试题分析，从做对到建构——以《三位数乘两位数》习题教学为例

文|何月丰

2020 年11 月3 日 周二

昨天单元检测，今天试卷分析。因为之前外出培训，落下一些课，所以今天的试卷分析我想追求速度，争取一节课完成。但是，当看到如下试题中的2 和22这两个数时，我的内心开始犹豫了。

我想起批阅时只是读了一遍题目，然后关注学生的答案对不对，也就是精力更多是放在结果上。而今在课堂上，面对2 和22 这两个数，我一瞬间看到了其中的“秘密”，此时我如果还是不去关注，是真的心有不甘。

于是，果断决定在这里改变追求速度的初衷，开始追求质量。

在实物展台上出示这道试题，我与学生一起再次理解题意，同时板书了如下两个算式：

师：你们还记得当时这道题是怎么想的吗？

很快，很多学生举手了，我任意请了一位学生说出自己的想法。学生的方法在我的预料之中，我板书了这种方法（如下）。

师：除了这样的方法，还有不一样的想法吗？

从现场情况来看，上面这个方法果真是所有学生的第一想法，因为面对“还有不一样的想法吗”，此时没有立刻举手的学生。当然，出现这样的情况也不能怪学生，因为这是一道试题——考试的习题。做试题，目标是做对、得分。现在，这道试题有如此可以快速想到且比较可靠的方法，考试时自然就不用再多想不一样的方法了。

等了一会儿开始有学生举手了。

生：我是这样想的，这个三位数是不变的，2 到22乘了11，所以积也要乘11。

显然，这种方法是这位学生就在刚才通过观察、对比、分析得出的，他调用了本单元学习的“积的变化规律”来进行思考。这样的方法不再是按部就班的解题，如此思考，思维才能得到锻炼。这也是我在课始板书“⎰⎰⎰×2=316”和“⎰⎰⎰×22=？”这两个算式的用意所在。

这位学生讲完，没有学生举手了。看来，刚才举手的几位学生想到的也是这种方法。为了让更多学生明白这种方法，我又请一位学生解释了一遍，然后结合学生的解释在板书上跟进表示（如下）。

至于接下来的316×11 这一步，就可以省略了，因为我的目的已经达到，这就是我看见试题中的2 和22 两个数时发现的“秘密”。

就在我板书跟进表示完成之时，可以清晰听到其他学生发出感叹：“对哦，还可以这样想！”听到这样的感叹，本想“收手”的我顺口又问了一句。

师：还有不一样的想法吗？

学生这下是真有点懵了。说实话，其实我内心已经满足了，这个问题无非是为了过渡到下一道试题的分析。不过，我还是花了一点时间让学生充分思考，我觉得此时有没有新方法不重要，重要的是让学生都思考起来。但是，就是这么稍稍一等待，惊喜就来眷顾了。瞧，一位学生举手了。我请他发言。

生：22，一个2 在个位，一个2 在十位。这个三位数乘个位的2 就是316，那么乘十位的2 也是316。但是因为这个2 在十位，所以其实是3160。这样我们只要用316+3160 就可以了。

如此惊艳！显然，这种方法是这位学生在刚才的等待中通过自己的观察、对比、分析发现的。不过我看得出来，此时就这样说一遍绝大部分学生还是一头雾水，甚至有学生说“你这是凑巧”。但我已经按捺不住心中的喜悦。

师：非常棒！表扬两次！

其他学生又是阵阵惊叹，因为表扬两次就意味着直接可以获得一把“铜钥匙”了（这是我在课堂上的激励制度）。

接下来，我通过板书竖式的方式，再次和学生一起理解其中的道理，直观理解为什么只要用316+3160 即可（如下图）。

完成此题的讨论耗费了一定的课堂时间，这让我课前预设的分析目标没能顺利达成。但是，我的内心还是认可并接受这样的结果的，因为我有比完成分析目标更好的收获：学生的思考，思维的锻炼。

由此也给我们一种启示：一道习题在学生眼里往往只是练习的一个对象，其核心目标是运用已经学过的知识，用相对可靠的方法将其做对。但一道习题在教师眼里，就不能只是练习的对象，更应该是教学的对象。作为教学对象的习题，在分析时自然不能只关注结果的对错，更应该关注学生在解题过程中的建构，即教师需要引导“自找麻烦”地寻求相对可靠方式之外的“怪异”方法，借此触发学生更多、更深的思考，发展学生的思维品质。

【本文系“习题教学记”系列文章之一】