浓度问题大挑战

杨弘

浓度问题属于百分数应用题中的一种。学习浓度问题，首先要弄清楚几个概念：溶质、溶剂、溶液和浓度四个最基本的概念。

溶质：就是溶解在溶剂里的物质，比如，溶解在水中的盐就是溶质；

溶剂：就是溶解溶质的液体或气体，比如，水就是溶剂；

溶液：就是溶质和溶剂的混合物，盐溶解在水中，最后形成的盐水，就称为溶液。

浓度：就是溶质在溶液里所占质量的比例。

随后，小博士给出了这个四个数量之间的数量关系和计算公式：

溶液质量=溶质质量+溶剂质量

浓度=溶质质量÷溶液质量×100%

溶液质量=溶质质量÷浓度

溶质质量=溶液质量×浓度

解决浓度问题可以用这些方法。只要记住这些，解决区区浓度问题根本不在话下。

□抓不变量。一般情况下在浓度问题中溶剂是不变量，也可以水是不变量；

□方程法。要注意寻找题目中数量问题的相等关系；

□十字交叉法。（无论是稀释、浓缩还是配制，一定要转化为甲、乙两种溶液混合成第三种丙溶液，方可利用十字交叉法）；

甲∶乙=（乙溶液与丙溶液的浓度差）∶（甲溶液与丙溶液的浓度差）

实战演练

NO.1

医用消毒酒精的浓度是75%，现在要配制480毫升的医用消毒酒精，酒精和水各需要多毫升？

思路导航

本题考查浓度问题。以医用酒精相关知识为背景进行设计，从数学角度对医用酒精的立意解读浓度问题进行解读，同时体现了数学在生活中的应用。

根据浓度、溶质、溶液之间的关系式进行解答。溶质=溶液×浓度，溶剂=溶液-溶质，或溶剂=溶液×（1-浓度）。

参考答案

酒精：480×75%=360（毫升）

水：480-360=120（毫升）

或480×（1-75%）=120（毫升）

答：酒精需要360毫升，水需要120毫升。

NO.2

常温下，浓度大于26.5%的盐水会出现盐结晶的现象。科学老师在准备“盐的结晶”实验时，配制了120克的盐水，其中盐和水的比是1∶4，老师将盐水加热、沸腾（蒸发），当剩下的盐水重80克时，冷却至常温，这时盐水中会出现盐的结晶现象吗？

思路导航

蒸发的只是水的重量，盐的重量是不变的。求出最后盐水的浓度，与26.5%进行比较，如果大于等于26.5%，则会出现盐结晶，否则不会出现盐结晶。

参考答案

原来盐的质量：

120÷（1＋4）=120÷5=24（克）

蒸發后盐水的浓度：

24÷80×100%=30%

30%>26.5%

答：这时盐水中会出现盐的结晶现象。

NO.3

甲、乙两瓶酒精溶液分别重300克和120克。甲中含酒精120克，乙中含酒精90克，问从瓶中应各取出多少克才能兑换成浓度为50%的酒精溶液140克？

思路导航

从已知可得：甲中的酒精浓度是120÷300=40%，乙中酒精的浓度是90÷120=75%。有了这两个信息，就满足了甲、乙两种溶液混合成第三种丙溶液这个条件，那么就可以用‘十字交叉法解这道题了。

参考答案

设从甲中取出的溶液为x，那么从乙中取出的溶液就是140-x，根据‘斜找差数，横看结果的原则，得到方程：

甲∶乙=（乙溶液与丙溶液的浓度差）∶（甲溶液与丙溶液的浓度差）

公式中的‘甲就是题目里我们设的未知数，即从甲瓶中取出的溶液x；公式中的‘乙就是从乙瓶中取出的溶液重量（140-x），这样把所有已知条件带入公式就是：

由公式得出方程：x：（140-x）=（75%-50%）∶（50%-40%），解得x=100，也就是从甲瓶中取出溶液100克，从乙瓶中取出溶液140-100=40克。