体味春之旅中的数学文化

梅俊

高中数学课程应为学生提供选择和发展的空间，为学生提供多层次、多种类的选择，以促进学生的个性发展和对未来人生规划的思考。高中数學比小学、初中少了些生活素材，学生需要更多的空间想象能力、逻辑推理能力和计算能力，教师可以偶尔改变教学风格，把所教内容与乡土文化教育资源整合，将会培养学生学习兴趣，带领学生进入一片新的天地。

笔者所在的学校是一所县级市属普通高中，多数学生数学底子薄，对学习缺乏兴趣。“不等关系与不等式”是人教版数学教材必修第一册（A版）第二章的内容，有些教师认为这节课的内容过于简单，十几分钟就上完了，造成基础差的学生似懂非懂。然而不等式在中学数学中有着广泛应用，如果学生没有学好这节内容，势必对后面的数学学习产生很大的影响。基于以上原因，笔者一直想用一种新的教学方式给学生再上一次这节内容。

一、抓住契机，捕捉素材，分析教材，了解学情

我校在今年四月份组织学生进行了一次研学旅行活动。春日里大自然生机勃勃，路旁的小花争奇斗艳。不等关系需要大量生活中的实例，笔者确定教学内容可以以这次研学旅行为主线，将学生自然地带入问题情境中，亲历由实际问题建立不等关系模型的过程，体会数形结合思想、分类讨论思想以及代数思想和方法。一路的风景和具有本土特色的小吃、水果、游戏等让学生不断深入思考、体会不等关系的数学模型在生活和科技发展中的重要地位和作用。合作探究和自主发现激发了学生对家乡的热爱，弘扬了乡土文化，在美妙的旅行中培养了学生发现和应用不等关系的意识以及严谨的思维品质。

本节课的教学目标为通过具体问题情境，让学生感受日常生活、生产实践和科学实验中存在的大量不等关系；在实际问题中，列出不等式或不等式组；掌握作差比较大小、不等式的基本性质的简单应用。

授课的班级为高一（2）班，学生初步具备探究和比较的能力，已经有了将生活中的数学现象抽象为数学问题或数学模型的体验，但是多数学生学习不主动，存在依赖心理，合作与探究能力不强。

二、“不等关系与不等式”的乡土化教学案例

1. 导与学

师：学校已经很长时间没有组织大家外出研学旅行了，同学们想去春游吗？

生：想。

师：春游前我们需要了解什么？

生：了解天气。

师：今天气温是13℃至25℃，怎么表达？

生：13℃≤T≤25℃。

师：最近我们还比较关心PM2.5，今天是50。

生：0≤AQI指数≤50，空气质量1级，优。

师：伴随着蓝天白云，让我们一起出发吧！

[展示大巴、中巴、小巴图片。三种车型的核载人数分别为49人以下（含49人）、19人以下（含19人）、9人以下（含9人）]

师：我们53人一起出去，选什么车比较合适？

生1：两辆大巴。

生2：一辆大巴和一辆小巴。一辆大巴最多能坐49人，再加一辆小巴，足够了！

【解析】生活是数学的源泉，兴趣是最好的老师。让学生感受春天的美好、畅想美好的生活。从学生的角度回顾了初中所学的不等关系。

2. 展与评

〔问题情境1（去的路上）〕大家看见高速路指示牌。

师：我们的大巴车应该走哪个车道比较合适？

生：左边是最高限速，右边是最低限速？我觉得左边的车道是小轿车行驶的，中间的是大巴可以行驶的，右边的车道是大卡车行驶的，应急车道不能随便占用。

【解析】引导学生观察生活中的小细节，理论联系实际，增长生活常识。

〔问题情境2（银屏山牡丹花）〕大家来到了银屏山赏牡丹花，已知门票为每位20元，20人以上（含20人）时可以打8折，现在有两种购票方式： 一种是按照 20人购团体票，一种是按照实际人数购票。哪种购票方式花费更少？

学生分小组讨论，很快得出了结论：

设有x人，20x?20×20×80%，x?16，说明小于16人时单独购票划算，16人时两种购票方式一样划算，大于16人时购团体票划算。我们53人，应该购团体票。

【解析】利用实际问题，通过分小组讨论激发了学生强烈的探究欲望和对不等关系问题的兴趣，培养了学生应用数学的意识。

〔问题情境3〕春游路上，一位卖风筝的大婶愁眉苦脸，请我们帮忙：她的风筝成本价10元，在网上以每只16元的价格销售，每周可以售出180只。单价每提高0.5元，每周的销售量就可能相应减少10只。她想要获得每周不少于1200元的利润，风筝的价格应定在什么范围内？（只列式子）

生1：设提高了0.5x元，（16+0.5x —10）（180 —10x）≥1200。

生2：设定价为x元， （x —10）。

【解析】引导学生通过建立相应的数学模型解决实际问题，提高学生数学建模的能力，培养学生的核心素养。

〔问题情境4（银屏镇特色小吃）〕银屏镇有个卖酒酿汤圆的小店，店面典雅别致，酒酿汤圆千里飘香。

（1）某同学觉得汤圆中的糖水不甜，要求老板娘再加些糖。

数学语言描述：               。写成不等式：               。

生：糖水a克，b克糖，加入c克糖，糖水变甜了。。

（2）某同学不喜欢甜，让老板娘加些水。

数学语言描述：               。写成不等式：               。

生：糖水a克，b克糖，加入c克水，糖水变淡了。。

（3）某同学等着急了，大喊：“老板娘，你什么时候给我盛酒酿汤圆呀！”此时，厨房大锅里沸腾着的糖水蒸发了不少水蒸气。

数学语言描述：               。写成不等式：               。

生：糖水a克，b克糖，少了c克水，糖水变甜了。。

师：如何证明，其中a>b>0，m>0？

师：想想有什么样的方法可以比大小。

生：，

∵a>b>0，m>0，∴，∴。

師：同学们要注意作差法比较大小的四个步骤—作差、恒等变形、判断正负、下结论。

【解析】让学生认识数学知识的生活化，引导学生细心观察、合情推理、严密证明。

〔问题情境5（银屏镇特色水果）〕大家来到了一家田园卖场。四月份正值草莓上市，田园卖场有两种草莓出售，大的奶油草莓20元一斤，小的普通草莓5元一斤，某同学带了200元钱，他要求大的奶油草莓的数量不能超过小的普通草莓数量的2倍，怎样写出满足上述所有不等关系的不等式？

生：设大的草莓x斤，小的草莓y斤，

甲组同学当时买了5斤大的奶油草莓，乙组同学买了100元钱大的奶油草莓。草莓香甜可口，同学们吃了以后念念不忘，想再买点，可这个摊位的草莓已经卖完，他们跑到另一个摊位，发现大的奶油草莓只需18元一斤了，于是甲组同学又买了5斤大的奶油草莓，乙组同学又花了100元买了大的奶油草莓，请同学们算算，哪个组的单价要低一些呢？

生：甲组，；

乙组，。

所以，乙组划算。

师：我们一起来总结一下。这两次买的单价都不同，分别是a，b 。两次都买x斤，甲：；两次都买了y元，乙： ，然后变成了这两者比大小。

【解析】加入论斤卖，让学生感受两者的区别，培养学生“咀嚼”题意的习惯，提高学生应用不等式模型理性思考实际问题的能力。

3. 做与思

师：你能列举出一些不等关系吗？

生活中：                                    。

生：我比某某高。

数学中：                                    。

生：三角形两边之和大于第三边。

实验中：                                    。

生：机械效率小于100%。

（师展示对联：赏古赏今万物均含不等，由表及里凡事究其所以，横批：感悟不等关系）

三、“不等关系与不等式”教学的收获

本节课不仅滋长了学生对春天、对家乡的热爱，而且增强了学生自主探究和合作学习的意识。在教育创新的和风细雨中，笔者用自己的变化带给学生主动学习的意愿和快乐获知的体验。乡土文化资源和课本的整合还需要一定的过程，笔者坚信，通过不断地积累和挖掘，一定能使乡土文化资源成为数学教学中一道独特的风景线。

（作者单位：安徽省巢湖市第六中学）

责任编辑：赵继莹