以学生为本 让素养生根

李金凯

【摘  要】自新课程实施以来，如何在课堂上落实数学核心素养成为众多教师讨论的焦点。本文以微课“平面与平面平行”为例，探讨在课堂教学中做到以学生为本，让素养生根的可行性及策略。

【关键词】课堂教学；学生为本；核心素养

一、教学分析

（一）教材内容分析

从人教A版教材安排上看，平面与平面的平行是立体几何研究的基本位置关系之一，是前面直线与直线平行、直线与平面平行的进一步延续，同时为后面垂直关系的研究奠定基础。从具体内容上看，本节课主要学习平面与平面平行的判定定理，体会立体几何研究的基本思路和方法，为面面平行性质的学习以及今后开展立体几何的研究提供方法指导。

（二）教学目标设置

1．通过直观感知和动手操作实验，归纳并理解面面平行判定定理，并能够应用判定定理解决问题。

2．学生亲身体验面面平行判定定理的探究过程，掌握了立体几何研究问题的基本方法，发展了直观想象等核心素养。

（三）学生学情分析

1.学生已有的认知基础

学生已经了解了线面之间的位置关系，具备了直线与平面平行的研究经验，掌握了本节课所需的基本知识。

2.学生可能存在的认知困难

学生没有将平面与平面平行转化为直线与平面平行的经验，同时学生对基本事实还缺乏深刻的认识，很难从定义出发联想到利用平面内的两条相交直线。

3.教学重难点以及策略

本节课的教学重点是对平面与平面平行判定定理的探究，教學难点是如何引导学生发现判定定理。为了突破这一难点，教师要精心设计问题，从学生的最近发展区出发，层层递进，让学生经历观察、猜想、实验论证等合情推理的活动后得到判定定理。课堂上要注意好立体几何基本思想方法的渗透，要关注好学生，让学生在交流与合作的环境中找到成功的感觉，让学生在潜移默化中发展核心素养。

二、教学过程

（一）开门见山，引出主题

师：前面我们已经学习了线线平行与线面平行，知道这两者之间可以相互转化。下面就在此基础上一起来研究平面与平面平行。

师：有了前面的研究经验，大家觉得应该重点研究哪些内容呢？

生：判断平面与平面平行的方法。

生：平面与平面平行的性质。

师：很好。本节课就从定义出发，探寻平面与平面平行的判定。

设计意图：从已研究的线线平行与线面平行关系出发，明确本节课的探究主题——平面与平面平行；同时，通过类比线面平行的研究经验，明确研究的整体思路：定义—判定—性质。这样的设计从学生已有认知出发，开门见山地明确研究内容和思路，体现出研究的必要性，更有利于激发学生的学习热情。

（二）层层递进，寻找方法

师：大家回想一下面面平行是怎么定义的？

生：（全体）没有公共点的两个平面互相平行。

师：很好。其实这为我们提供了一种判断平面与平面是否平行的方法。即只要两个平面没有公共点，那么它们就是平行的。大家觉得将这个方法作为判定定理好不好？

生：不好。因为平面是可以无限延展的，很难直接判断两平面有没有公共点，不具有操作性。

师：类似于研究直线与平面平行的判定，能不能改进上述判定方法呢？

（学生讨论交流）

生：因为用线线平行判断线面平行，所以面面平行应该可以利用线面平行判断。

师：（追问）有道理，具体怎么判断呢？

生：如果一个平面内任意一条直线都与另一个平面平行，此时这两个平面无公共点，肯定是平行的。

师：大家赞同吗？

生：（全体）赞同。

师：利用线面平行判断面面平行，这是一个很大的进步。大家觉得这种方法在操作上还有什么不足

之处？

生：一个平面内有无数条直线，一条条去验证不现实。

师：我们是否能把任意一条直线缩减为有限条直线呢？一条直线行不行？

生：不行。例如黑板上边缘所在的直线与顶上墙面平行，但黑板所在平面与顶上墙面不平行。

师：这是一个很好的生活中的反例。其实在正方体模型中，也有很多这样的例子。例如：

生：在正方体ABCD—A1B1C1D1中，A1D1∥平面AC，但A1D1所在的一个平面A1D与平面AC不平行。

师：那两条呢？根据基本事实，两条相交直线或平行直线都可以确定一个平面。那么如果面内两条相交直线或者平行直线与另一个平面平行，是否一定会有面面平行？

生：两条平行直线不行，例如在正方体模型中，分别取线段AA1和DD1的中点E和F，连结EF，A1D1∥平面AC，EF∥平面AC，且A1D1∥EF，但A1D1和EF确定的平面A1D与平面AC相交，而非平行。

生：观察正方体感觉两条相交直线应该可以。

设计意图：通过层层递进的问题设计，引导学生实现“两平面无公共点——面内任意直线——面内两条相交直线”的一步步跨越。课堂上学生提出自己的想法，并在讨论交流中不断改进完善自己的判断方法，让学生真正成为数学知识的发现者、探究者，让学生真正做课堂的主人。

（三）归纳方法，建构知识

平面与平面平行判定定理：

文字语言：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行。

图形语言：

设计意图：这一环节是对刚刚探索得到的方法的整理过程，其实也是对面面平行判定定理的再回顾过程，是一个收获的过程。这一过程中的图形语言可以让学生自己动手画，让做了课堂主体的学生再一次得到成功的喜悦感。

（四）应用知识，深化理解

师：在生活中，大家知道工人师傅是如何判断桌面是水平的呢？其实他是用了水平仪。（动画演示）你能说说他这样判断的理由吗？

生：若水平仪气泡两次都在中央，可看成桌面上两条相交直线都与地面平行，从而认为桌面与地面平行。

例1，已知正方体ABCD—A1B1C1D1，求证：平面AB1D1∥平面BC1D。（由学生分析思路，然后规范书写，教师可以投影点评）

设计意图：熟悉判定定理在实际生活以及数学中的应用，有利于培养学生数学建模的意识。

（五）总结过程，升华课堂

师：本节课主要学习了什么知识？在此过程中，你有什么体会？

生：学习了平面与平面平行的判定定理。

生：类比线面平行的研究思路，以定义为出发点寻找判定方法；类比线面平行的判定，将面面平行转化为线面平行。

生：通过动手操作，直观感知，找到了面面平行的判定方法。

师：大家说得都很好。其实类比、转化都是研究空间立体几何图形位置关系的一般思想方法；最后我们将这个判定定理应用在生活及数学中，更体现了数学的实用性。面面平行的性质将在下节课继续研究。

设计意图：通过小结，回顾本节课所学知识和方法，教师最后补充完善，这样更有利于学生掌握本节课的基本思想与方法，也为学生进一步研究立体几何提供方法的指引。

三、课堂教学中落实核心素养的教学策略

在往年高考中，立体几何侧重考查平行、垂直关系的证明，难度不大。而且学生越来越习惯性地建立空间坐标系处理现在的立体几何问题，立体几何问题甚至被极端地当成计算问题。为此，在立体几何的教学中存在着重结果轻过程的误区。这样的教学会让学生养成被动接受新知识的习惯，不利于学生主观能动性的发挥，也不利于学生思维的发展以及核心素养的养成。一堂好课不仅在于结果，更重要的是过程；一堂好课不仅要让学生获得知识，更要让学生获得一般性的方法，获得解决问题后的成功喜悦感。

（一）创设合理的问题情境，发挥学生主体作用

新课程理念下的数学课堂教学，教师要设计出合适多样的问题情境，要营造出轻松愉快的课堂氛围，要做好及时有效的课堂评价。教师要读懂读透新教材，并能以此为立足点设置探究活动环节，要让学生在求知欲的驱动下，体验知识发生发展的过程；同时，为了在课堂教学中更好地凸显学生主体地位，教师要适当地开放课堂，要给学生提供更多交流和表达的机会，更要让学生学会质疑，学会提出自己的问题。课堂上教师要协调好教与学的关系，做好引路人的角色，把握好課堂方向，充分调动学生的积极性，真正让学生做到主动学、乐于学。书上的知识是不变的，但课堂上的教学方式是灵活多变的。只有精心设计好每个环节，充分发挥学生的主观能动性，真正做到把课堂还给学生，长此以往，学生的数学核心素养才能真真正正地得以发展。

（二）呈现一般的研究方法，发展学生核心素养

正所谓授人以鱼不如授人以渔。教师应教给学生研究问题的一般方法。从立体几何整个章节而言，教师应让学生清楚地知道立体几何是研究哪些内容的，研究立体几何问题的基本思路是什么，立体几何研究中有哪些基本方法，解决立体几何问题的一般手段是什么等，而并不只是让学生会做几道证明题或计算题。这些本质的东西才能提升学生分析问题、解决问题的能力。在本节课中，学生亲身经历了判定定理的探究过程，学生自己发现问题并探索、解决问题，不仅积累了数学知识、学会了研究方法、提升了思维能力，而且在寻找判定定理的过程中培养了直观想象、逻辑推理等数学核心素养。

因此，课堂教学中要注重知识积累的过程，要渗透数学基本理念与思想方法，要促进学生思维的深度参与，让课堂逐渐成为以学生为核心的课堂，让数学核心素养在课堂教学中生根发芽。

【参考文献】

[1]章建跃，李增沪等.普通高中教科书（必修第二册）[M].北京：人民教育出版社，2019.

[2]李海东.基于核心素养的“立体几何初步”教材设计与教学思考[J].数学教育学报，2019（1）：8-11.