深度学习视域下数学教学的改革与创新

☉蔡红伟

传统教学模式往往不能激发学生的学习兴趣和创造力，难以培养学生独立思考和解决问题的能力。深度学习视域下的数学教学策略革新，可以通过提供更加具有挑战性的数学问题和实际应用案例，让学生思考如何应用所学的知识解决问题。培养学生的探究精神和解决问题的能力，提高学生的创新思维能力，笔者主要从以下三个方面展开教学方法的论述。

一、创设情境，引导深度参与

（一）故事情境，显化抽象内涵

数学的抽象性是学生最难以理解和掌握的［1］。为了帮助学生更好地理解和掌握数学知识，可以通过创设故事情境来显化数学抽象的内涵。例如，通过讲述一个故事情境，让学生了解数学概念。

在《可能性》这一节课的教学中，老师首先讲述了一个小动物们要选出一个代表来参加比赛的故事，他们决定用投票的方式来决定代表。每个小动物都有一个投票权，他们投票的结果会影响最终的代表人选，那么哪些小动物可能会投票支持哪个代表？最终，哪个代表可能会被选中？学生可以在纸上画出一个简单的表格，记录各种可能性和相应的投票情况。老师提出一个问题：“如果小动物们中有3 只支持代表A，4 只支持代表B，2 只支持代表C，最终哪个代表可能会当选呢？”让学生利用前面讨论的表格，进行简单的可能性计算。老师可以引导学生用简单的算式来表示每个代表当选的可能性，如A 当选的可能性是3/9，B 当选的可能性是4/9，C 当选的可能性是2/9。通过讲述故事和讨论实际问题，学生了解了可能性这一数学概念，并学会了简单的可能性计算方法。老师可以引导学生对课堂内容进行总结，提出有关可能性的问题，进一步加深学生对该概念的理解。

（二）问题情境，搭建梯级支架

学生学习数学，必须面对大量的练习题目。但是，有些学生会因为练习题目的难度而感到沮丧。为了帮助学生更好地应对这种情况，可以通过创设问题情境，来搭建学习的阶梯和支架，让学生在解决一道数学问题时，将其分解成多个小问题逐个解决，以提高学生的成功率和兴趣。

例如在《公顷和平方千米》这一节教学中，老师向学生提出一个问题：“你知道中国的面积有多大吗？”引出面积单位的概念，并展示中国的面积数据。接着，老师继续延伸这一问题：“我们用什么单位来表示中国的面积？”让学生自由发表自己的想法，并引导学生了解不同的面积单位，如平方米、平方千米和公顷。继续延伸这一问题：“平方千米和公顷哪个面积更大？”引导学生用前面学习的知识进行思考和讨论。还可以让学生自己画出一个简单的图示，比较不同面积单位之间的大小关系。“一块地的面积是5000 平方米，这块地的面积用平方千米和公顷表示分别是多少？”教师继续延伸，引导学生进行思考和计算，让学生在纸上画出一个表格，记录不同面积单位之间的换算关系。“假设中国的面积是960 万平方千米，用公顷来表示，是多少个公顷？”让学生利用前面学习的知识进行思考和计算，并在实际问题中应用所学的知识。通过一步一步引导，学生了解了平方千米和公顷这类面积单位的大小，并能够在实际问题中应用这些知识。老师可以引导学生对课堂内容进行总结，提出有关面积单位的问题，进一步加深学生对该概念的理解。

（三）竞赛情境，调动积极心理

竞赛情境能够调动学生的积极心理，让学生更加投入到数学学习中。可以通过组织数学竞赛或让学生参加数学竞赛来调动学生的积极性。通过比赛，学生可以提高解题速度和解题能力，同时还能学到竞争的精神，激发学习兴趣［2］。

例如在《小数乘法》这一节中，教师提出一个小组竞赛的题目：“谁能在最短的时间内完成一组小数乘法运算？”要求学生分组，每组选出一名代表进行比赛。比赛过程中，其他组员可以帮助代表进行口算，并记录代表所算出的答案。在选出代表后老师设定竞赛规则，要求代表必须在规定时间内完成一组小数乘法运算，并准确写出答案。同时，老师也要规定每组成员的职责，例如：记录答案、检查答案等。教师所设置的题目有0.3×3、0.4×5 这样较为基础简单的，也有0.7×0.8 这样需要进位计算的。比赛结束后，老师要及时公布比赛结果，并对代表的表现进行点评。同时，也要鼓励其他组员，让他们感受到自己的重要性。

通过小组竞赛的形式，锻炼了学生小数乘法的计算能力，并培养了学生的团队协作和竞争意识。老师可以引导学生对课堂内容进行总结，提出有关小数乘法的问题，进一步加深学生对该运算方法的理解。同时，老师也要帮助学生理解比赛的意义和价值，让学生懂得赢得比赛并不是唯一的目的，更重要的是通过比赛来提升自己的能力。

二、联系生活，实现深度理解

（一）工具性理解，学以致用

学生在学习数学时，常常会问：“这有什么用处呢？”为了回答这个问题，可以通过联系生活，让学生了解数学作为生活工具的作用和价值，通过与生活实际问题的联系，让学生知道数学在日常生活中的应用。

例如在《方程》这一节中，教师对学生提出这样一个问题：某家电商在促销活动中，将价格为x 元的商品打8 折出售，最终售价为48 元，问原价x 是多少元？待学生开始思考后，教师为学生介绍使用方程如何进行解题：“首先，我们可以列出一个一元一次方程来解决这个问题。假设原价为x 元，则折扣价为0.8x 元。根据题意，我们可以得到方程0.8x ＝48。接下来，我们只需要解这个方程即可求得原价。x ＝48÷0.8，可以得出x ＝60，因此，原价为60 元。”教师继续对学生讲述：“这个问题展示了如何使用一元一次方程解决实际问题，通过设定未知数并列出方程，然后解方程，我们能够得到问题的答案。”

（二）关系型理解，逻辑推理

数学是一门逻辑学科，涉及许多概念和定义，学生需要在学习中理解这些概念的关系。通过逻辑推理的方法，可以帮助学生更好地理解和掌握数学概念。例如通过提供一些简单的例子，引导学生进行逻辑推理，帮助他们理解数学概念之间的关系，从而更加深入地掌握数学知识。

例如在《多边形》这一节中，老师首先通过多媒体展示不同的多边形，例如三角形、四边形、五边形等，并介绍它们的基本特征和命名方式。接着，老师让学生通过投影仪或电子白板，将不同多边形的图形进行比较观察，找出不同多边形之间的差异和共同点，让学生通过计算不同多边形的内角和外角，进一步理解多边形之间的差异和共同点。教师进而让学生继续比较五边形、六边形的内角和差异，这样就能够进一步加深学生对不同多边形之间差异和共同点的理解，让学生了解到这些几何图形之间的关系。通过这种方式的教学，学生深入了解了不同多边形之间的差异和共同点，厘清了这些多边形之间的关系，并学会了如何计算多边形的内角和外角。在此基础上，老师可以引导学生思考几何学习的意义和价值，提高学生的几何学习兴趣和能力。

（三）创新性理解，拓展视角

数学知识的创新性理解，是指学生能够在学习数学时，运用自己的思维方式和知识体系来创新性地理解数学知识。通过拓展视角的方法，可以帮助学生更好地理解和掌握数学知识。

例如在《条形统计图》这一节中，教师通过简单的例子询问：“大家最喜欢的颜色是什么？”将多少位同学喜欢红色、多少位同学喜欢绿色等数据统计在黑板上，然后让学生利用纸张和彩笔等材料，自己动手制作柱状图、折线图、饼状图等不同类型的统计图。通过将一组数据制作成不同类型的统计图，学生就可以理解不同类型统计图的特点和作用：折线统计图可以清晰地表现出数量的变化大小、条形统计图则是表现数量多少、扇形统计图则是表现数量之间的比例关系。通过这样的绘制，学生就能得出创新性理解。学生通过制作、观察和解读不同类型的统计图，深入理解了统计图的作用和应用场景，并培养了创新思维和数学应用能力。

三、关联整合，开展深度反思

（一）反思逻辑过程，发展思维品质

在学习数学时，学生需要进行复杂的逻辑推理和分析，这需要发展良好的思维品质。通过反思逻辑过程的方法，可以帮助学生更好地理解和掌握数学知识，同时也有助于发展他们的思维品质。

例如在《因数和倍数》这一节中，学生不理解因数和倍数是互为一体的概念，将因数、倍数与小数、整数等概念混为一谈，此时，教师可以让学生反思其逻辑过程。首先，老师可以在黑板上写下一个数字，例如12，然后问学生它的因数是什么。让学生尝试列出所有可能的因数，如1、2、3、4、6、12。其次，老师可以问学生12 的倍数是什么。让学生列出所有可能的倍数，如12、24、36、48 等。老师可以解释说：“当一个数字被另一个数字整除时，前者就是后者的倍数，而后者就是前者的因数。那么如果我们不说某个数字，只是问你因数有哪些？倍数有哪些？我们是不是就无法得出某个数字的答案了。”这样就让学生理解了两者之间的逻辑关系。

（二）反思错误缘由，完善认知结构

在学习数学时，难免会出现错误，学生要反思错误缘由，以完善自己的认知结构。通过反思错误缘由的方法，可以帮助学生更好地理解和掌握数学知识。例如，在教学数学时，如果发现学生的错误，可以引导学生反思自己犯错的原因，找出错误的根源，以完善学生的认知结构。

例如在《角的度量》这一节中，学生在测量角度时出现了不准的情况，且这种错误反复出现，此时，教师就要通过引导学生自我检查，帮助学生找出出现错误的原因，并提高学生的角度测量能力和精度。教师首先通过引入一个测量角度数的问题来导入主题，例如让学生测量教室内某个角度的大小。学生自主测量后记录下测量结果，然后让学生交换结果，让其他同学检查测量结果是否准确，此时，学生发现有的同学测量的结果是87.5 度，有的学生测量的结果是92.4 度，这是为什么呢？教师可以引导学生思考可能的原因，是不是没有垂直于角度的线、是不是没有准确定位角度的顶点？然后，亲手带着学生再次进行测量，注意避免之前犯错的地方，并记录下正确的测量结果。最后，让之前测量符合正确结果的学生分享自己在测量角度时如何确定角度的顶点、如何使用角度尺，让其他同学从中受益。通过自主测量和检查，学生找出了自己在测量角度数时出现错误的原因，并掌握了正确的角度测量方法和技巧。

（三）反思过程细节，培养良好习惯

在学习数学时，学生需要培养良好的学习习惯。通过反思过程细节的方法，可以帮助学生更好地理解和掌握数学知识，并培养良好的学习习惯。例如，在解决一道数学题目时，可以引导学生反思自己的解题过程，查找自己的错误和不足之处，以培养良好的学习习惯。

例如在《小数的加减法》这一节中，学生可能会出现以下几处错误：小数点位置错误、漏掉小数点、漏掉小数后面的零、将零放置于错误的位置，又或者在计算过程中忽略小数的位数，将小数的位数算错。针对学生的这些错误，教师应当让学生进行具体的反思。首先，引导学生认识小数点的重要性，告诉学生小数点的位置决定了小数的大小。其次，给出一个小数计算的例子如0.05 ＋0.23，让学生在计算前先确认小数点的位置在哪，接着指导学生如何检查小数点位置是否正确，让学生反思自己在以往学习中曾经犯过的小数点位置错误。有的学生将其中的5 和2 相加得到了0.73 的错误答案，这就是在数位上没有看准。教师就要引导学生在今后的学习中，注意检查小数点位置的正确性，防止类似错误的再次发生。最后，教师给学生提供更多的小数计算练习，让学生加强对小数计算的掌握和应用。通过数学计算细节和技巧的讲解和实战练习，提高了学生的计算准确性和速度，增强了数学实用性和实际应用能力。老师可以引导学生在日常生活中应用所学技能，加强数学实际应用和计算能力。

当前，传统课堂已渐被摒弃，教师应当将目光聚焦于如何进行数学教学的改革和创新，利用丰富的教学手段，培养学生的数学思维和逻辑思维能力，促进学生深入学习数学知识，提高学生的学习兴趣和主动性。