数字天顶测量匹配星表的选取

陈少杰，高玉平，时春霖，魏 飞，尹东山，钟湘林

数字天顶测量匹配星表的选取

陈少杰1,2,3，高玉平1,3，时春霖4，魏 飞1,3，尹东山1，钟湘林4

（1.中国科学院 国家授时中心，西安 710600；2. 信息工程大学，郑州 450000；3. 中国科学院大学，北京 100049；4. 61206部队，北京 100042)

为了进一步提升以数字天顶望远镜为代表的天文定位定向精度，提出一种数字天顶测量匹配星表的选取方法：指出研究不同星表系统之间的差异及其对天文测量的影响对提升数字照相天顶望远镜（DZT）的精度意义重大；并利用丽江站数字天顶望远镜测量数据，以盖亚（GAIA）DR2为基础研究第谷2号（Tycho-2）星表的位置误差及自行误差、视差、视向速度及星点密度对天文大地测量的影响。结果表明，相较于位置误差、自行误差、视差及视向速度等因素，GAIA DR2星点密度的增加对测量精度的提升更为显著，采用星点密度更高的GAIA DR2星表可以使得数字天顶测量的天文经纬度精度提升约20%。研究结果可为提高天文坐标测量、垂线偏差测量、世界时（universial time）UT1测量等的精度提供参考。

盖亚（GAIA）DR2星表；星表误差；天体测量；数字天顶测量；天文大地测量

0 引言

数字照相天顶望远镜（digital photographic zenith telescope，DZT）是目前精度最高的光学天文大地测量仪器之一，也是目前测站天文定位和垂线偏差的主要测量方式。DZT测量具有易于建设，后期设备维护及系统建设运维成本相对较低，抗电磁干扰能力强等特点；因此DZT测量可以为快速实时地获取地球自转参数（Earth rotation parameters，ERP）提供一种可靠便捷的解决方案，确保特殊情况下ERP数据的连续性。

目前国际上比较具有代表性的DZT系统有汉诺威大学赫特（Hirt）教授等人研制的TZK2-D[1]型仪器和瑞士苏黎世理工大学研制的数字天文垂线偏差测量系统（digital astronomical deflection measuring system，DIADEM）[2]，其中，TZK2-D精度达0.1～0.3 as。国内具有代表性的主要有国家天文台研制的DZT2，和西安航光仪器厂研制的数字天顶仪系统[3-6]。

恒星是数字照相天顶望远镜的主要观测目标，通过特定观测手段对恒星的位置、自行、视差等表征恒星运动状态、物理组成及光谱信息等进行测量，并将测量结果归算至某一观测历元，组成的恒星信息集合即为星表[7]。对于大地测量来说，星表为我们提供了一个天球参考架，其精度水平直接影响地面及空间运载体的导航定位精度[8]。目前数字天顶测量中采用的星表主要有依巴谷卫星（high precision parallax collecting satellite，Hipparcos）星表、第谷2号（Tycho-2）星表及美国海军天文台（U. S. Naval Observatory，USNO）电荷耦合器件（charge-coupled device，CCD）照相星表（U.S. Naval Observatory CCD astrograph catalogue，UCAC）。其中Hipparcos和Tycho-2星表均是基于欧空局（European Space Agency，ESA）发射的Hipparcos卫星所得的星表，Hipparcos星表恒星的位置精度达毫角秒量级[9-10]，对天体测量等领域的发展产生了极大的促进作用[11-12]。UCAC星表是美国海军天文台开展的继Hipparcos计划后又一个加密光学参考架的重要星表，UCAC2是USNO对观测数据处理后于2003年发布的一个重要版本，共包含约4800万颗星点，覆盖至16等。为进一步研究星系的形成及演化等特性，ESA发射了盖亚（GAIA）天体测量卫星[13-15]，并于2018年发布了GAIA DR2数据集[16]。

鉴于星表在天文大地测量中的重要作用，其数据精度对提高数字天顶测量精度有直接影响。西安航光仪器厂研制的样机用Hipparcos星表作为数据解算星表，TZK2-D及DZT2等采用的为Tycho-2+UCAC星表作为数据解算星表。目前国家授时中心在丽江站架设的DZT2的观测极限星等约为13.5等，Tycho-2星表属于Hipparcos星表的扩充星表，虽采用了Hipparcos巡天及地面观测数据，覆盖全天，但完备星等约为11.5等，低于DZT的最低观测星等。而UCAC2在8～16星等完备，且在星等暗于9等时的精度优于Tycho-2，因此可以弥补Tycho-2星表的不足。但由于UCAC2星表仅覆盖赤纬－90° ～ 40°范围，因此目前丽江站测量中通常选取Tycho-2星表中星等≤9的亮星和UCAC2星表星等>9的暗星[12]作为DZT工作星表。相较于Hipparcos星表、Tycho-2星表及UCAC2星表，ESA发布的GAIA DR2星表系统共包含总数超过16.9亿颗恒星的位置信息，其位置和视差精度在15等时达到0.02～0.04 mas，自行精度达0.07 mas/yr[15-18]。无论观测精度还是恒星数量，GAIA DR2均超过以往任何一个星表系统，进一步研究星表误差对于提高DZT测量精度有重要意义。

基于以上事实和需要，本文首先介绍天文大地测量中几种常用星表的数据及其差异，以Tycho-2星表、GAIA DR2及GAIA DR2与Tycho-2交叉识别星表TGAS为基础，通过星表数据预处理，提取星表中数字天顶测量所需的恒星信息；其次利用DZT测量数据，通过TGAS星表分析Tycho-2星表的位置误差和自行误差及对数字天顶测量的精度影响，以GAIA DR2星表为基础研究星表视差和视向速度及对数字天顶测量的精度影响；最后基于TGAS星表和GAIA DR2星表系统研究恒星数量等因素对DZT测量结果的影响。

1 星表预处理

以数字天顶仪、全站仪等为代表的天文大地测量中通常需要读取高精度的工作星表，恒星赤经、赤纬、赤经自行、赤纬自行、视差、视向速度及星等是测量数据处理的重要数据。星表除上述参数外通常还包含恒星测光及颜色等信息，须根据所选仪器的观测能力进行预处理，以筛选符合条件的星点并生成天文测量工作星表。由于DZT中望远镜指向测站天顶方向，且视场通常仅1～2°；为了提高星点识别的计算效率，通常根据测站位置进行筛选。本节通过对目前DZT测量常用的Tycho-2、UCAC2星表[19]及精度和数据丰富度更高的GAIA DR2数据预处理，一方面为研究星表误差对数字天顶测量的影响提供基础解算数据，另一方面在星表预处理的同时筛选处理我国范围内的适用星点并生成工作星表。几个星表的主要数据特征如下：

1）1989年ESA发射Hipparcos卫星，经过多年观测，1997年发布Tycho-1，即Hipparcos星表，星表历元为J1991.25，包含118218颗恒星的位置、自行、星等、视差等信息，极限星等为12.4。2000年，ESA发布基于摄影星表（astrographic catalogue，AC）底片和Tycho-1的位置信息的扩充星表Tycho-2。Tycho-2包含主星表和补充星表2个部分，其中主星表有2539913颗恒星，星表历元为J2000.0，极限星等15等，完备星等11.5等，在赤纬±30°时星点密度约50颗/平方度。由于Tycho-2星表无恒星视差及视向速度，因此生成的星表文件中不含此2项。

2）2000年3月，USNO利用在智利台站观测数据发布UCAC1星表，包含2700万颗恒星的数据。2003年，综合USNO观测结果发布了UCAC2星表，包含-90° ～ +40°范围内约4800万颗恒星数据，星表历元为J2000.0，主要为8～16等星，星点密度约1360颗/平方度。

3）GAIA DR2是欧空局发布的GAIA卫星的第二版数据集，其完备星表由61234个字符分隔值（comma-separated values，CSV）文件组成，星表历元为J2015.5，共包含16.7亿颗恒星信息，其中有约13亿颗恒星的天体测量五参数及超过700万颗恒星的视向速度信息，但其亮星的完备性较差[15]。意大利航天局（Italian Space Agency，ASI）给出了GAIA DR2星表与Hipparcos星表、Tycho-2等外部星表的交叉认证星表，其中TGAS即为Tycho-2与GAIA DR2星表交叉认证的星表文件。

上述几种星表的主要参数对比如表1所示，表中为星等。

表1 星表参数对比

2 星表位置及自行误差

星表的位置误差是表征星表精度的重要指标；观测时刻星表的位置精度是影响数字天顶测量精度的直接因素[20]。由于观测时刻通常远离星表的初始历元，因此观测时刻星表的位置精度主要由星表初始位置误差和自行误差共同决定。

为了研究星表的位置误差对DZT的影响，本节以Tycho-2与GAIA DR2星表的交叉识别结果TGAS星表为基础，提取其中的赤经、赤纬、自行、视差与星等，首先计算Tycho-2星表的位置误差、自行系统差；其次将提取的信息按观测星等及纬度范围筛选生成用于DZT观测数据解算的工作星表，通过实验分析研究Tycho-2位置误差和自行误差对DZT测量结果的影响。

由于TGAS中GAIA DR2星表的历元为J2015.0，而Tycho-2星表的初始历元为J2000.0，因此在计算前先进行历元转换，将其归算至统一参考历元下（本节中GAIA DR2和Tycho-2表示二者在TGAS星表中的数据）。由于GAIA DR2星表的总体精度较Tycho-2有较大提升，在历元转换时将GAIA DR2星表转换至J2000.0，由此得到2个星表的位置差计算公式为：

将赤经赤纬的位置差及二者的赤经自行差与赤纬自行差绘制成散点图，结果如图1、图2所示。图中横坐标为星点序号，图1、图2纵坐标分别为2个星表的位置差和自行差。

图1 Tycho-2与GAIA DR2星表位置差

图2 Tycho-2与GAIA DR2星报表自行差

由图1、图2可得：

1）相较于GAIA DR2星表，Tycho-2星表存在约4 mas的位置误差。其中，Tycho-2星表的赤经最大位置误差为－4.3 as，平均误差为4.39 mas，平均绝对误差（mean absolute error，MAE）为0.079 as，约99.5%的星点位置误差不大于0.4 as；对于赤纬，最大位置误差为－3.2 as，平均误差为4.07 mas，MAE为.064 as，约99.7%的星点位置误差不大于0.3 as。

2）Tycho-2星表的赤经自行最大误差为214 mas/yr，平均误差为0.05 mas/yr，赤经自行MAE为2.92 mas/yr，约99.5%的星点赤经自行误差不大于13.5 mas/yr；对于赤纬，最大赤纬自行误差为－213 mas/yr，平均误差为0.17 mas，MAE为2.60 mas/yr，约99.7%的星点赤纬自行误差不大于12 mas/yr。

为研究星表中位置误差和自行误差对DZT测量的影响，利用TGAS星表中对照星点分别在Tycho-2与GAIA DR2星表中的参数信息进行DZT测量数据解算，分析二者得到的测站天文经纬度的结果及精度。为了减小测量过程中的观测噪声及大气折射等因素的影响，DZT测量中通常采取分组的测量模式，即取一定数量或时长的星图观测文件作为一组，分别计算每组测量结果的算术平均值。以丽江站2021-01-03观测数据为例，分别利用2种星表求得的每组测量结果及标准差变化如图3所示（△为Tycho-2星表，○为GAIA DR2星表），其误差统计值如表2所示。

表2 Tycho-2与GAIA DR2的DZT测量结果统计值 as

由图3、表2可得：

1）在DZT测量中，Tycho-2星表的位置误差及自行误差对天文定位结果影响较小。其中天文经度的互差最大值约为0.1 as，天文纬度的互差不超过0.02 as。

2）利用Tycho-2与GAIA DR2对照星表进行DZT测量数据解算，二者天文经纬度值的范围及标准差（standard deviation，STD）无显著差异，处于同一水平。其中天文经纬度的标准差互差小于0.01 as。

3 星表视差和视向速度

除位置和自行外，视差和视向速度也是天文大地测量数据解算的重要参数之一。由于Tycho-2星表中无视差及视向速度，因此以GAIA DR2完备星表（下文GAIA DR2均指GAIA DR2完备星表）为基础，研究视差及视向速度对DZT测量的影响，结合DZT观测的极限星等选取GAIA DR2星表中13等以上亮星，分析视向速度和视差均取0时对DZT测量产生的影响。

测量结果及与二者的互差如图4所示，误差统计如表3所示，其中：星表1为原始GAIA DR2星表，用X标记，表示自行、视差、视向速度均采用星表原始值；星表2为对照星表1，标记为○，表示视差采用星表值，视向速度置0；星表3为对照星表2，标记为△，表示视向速度、视差均置0。

表3 视差视向速度对测量结果的影响 as

由图4、表3可得：

1）星表中恒星的视向速度和视差对DZT测量结果的影响较小。其中视向速度引起的最大误差不超过4 mas，二者对测量结果的最大误差约为6 mas。

2）对于3组解算结果的误差统计值，视向速度和视差对天文经纬度日均值的影响分别为0.6与0.5 mas，对天文经纬度标准差的影响为0.3 mas，该量级的误差对DZT测量误差来说处于较小水平。

值得说明的是，位置、自行、视差及视向速度等引起的误差对数字天顶测量结果的影响处于较小水平。对于天文大地测量中测站天文坐标测量及垂线偏差测量等应用来说，该误差可以忽略；但对于世界时（universial time）UT1测量等对测量精度要求较高的应用领域而言，则须使用高精度星表，以最大程度地削弱星表误差对测量结果的影响。

4 星点密度

相较于Tycho-2星表及UCAC2星表，GAIA DR2拥有更好的星表完备性。为了研究星点密度对测量结果的影响，分别利用以下4组星表进行数据解算：Tycho-2星表13等星、TGAS中与Tycho-2对应的星点信息、Tycho-2+UCAC2星表、GAIA DR2完备星表中13等星。

以某站2021-01-03数据为例，利用上述几种星表进行星图识别，所得到的星点个数如图5所示。

图5 不同星表星点识别结果

由图5可得：

1）Tycho-2星表的系统差对星点匹配的影响较小。其中，对于单幅星图匹配结果，Tycho-2与TGAS成功匹配星点数无显著差异；对每组 20 min匹配结果，每组星点平均值仅有1%的差异。

2）GAIA DR2星表的单幅星图的星点匹配个数显著多于其他几组对照星表。对于单幅星图而言，Tycho-2+UCAC2星表的单幅星图的星点识别个数较Tycho-2星表增加约50%；GAIA DR2星表的识别星点个数较Tycho-2约增加1倍，较Tycho-2+UCAC2星表同样显著增加。

在目前丽江站的数据解算中，首先利用对经观测的每对星图计算天文经纬度；其次将20 min的观测数据作为一组观测，计算每组观测量的算术平均值和标准差，每晚约20组左右；最后计算每组测量结果的算术平均值，作为当天解算的最终结果。利用不同星表计算得到的每组观测中星点匹配个数的变化如图6所示（△为Tycho-2星表，○为TGAS星表，X为GAIA DR2星表中13等恒星，□为Tycho-2+UCAC2星表），其统计值如表4所示，不同星表计算得到的测站天文经纬度的统计值如表5所示。

由图6、表4、表5可得：

1）对20 min每组观测而言，TGAS星表中Tycho-2星表和GAIA DR2的星点匹配数无显著差异，Tycho-2+UCAC2星表与GAIA DR2星表的匹配星点数显著提升，其中Tycho-2+UCAC2星表较Tycho-2星表增加超过1倍，GAIA DR2较Tycho-2增加约2倍。

表4　不同星表匹配星点数

表5 GAIA DR2与Tycho-2+UCAC测量结果统计 as

2）GAIA DR2完备星表由于具有更高的星点密度，得到的测站天文坐标测量具有更高的精度。具体表现在以下几个方面：

①TGAS中GAIA DR2与Tycho-2星表之间的主要差异在星点误差，二者的星点密度相同，计算所得天文经纬度的差异仅约为0.01 as，远小于仪器测量精度。②虽然TGAS星表中GAIA DR2的精度优于Tycho-2+UCAC2，但由Tycho-2+UCAC2建立的工作星表中星点总数显著增加，观测量的增加在一定程度上弥补了星表误差的影响，从而使得测量精度较TGAS更高。③与Tycho-2+UCAC2相比，GAIA DR2星点密度和星表精度均优于Tycho-2+UCAC2星表，因此得到结果的变化范围及标准差均小于Tycho-2+UCAC2星表，且均显著小于TGAS星表中Tycho-2和GAIA DR2所得结果，利用GAIA DR2所得天文经纬度的标准差较Tycho-2均减小约20%。

5 结束语

星表作为数字天顶测量及天文大地测量中的主要数据之一，是影响天文测量精度的直接因素。本文首先介绍了天文大地测量中常用的几种星表的数据特征及差异，完成GAIA DR2及TGAS、Tycho-2星表的数据预处理，提取星表中数字天顶测量所需的恒星信息，并生成相应的DZT工作星表。其次利用丽江站测量数据，通过对Tycho-2、Tycho-2+ UCAC、GAIA DR2等不同星表的分析，研究了星表的位置误差、自行误差、视差及视向速度对数字天顶测量的精度影响。

实验数据表明：

1）Tycho-2星表的位置误差、自行误差，以及视向速度、视差的缺少对DZT测量影响较小。Tycho-2星表位置、自行、视差及视向速度等引起的误差对数字天顶测量结果的影响处于较小水平，对于天文大地测量中测站天文坐标测量及垂线偏差测量等应用来说，该误差可以忽略，而对于UT1测量等对测量精度要求较高的应用领域而言，则须使用高精度星表，最大程度地削弱星表误差对测量结果的影响。

2）通过不同星表的分析表明，星点密度的增加使得星图匹配得到的星点个数得到极大的提升，是提高测量结果精度的主要因素。星点密度的增加可以通过增加冗余观测量的方式在一定程度上减小星表系统误差的影响。实验结果表明，Tycho-2+UCAC2星表较TGAS星表可以使测站天文经纬度的测量精度提升约10%，GAIA DR2提升约20%。因此在数据解算中应以GAIA DR2完备星表中亮于13等的恒星为基础编制工作星表，进行测站天文经纬度、垂线偏差及UT1等计算。

通过上述分析，对于传统一等天文测量等应用而言，Tycho-2、Tycho-2+UCAC2及TGAS星表均能满足应用的需求；但对于高精度UT1及ERP测量等对测量精度有较高需求的用户而言，相较于位置误差和自行误差、视差及视向速度等因素，虽然GAIA DR2完备星表中有较多星点的视向速度依然未能给出，但GAIA DR2星点密度的增加对测量精度的提升更为显著：因此实际使用中应采用GAIA DR2完备星表为基础进行工作星表的编制，这对提高以数字天顶望远镜为代表的天文大地测量及垂线偏差测量精度均具有重要意义。

[1] HIRT C, SEEBER G. Accuracy anallysis of vertical deflection data observed with the Hannover digital zenith camera system TZK2-D[J]. J Geod, 2008, 82 (6): 347-356.

[2] BÜRKI B, SOMIESKI A E, SORBER P, et al. The digital astronomical deflection measuring system (DIADEM)[R]// Swiss Geodetic Commission. Swiss National Report on the Geodetic Activities in the Years 2003-2007, 2007.

[3] 刘先一, 张志利, 周召发, 等. 基于坐标转换的数字天顶仪定向方法[J]. 光子学报, 2020, 49(1): 100-107.

[4] 张新帅, 周召发, 黄先祥. 改进的数字照相天顶望远镜定位方法[J]. 红外与激光工程, 2015, 44(4): 1254-1259.

[5] 翟广卿, 艾贵斌. 数字天顶摄影天文定位测量的工程实现[J]. 测绘科学技术学报, 2014, 31(3): 232-235, 239.

[6] TIAN L L, GUO J Y, HAN Y B, et al. Digital zenith telescope prototype of China (DZT-1)[J]. Chinese Science Bulletin, 2014, 59(17):1978-1983.

[7] 王若璞, 张超, 李崇辉. 大地天文测量原理与方法[M]. 北京: 测绘出版社, 2018: 75-76.

[8] 连月勇, 张超, 詹银虎, 等. 天文定姿恒星视位置解算及更新算法[J]. 测绘科学, 2015, 40(12): 134-139.

[9] 王永海, 张超, 董明, 等. 星表系统对大地天文测量的影响分析[J]. 测绘科学技术学报, 2012, 29(5): 344-348.

[10] 赵铭. 天体测量学导论[M]. 北京: 中国科学技术出版社, 2011: 266-276.

[11] KOVALEVSKY J. Michael Perryman: Astronomical applications of astrometry: Ten years of exploitation of the Hipparcos satellite data[J]. Celestial Mechanics & Dynamical Astronomy, 2009, 104(4): 403-405.

[12] 凌兆芬, 萧耐园. 依巴谷星表和第谷星表的特征和意义[J]. 天文学进展, 1999(1): 25-32.

[13] ESA. The HIPPARCOS and TYCHO catalogues. Astrometric and photometric star catalogues derived from the ESA HIPPARCOS space astrometry mission[C]// Esa Special Publication. ESA Special Publication, 1997: 1200.

[14] BLAND-HAWTHORN J, GERHARD O. The galaxy in context: Structural, kinematic, and integrated properties[J]. Annual Review of Astronomy and Astrophysics, 2016(54): 529-596.

[15] PRUSTI T, BRUIJNE J D, BROWN A, et al. The Gaia mission[J]. A&A, 2016, 595(A1).

[16] ESA and Gaia Data Processing and Analysis Consortium (DPAC). Gaia DR2 documentation 1.2[EB/OL]. (2019-06)[2020-04-10]. https://gea.esac.esa.int/archive/documentation/GDR2/.

[17] LINDEGREN L, HERNÁNDEZ J, BOMBRUN A, et al. Gaia data release 2: The astrometric solution[J]. A&A, 2018, 616(A2).

[18] MIGNARD F, KLIONER S A, LINDEGREN L, et al. Gaia data release 2: The celestial reference frame (Gaia-CRF2)[J]. A&A, 2018, 616(A4).

[19] 王博. 数字化天顶望远镜观测图像及数据处理方法研究[D]. 北京: 中国科学院大学, 2014.

[20] CHEN S J, GAO Y P, YIN D S. Comparison between star catalogue Gaia-DR2 and Hipparcos[J]. Journal of Geomatics Science and Technology, 2020, 37(5): 441-446, 453.

Selection of matching star catalogue in measurement based on digital zenith telescope

CHEN Shaojie1,2,3, GAO Yuping1,3, SHI Chunlin4, WEI Fei1,3, YIN Dongshan1, ZHONG Xianglin4

（1. National Time Service Center, Chinese Academy of Sciences, Xi’an 710600, China;2. Information Engineering University, Zhengzhou 450000, China;3. University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China; 4. Troops 61206, Beijing 100042, China）

In order to further improve the accuracy of astronomical positioning represented by digital zenith telescopes, the paper proposed a selection method of matching star catalogue in measurement based on digital zenith telescope: it was pointed out that it is of great significance to study the difference between different catalogue systems and their effects on astronomical measurements to improve the accuracy of digital photographic zenith telescope (DZT); moreover, based on GAIA DR2, the effects of position error, proper motion error, parallax, radial velocity and star density of Tycho-2 catalogue on astrometric results were studied by using the data of digital zenith telescope in Lijiang station. Results showed that compared with the errors of position and proper motion and the loss of parallax and radial velocity, the increase of star point density would have a more significant effect on the improvement of measurement accuracy, and using the GAIA DR2 catalog with higher star point density could improve the accuracy of astronomical longitude and latitude of digital zenith measurement by about 20%. The research results could provide a reference for improving the precision of astronomical coordinate measurement, vertical deviation measurement, universial time UT1 measurement, etc.

GAIA DR2 star catalogue; catalog error; astrometry; digital zenith survey; astronomical geodesy

陈少杰, 高玉平, 时春霖, 等. 数字天顶测量匹配星表的选取[J]. 导航定位学报, 2023, 11(4): 130-137.（CHEN Shaojie, GAO Yuping, SHI Chunlin, et al. Selection of matching star catalogue in measurement based on digital zenith telescope[J]. Journal of Navigation and Positioning, 2023, 11(4): 130-137.）DOI:10.16547/j.cnki.10-1096.20230418.

P228

A

2095-4999(2023)04-0130-08

2022-12-16

国家自然科学基金项目(11973046，41804034)

陈少杰（1991—），男，河南三门峡人，博士，研究方向为天文测量与导航、地球自转。

时春霖（1990—），男，北京人，工程师，研究方向为天文大地测量。