启发式教学在小学数学课堂上的应用研究

摘 要：启发式教学以启发学生思维为核心，是一种通过调动学生积极性，达到寓教于乐目的的教学方式。将启发式教学用于小学数学教学过程中，有利于激活学生的数学思维，促进学生综合发展。文章运用文献分析法与案例分析法，对启发式教学在小学数学教学中的应用策略展开研究，分析了小学数学启发式教学的效度影响因素与应用理论基础，同时指出教师可以通过创设情境、提出问题、组织活动三种方式在小学数学课堂上应用启发式教学。

关键词：启发式教学；小学数学；应用研究

中图分类号：G427                                文献标识码：A                                       文章编号：2097-1737（2023）20-0038-03

“不愤不启，不悱不发，举一隅不以三隅反，则不复也。”——先贤孔子的这句名言指出了启发式教学的重要性，奠定了启发式教学的地位。宋代理学家朱熹对这句话加以细化，他认为：“愤者，心求通而未得之意也；悱者，口欲言而未能之貌也；启，谓开其意；发，谓达其辞。”在当代，启发式教学思想对小学数学教学工作仍有重要意义。《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《课程标准》）明确指出：“教学活动应注重启发式，激发学生学习兴趣，引发学生积极思考，鼓励学生质疑问难……”在此背景下，加强启发式教学在小学数学教学中的应用研究是非常有必要的。小学数学教师应从现实层面出发，根据小学生的发展特征与小学数学教学现状设计并应用启发式教学方案，并不断在实践教学中总结技巧与方法，为启发式教学在小学数学课堂上的有效应用积累经验。

一、小学数学启发式教学效度影响因素

（一）学生认知水平影响教学效度

启发式教学的特征在于通过师生互动的方式给予学生启示，是一种以学生为主体的教学方式[1]。启发式教学一般由教师说出具有启发性的言论，或提出具有启发性的问题，用以启发学生关联旧知识，关联既有生活与学习经验，探索新问题并得出新结论。学生只有具备深厚的知识储备与灵活的认知思维能力，才能够理解启发教学内容的深层含义，并在具体启示下分析、推理、归纳、总结出新内容。但是，现实情况是小学生的数学学习基础、认知思维水平存在差异。有的学生知识基础薄弱，有的学生知识基础扎实，有的学生缺乏辩证分析的能力，有的学生具备举一反三的能力。不同认知水平的学生对教学启示内容的反应不同，在启发式教学过程中取得的收获也有所区别。

（二）教师教学手段影响教学效度

教师是课堂教学的主导者，使用的教学手段对教学效度有重要影响[2]。传统的教学手段以口头讲述与板书两种方式为主，具有“灌输式”教学的特征，常常将学生置于被动接受、被动学习的地位，难以引发学生的主动猜测、主动探究，自然会造成启发式教学效度低的问题。现代化的教学手段（包括情境教学手段、活动教学手段、多媒体教学手段等）虽然具有一定的操作难度，但在启发式教学中的应用效果良好。

二、小学数学启发式教学应用理论基础

（一）元认知理论

元认知理论以认知主体对自身认知活动的计划、监控、评价和调节为研究重点，提出了控制论思想，即认知主体对自身思维活动的监控[3]。基于元认知理论，小学数学教师可以在组织启发式教学活动时引导学生有意识地观察自身思维的发展情况，让学生在自我计划、自我监控、自我评价、自我调节的过程中取得突破，從而实现启发式教学的应用目标。

（二）“最近发展区”理论

“最近发展区”理论以“最近发展区”为研究重点，认为教师根据学生的“最近发展区”设计教学目标，组织教学活动，有益于学生的持续发展。“最近发展区”指的是学生的可发展区间，即学生已经达到的学习水平与学生经过一段学习后能够达到的学习水平之间的区域。基于“最近发展区”理论，小学数学教师可以明确启发式教学的应用起点与应用终点，并围绕小学生的“最近发展区”设计相应的启发式教学问题，组织相应的启发式教学活动，从而达到促进学生发展的教学目的。

三、启发式教学在小学数学课堂上的应用策略

（一）创设情境，启发学生数学认知

在小学数学课堂上创设具有启发性质的教学情境，有利于加深学生对数学内容的理解，提高学生的认知水平。在传授新知、讲解重难点内容时，教师可以通过创设教学情境降低教学内容的难度，引发学生与教学内容的深度交互。基于情境教学基础，教师可以顺势引出数学课程教学主题，同时组织学生阅读、思考相关内容，使学生在情境的作用下感知教学内容的意义，感悟教学内容的内涵，从而达到启发学生数学认知的教学目的。

以人教版二年级数学（上册）“角的初步认识”一课教学为例，教师可以为学生创设游戏情境，借助游戏情境引出角的概念，启发学生认知。教师可以利用多媒体课件播放图片，并加以描述：“角王国的公主被恶龙掳走，传说只有万里挑一的勇士才能够集齐5个角召唤绝世神剑打败恶龙。为了营救美丽的公主，你们谁能够集齐5个角，成为那个万里挑一的勇士呢？”这一情境将童话故事与数学教学内容有机融合，具有极强的趣味性。在此趣味情境的驱动下，学生自然会产生收集角的意愿，并提出问题：“角长什么样？怎样才能集齐5个角召唤神剑？”之后，教师可以利用多媒体课件展示“角”的概念图，进一步完善情境：传说中的“角”是由两条有公共端点的射线组成的几何图形，只要指出所在空间的“角”就可以完成对“角”的收集。这样，由情境任务激发学生的好奇心，由情境内容加深学生对“角”的认识，之后驱动学生主动发现教室中墙面、窗框、黑板、三角尺、书桌等部位的角，能让学生在“玩”的过程中发现“角”，认识“角”，理解“角”，从而启发学生对“角”的概念、“角”的性质等数学知识的认知。

（二）提出问题，启发学生自主探究

1.分级提问，启发学生深度学习

学生的认知发展具有由简单到复杂、由直观到抽象的规律。基于学生的认知发展规律设计启发性教学问题，能够进一步提高问题的应用效度，促进学生由浅层学习向深度学习过渡。在实际教学中，小学数学教师可以预先分析课程教学重点、教学难点及教学疑点，之后根据小学生的认知发展规律设计激趣问题、具体问题、巩固问题等多种层次的数学问题，促进学生思维能力的提升。启发式教学以启示学生为重点，教师应控制问题难度，并把控问题级别，根据不同教学阶段的教学需求合理提问，以此启发学生深度学习。

以人教版三年级数学（上册）“多位数乘一位数”一课的教学为例，此课以整十、整百数乘一位数口算算法、口算算理，以及几十几、几百几十几乘一位数的笔算算法、算理为教学重难点。教师可以根据学生的“最近发展区”设计分级问题，以此启发学生对课程重难点的深度学习。在教学初级阶段，教师可以基于学生现有的计算学习水平，设计整十数乘个位数的数学问题，如计算20×3、30×5的结果等，让学生利用已学过的乘法算理、算法解决此问题，激活学生的迁移思维，启发学生对旧知与新知内在关联的认识。在完成基本概念、原理的讲解教学后，教师可以根据学生现有的学习水平设计问题，如口算出150×3、220×4的结果，笔算出135×4的结果等。此类问题能启发学生用所学知识解决问题，从而丰富学生的类型题解题经验，提升学生的应用水平。这样，教师便可通过提出迁移性问题、巩固性问题等多层次问题启发学生的迁移学习、探究学习、应用学习，使学生达到深度学习的状态。

2.拓展提问，启发学生创新应用

培养学生的创新意识与应用意识是《课程标准》对小学数学课程教学的具体要求。其中，创新意识指的是独立思考、敢于质疑的科学态度与理性精神。应用意识指的是利用数学知识解决实际问题的应用学习、实践学习的态度。仅围绕小学数学教科书内容提问，很容易影响学生应用、创新思维的发散。为此，小学数学教师有必要结合课外教学资源设计拓展问题，通过提出拓展问题引发学生的数学联想，使学生在联想知识解决问题的过程中形成良好的数学应用、数学创新思维。

以人教版三年级数学（下册）“小数的初步认识”一课的教学为例，教师可以结合生活中常见的事例设计数学问题，由此启发学生，使学生认识到数学知识的现实应用意义。如商店中不同商品的价格有所区别，商品价签上的数字多为小数，如何读商品价签上的小数呢？售价9.58元的商品需要用几元几角几分购买？再如，张明家距学校2.56千米远，可以说张明家距学校多少米远？如此，教师通过巧妙利用现实生活中的教学资源设计拓展问题，可以使学生从不同角度出发解读生活中的具体问题，从而启发学生的应用思维与创新思维。

3.总结提问，启发学生建构知识体系

启发式教学不仅可以用于新知教学，还可以用于复习教学。将启发式教学用于复习教学中，有助于激活学生的建构学习思维，进一步增强学生的学习效果。教师可以在课程收尾阶段提出总结性问题，通过课上与学生互动交流的方式启发学生梳理所学知识脉络，关联构建知识体系，达到巩固学生学习成果的目的。教师还可以在作业中提出总结性问题，借助作业问题驱动学生以小组合作的形式合作建构知识体系，达到夯实学生知识基础的目的。

以人教版四年级数学（上册）“平行四边形和梯形”一课的教学为例，教师可以分别在课上、课下提出总结性问题，启发学生建构知识体系。在课上，教师可以提出如下问题：如何判别平行四边形与梯形？它们二者有怎样的不同？你还能说出哪些与平行四边形、梯形相关的知识？通过提出这样的问题启发学生联想平行四边形、梯形的概念、性质、平行线、垂线等知识，完善学生的知识体系。在课下，教师可以在布置作业时提出问题：如何绘制一组平行四边形与梯形？你能画出所绘图形的高吗？你是怎样找的？通过提出类似问题启发学生联想平行四边形的概念、梯形的概念以及垂线的相关知识，使学生在分析问题、动手操作、解答问题的过程中进一步完善知识体系，形成建构思维。

（三）组织活动，启发学生实践应用

要想在启发式教学中启发学生应用数学知识解决实际问题的智慧，教师需要在课堂上为学生组织相应的实践教学活动，由实践活动赋予学生真实的应用体验，从而提升学生的应用能力。在利用教学活动进行启发式教学前，教师有必要分析课程教学内容，并提炼教学主題。之后，教师才可以围绕教学主题设计相应的教学活动，并在活动中渗透数学应用的思想方法，引领学生在活动中操作、观察、测算、分析，达到启发学生应用素养的教学目的。

以人教版五年级数学（下册）“长方体和正方体”一课教学为例，教师可以围绕“正方体的表面积与体积计算”这一教学主题组织实践操作活动，在活动中指导学生进行数学观察、测量、计算，之后启发学生总结数学规律，提高学生综合实践能力。例如，教师可以组织探究活动：一个正方体的棱长扩大5倍，它的表面积扩大多少倍？它的体积扩大多少倍？如果一个正方体的棱长扩大3倍，它的表面积、体积各扩大多少倍？你能发现怎样的规律？提出活动任务后，教师可以为学生提供卡纸、刻度尺、手工刀、记录表格等活动用具，并组织学生以小组为单位合作完成活动任务：第一，利用“S正方体=6×棱长×棱长”和“V正方体=棱长×棱长×棱长”的公式计算原正方体的表面积与体积，将它作为参考数据。第二，利用公式计算棱长扩大5倍后的正方体的表面积与体积，并将数据如实记录在表格中。第三，利用公式计算棱长扩大3倍后的正方体的表面积与体积，并将数据如实记录在表格中。完成测量、计算、观察后，教师可以组织学生对比不同数据之间的数学关系，进行总结——正方体棱长扩大a倍，表面积扩大a2倍，体积扩大a3倍。这样，由实践活动启发学生数学试验，使学生在数学试验中发现数据与数据之间的关联，进一步提升学生的总结归纳能力与实践应用能力。

四、结束语

强调以学生为学习主体、注重学生智力发展的启发式教学是一种顺应当代教学发展潮流的教学方式。将启发式教学应用于小学数学课堂，对进一步提高小学数学教学质量，促进学生数学学科核心素养发展有积极意义。教师需要从激趣、激疑等角度出发，合理组织相应教学活动，为启发学生数学认知、启发学生自主探究、启发学生实践应用做好准备。同时，教师应不断反思自身教学不足，并根据启发式教学的应用需要学习更多教学理论，尝试更多教学方法，为启发式教学在小学数学课堂上的有效应用奠定基础。

参考文献

张玉芳.启发式教学模式在小学数学教学中的实践探析[J].数学学习与研究，2022（36）：104-106.

王志建.小学数学中的启发式教学[J].中国教育学刊，2022（12）：103.

谢超颖.铺设启发路径，打开思维大门：小学数学启发式教学探究[J].数学大世界，2022（9）：59-61.

作者简介：郑秋茵（1988.9-），女，福建厦门人，任教于厦门市同安区第三实验小学，一级教师，本科学历。