小学数学教学中数学思想方法渗透思考

郑文强

摘 要：本文将以人教版小学数学教材作为研究对象，阐述小学数学蕴含的数学思想方法，提出数学思想方法在小学数学教学过程中的渗透路径，以此促进学生发散思维，养成良好的学习习惯，掌握逻辑推理与应用数学知识的能力，使学生可以形成完整的知识认知结构，能够主动利用数学知识解决生活中的问题，提高其数学素养。

关键词：数学素养；知识载体；数学模型；数学思想方法

【中图分类号】G623.5          【文献标识码】A             【文章编号】2097-2539（2023）11-0192-04

数学思想方法是数学思想与数学方法的统称，其中数学方法可以理解为用于解决数学问题的程序，而数学思想则是对数学知识本质与规律的理性认知。将二者运用在小学数学教育过程中，可以帮助学生准确理解复杂、抽象的数学知识，有助于学生感受数学精髓，形成良好的数学素养。故研究此项课题，具有十分重要的意义。

1.小学数学蕴含的数学思想方法

小学数学教学中，通常将数学思想方法分为以下几个层次：一是解决问题，需要掌握消元法、配方法等思想方法；二是逻辑层面的思想方法，如演绎法、类比法；三是普通数学思想方法，如模型思想方法等。虽然数学思想方法的内容繁多，但就小学数学来说，教学中数学思想方法的应用重点应放在与数学知识紧密相连的，能够对学生提出问题和解决问题以及日后学习产生积极影响的部分，使学生能够快速把握适合的思考途径，感悟数学知识，深刻把握数学知识点，获得良好教学效果。具体内容包括：分类，是指概念延伸的逻辑方法，需要依照事物间的性质与特点，进行对象类别的划分，从而根据不同分类制定针对性的处理方法；归纳，是指将具体事实概况为普通原理的过程；演绎，是从普遍性结论出发，推导出特殊结论的过程；抽象，是指对客观事物的属性进行分析、比较，之后舍弃非本质属性，抽取本质属性的过程；数形结合，可以理解为将顺序量的刻画与空间形式的形象进行统一，从而解决问题的思想方法；转化，是指对关系的转换处理，将有待解决的问题归结为容易解决的问题；模型，是针对某种事物特征进行分析、简化，提炼本质的数学结构。

2.小学数学教学中数学思想方法渗透路径分析

（1）分类思想

第一，要实现分类思想的“显化”处理。即要求将数学知识作为载体，实现数学概念的构建、规律的总结以及问题的分析。以人教版小学数学二年级上册第三单元“分类与整理”为例，该章节内容本身具备一定的分类思想，教材中的例题也是以学生日常生活中常见的货架为主，用于帮助学生认识到同一类的物品应当放在一起。比如，汽车模型、手工摆件等玩具类物品放在一起，自然科学、童话故事等书籍放在一起，这便是分类思想中依照事物性质的差异性进行分类处理的表现。教师在教学中可以利用集合圈的形式将分类后的物品展现在学生眼前，使学生认识到若缺少事情处理得统一标准，可预先进行事情分类，以此简化处理难度。

第二，分类思想融入数学概念的构建环节。小学数学的概念知识较多，教材对概念的解释往往不够详细，为此，教师可适当渗透数学思想方法，帮助学生理解数学概念。以人教版小学数学二年级下册第三单元“图形的运动”为例，教师可利用长方形事物完成平移、旋转的运动演示，之后总结平移与旋转的运动规律，利用实物展示的方式解释图形运动的基本概念。最后，可以要求学生阐述生活中看到的图形运动现象，并让学生进行分类归纳，以此加深知识记忆。

第三，注重分类思想的阶段性渗透。数学知识的形成与理解属于一个循序渐进的过程，同理，数学思想方法的运用也并非一蹴而就，需要结合小学生的认知水平、思维抽象能力，将数学思想方法的渗透划分为由模糊至清晰、由抽象至具体的过程。因此，在教学时，教师要保证数学思想方法在不同阶段与内容中以多种形式交替和阶段性渗透的方式出现。同样，以人教版小学数学一年级下册第三单元“分类与整理”为例，教师可预先向学生提出问题：假如有9片叶子，依照颜色与形状都可均匀分为三类，此时若加入一片紫色的叶子，同学们知道如何分配吗？经分析探究后发现，若依照颜色划分则可分为四类，若依照形状划分则仍可保持三类。之后教师要引导学生分析分类过程中元素增多的情况，这种适时进行问题要求变化的方式，可以更好地提高学生对分类思想方法的感悟水平。最后，教师可进行问题的延伸，比如，班级中有20名学生，依照怎样的分类标准能够实现均匀分配？这样学生便可学习到不同的分类标准，进而更好地理解分类与整理相关知识。

（2）数形结合思想

在渗透数形结合的思想方法时，需要充分突出数与形两个基本研究对象，其中数主要用于组成抽象化符号，而形则用于组成直观化图形，两者各具優势，在结合之后可以达到以形助教、以数解形的目的，实现数量刻画与空间形象的完美融合，确保问题得到有效解决。将数形结合运用在小学数学教学中，需要充分结合几何背景，使抽象内容更加直观，并从量的角度进行论证，利用数量关系与图形关系之间的相互转换，简化复杂知识点。以人教版小学数学四年级下册第四单元“小数的意义与性质”教学为例，教师可设计一把无刻度的米尺，并告知学生在测量时不可用整数表示，只可用小数表示，以此明确学生的学习要求。之后，教师可将米尺进行等分处理，建构0.1～0.9米的刻度线。由学生观察，使学生认识到小数对应的分数分母均为10，同时发现，米尺上的小数均在0～1之间，若测量距离不足，可再添加一把米尺，而新加的米尺小数则从0～1转变为1～2。此时，教师要进一步引导学生理清整数部分是什么，小数在整数部分的具体所在区域，以此为后续的数轴教学打下基础。比如，教师要将纯小数与带小数划分为两部分完成教学，利用转化为整数部分为0的小数与转化为整数部分并非0的小数对比，借助数轴实现知识的贯穿，这样不仅可以将抽象的小数知识进行直观化转变，实现数形结合的目的，也能帮助学生认清小数数值的大小划分。即便在上述教学中，并非直接教学数轴，也可利用两个米尺帮助学生感悟数轴的概念。

（3）抽象思想

数学本质上是对模式化的个体抽象过程进行研究，通常来说，数学抽象知识单纯保留了数量关系与空间形式，人们能够从现实生活中抽象新的概念与运算法则，也能借助逻辑推理得到新的数学。不仅数学本身具有抽象性的特点，研究方法、语言的形式化同样是抽象的，若想保证该思想能够充分渗透在小学数学教学中，便需要将抽象进一步还原成直观观点，具体方法为以下两方面。

第一，充分结合现实情境。数学的方程、不等式都是以现实世界的变化规律为基础，因此模型的构建需要以现实情境为依托，指引学生经历数学模型的抽象过程，以此感悟抽象思想。以人教版小学数学二年级下册第七单元“万以内数的认识”为例，教材内共阐述3种数的模型，即直观型、半直观型、抽象型。教师在教学过程中，需要充分利用、计数器、数轴以及几何方块等模型完成课堂教学设计，帮助学生积累活动经验，使学生形成抽象思维。在此过程中，要注意教育过程的深入浅出，并要贴合学生实际生活，使学生能够掌握抽象的数与生活中数量间的关系，更好地理解十进制关系等数之间的进率。

第二，要注意抽象渗透的阶段性。由于小学生思维更多地表现为形象直观，因此若单纯依靠抽象化定义，往往难以想象数学知识的初始状态，为此教师需要加深学生的体悟，使其在脑海中形成定性的模型。以人教版小学数学二年级上册第三单元“角的初步认识”为例，学生对角的概念理解相对困难，此时教师可引导学生认识生活中常见的角，如桌角、衣角等，使学生感受到角的特点是直的、尖的，再引导学生制作角，如用硬纸与铆钉制作活动角，这样学生可以通过触摸更好地感受什么是角，以此达到抽象概念具象化的目的。

（4）模型思想

数学模型是指利用内在规律进行简化假设，结合数学工具将其转变为数学结构，进而用于解决现实问题，通过数学语言讲述现实事件。而数学模型思想则是用于使学生能够理解数学与外界联系的重要途径，将其渗透在小学数学的教学过程中，可以使学生在建模的过程中自主完成知识吸收，了解公式、法则的原理，进而使学生养成良好的数学素养。在实际应用时，要充分遵从情境设立、模型创建以及模型解释的数学建模模式，具体内容为以下几方面。

第一，精选问题。教师要将问题作为载体，帮助学生在建模时接触多层次的现实问题，其中，要保证选择的问题能够充分调动学生建模的积极性。比如，在开展四则运算的教学时，为了更好地凸显运算顺序的重要性，为后续的分数混合运算打下基础，教师可结合实际生活情境，引导学生充分利用已经掌握的两步运算知识，将问题设计成：一盒羽毛球13元，一副军旗15元，那么购买一盒羽毛球、四副軍旗需要多少元？

第二，模型创建。教师要组织学生感知材料，丰富数学活动经验，利用观察、比对，找寻不同问题的共性，进而从表象中抽象出本质特征，构建数学模型。同样以四则运算为例，可以将问题设计为：一盒羽毛球13元，一副军旗15元，则购买4盒羽毛球与5副军旗需要多少钱。将解题步骤列为13×4+15×5，利用情境进行公式解释，即：羽毛球总价+军旗总价=支付费用。之后抽象不涵盖括号的算式，依照先乘法、后加法的计算原则，完成计算。但这样还无法解释乘法可在两侧同时计算的原因，因此还要进行进一步说明，即前后两次的乘法算式属于同一级运算，因此可以实现同时计算。这样学生便可在学习过程中更好地完成四则运算本质的抽离。

第三，建模的延展。在完成模型建立后，学生还要充分运用材料，在问题情境中实现数学模型的抽象。比如，教师可设置问题情境，使学生能够更好地将数学模型运用在实际生活中，以此丰富模型内涵，实现模型的外延。同样以上述提出的小学数学四则运算教学案例为例，教师可根据加号两边乘法同时运算的原则，进一步进行公式的调整，如80/2+30/3，并将其与实际生活情境相连，向学生抛出疑问80/2、30/3在什么情况下才能实现同时计算。这样的设计方法有助于学生理解四则运算的先后顺序。

综上所述，模型思想方法的教学渗透并非单纯地完成知识点的灌溉，而是要特定设立专门内容完成教学，使学生经历建模过程，以此完成问题情境的体验、抽象模型的建立以及抽象模型的运用，这样可以使学生以循序渐进的方式掌握模型思想方法，并将其运用在实际生活中，更好地解决实际问题。

（5）推理思想

数学推理可进一步划分为：归纳推理，指从既定事实出发，根据实际经验，利用观察、比较等方法推断事物结果；演绎推理，指从已确定的事实出发，结合逻辑推理，对既定事实进行证明。两者虽相互依存，但在推理基础以及目标上存在一定的差异性，前者是以事实为基础，而后者则是以理念为基础。并且两这种方法的功能也存在一定不同，既可以单独使用，也可以相互结合。其中，归纳推理更多地用于规律的探索以及结论的发现，演绎推理则是依照既定事实完成相应证明。在实际应用过程中，需要教师充分结合学生的思维特点以及教学内容进行合理设置。

归纳推理本质上属于一种从特殊至一般的推理，包括归纳法、类比法等，人们可借助该方法从经验过的东西推断未曾经验过的东西，因此归纳推理也被人们当作数学探索与发现的重要方法。将归纳推理用在小学数学教学中，可以更好地激发学生的发现能力，促使学生树立良好的创新意识。比如，在进行计算教学时，需要依次完成整数加减法以及分数乘除法的教学，由教师举出一系列具体算例，进行计算方法的归纳，帮助学生掌握相关知识点。此时，教师要鼓励学生提出问题，要求学生主动进行猜想与验证，将学生确立为教学主体。

演绎推理本质上属于一种由一般到特殊的推理方式，与归纳推理不同，小学数学中基本不会涉及数学证明，但在加减法运算、平面图形面积公式等方向，也蕴含一定的演绎推理。比如，在计算12-3等于几时，教师会预先让学生采用适合自己的求解方法，之后完成公式推算。例如，由于3+9=12，因此12-3=9，或是12-3=10-3+2=9。上述方法都蕴含一定的演绎推理思想，由此可见学生对演绎思想的感受不仅有助于建立对数学结论确定的信念，也能更好地养成逻辑表达能力，有助于学生深化对数学知识的理解。

至于推理思想的渗透策略，则分为以下几点。

第一，教师要为学生提供大量的素材，为学生提供推理空间，让学生真正地领悟相应知识点与数学规律，使学生亲身经历相关过程，引导学生在实践活动中完成知识内容的证明。以人教版小学数学六年级下册数与代数为例，教师可设计以下问题：28人到博物馆进行参观，每张票价在9元左右，带280元是否能够买到28张门片。该题属于估算策略，主要解题方法为推理，比如，将28当作30计算，则总价为270元，不超过280元，因此28×9必定同低于280元，证明280元能够购买30张门票。

第二，将推理思想渗透至学生日常生活情境中，需要保证推理思想具有一定的层次性。比如，教师可设计逻辑推理游戏，以此调动学生参与活动的积极性与热情，使学生在游戏过程中潜移默化地养成推理、思考的学习习惯。在此过程中，教师要充分结合小学生的年龄特点以及个性化成长需求，根据学生掌握的知识架构完成教学设计，进行教学方案的合理调整。

第三，要组织好教学活动，为学生提供探索空间。教师要为学生提供更多的自由交流时间，激发学生的主观能动性，更多让学生完成数学实践，而不是让学生简单聆听数学理论知识。使学生获得更多的理性经验，有助于学生的思维过渡。比如，在进行加法交换律的教学过程中，教师可设计以下试题，即7+4=11，4+7=11，因此7+4=4+7。此时可引导学生举出相应的案例，这样不仅可以进一步过渡到△+□=□+△，X+Y=Y+X，还有助于学生进一步归纳：交换两个加数的位置，和不变的知识概念。

第四，要充分结合教学内容，实现推理思想的渗透，一方面教师要强调思维的严密性，重视思维的直觉探索性，另一方面要注重结果的正确性以及思维的发散性，尊重学生的独特思想，鼓励其勇于表达自我所想，使学生可以更好地培养推理能力，引导学生自主解决问题。比如，在进行20以内的进位加法教学时，教师可带领学生探索9+4的计算结果，并提出是否因为10+4=14，因此10-1+4=13，这便是最基本的推理教学，之后可以利用类比的方式将图形与几何的内容进行重新编排，通过创设类比情境，使学生充分运用已有知识完成计算结果的推理。

（6）符号化思想

符号化思想可以使人们有意识地运用符号完成数学研究与表述，通过符号更为准确地反映数学本质，深入理解数量关系，完成相关运算的推理，保证结论具有一般性，可以帮助人们更充分地进行数学表达与思考。符号语言的特点在于简洁、通用性，将其运用在小学数学中时，需要采用以下几种策略。

第一，要注重符号化思想渗透在各教学阶段。比如，在第一阶段，要使学生形成边缘思想，能够利用□、（  ）替代X，之后再填写适当的数，这样可以充分发挥□、（  ）的位置占用作用，引发学生思考，发散学生思维。而在第二階段，则要利用字母完成数的表示，进行数的抽象化处理，使学生可以更好地揭示规律，比如，圆的面积计算公式为πr2，可以用字母代替未知数与已知数，使学生可以更好地了解各个符号所具备的真正意义，从而更加规范地完成符号书写。

第二，要将符号化思想运用在具体情境中，使学生明确符合的意义，能够利用其解决实际问题，并鼓励学生采用特殊方式表达情境中的数量关系。比如，在进行分数认识的教学过程中，为了更好地帮助学生确定确立1/2的概念，教师可以打造分蛋糕的生活情境，引导学生说出一半之后，将其过渡至1/2的概念，再用符号进行表示。同时教师要使学生体会到更多生活中运用的符号，如车牌号等，这些符号在学生认知中印象深刻，可唤醒学生的表象符号记忆，使学生形成良好的符号化思想，并将其运用在实际问题的解决过程中。

3.结语

综上所述，本文通过对小学数学蕴含的数学思想方法特征、教育价值开展分析讨论，阐述分类思想、数形结合思想、抽象思想、模型思想、推理思想、符号化思想等数学思想方法在小学数学教学中的渗透路径，旨在培养学生自主解决问题的能力，使学生能够将理论知识运用到实际生活中，更好地完成知识架构的梳理，切实提升学习效率。

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