MMC-HVDC 的直流振荡特性及抑制措施研究

尹平平，邹毅军，郭茂派

（上海科梁信息科技股份有限公司，上海 200233）

相比传统的交直流输电技术，MMC-HVDC 具有灵活可控的特性，是构建新一代智能电网和全球能源互联网的关键技术之一，国内外已有多个柔直工程投入运行，并有多个工程处于规划建设中[1-5]。

目前，对柔性直流输电系统谐振特性的研究，主要集中在对交流侧的振荡特性研究上，对直流侧的振荡特性研究不多，且针对实际工程问题的研究很少。文献[6]主要在考虑MMC-HVDC 的定功率控制和定直流电压控制算法的基础上，建立了反映直流电流与有功功率和直流电压指令值之间关系的小信号数学模型，基于该小信号模型分析了直流电流的振荡特性，文献[7]主要考虑了交流电网强度对MMC-HVDC 稳定性的影响。但是均没有考虑阀控等其他因素对直流电流振荡的影响。

该文基于MMC-HVDC 系统的简化等效数学模型，推导出系统的小信号模型，根据其小信号模型，建立MMC-HVDC 直流侧的动态模型，对其在频域范围内进行动态响应分析，得到其阻抗频率特性，并基于该特性对某柔直工程直流侧的振荡现象进行了理论分析，并考虑实际控制器的特性，对前述的理论分析进行了验证。

另外，文中设计了一种抑制直流电流振荡的控制策略，并基于建立的某MMC-HVDC 工程RT-LAB实时仿真模型进行了验证。

1 MMC的动态数学模型

图1为MMC 的拓扑结构，其主要由三相6个桥臂组成，每相包含上、下两个桥臂，每个桥臂由若干个子模块串联组成，然后通过桥臂电抗接入交流电网。

图1 MMC的拓扑结构

子模块结构为常见的半桥结构，如图1 所示，T1和T2代表IGBT，C表示子模块直流侧电容。通过调节各桥臂中子模块的投入个数，实现对MMC 交流侧三相电压的调节。

对图1 中某个MMC 相单元中的上、下桥臂分别应用基尔霍夫定律，可以得到：

式中，uj为MMC 的阀侧交流相电压，Rs为桥臂电抗的等效电阻。

2 MMC直流回路阻尼特性分析

根据前述MMC 的动态数学模型，将式（1）中的上、下两式相减可以得到：

式（2）表示了直流母线电压与各相桥臂电抗、桥臂电压及桥臂电流的关系，将三相进行叠加可得：

正常情况下，在MMC 稳态运行时，三相桥臂电流之和等于直流电流idc，故而式（3）可以变为：

MMC 稳态运行时，可以假设桥臂参考电压和阀侧a 相电流isa的表达式如下：

根据文献[8]可知式（6）成立:

将式（6）代入式（4），并进行小信号分析可得:

对式（7）进行拉式变换后可推导出MMC 直流侧回路阻抗的表达式如下:

由式（8）可以看出，MMC 的直流侧阻抗可以表示为R、L、C等无源电气元件串联的形式，其等效电路模型如图2 所示。

图2 MMC直流侧等效阻抗

3 直流线路模型

根据线路模型的精确程度和应用领域可知，主要存在如下几种线路模型：PI 型模型、Bergeron模型和频变模型。其中，Bergeron 模型和频变模型为行波模型，其模型比较复杂，精确度很高，PI 型模型为集中参数模型，其模型相对较简单，在线路较短时，其精确度较好。为了降低系统分析的复杂度，这里选用PI 型模型作为线路的等效模型，如图3 所示。

图3 PI型模型

图3 中Rline、Lline、Cline的数值可以用式（9）来表示：

式中，Z0和Y0分别为单位长度线路的阻抗和导纳，l为线路长度。

4 MMC-HVDC直流侧回路等效模型

基于前述的MMC 直流侧等效阻抗模型及直流线路的等效模型，可以得到MMC-HVDC 直流侧回路的等效模型如图4 所示。

图4 直流侧回路等效模型

以某已投运的MMC-HVDC 柔性直流输电工程为例,其主回路参数如表1 所示。

表1 某MMC-HVDC工程主要参数

平波电抗器位于2 端MMC 换流阀的直流出口侧，考虑到平波电抗器的影响，需要将图4 所示的MMC-HVDC 直流侧回路等效模型中的MMC 直流侧等效阻抗Zdc叠加上60 mH 的平波电抗器。

基于表1 所示主回路参数，在频域中对该柔直工程直流侧回路进行阻抗分析，可得其阻抗频率特性如图5 所示，从图中可见，直流侧回路的阻抗呈现单调谐滤波器特性，其阻抗在低频段随频率变化呈现先减后增的趋势，表明MMC-HVDC 的直流侧回路存在特定频率的谐振点。

图5 直流侧回路阻抗频率特性

5 MMC-HVDC直流侧振荡现象分析

基于表1 所示参数，某MMC-HVDC 柔性直流工程在实际运行过程中直流电流出现了低频振荡现象，其工程现场的实际录波波形如图6 所示，从图中可见，直流电流呈周期性的持续振荡，在输送功率为100 MW 时，直流电流的振荡频率为23.6 Hz 左右，振荡幅度约为±40 A，在输送功率为500 MW 时，直流电流的振荡频率约为25.2 Hz，但是直流电压较稳定，没有明显的振荡现象。

图6 现场录波

由图5 可知，直流侧回路的阻抗在23.6 Hz 时大约为15.13 Ω，为了产生振幅为40 A，振荡频率为23.6 Hz 的振荡电流分量，所需要叠加在直流电压上的振荡电压分量可以表示为：

式中，ω为148.28 rad/s，是23.6 Hz所对应的角频率，Δu的振荡幅值为605.2 V。

工程上，考虑到电压、电流等电气量的采样精度及误差，以及MMC 阀控策略对直流母线电压控制精度的影响，一般要求直流母线电压的控制精度不超过额定值的0.2%，考虑到直流母线电压的额定值为320 kV，即不超过1.6 kV。这样，振荡幅值为605.2 V的直流母线电压振荡分量完全在直流母线电压的控制精度范围内。

MMC 的控制分为极控部分和阀控部分，极控部分主要根据上层调度所发出的控制指令，如有功功率、无功功率、直流电压给定值等，经过设定的控制环节，生成MMC 各桥臂的调制波，而阀控部分则根据极控所产生的各桥臂的调制波，并考虑子模块电容电压的平衡，生成各子模块的投切指令。

对于极控而言，不论何种控制方法，都需要在MMC 的交流侧调制出三相对称的正弦波动的电动势ej，由于三相对称，这里以a 相为例有：

式中，Ea为A 相电压幅值，k为MMC 交流侧电压的电压调制比。

考虑式（10）的直流母线电压振荡分量，可得：

由式（12）可知，相比式（11），Ea也叠加了一个振荡分量，该振荡分量如式（13）所示：

通常情况下，电压调制比k的值不大于1，所以ΔEa的幅值小于302.6 V。根据表1 的换流变参数可知，MMC 阀侧额定交流相电压的幅值为136 kV。这样，其振荡分量相对于额定值的比例小于0.22%，考虑到工程上交流电压的采样精度等不确定性因素，该振荡分量对极控的影响是很小的，基本可以忽略其对MMC 交流侧电压电流波形的影响，即可以忽略极控策略对这一直流电流振荡现象的影响，可见，这一直流电流振荡现象主要和阀控部分相关。

6 直流电流振荡抑制策略

为了抑制MMC-HVDC 的直流电流振荡，这里考虑主动引入虚拟阻抗来改变MMC-HVDC 直流侧回路的阻抗特性，得到如图7 所示的抑制策略原理图。

图7 抑制策略原理图

由图7 可见，相比图4 所示直流侧回路等效模型，图中反向叠加了一个与直流电流相关的虚拟阻抗补偿电压Δusup。如果虚拟阻抗补偿电压能够实时与扰动电压的大小相等且方向相反，则能够完全抑制直流电流的振荡，虚拟阻抗补偿电压的表达式为：

将虚拟阻抗补偿电压耦合到MMC 各相上下桥臂参考电压后，表达式如下所示：

为了对直流电流振荡进行抑制，需要提取出直流电流中的振荡分量，文中采用带通滤波器进行提取，设计带通滤波器的波特图如图8 所示，由图8 可见，该带通滤波器的带通频率在23.5 Hz 附近，其对应的相位在0°附近，对应的幅值为0 dB,即增益为1。可见，该滤波器可以有效地提取出前述某柔直工程的直流电流振荡分量，并且不会引入额外的相位差，从而避免了对系统动态稳定性的影响。然后，将提取出的直流电流振荡分量乘以一个虚拟电阻，这构成所设计的虚拟阻抗补偿电压，其表达式如下所示：

图8 带通滤波器波特图

式中，Fbandpass(s)表示所设计的带通滤波器，Rvir表示引入的虚拟电阻。

7 仿真验证

实时仿真技术作为一种研究手段，在实际工程和研究中得到了广泛的应用，取得了良好的效果[9-12]。RT-LAB 实时仿真平台在电力电子的仿真应用领域得到了广泛的应用和认可，已经应用在多个实际工程的仿真研究和工程联调中[13-16]。

为了验证所设计的直流振荡电流抑制策略的效果，基于前述表1 的参数在RT-LAB 实时仿真平台上搭建了相应的MMC-HVDC 电磁暂态实时仿真模型。

为了模拟直流电流的振荡，在MMC-HVDC 的定直流电压站出口串联了一个幅值为2 kV、频率为23.5 Hz 的正弦波扰动电压源。试验条件为有功功率给定值设为265 MW，待系统稳定运行后，首先接入外部扰动电压源，然后再接入抑制策略控制器，虚拟电阻阻值选为40 Ω，仿真结果如图9 所示。

图9 直流电流振荡抑制效果

由图9 可见，抑制策略控制器接入之后直流电流振荡幅值降低，在其投接之前，直流电流的振荡幅度为110 A，接入之后，振荡幅度降到了约40 A，相比抑制策略控制器投入前，振荡幅度下降了超过60%，结果表明，所设计的直流电流振荡抑制策略能有效抑制直流电流的振荡。

8 结论

该文对MMC的工作原理和特性进行了分析[17-18]，并建立了动态数学模型，在此基础上，推导出了MMC的直流侧阻抗分析数学模型[19]，并建立了MMCHVDC 的直流侧回路等效模型，通过对该等效模型进行阻抗频率扫描分析，得到其直流侧的阻抗频率特性。基于该特性，对某实际MMC-HVDC 工程的直流电流振荡现象进行了分析，得出了如下主要结论：

1）基于所推导的MMC-HVDC 的直流侧回路阻抗频率特性，可以比较好地解释实际MMC-HVDC 工程的直流电流振荡现象。

2）结合工程实际中控制器的特性进行分析，发现该直流振荡现象和极控的关系不大，主要和阀控的影响相关。

3）所设计的直流电流振荡抑制策略能够有效地抑制直流电流的振荡。