体积巧计算

◎徐洪梅

【例1】一个圆柱的高是8 厘米，把高增加5 厘米后，表面积增加了125.6平方厘米，原来圆柱的体积是多少立方厘米？（π取3.14）

【思路分析】要求圆柱的体积，通常需要知道圆柱的底面积和高这两个条件。圆柱的底面积没有直接告诉我们，根据“把高增加5厘米后，表面积增加了125.6平方厘米”可以求出底面的周长，随之就能求出圆柱的底面积，接着就可以求出圆柱的体积。

解：125.6÷5=25.12（厘米）……底面周长

25.12÷3.14=8（厘米）……底面直径

3.14×（8÷2）2=50.24（平方厘米）……底面积

50.24×8=401.92（立方厘米）

答：原来圆柱的体积是401.92立方厘米。

【例2】一个粮囤，下面是圆柱形，上面是圆锥形。圆柱的底面半径是2米，高是3米，圆锥的高是1.5米。如果每立方米的稻谷重550千克，则这个粮囤能装多少千克稻谷？（π取3.14）

【思路分析】此题要求粮囤装粮的千克数，根据条件，需要先求出粮囤的体积，也就是要分别求出粮囤上面的圆锥和下面的圆柱的体积，然后再合起来，最后求出装粮的千克数。又因为这个粮囤上面的圆锥和下面的圆柱底面积相等，所以还能把圆锥转化为圆柱，一起求出它们的体积。

解法一：圆柱形部分的体积：3.14×22×3=37.68（立方米）

粮囤的体积：37.68+6.28=43.96（立方米）

装粮的千克数：550×43.96=24178（千克）

解法二：1.5÷3=0.5（米），3.14×22×（3+0.5）=43.96（立方米），550×43.96=24178（千克）

答：这个粮囤能装稻谷24178千克。

【挑战自我】

一个圆柱高30 厘米，将它截成3 个相同的小圆柱，表面积增加360 平方厘米，那么每个小圆柱的体积是多少立方厘米？