灵活运用数学思想，高效解答分段函数零点问题

张生建

相较于常规函数，分段函数较为复杂，往往需用两个或两个以上的函数式表示.但在不同区间上，函数仍然具有单调性、对称性、奇偶性、周期性等.对于分段函数零点问题，通常可将问题转化为解方程（组）问题或求函数图象交点的问题，运用方程思想或数形结合思想，使问题快速获解.

一、利用方程思想

函数 f（x）的零点是函數与 x 轴交点的横坐标，即方程 f（x）＝0的根.在解答分段函数零点问题时，可灵活运用方程思想，根据零点的定义构建方程（组），分别求得在各个区间段上方程的解，再综合所求得的结果，即可确定函数零点的个数或取值范围.