挖掘习题价值 彰显育人功能

吴景萍

立德树人是新时代教育的根本任务。在数学学科的教学中，教师应以数学知识的学习为载体，把教书与育人统一起来，实现立德树人的根本任务。数学习题，是数学教学的重要组成部分，是数学学科育人的重要资源与手段。教学中对习题的恰当处理，挖掘其思维价值与育人价值，是对习题教学的应然追求。以下笔者通过一个案例来阐述习题教学的实践研究心得。

一、案例再现

习题源自苏教版四年级下册第六单元“运算律”中的“整理与练习”：前三题的○里能填“=”吗？找出规律，把最后一题填写完整：9×9+19○10×10，99×99+199○100×100，999×999+199○1000×1000，9999×9999+19999○______×______。你能试着用运算律来说明题中的规律吗？教师根据题目的要求分三个步骤进行教学：首先，教师课件中出示该题，学生完成小组合作交流，并进行小组汇报，学生通过计算确定左右两个算式可以是等式关系，并用等号连接。然后引导学生观察发现左边算式和右边算式蕴含的规律。最后，教师引导学生通过类推发现规律进行计算验证，并提炼出乘法分配律在简便计算中的应用。笔者在课后反思发现该例题其实是一道好素材，除了引导学生学习数学本身存在的知识技能，也可以通过挖掘这道题隐含的教学价值，彰显习题的育人功能。

二、挖掘习题育人价值

（一）以退为进，培养学生的求简意识

追求简便应是数学教学特有的育人价值，引导学生把复杂问题简化、把繁难问题容易化，让学生体验化繁为简数学方法，应是数学教学的育人体现。以上例题以顺向思维的形式呈现，学生只要按图索骥就能完成要求，并没有让学生的思维走向深化，对学生思维的发展作用不大。如果我们从引发学生思维认知冲突的角度思考，改变原题的呈现模式，从另一角度出发，效果则大不一样。首先，在教学拓展中笔者将数据进行变化：999999999×999999999+1999999999=______×______，面对大数先鼓励学生激发挑战意识，树立不怕困难的勇气。学生针对该题独立思考后进行小组合作交流，在交流中发现大家基本倾向于通过化繁为简，从简单的算式入手解决此问题。有了方向后学生自主进行尝试实践，面对教师新设计的大数算式，借助原有例题的规律进行逐层推导，即9×9+19=10×10，99×99+199=100×100，……，9999×9999+19999=10000×10000，那么，大数算式的结果应等于1000000000×1000000000。最后，教师组织学生回顾反思解决问题的方法：通过探究归纳发现面对大数算式，直接计算有难度，可以用列举简单的结构相似的算式开始计算，引导学生经历初步发现规律、进行猜想、举例验证、获得规律，再应用规律解决复杂问题的过程。

数学家华罗庚说：“善于退，足够地退，退到最原始，而不失去重要性的地方，是学好数学的诀窍。”其实强调的就是以退为进法，是数学的解题策略。从以上教学片段可以看出，把学生置于思维冲突中，促使学生的思维在大数计算的挑战下纷纷启动，搜寻已有认知经验，思考退回到简单处入手，在不改变原题本质的情况下，从最简单的算式9×9+19开始，到稍复杂的算式，层层递进，回归到解决大数算式的问题。学生经历了以退为进的解题过程，体验了化繁为简的解题思想，有助于培养学生的求简意识。

（二）变举例为推理，培养学生的求精意识

数学讲究精确，培养学生的求精意识，是数学学科育人的一部分内容。在学生举例验证猜想的正确性，获得规律，并应用规律解决问题后，教学并不能仅满足于此，为了培养学生的求精意识，教师可以转变举例验证为数学推理，引导学生经历严谨的求精过程。针对该题笔者进行第二层次的设计，教师提出：“在以退为进的解题思路的基础上，我们能否直接用我们学过的运算律进行简算呢？”引导学生将左边算式中的加数（19、199等）进行拆解，观察算式后用乘法分配律进行计算。当学生尝试呈现出用算式999999999×999999999+1999999999用乘法分配律计算的过程后，教师引导学生针对两种方法进行对比发现计算的结果是一样的，由此提炼出解决此类问题可以先用以退为进法解决，再应用运算律简算看看两种解法的结果是否一样，确保结果的正确性。从解决问题的实践中，我们可以发现運算的过程其实就是数学推理的过程，在推理的过程中，学生通过分解像1999999999这样的大数以制造相同的乘数，接着应用乘法分配律进行简算，经历严谨的求精过程。比较、关联两种解法之间的关系，学生感悟用乘法分配律简算来求证以退为进法的结果，确保结论正确。以退为进法化繁就简，乘法运算律严谨精确，这两种方法都有助于学生在经历推理的过程中培养求精意识。

（三）变算式为图形，培养学生数学审美

数学是理性思维和想象的结合体，它是美的，美在对称、美在简洁、美在统一。数学是研究数量关系和空间形式的，把抽象的数的运算转化为直观形象的图形感知，变数为形，培养学生数学审美。当学生应用上述两种方法解决问题后，可以引导学生从形的角度来感受形带给数的形象美。针对此题笔者进行第三层次的设计：“数学是研究数和形的，我们应用两种方法解决了问题，都是从数的角度进行分析思考，能否从形的角度来思考这道题呢？我们从最简单的9×9+19=9×9+9×1+10×1分析。从形的角度思考，可以把这个算式看成几个图形？”学生通过画一画、算一算得出计算9×9+19面积的结果，通过交流，学生把算式中的三个部分分别用三个图形的面积进行表示，进而拼组得到一个大正方形（如右图所示）。在展示分享时，学生均能结合数据相对应的图形进行讲解，将抽象的数据赋予形象的图形，帮助思考建立直观表象，以便于理解。回归于大数算式中，也能够运用数形结合的方式，得到更为简便的计算思路。

“数缺形时少直观，形少数时难入微。”把算式运算转化为图形进行计算，使抽象的数的运算一下子直观形象起来，不仅使学生感悟数形结合思想的魅力，还使学生感悟数学的抽象美、形象美、统一美；在一题多解的比较中感受解法的简洁美与思维的灵动美；在探索规律中感受规律的本质美与有序美；在推理中感受思维的严谨美与精确美，使学生在数学美的熏陶中萌发对数学美的追求。

综上所述，教师在进行习题教学时不能仅仅限于就题论题，应深刻认识到引导学生同中求异是思维变通的表现，是创造性思维的开端。该案例中的习题教学，带给学生的是一种表面的理解，思维单一；而调整后的习题教学，变一种解法为多种解法。学生在多种解法的历练中，思维从单一走向多元，从抽象走向直观，经历化繁为简、严谨精确、直观形象的解法转换过程，促使学生的思维触角变得敏锐。通过精心设计一题多解的问题，可以挖掘习题背后承载着的育人价值，使习题真正成为落实立德树人的有效资源。