利用导数研究常见四类不等式问题

马青莲　马宇超　魏俊潮

摘 要：不等式问题是高考数学中的必考题型，常结合函数进行命题，涉及的知识点多、综合性强、难度大.文章以四类常见的不等式问题为例，分析并总结了如何利用导数求解这类问题.

关键词：导数；不等式问题；高考数学；数学解题

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2023）22-0021-03

不等式问题是高考数学的常见问题，结合函数命题常需要构造函数，导数是研究函数性质的利器，可更好地帮助学生分析问题、解决问题.常见的题型有比较大小、解不等式恒成立、证明不等式成立、解不等式这四类.本文结合近几年的高考题和各地模拟题，对这四类问题的解决方法进行探究.

评注 不同区间上导函数正负的判断难度不同，若已知原函数的奇偶性和周期性，可巧用函数的奇偶性和周期性简化判断.此时可选择易于判断导函数正负的区间，再利用对称区间上奇函数单调性相同、偶函数单调性相反，周期函数各个周期上的函数单调性相同进行判断.

导数作为研究函数的强有力工具，可将函数单调性、极值和最值问题转化为导函数的符号进行求解.本文针对比较大小、解不等式恒成立、证明不等式和解不等式这四类常见的不等式问题进行了研究，总结了利用导数研究这类问题的做题方法和注意事项，希望能对学生有所帮助.

参考文献：

［1］ 陈炳泉.一道高考导数题的思考与探索[J].数学通报，2021，60（03）：59-62，66.

［责任编辑：李 璟］

收稿日期：2023-05-05

作者簡介：马青莲，女，硕士研究生，从事数学教学研究；

马宇超，男，硕士研究生，从事数学教学研究；

魏俊潮，男，博士，教授，从事数学教学研究.