数学文化在高考题中的渗透及其融入高中数学教学的策略研究

颜培振

摘 要：隨着教育体制的改革和发展，数学文化在高中数学的课程教学和高考试题中所占的比重都有所增加，高中数学教育越来越重视培养学生的数学核心素养。本文分析了数学文化在高考题中的渗透，深入研究了数学文化融入高中数学教学的策略，以供参考。

关键词：数学文化；高中数学；文化渗透

传统的教学模式下，学校、教师和家长受应试教育思想影响过度关注学生的考试成绩，在数学教学中信奉“题海战术”，使学生逐渐失去对数学的学习兴趣。数学文化在高考题和高中数学教学中的渗透，能激发学生对数学的热情，培养学生建立数学思维，增强学生的创新能力。

一、数学文化在高考题中的渗透

（一）数学史渗透

数学史就是数学这门学问的发展历程，将数学史渗透到数学高考题中，是数学史教育价值的体现。如2018年全国卷Ⅱ第8题：我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果。哥德巴赫猜想是‘每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和，如30=7+23。在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，问其和等于30的概率。这道题虽然考的是概率，但引用了哥德巴赫猜想的文化背景。哥德巴赫猜想是数学史上著名的世界数学三大难题之一。在经历了无数权威数学家的研究后，陈景润提出“1+2”定理：“任意一个充分大的偶数均可写成一个质数与不超过两个质数的乘积之和的形式。”该题的设计不仅让学生了解了哥德巴赫猜想的相关数学知识，还让学生明白数学理论的探索过程需要坚持不懈、勇于探索的精神。另外，通过我国数学家陈景润的数学成就，能有效激发学生的民族自豪感。2017年全国卷Ⅱ的第3题：我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题‘远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？通俗解释为‘七层塔共挂381盏灯，相邻两层中的下一层灯数为上一层灯数的2倍，求塔顶灯有几盏”。题目中引用了我国的数学著作《算法统宗》，题目的考点为等比数列的通项公式以及求和公式的相关数学知识。通过这道考题，学生对我国的数学研究历史有了新的认识，为数学题赋予了历史文化底蕴[1]。

（二）传统文化渗透

在传统的数学教学中，很少有文化的渗透。在高考题中加入传统中国文化，有利于文化与数学的有机融合，使学生对于传统文化产生新的认识。例如：2017年全国卷Ⅰ第2题，在中国传统文化中的太极八卦图内随机取点，要求考生计算出所取点刚好在黑色区域的概率。题目中将太极八卦图与高考题的概率相关知识进行了融合，通过此题学生能看到中国传统文化的博大精深。在2019年全国卷Ⅰ第6题中，通过我国古代典籍《周易》中的“八卦”文化进行了出题，要求考生计算所有重卦中随机取一种，刚好为3个阳爻的概率。该题也是引用了我国传统文化中的八卦文化作为出题背景，让热爱数学的学生开始对我国的八卦文化产生兴趣，也让热爱传统文化的学生，开始感受到数学的魅力，可谓是传统与创新的统一。将概率问题与中国传统文化相结合，碰撞出了新的火花。在2018年全国卷Ⅲ的第3题中，题目背景为中国古代建筑榫卯工艺，通过榫头和卯眼的咬合图形考查学生的空间思维。该题的考点为木构件的俯视图，但是通过融合榫卯工艺的相关知识，使题目更加具有历史感。中国古建筑是中国传统文化中的重要组成部分，榫卯结构更是中国古代劳动人民的智慧结晶。通过该题能让学生了解更多的中国传统文化，扩大知识储备，增强民族自豪感。

（三）艺术性渗透

数学和艺术是不分家的，因此历年高考中，经常会渗透艺术性的文化知识，丰富了考试题型，增强了数学的魅力。如2019年全国卷Ⅰ第4题：“古希腊时期，人们认为最美人体的头顶到肚脐的长度与肚脐到足底的长度比约为0.618，该比例也称为黄金分割比例，著名的雕塑作品‘断臂维纳斯也是一样。某人满足该黄金比例，且其头顶到咽喉的长度与咽喉到肚脐的长度比也符合黄金分割比例，若此人腿长105cm，头顶至咽喉长26cm，求其身高。”黄金分割比例是数学研究领域的著名话题，曾掀起一阵数学界的讨论热潮。该题通过维纳斯雕像的艺术作品，引出数学相关知识，考查学生审题和计算能力。2019年全国卷Ⅱ第16题中，提到了我国传统文化中的金石文化、印信。我国南北朝时期有位官员叫作独孤信，他的印信十分特别，是一个“半正多面体”，若将另一半还原，则是一个拥有48条棱的半正多面体。该题考查学生的空间立体感，通过金石文化背景让学生感受到数学的美，体现了艺术在数学学科知识中的重要性。2020年全国卷Ⅱ第4题介绍了北京天坛公园中的国丘坛为古代皇室祭天的场所。国丘坛分为三层，要求考生根据题目中所给的已知条件计算三层扇面形石板数量。该题是通过我国的名胜古迹考查学生的图形对称知识和计算能力。通过该题，让学生对于我国的建筑文化有了更加深刻的认识，同时也能体会到我国数学文化的发展[2]。

（四）实用性渗透

数学文化不仅涵盖数学的历史、传统文化知识和艺术作品，还包括与时俱进的实际应用。数学的进步推动了科学技术与人文科学的发展。例如：2017年全国卷Ⅰ第12题中，大学生创业开发了一款学习类软件，推出解数学题获取软件激活码的活动激发学生对数学的兴趣，题目是通过数列计算出满足条件的最小整数N，得到软件激活码。该题是借大学生创业的实际生活案例作为背景，考查学生数列知识，不仅激发了学生参与计算的兴趣，还为高中生心中埋下一颗创新的种子，鼓励学生积极探索，参与到科技研发的队伍之中。2019年全国卷Ⅱ第4题，2019年嫦娥四号探测器成功实现了人类历史上首次月球背面软着陆，是我国航天事业取得的新成就。实现这一成就需要解决一个十分关键的技术问题，即地面与探测器的通信联系。为了解决该问题，我国发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，要求考生计算地月拉格朗日L2点到月球距离的近似值。该题目虽然是考查学生计算问题的求解能力，但是通过嫦娥四号探测器的真实案例作为背景，能将学生数学知识与物理知识相结合，激发学生的研究兴趣，也强化了学生的创新意识和科学发展意识，培养学生形成正确的爱国主义思想[3]。

二、数学文化融入高中数学教学的策略

（一）数学史融入教学

在高中数学的教学过程中，要求教师能着重培养学生的逻辑推理能力。逻辑推理能力是学生形成理性思维的基础，还能帮助学生发展创新意识。将数学史融入数学教学可以将数学知识点构成体系，使学生在轻松有趣的氛围中进行“归纳推理”的学习。教师在正式授课前，可以专门设计一堂“归纳推理”的发展史研究课程，先让学生充分了解这一数学知识的历史演变历程，对学习产生兴趣。首先，为学生介绍数学归纳法。例如：欧几里得的《几何原本》中提到素数无穷命题，即素数的个数与自然数的个数相同。通过证明该命题，欧几里得提出假设，“若有n个素数，则一定有n+1个素数存在”。这一假说引出了递推思想，为数学归纳法的发展奠定了基础。后来意大利数学家莫洛里斯在《算术》中对数学归纳法进行了阐述。在历史的发展过程中，越来越多的数学家开始进行数学归纳法的运用和推导，到17世纪，法国数学家帕斯卡真正明确了数学归纳法的步骤，如今已经衍生出了多种分支归纳法。其次，让学生了解“推理论证”发展情况。在数学公式和定理的研究过程中，猜想是很重要的一个环节。数学史上最著名的三大猜想分别为“费马猜想”“哥德巴赫猜想”“四色猜想”。以其中的“哥德巴赫猜想”为例，为学生拓展更多的数学史知识，并让学生知道，通过历代数学家对哥德巴赫猜想的研究所衍生出来的方法和理论，为数学的发展贡献了巨大的力量。通过融合数学史的数学文化知识，能让学生充分了解“归纳推理”的历史发展过程，拉近学生与数学之间的距离。其中，教师需要注意的是，数学“归纳推理”数学史研究，是为了让学生形成一种思维模式，而不局限于某一个知识点的研究。在这个思维模式下，可以进行大部分数学知识的分析。引入数学史进行高中数学教学能鼓励学生大胆猜想、自主推导、积极求证，从而在学习过程中不断发现问题、解决问题、提出问题，培养学生的数学核心素养[4]。

（二）传统文化融入教学

将传统文化融入高中数学的课程教学，最关键的是素材的选择。在我国的传统文化中有优秀的数学著作，如《九章算术》《周髀算经》《海岛算经》《五经算术》等。除此之外，我国古代的建筑文化、民俗文化和周易文化都能与数学教学进行融合，需要教师对教学内容进行深入研究，确保选择素材的趣味性、相关性和适配性。数学教师不仅要有扎实的数学学科能力，还要有一定的传统文化知识储备，才能做到信手拈来，深入浅出，使传统文化与学科知识完美融合。例如：在学习等差数列前，教师为学生介绍了我国古代著名典籍《周髀算经》。《周髀算经》因为记录了很多日月星辰运行、更替以及二十四节气规律，所以被广泛认为是我国最古老的天文学著作，为当时人们的农业生产、生活提供了很多帮助。其中也包含了许多数学知识，例如“勾股定理”和“等差数列问题”。这个“等差数列问题”是这样的：从冬至开始，依次要经历小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满和芒种，共十二个节气。这十二个节气的日影长依次成等差数列。二十四个节气的日影长问题，是我国研究数列的开始，由此问题可以衍生出许多考查学生等差数列的题目。在苏教版高中数学选修3中“刘徽和祖冲之、祖暅父子在球体积计算方面的成就”课程教学中，为学生讲述我国古代数学家们在球的体积公式研究上所做出的贡献。教师可以通过多媒体设备为学生放映《九章算术》中数学家刘徽做出的注释，证明了《九章算术》中球体积的计算公式是错误的，但刘徽没有完整地整理出正确的球体积计算公式，而是两百年后的祖冲之和祖暅父子提出了“幂势既同，则积不容异”的原理，得到了正确的计算公式。通过祖氏父子在球的体积公式研究上的贡献，能让学生进一步了解我国数学研究的历史源远流长，感受传统文化与数学相结合的奇妙，增强学生的民族自信[5]。

（三）艺术美学融入教学

数学文化中的艺术美学在高中数学的课程学习中随处可见，既包括外在形态上的美，也包括内在理性涵养上的美。外在形态上的美是直观的，几何图形、数学公式、数学比例和数学语言等，都包含了各具形态的美感。教师在教学过程中可以将数学知识与建筑、绘画和音乐等领域相结合，让学生能开阔视野，培养学生发现生活中数学艺术的能力。例如：在苏教版高中数学选修2-1的“圆锥曲线”课程教学中，教师带领学生观看了北京天坛、鸟巢体育馆、河北省赵州桥、泰姬陵、圣彼得广场等建筑，让学生先感受融入了圆锥曲线元素的著名建筑给人带来的美感。通过引导学生感受艺术作品，能让学生更加直观、生动地体会到数学的艺术性，提升学生鉴赏美的能力。随后，教师引导学生认识圆、椭圆、双曲线、抛物线的对称美。在苏教版高中数学必修5数列的学习中，教师通过多媒体设备为学生展示了向日葵的种子排列和松塔里松果的排列，引出“斐波那契螺旋线”。这条螺旋线中的两个相邻数字之间的比趋近于黄金分割比例，所有的数字共同组成了斐波那契数列。在黄金分割比例的介绍中，教师为学生展示了帕提农神庙、名画蒙娜丽莎的微笑、维纳斯雕像等，让学生充分感受了黄金分割比例的和谐与美感。除了外在形态上的美感，数学还蕴含着一种内在的理性美。在数学理论的论证过程中，从提出猜想到论证再到得出结论，整个过程中需要缜密的思维和严谨的邏辑性。教师在开展教学时，可鼓励学生自行推导公式和定理，通过亲身体验，感受数学的理性与纯粹。让学生感受数学的艺术性与美感，需要教师能随时在教学过程中进行渗透，引导学生学会用数学眼光看待问题、用数学思维思考问题、用数学语言进行表达。透过数学观察世界、欣赏世界，会不知不觉中发现生活中和大自然中蕴含着无穷的数学知识与奥秘。在数学语言、文字语言和图形语言的转换过程中，让学生体会数学语言表达的简洁魅力，深刻体会数学这门学科的学习乐趣。

（四）实际应用融入教学

数学本质上是为了解决生活中的问题而衍生出来的学科，是一门应用型学科。但是传统的教学方式下，数学学习研究完全被教材和课堂所禁锢，忽视了其强大的应用功能。当下高中生亟待通过实际应用过程感受数学文化，因此将实际应用融入数学教学是当下高中数学教学改革的必然。教师在课程教学过程中，可以结合教材内容，安排学生进行课题研究，完成小论文，或者为学生创设情境，让学生组队进行讨论研究，共同完成一篇研究报告。例如：在苏教版高中数学必修三“概率”的课程学习过程中，教师将学生分成了6人小组，并为学生设置了一个研究课题。每一个小组做一个实验，在盒子中装入写着颜色的纸条，每种颜色数量不同，并计算出每一种颜色被抓到的概率。然后小组成员进行抓阄，需要记录抓阄的次数和每一次所抓的颜色，要求抓阄次数不少于100次。最后将抓阄结果与计算结果进行对比，并总结。每一组学生在颜色的设置上都不同，但是最终得出的结论基本相同，即一种颜色被抓到的实际次数与计算出来的概率存在相关性。通过探究式课题探究体验，学生全程参与到活动中，不仅增加了数学知识学习的趣味性，让学生对概率的认识更加清晰。教师又带领学生学习了孟德尔遗传规律的探究，让学生感受到数学与生物学之间的密切联系。

结束语

综上所述，数学本身就是一种文化，将数学文化渗透到高考考题中以及高中数学的教学过程中，只是让数学这门学科回归了其本质。通过数学文化的渲染，能让学生在愉快的氛围中接受数学知识，建立数学思维，不断地进行创新和发展。

参考文献

[1]陈林.数学思想方法在高中数学解题中的应用[J].数学之友，2022，36（24）：61-63.

[2]祁海棠.高中数学学科核心素养培养现状及对策探析[J].新课程，2022（42）：45-47.

[3]刘咏梅.高中数学教学中学生兴趣的培养策略[J].新课程，2022（42）：125-127.

[4]徐培培.激发兴趣  走出误区：探索综合高中数学教学策略[J].新课程，2022（42）：210-212.

[5]李金书.高中数学概念教学的现状及其提升途径[J].新课程研究，2022（33）：129-131.