乏对学生分析问题、解决问题能力的培养。当前“高等数学”课程教学内容主要是数学理论的讲授。单纯进行数学理论讲授不仅会造成学生动手能力差，也会因为枯燥乏味的理论教学降低学生的学习兴趣，从而导致学生对理论知识的掌握也不够扎实。因此，在讲授理论知识之前，首先引入工程中的实际问题，让学生在分析问题、解决问题的过程中了解将要学习的理论知识，这样更加适应新工科专业“高等数学”的课程特点。

结语

新工科专业是为响应国家产业升级重要战略举措，应对全球新一轮科技革命和产业竞争而提出并得到教育部重点支持的新兴专业。新工科专业的人才培养除了要让学生掌握扎实的理论知识外，更应该注重学生利用所学理论知识分析问题、解决问题的能力。“高等数学”课程作为新工科专业重要的核心基础课程，不仅是很多后续课程学习的基础，其本身在很多实际工程问题中有直接且重要的应用。因此，针对新工科专业的要求和特点，围绕“高等数学”课程的课堂教学模式和教学内容进行课程改革具有非常重要的现实意义。本文分别就新工科背景下“高等数学”课程的课堂教学模式，以及“高等数学”课程的教学内容改革的实践路径进行了探讨，以期培养既掌握扎实理论素养，并具备宽阔视野以及良好实践能力的新工科专业人才。

参考文献：

［1］谢超凡，叶阿真.新工科背景下高等数学课程的计算思维案例设计［J］.电脑知识与技术，2021，17（33）：228231.

［2］蒋洋.学科交叉视域下“新工科”创新创业人才培养机制研究［J］.科技风，2022（22）：164166.

［3］李成群，李延波.“一流课程”中的“高等数学”课程教学改革探索——以广西财经学院为例［J］.教育教学论坛，2021（24）：117120.

［4］彭维才，刁亚静，查星星，等.应用型本科高校高等数学模块化教学研究［J］.安徽工业大学学报（社会科学版），2022，39（01）：7476.

［5］兰艳妮.“翻转课堂”在学前教育专业中的应用［J］.教育教学论坛，2020（50）：274275.

［6］胡纬，王永宏，刘晶瑜.浅谈“新文科”背景下线上教学质量评价体系的构建［J］.才智，2022（24）：158160.

基金项目：玉林师范学院教学改革工程项目，智能制造背景下地方应用型高校电子信息类专业人才培养体系创新与实践研究（2019XJJGYB16）

作者简介：王强（1987— ），男，山东诸城人，博士，副教授，研究方向：无线通信网络优化、最优化方法、多目标进化计算。