基于深度学习神经网络计算波导虹膜滤波器传输特性

刘丽娟 陈宇 罗涛等

摘要：全连接神经网络模型可以拟合复杂函数输入输出关系。文章基于深度学习神经网络方法，利用COMSOL数值模拟计算得到的数据集对神经网络进行训练，训练好的神经网络能够预测出响应未知的虹膜带通滤波器的透射谱。利用深度学习来解决波导滤波器传输特性的计算，可以避开传统的数理方法和麦克斯韦电磁方程的复杂求解，实现波导带通滤波嚣的快速预测。

关键词：深度学习；波导滤波器；虹膜

中图法分类号：TP183 文献标识码：A

１ 引言

深度学习（Ｄｅｅｐ ｌｅａｒｎｉｎｇ，ＤＬ）是当今人工智能领域一颗耀眼的明星。其中，名震天下的ＡｌｐｈａＧｏ 围棋程序以及智能聊天机器人ＣＨａｒｔＧＰＴ 都是使用深度学习算法来实现，可以说现代机器学习彻底改变了计算机科学。

近年来，深度学习也成功应用于物理学，如粒子物理学［１］ 、微纳光学［２～４］ 、化学物理学。在波与物质相互作用中，不同的微结构与波相互作用会产生不同的效果。波导结构设计（改变结构的尺寸、材料、形状等性质）在实现对波的调控中起着重要作用。目前，设计方法主要有基于数值模拟方法的电磁建模，但对于某种特定功能的器件，往往要不断微调几何形状并反复执行仿真来接近目标，计算资源和时间都消耗很大。本文基于深度学习思路，遵循数据驱动的建模思想，不引入人为规则和设定，而是通过学习大量的数据，得到波导传输特性与设计参数之间的对应规律。

２ 波导滤波器简介

波导滤波器是一种选频电路，因其结构简单、加工方便、损耗低，被广泛应用在通信、雷达、自动测量设备等微波设备中。作为一种经常使用的无源微波滤波器，特别是在大功率、高频段的天馈系统中有着不可动摇的地位。在波导中放置横向电感膜片作为滤波电抗元件可以增加传输带宽。如图１ 所示，该波导滤波器模型由１ 个ＷＲ?９０Ｘ 波段波导和对称的感性膜片组成。通过设置合适的结构参数，可以显示出良好的通带响应和带外抑制。

３ 理论计算

３．１ 基本原理

深度学习是机器学习的１ 个子集，可以自动从图像、视频或文本等数据中学习表征，无需引入人类领域的知识。深度学习使用多层人工神经网络，该网络是由输入和输出之间节点的几个“隐藏层”组成的网络。如图２ 所示，从宏观层面来看，人工神经网络由输入层（Ｉｎｐｕｔ ｌａｙｅｒ）、隐藏层（Ｈｉｄｄｅｎ ｌａｙｅｒ）、输出层（Ｏｕｔｐｕｔ ｌａｙｅｒ）组成。输入层是原料采购部，隐藏层是数据加工部，输出层是数据成品部。隐藏层、输出层由一个个圆圈组成，每一个圆圈就叫节点，也叫神经元或感知机。神经网络模型每层都存在若干节点（神经元），然后通过１ 个线性函数ｙ（ｘ）＝ Ｗ?ｘ＋ｂ 连接，其中ｘ 为上一层的矩阵输出，作为本层的输入，Ｗ 是权重矩阵，ｂ 为偏差矩阵。通过多层的线性变换，把一个多维空间映射为另外一个多维空间。在ｆ（ｘ）＝ Ｗ?ｘ＋ｂ 的基础上对输出结果再次进行处理，增加１ 个非线性函数（激活函数），从而可以模拟出非线性函数。

将ｙ（ｘ）＝ Ｗ?ｘ＋ｂ 进一步优化为ｙ（ｘ）＝ δ（Ｗ?ｘ＋ｂ），其中δ 是激活函数。常见的激活函数有ｓｉｇｍｏｉｄ，Ｔａｎｈ，ＲｅＬＵ 等。

深度学习网络模型的训练有２ 道工序，分别为正向传播（也叫前向传播）和反向传播。正向传播是数据从输入层传递到输出层的过程，目标是得到预测值，再得到损失函数／ 代价函数。反向传播是深度学习的灵魂，从损失函数／ 代价函数出发，求偏导数，计算出ｗ，ｂ 的值。一般而言，使用梯度下降算法来求解ｗ，ｂ 最小值。

３．２ 整体思路

以波导滤波器的结构参数作为输入数据（ｘｉ ），利用深度神经网络得到预测的透射谱线值（ｙｉ ），与ＣＯＭＳＯＬ 仿真计算出的谱线值比较，得到二者均方误差值，然后用误差计算梯度，之后根据梯度在反向传播过程中更新权重。经过多轮训练学习，最终找到合适的权重系数和阈值系数，从而建立滤波器性能参数和结构参数的内在规律。

３．３ 数据采集

首先提取滤波器的结构特征，结构参数有波导宽度Ｗ，波导长度Ｌ，虹膜片１ 的长度ｌ＿ｉｒｉｓ１，虹膜片２ 的长度ｌ＿ｉｒｉｓ２，虹膜片间距ｓｐａｃｉｎｇ，虹膜厚度ｄ。利用ＣＯＭＳＯＬ 对光学滤波器进行模拟计算，在指定的值域范围内等间隔扫描模型的结构参数，得到其透射系数，构成数据集。

３．４ 模型架构与训练

构造的神经网络的拓扑结构为１ 个输入层、１ 个输出层以及３ 层隐藏层，输入层包含６ 个神经元，中间的３ 层隐藏层的神经元个数分别定义为６００，１００，５０，得到１ 个６?６００?１００?５０?３３ 的全连接神经网络结构。１００ 次迭代后损失函数稳定在０．０４，如图３ 所示。

神经网络训练完成后，将未训练的测试数据输入神经网络进行验证。

４ 结果分析

利用训练好的神经网络预测的波导透射谱线结果与ＣＯＭＳＯＬ 结果的仿真结果进行对比验证，如图４ 所示，预测的透射谱线线型与仿真的结果整体趋势相似，但是存在一定的偏移量。偏差来源主要有２ 点：（１）训练的模型没有进一步优化；（２）训练数据的体量不够。

５ 结束语

利用深度学习神经网络模型在一定误差范围可以预测波导滤波器的透射谱线，作为一种数据驱动的建模方法，其提升了波导虹膜滤波器传输响应的计算效率，节约了计算资源。

参考文献：

［１］ ＷＩＧＬＥＹ Ｐ Ｂ， ＥＶＥＲＩＴＴ Ｐ Ｊ， ＢＡＳＴＩＡＮ Ｊ Ｗ， ｅｔ ａｌ． Ｆａｓｔｍａｃｈｉｎｅ?ｌｅａｒｎｉｎｇ ｏｎｌｉｎｅ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ｕｌｔｒａ?ｃｏｌｄ?ａｔｏｍｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ［Ｊ］．Ｓｃｉｅｎｔｉｆｉｃ ｒｅｐｏｒｔｓ，２０１６，６（１）：２５８９０．

［２］ ＭＡＬＫＩＥＬ Ｉ， ＭＲＥＪＥＮ Ｍ， ＮＡＧＬＥＲ Ａ， ｅｔ ａｌ． Ｐｌａｓｍｏｎｉｃｎａｎｏｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｄｅｓｉｇｎ ａｎｄ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚａｔｉｏｎ ｖｉａ Ｄｅｅｐ Ｌｅａｒｎｉｎｇ［Ｊ］．Ｌｉｇｈｔ： Ｓｃｉｅｎｃｅ ＆ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，２０１８，７（１）：１?８．

［３］ ＤＡＩ Ｐ，ＷＡＮＧ Ｙ，ＨＵ Ｙ，ｅｔ ａｌ． Ａｃｃｕｒａｔｅ ｉｎｖｅｒｓｅ ｄｅｓｉｇｎ ｏｆＦａｂｒｙ – Ｐｅｒｏｔ?ｃａｖｉｔｙ?ｂａｓｅｄ ｃｏｌｏｒ ｆｉｌｔｅｒｓ ｆａｒ ｂｅｙｏｎｄ ｓＲＧＢ ｖｉａａｂｉｄｉｒｅｃｔｉｏｎａｌ ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ ［ Ｊ ］． ＰｈｏｔｏｎｉｃｓＲｅｓｅａｒｃｈ，２０２１，９（５）：２２?３３．

［４］ 吴海莲．基于深度学习原理的介质滤波器传输特性研究与设计［Ｄ］．北京：北京邮电大学，２０２０．

作者简介：刘丽娟（ ２００２—）， 本科， 研究方向： 数据科學与大数据技术。