基于Taguchi法的纵向涡发生器的结构优化

牛 壮，郝 敏，王玉鑫，张佳亮

（沈阳化工大学 机械与动力工程学院，辽宁 沈阳 110142）

涡流发生器被广泛应用于航空、航天及强化换热等领域，是一种体积小、耗材少的高效率元件，将其布置于换热器肋片上能有效提高换热器的整体换热性能[1-18]。Gholami等[19]发现矩形翼涡流发生器具有较高的换热性能。Pankaj等[20]利用数值模拟计算发现矩形翼涡流发生器的换热效果要优于三角形翼涡流发生器。Filgueira等[21]通过分析涡流发生器的高度对诱导涡的轨迹与尺寸的影响，发现高度是影响尾部诱导涡轨迹与峰值的重要因素。Anupam等[22]设计了半通道高度的矩形翼涡流发生器来研究传热特性，实验结果表明，流体流过涡流发生器后由于流动加速而导致传热性能明显提升。

本工作采用Taguchi法与数值模拟计算相结合的方式，考察入口距离（S）、横向距离（s）、迎流攻角（β）、斜截角度（α）、纵向高度（h）5种结构参数对换热因子（j）、流动阻力系数（f）和综合热性能评价指标（PEC）影响的主次顺序与贡献率，以此来定量分析并权衡强化换热能力提高的同时流动阻力提高的问题。

1 模型的建立与数值模拟检验

1.1 物理模型

本工作选用矩形通道换热区域，长度860 mm，宽度240 mm，高度40 mm。矩形通道内置涡流发生器为单排一对。为使入口流速均匀且出口无回流，计算区域在入口处向上游延长400 mm（y=-400～0 mm），出口处向下游延长340 mm（y=1260～1600 mm），计算量并无明显增加。

1.2 数值方法

在Re=7000～26800（1.491～5.708 m/s）范围内，采用RNGk-ε湍流流动模型。边界条件为速度入口、自由出流，矩形通道除换热面外均为速度无滑移的绝热壁面。压力与速度之间的耦合采用SIMPLE 算法。压力采用标准离散，连续方程、动量方程和能量方程均采用二阶迎风格式进行离散，收敛残差均为 10-6。本工作中的矩形通道底边换热面材质为铜。流动工质为三维常物性不可压缩的空气流体。

1.3 评价因子

结合换热能力与流动阻力两点进行综合评定，f表达式见式（1）。

式中，Δp为矩形通道进出口压力差，Pa；AC与A0分别为来流方向的通道截面面积与有效换热面积，m2；ρ为流体密度，kg/m3；u为流体平均流速，m/s。

为了更加形象地表达强化换热，采用j来表达换热能力，见式（2）。

换热能力的增加往往伴随着摩擦阻力的提升，二者之间的权衡显得尤为重要，因此采用无量纲的PEC作为整体换热性能的评判标准，具体表达式见式（3）。

1.4 网格无关性验证

使用 ICEM CFD 软件进行网格划分，对于光滑矩形通道全局采用六面体结构化网格，对布置有涡流发生器的矩形通道采用混合网格的方法即非结构化网格划分。对布置有涡流发生器区域（y=50～180 mm）进行局部加密，其他未布置涡流发生器区域使用六面体网格进行划分。为确保计算结果的准确性，使用6组网格以出口温度为指标对网格无关性进行验证。实验结果表明，空矩形通道约5.8×106个体积网格可满足计算精度要求；内置涡流发生器矩形通道约20.1×106个体积网格可满足计算精度要求。

1.5 模型可行性验证

将本工作的数值模拟结果与叶秋玲等[23]的实验数据及其计算关联式进行对比可知，在Re=7000～26800范围内，Nu计算关联式选取Dittus-Boelter公式；f计算关联式选取Blasius公式；本工作Nu数值模拟结果与实验数据最大误差为14.21%，f的最大误差为9.74%；而在与经验公式计算结果进行对比时，Nu最大误差为16.74%，f最大误差仅为8.90%。可见，本工作数值模拟中所建立的数学模型和仿真方法是可行的。

2 结果与讨论

2.1 Taguchi法实验设计

本工作采用Taguchi法选取斜截半椭圆柱面涡流发生器的5个控制因素分别为A（S），B（s），C（β），D（α），E（h），将各参数无量纲化处理（S/S0，s/s0，β/β0，α/α0，h/h0），各因素范围为：S选取0～800 mm范围内的5个水平；s选取0～160 mm范围内的5个水平；β选取0～90°范围内的5个水平；α选取0～26°范围内的5个水平；h选取0～40 mm范围内的5个水平。表1为控制因素及水平参数。表2为L25（55）正交实验数据。

表1 控制因素及水平参数Table 1 Control factors and level parameters

表2 L25（55）正交实验数据Table 2 L25(55) orthogonal experimental data

2.2 Taguchi法实验结果分析

图1为以j为指标时各因素对j的贡献率及水平变化。由图1可知，以j为指标时各因素贡献率由大到小顺序为：E＞C＞A＞D＞B，占比分别为31.5661%，22.3978%，17.1611%，16.3843%，12.4906%，即因素E与C对矩形通道内换热能力影响最大，二者总和超过50%。当j＞1时，信噪比（SNR）越大效果越好。本工作研究对象的j＜1，因此，在以j为指标时的SNR（SNR-j）中找到SNR最小值组合即为最优水平组合。观察各因素对SNR-j在25组不同水平变化情况，由图1可知，因素A在水平3（S/S0=3/8）时达到最小；因素B在水平3（s/s0=2/16）时达到最小；因素C在水平5（β/β0=90/90）时达到最小；因素D在水平1（α/α0=0）时达到最小；因素E在水平4（h/h0=7/8）时达到最小。预测最优换热能力组合为A3B3C5D1E4。

图1 各因素对j的贡献率及水平变化Fig.1 Contribution rate and level change of various factors to j.SNR：signal-to-noise ratio；j：heat transfer factor.

选取预测的最优换热能力组合A3B3C5D1E4与预测较差换热组合A2B1C1D3E1进行对比，两种组合的z-x剖面温度云图见图2。由图2可知，组合A3B3C5D1E4换热效果明显优于组合A2B1C1D3E1，这是因为过小的因素B会使流经涡流发生器前缘的流体所产生的涡流过强，导致流体过早破裂而无法对矩形通道后续过程进行扰动，减弱涡流之间的相互作用进而使换热效果降低；过大的因素D会使涡流发生器的迎流面积减小从而导致在前缘产生的纵向涡流强度降低，换热效果下降。

图2 z-x剖面温度云图Fig.2 Temperature nephogram of z-x section.y=0.4，0.6，0.8，1.0 m.

图3为以f为指标时各因素对f的贡献率及水平变化。由图3可知，各因素贡献率由大到小顺序为：E＞C＞A＞B＞D，占比分别为34.6937%，20.0378%，17.2562%，16.0579%，11.9545%，即因素E和因素C对流动阻力的影响最大。原因为涡流发生器的h/h0与β/β0会直接影响来流迎流面积，h/h0与β/β0的增加导致迎流面积增加，相应的流动阻力也会提高。在实际生产中流动阻力越大伴随着摩擦等损失越多，因此较小的流动阻力是最终目的。本工作中f均小于1，以f为指标时的SNR（SNR-f）越大阻力损失越小，所以最大SNR-f组合是最小流动阻力损失结构参数组合。由图3可知，因素A在水平5（S/S0=5/8）时达到最大；因素B在水平4（s/s0=3/16）时达到最大；因素C在水平3（β/β0=45/90）时达到最大；因素D在水平3（α/α0=12/26）时达到最大；因素E在水平1（h/h0=2/8）时达到最大。观察各因素对SNR-f在25组不同水平变化情况，预测最优阻力损失组合为A5B4C3D3E1。

图3 各因素对f的贡献率及水平变化Fig.3 Contribution rate and level change of various factors to f.f：flow resistance coefficient.

综上所述，SNR-j与SNR-f的最优组合并不相同，且近乎呈现出一种相反的优化方向。这恰恰进一步说明了强化换热与降低流动阻力的矛盾性，即不能在优化换热的同时大大降低流动阻力，这又可理解为降低流动阻力的同时往往伴随的是换热效果的下降。因此，本工作采用PEC来权衡二者并评价矩形通道内整体热工性能。图4为各因素对PEC的贡献率及水平变化。由图4可知，以PEC为指标时的SNR（SNR-PEC）的贡献率由大到小排序为：B＞C＞D＞E＞A，分别为31.7756%，27.2218%，17.2225%，14.0343%，9.7458%，其中因素E与C总和超过50%。本工作PEC均小于1，因此SNR-PEC越小综合热性能越高。由图4可知，最优综合热性能组合为A3B4C3D2E3，即在本工作范围内的最优斜截式半椭圆柱面涡流发生器结构参数为S/S0=3/8，s/s0=3/16，β/β0=45/90，α/α0=6/26，h/h0=6/8。

图4 各因素对PEC的贡献率及水平变化Fig.4 Contribution rate and level change of various factors to PEC.PEC：comprehensive thermal performance evaluation index.

同样的，选取较差水平组合A4B1C1D3E5与最优综合热性能组合A3B4C3D2E3相比较。图5为x-y截面z=0.005 m处、x-z截面y=0.4，0.6，0.8，1.0 m处温度和速度云图。

图5 x-y截面z=0.005 m处、x-z截面y=0.4，0.6，0.8，1.0 m处的温度（a，b）和速度（c，d）云图Fig.5 Temperature(a，b) and velocity(c，d) nephograms at x-y section z=0.005 m，x-z section y=0.4，0.6，0.8，1.0 m.

由图5可知，最优综合热性能组合A3B4C3D2E3各不同y值处截面温度明显优于较差组合。虽然流速低于较差水平组合，但在流经涡流发生器后产生了涡流，而流经涡流发生器前缘时端部产生的涡流绕动区会不断向下游延伸，冲刷周围壁面边界层进而换热效果得到提高。

在确定最优换热能力组合、最优阻力损失组合和最优综合热性能组合后，对Taguchi法的可靠性进行验证（图6）。本工作采用Taguchi法计算全部为Re=13000时的情况。选取25组不同水平变化情况中SNR-PEC排在前两位的组合Csae13和Case24，随机两个非25组水平的组合（Csae1，Case2）与光滑矩形通道进行PEC比较，数值计算结果均处于Re=7000～26800范围，说明光滑矩形通道综合热性能最低，而本工作中的基于Taguchi法预测的最优综合热性能组合的综合热性能最高，说明方法是可靠的。

2.3 三种最优组合下换热与流动阻力之间的关系

图7为三种最优组合下j，f，PEC随流动方向的变化。由图7a1～a3可知，在涡流发生器周围区域（y=0.2～0.4 m）j突然上升，相较于空矩形通道提高了150%，出口j提高了21.42%。采用最优换热组合A3B3C5D1E4，较大的迎流面积使流体流至涡流发生器时的流通面积骤然减小，此时流速提升，从而导致具有高湍动能的流体从涡流发生器中间与两侧靠近壁面处流过并冲刷边界层，这种强烈的扰动是以流动阻力的提升为代价的。虽然换热能力得到提升，但更大的流动阻力提升使得此组合在涡流发生器周围的局部综合热性能PEC提高了76.47%，与最优综合热性能组合（PEC提高126%）相差近50%。由图7b1～b3可知，最优流动阻力组合A5B4C3D3E1，较小的纵向高度与较大的入口距离使得流体流至中段时流速稍低且对涡流发生器的冲击力较弱，β/β0=45/90时冲击流体得到进一步缓冲，可以发现流体在流经具有最优流动阻力组合结构的涡流发生器时局部摩擦阻力系数相较空矩形通道变化并不大。因此，综合来看最优流动阻力组合的涡流发生器的综合热性能提高并不多。由图7c1～c3可知，最优综合热性能组合A3B4C3D2E3，较高的纵向高度会导致较大的迎流面积，并使流体流至涡流发生器时的流通面积骤然减小。此时流速的提升会导致具有高湍动能的流体从涡流发生器中间与两侧靠近壁面处流过并冲刷边界层，从而增强换热。而β/β0=45/90与α/α0=6/26的存在会使来流流体冲击涡流发生器时沿β与α方向缓解一部分来流冲击力，使部分流体产生局部绕流，从而缓解压力的骤然下降。布置具有最优综合热性能组合的涡流发生器矩形通道的出口j提高了8.57%，涡流发生器周围区域局部j提高了82.66%。因此，权衡换热与流动阻力之间的平衡关系尤为重要。

图7 三种最优组合下 j，f，PEC 随流动方向的变化Fig.7 Change of j，f，PEC with flow direction under three optimal combinations.

3 结论

1）利用Taguchi法对斜截式半椭圆柱面涡流发生器结构参数进行优化具有合理性和可靠性。

2）以j为指标时各因素贡献率由大到小顺序为：E＞C＞A＞D＞B，占比分别为31.5661%，22.3978%，17.1611%，16.3843%，12.4906%，最优换热能力组合为A3B3C5D1E4。

3）以f为指标时各因素贡献率由大到小顺序为：E＞C＞A＞B＞D，占比分别为34.6937%，20.0378%，17.2562%，16.0579%，11.9545%，最优阻力损失组合为A5B4C3D3E1。

4）各因素对PEC的贡献率由大到小排序为：B＞C＞D＞E＞A，分别为31.7756%，27.2218%，17.2225%，14.0343%，9.7458%，最优综合热性能组合为A3B4C3D2E3。

5）权衡换热与流动阻力之间的平衡关系尤为重要。