基于不同基岩深度反演地震动的比较

张可凡， 吴亦恺， 丁海平， 于彦彦

（苏州科技大学江苏省结构工程重点实验室，江苏 苏州 215011）

土层场地地震效应是地震工程的主要研究内容之一，其研究方法主要包括现场调查统计和数值模拟分析，研究成果反映在我国的《建筑结构抗震设计规范（GB 50011-2010）》[1]和《中国地震动区划图（GB 18306-2015）》[2]等各类结构抗震规范中，用于一般建筑物的结构抗震设计。 对于重要和重大结构，常常通过对特定工程场地进行地震安全性评价才能得到场地的地震作用。 当采用一维土层地震响应数值分析时，影响土层地震响应结果的因素很多，如土介质密度和波速等物理参数、土动力参数，以及地震波输入界面的选取。 很多研究人员采用一维土层地震响应计算的正演方法，研究了不同地震动输入界面的选取对地表地震动参数的影响。 研究内容主要涉及以下几个方面：（1）工程场地土层较厚，钻孔的底部介质剪切波速仍小于500m/s（规范规定的地震波输入界面），如何选取土层的输入界面[3-4]；（2）剪切波速达到500 m/s 的土层下面还存在软夹层，是否应该以下一个基岩面作为输入面[5-6]；（3）因为剪切波速等于500 m/s 的场地土一般定义为坚硬土或软质岩石，而剪切波速大于800 m/s 的场地土才被定义为岩石，讨论了剪切波速分别为500 和800 m/s的土层顶面作为基岩输入界面，对地表地震动参数的影响[7]；（4）按照输入界面由浅到深，剪切波速由500 m/s到800 m/s 变化的原则构造土层剖面，分析不同输入界面输入地震波对地表加速度峰值的影响[8]；等等。 研究结果虽有差别，但有一个共识，即在相同输入地震动强度下，输入面越深，同时剪切波速越大，得到的地表地震动的峰值加速度PGA 越大。

近二三十年，随着日本强震观测台网KiK-net[9-10]得到了大量地表和井下基岩处的强震记录，这些数据越来越多地被用于研究地震波的传播规律和特征等，如统计分析不同场地类别的地震动放大系数和地震动峰值加速度调整系数[11-15]。 但这些井下基岩处的加速度记录并不仅仅是地震响应数值分析时的输入地震波，其中包括入射波和反射波，由此得到的放大系数与理论上的放大系数含义存在很大误差；另外KiK-net 台阵中的大多数钻孔很深，且孔底基岩的波速很大，根据上述已有研究成果[3-8]，这些钻孔底部似乎不应该作为基岩输入界面。 本文将利用KiK-net 地表强震记录，通过一维土层地震响应计算的反演计算，比较由地表加速度记录得到的不同深度和剪切波波速的基岩界面输入地震波的差异，讨论基岩输入面的选取对地表地震动的影响。

1 基础数据

KiK-net 台阵在日本布置了1 000 多个观测站点，每个台站都在地表和井下基岩处安装了三分量加速度传感器，并提供了每个台站的钻孔信息，即钻孔深度、各土层介质类型、波速和厚度等。 首先进行了地震波的筛选，选取的地表峰值加速度PGA 不小于0.018g，且震级M 大于或等于5，震源深度不大于50 km，震中距R≤100 km。 根据该条件选取了相应的台站，并依据我国《建筑抗震设计规范（GB50011-2010）》要求进行了场地分类，发现Ⅰ类和Ⅳ类场地中较大的强震记录偏少。 因此，本文将只进行Ⅱ类和Ⅲ类场的基岩输入反演分析，共挑选了39 个台站（钻孔），其中33 个Ⅱ类场地和6 个Ⅲ类场地。 假定了2 个地震波输入基岩界面，一个为土层和岩石交界面（输入面1，剪切波速大于等于500 m/s）；另一个为钻孔底部的岩石面（输入面2，实际剪切波速远大于500 m/s），分别建立了一维土层模型。各台站名称和对应的2 个输入界面的深度和剪切波速见表1。根据地震动峰值加速度强度分区规定，将挑选的97 个强震记录在不同场地类型中进行整理分类，具体分布见表2。 KiK-net 没有提供土体的密度、动剪切模量比和阻尼比的相关信息，本文采用了Garnder[16]等统计的P 波波速vP与土体密度ρ 的关系

表1 各台站不同输入界面的深度和相应的压缩波速及剪切波速

表2 各类场地中按强震记录的加速度峰值分布数量表

其中，密度单位为kg/m3，P 波波速单位为m/s。 根据各台站的土层P 波波速分布可以得到相关土体的密度。

动剪切模量比和阻尼比采用李晓飞等[17]总结的常规土类动剪切模量比和阻尼比随剪应变变化的非线性关系，见表3，并将KiK-net 钻孔中所涉及的土介质简化分为黏土、粉质黏土、粉土、砂土、淤泥质土等五类。对于土体岩石交界面以下的基岩层，又根据剪切波速的大小，将这些基岩层分为三类基岩，其中，剪切波速小于1 000 m/s 的基岩层定义为基岩1；剪切波速大于等于1 000 m/s，但小于2 000 m/s 的基岩层，将其定义为基岩2；剪切波速大于或等于2 000 m/s 的基岩层定义为基岩3。 在所需计算的模型中，基岩层的最大剪切波速为3 200 m/s。 这三类基岩的动剪切模量和阻尼比也列入表3。 按照上述土介质分类，以AOMH05 台站为例，该台站（钻孔）建立的2 个计算模型见表4 和表5。

表3 土体动剪切模量和阻尼比与剪应变的关系

表4 基于AOMH05 台站土层剖面的一维场地模型（输入面1）

表5 基于AOMH05 台站土层剖面的一维场地模型（输入面2）

2 反演计算方法

水平成层场地地震反应可用一维波动模型[18]分析，该模型如图1 所示。N-1 个土层覆盖在基岩均匀半无限空间之上，各覆盖层厚度、介质质量密度和剪切模量分别为hm、ρm和μm（m=1，2，…，N-1），下卧基岩半空间的质量密度和剪切模量为ρN和μN。各层界面的编号已标示于图中。假定地震波从第N层（基岩半空间）垂直入射地震波位移为

图1 成层介质地震响应分析的计算模型

其中，UN为地震波在第N层内的位移，EN为入射地震波的波幅系数，分别为第N层剪切波波数与波速。 上下土层均是采用局部坐标系，将每层的层顶界面当作z轴的坐标原点，用这样的坐标系来阐述波的在层间传播的运动情况。 第m层地震波位移的频域一般解可以表示为

其中，Um为第m层位移；分别为第m层剪切波波数与波速，Em和Fm分别为第m层介质内上行和下行波波幅系数。 根据各层位移和应力之间的协调关系可得到和的递推关系

上式中αm-1为阻抗比。 由自由表面剪应力为0，可以推出E1=F1。 令m=N，通过逐层递推可以得到EN和FN与E1关系为

式中eN和fN分别为第N层介质中上行和下行的传递函数。对于本文反演基岩入射波的问题，只需将式（6）代入式（2）即可。

3 计算结果和分析

根据收集的97 条强震记录和对应的钻孔土层模型、土介质参数，采用一维等效线性化地震反应分析方法，使用shake91 软件进行基岩界面1 和界面2 的加速度反演计算。图2 与图3 给出了Ⅱ类和Ⅲ类场地不同加速度强度分档的基岩峰值加速度PGA 的反演结果。 图中实心点为界面1 的反演峰值加速度，空心点可为界面2 的反演峰值加速度。

图2 Ⅱ类场地PGA 反演结果（实心为界面1，空心为界面2）

图3 Ⅲ类场地PGA 反演结果（实心为界面1，空心为界面2）

由于在采用一维波动传播理论计算土层地震反应时，截断频率对反演得到的基岩面峰值加速度有很大影响[19-20]，同时采用美国ATC3.06[21]提出的方法计算了反演地震动的有效峰值加速度EPA，具体计算方法为：以5%阻尼比的单自由度体系在周期范围0.1s～0.5s 的加速度反应谱的平均值除以2.5。 计算公式如下

其中，AVG 表示均值，Sa（T）表示加速度反应谱值。 图4 至图5 给出了Ⅱ类和Ⅲ类场地不同加速度强度分档的基岩地震动反演结果的有效峰值加速度EPA。 图中实心点为界面1 的反演有效峰值加速度，空心点为界面2 的反演有效峰值加速度。

图4 Ⅱ类场地EPA 反演结果（实心为界面1，空心为界面2）

图5 Ⅲ类场地EPA 反演结果（实心为界面1，空心为界面2）

从图中可以看到，无论是Ⅱ类场地还是Ⅲ类场地，除个别情况（如图2 中0.15g 加速度强度分档）界面2的反演峰值加速度比界面1 的大，其它情况均为界面1 的反演峰值加速度比界面2 的大。 也就是说，在相同输入地震动强度下，输入面深，相对剪切波速也大，反演得到的基岩地震动的PGA 或EPA 偏小。

为了更清晰地比较界面1 和界面2 的反演PGA 或EPA 的大小， 图6 和图7 分别给出了不同加速度强度分档的界面1 的PGA 和EPA 与界面2 的PGA 和EPA 的比值。图中显示，界面1 的PGA 与界面2 的PGA比值，以及界面1 的EPA 与界面2 的EPA 比值，只有极少数情况当土层计算模型中出现软夹层或硬夹层时可能小于1，其它均大于1，基本上介于1 和3 之间，具有一定的离散性，相对而言，Ⅲ类场地的比值更集中。这也同样说明，在输入相同的地表地震动强度下，较浅的基岩输入面，相对剪切波速也小，反演得到的基岩地震动的PGA 或EPA 较大。

图6 不同地表加速度强度分档的界面1 的PGA 与界面2 的PGA 的比值

图7 不同地表加速度强度分档的界面1 的EPA 与界面2 的EPA 的比值

分析一维等效线性化地震反应计算方法，土层场地的地震波放大效应与介质的阻抗比相关。 一般情况下，如果一维土层模型是一种理想模型，即随着深度的增加，剪切波速和密度也增加，则用相同的地表地震动反演下卧基岩的输入波，基岩面越深，反演结果越小。根据本文采用的KiK-net 台阵的钻孔资料，土层计算模型基本都是理想模型，只有个别模型有软夹层（如AOMH05 台站），本文的计算结果与理论规律相符。 同时，对于本文来说，不同加速度强度分档，不同的场地类别，界面1 的反演PGA 或EPA 与界面2 的反演PGA 或EPA 的比值并不相同，其中原因之一是KiK-net 台阵各台站钻孔的深度（界面2）不相同，基岩深度（界面1）也不一致，因此本节的研究结果并不能得到反演PGA 或EPA 随基岩深度的变化规律。

4 讨论与结论

采用shake91 软件进行了一维土层等效线性化地震反应反演计算， 得到了基岩输入界面1 和界面2 的峰值加速度PGA 和有效峰值加速度EPA，并分别计算了界面1 和界面2 的PGA 比值和EPA 比值，经比较分析，得到以下结果：

（1）在满足基岩面假定的基础上，地震动输入界面加深，得到的界面反演PGA 和EPA 将变小。 因此，在进行土层地震响应正演计算时，将基岩地表加速度的地震安全性评价结果或记录作为输入地震波，选取的地震动输入界面越深，同时也伴随着界面剪切波速变大，得到的地表峰值加速度将越大。 因此，我国规范规定的对于重大工程结构，如核电站工程场地将剪切波速大于700 m/s 的土层界面作为基岩输入面，经过一维土层地震响应计算，得到的地表地震动显然比以剪切波速等于500 m/s 作为基岩输入面的结果大，这对结构的抗震偏于安全。 但是，取剪切波速等于700 m/s 的土层界面作为基岩输入面是否合适，需做进一步研究，因为人工合成的基岩输入地震波与统计回归的基岩地震动参数衰减关系相关，而这又与基岩台站的场地（剪切波速）特性相关。本文建议，根据基岩台站场地的剪切波速大小，对基岩台应该有所区分。譬如，基岩台站场址的剪切波速介于500～700 m/s，称为Ⅰ类基岩台；剪切波速大于介于700 m/s，称为Ⅱ类基岩台，则可得到2 类基岩地震动参数衰减关系，用于不同重要程度的工程抗震分析的地震动估计。

（2）KiK-net 井下台阵的地表和孔底的加速度记录不能直接用于研究场地的放大效应，即便是忽略孔底反射波的影响（KiK-net 钻孔较深），将地表和孔底的加速度记录直接进行比较，得到的场地放大效应将偏大。 但是，可以通过地表加速度记录反演不同深度的假定基岩界面（剪切波速为500 m/s 或700 m/s 等）的地震动进行统计研究；也能通过孔底的加速度记录计算地表和假定基岩界面（剪切波速为500 m/s 或700 m/s等）的输入地震动进行统计研究。