预售模式下考虑产能约束的制造商产量及宣传决策

肖敏，吴健健

(上海海事大学 经济管理学院，上海 201306)

随着互联网经济的快速发展，线上零售正逐渐成为中国零售业的重要驱动力。据国家统计局数据显示，网络零售交易额已经从2011年的0.76万亿元增长到2020年的11.8万亿元。近年来，线上零售除了销售已生产入库的现货产品外，还有一部分商家会利用平台优势进行预售，即消费者提前支付货款给平台，制造商依据订单量在承诺发货期内进行先生产再发货，待买家确认收货后再从平台处收到货款[1]。预售模式不仅可以帮助消费者降低购买不到所需产品的风险[2]，还可以帮助卖家准确制定生产计划并减少需求变动及库存积压[3]。因此，线上预售已逐渐成为一种常见的营销策略。但是，据Sixlens(全球产业科技情报分析系统) 数据显示，截至2020年底，全国存续和在营的中小企业占全国企业总量的98.5%，即绝大部分企业存在生产规模较小、销售渠道单一等问题，产品在有限时期 (一般为平台规定的承诺发货期) 内不能无限生产。若商家未在规定时限内发货则会引起消费者不满，甚至受到差评、投诉及平台处罚等。因此，为该类自产自销的中小企业提供科学的决策依据，帮助其在线上平台设置合理的可购买数量 (即后期实际生产数量) 是十分重要的。据相关数据显示，线上顾客退货率可达18%～ 35%，比传统模式高出2～ 4倍[4]，在某些宣传活动下实际退货率则可能更高。因此，宣传力度的选择、退货率和贬值率的判断等也是商家决策时需要慎重考虑的因素。另外，由于线上平台普遍存在促销、优惠红包等活动，产品实际售出价格会在基础价格上发生波动，商家面对该类波动风险的态度也会直接影响其效用。

与本文相关的文献主要集中在产能约束、风险规避、消费者退货、产品贬值4个方面。Schwarz等[5]研究发现生产能力限制在新产品引进期间是非常常见的，并且具体考察了生产能力约束如何影响基于周期的确定性模型的最优决策。Simchi-Levi等[6]研究包含一个具有有限生产能力的制造商和一个面临独立需求的零售商的两阶段供应链的纵向信息共享的价值。李森等[7]以现代决策理念为出发点，提出企业产品的单位变动成本和生产能力条件相适应的合理最大收益的概念。沈扬等[8]考虑产能约束下，供应商之间理想的竞争结果，发现竞争下的供应商产能并非越高越好，可能会导致双方恶性竞争，都无法获得利润。以上文献大多研究在供应链系统内制造商产能约束对于效益的影响，而本文则在此基础上细化到单个制造企业身上，深入分析产能约束对其产量决策及宣传决策的影响，并将产能约束的概念精确化为最大产能与临界阈值的关系。

已有不少文献将风险规避引入供应链决策问题。Li等[9]基于VaR和CVaR准则衡量零售商的风险态度并求得分散和集中两种情况下的均衡解。Chen等[10]研究由风险规避供应商和风险中性零售商构成的二级供应链的定价问题。Khojasteh等[11]构建一个由风险中立的供应商和规避风险的零售商组成的供应链模型，分析零售商的风险敏感性对双方最佳决策策略的影响。尤天慧等[12]针对由制造商、回收商和资金约束的零售商组成的三级闭环供应链，考虑供应链成员面对市场需求不确定时表现出不同的风险态度，研究闭环供应链的定价与回收决策问题。以上文献主要针对市场的需求波动和考虑零售企业对其的风险态度，但本文结合实际发现，由于各种优惠、促销等原因，在线上预售方式中，产品价格方面同样存在不确定性波动，而制造商对于这种波动的风险态度同样会影响其产量决策，这一点在现有的文献中少有提及。

针对消费者退货行为和退货产品贬值，也有不少国内外学者进行了研究。张学龙等[13]研究考虑退货风险的双渠道供应链定价决策，分析退货率的变化如何影响销售价格、服务水平等供应链决策。Hu等[14]研究发现退货产品的价值很大程度上决定供应商的退货政策。赵谭等[15]在预售的基础上进一步考虑消费者退货行为，加入消费者对零售商的偏好程度，分析发现消费者的退货成本、退货率对企业的利润有较大的影响。而退货产品贬值问题往往与再处理成本及二次销售挂钩。姜宏等[16]在商家普遍会对退货产品进行重复销售的基础上研究发现，当产品再处理成本较低时允许重复销售会提高产品退货价格和销售价格。以上研究主要集中在退货率对于定价决策或退货政策的影响，考虑退货产品贬值以及制造商再处理成本的文献较少，而本文在线上预售较高退货率的实际背景下，综合考虑退货率以及贬值率对制造商产量决策及宣传决策的联合影响。

综合以上文献发现，大部分研究或集中于客观因素对供应链成员决策的影响，如产能约束、消费者退货等，或集中于主观因素对供应链成员收益的影响，如决策者对待风险的态度等，较少文献能将两者综合至供应链上单一节点企业中。而目前线上零售模式中许多卖家皆为自产自销类型，与传统供应链不同，其从上游采购原材料后，会进行生产并利用线上平台直接面向消费者进行销售。因此，帮助这部分中小企业作出有效决策是十分重要的。鉴于此，本文针对不同生产能力下的自产自销型制造商，考虑其对于产品价格的风险态度、消费者的退货行为以及不同属性产品的贬值情况，构建基于消费者行为的单一制造商企业效用模型，研究不同主客观因素影响下产品均衡产量和企业宣传力度决策，并分析生产能力、风险规避度、退货率及贬值率等因素对制造商线上预售决策的影响。相关结论为企业选择合理、有效的营销手段及销售方案提供参考。

1 问题与模型

本文考虑一个自产自销型制造商进行线上预售，销售流程如图1所示。决策者具有风险规避性(由于各种优惠、促销等原因，产品价格方面存在随机波动部分，决策者对待这部分波动的风险态度)，决策变量为产量和宣传努力程度。制造商会进行宣传努力 (包括广告、捐款等)，付出一定成本，作用为提升产品价格。消费者前期受自己需求及宣传影响进行消费，后期由于购物方式为线上等原因不可避免造成一定退货，参数设定为退货率。退货行为会使得商家额外产生一定成本，如物流成本 (大部分商家会设置运费险以博得客户好感，即负责逆向物流的成本)、资金时间价值损失 (由于退货导致的资金周转周期长、退货产品库存积压费用等)，综合表现为退货产品发生贬值，参数设定为贬值率。下面结合函数作出具体说明。

图1 销售流程Figure 1 Sales process

产品价格函数为

其中，p为价格；a为消费者保留价格 (消费者对于产品的基本心理预期价格，即当产量为0、不作宣传、无随机波动时产品的基础价格)；q为产量；g为宣传努力程度；ε为随机部分 (指由于线上平台的某些活动带给消费者的优惠券或红包，导致产品实际价格发生不确定变动)，ε服从均值为0，方差为σ2的正态分布，即ε ∼N(0,σ2)；b和 β为敏感系数。

在微观经济分析中，为简化分析过程，大多使用线性需求函数来刻画商品的价格和需求量之间的反方向变动关系，即随着价格的上涨，需求量减少；该关系同样适用于需求与宣传努力，即商家投入的宣传努力愈多，能够攫取市场上的消费者数量也愈多。这种关系不仅在产品销售时较为常见，且在产品回收时也得到较为普遍的应用。因此为方便研究，在不改变文章结论准确性的前提下，借鉴文献[17-20]，假设价格与产量、宣传努力之间呈上述线性关系，并设置相应的敏感系数以反映两者之间的弹性。

根据均值-方差理论，得到制造商效用函数为

其中，τ为退货率；c为单位成本；s为退货产品贬值率；θ为制造商的风险规避度 (θ越大，表示制造商越厌恶风险，对待风险越谨慎；当 θ为0时，表示制造商为风险中性)；k为宣传投入成本系数。效用构成结构为制造商期望利润减去风险规避部分。本文涉及到的符号及含义如表1所示。

表1 模型中符号及说明Table 1 Symbols and descriptions in the model

2 产能阈值的确定与分析

产能阈值指制造商实际生产能力的关键边界，在考虑产能约束 (q≤Q) 的前提下，当实际生产能力超过该阈值时，发生产能过剩，产能大小对产量决策及宣传决策不产生影响；当实际生产能力低于该阈值时，发生产能不足，产能大小对产量决策及宣传决策产生影响。由此可知，产能阈值的数值大小与不考虑产能约束下制造商的产量决策相同，因此，利用多元函数极值求法可求得产能阈值为

证明利用多元函数求极值法进行求解。

目标函数为

关于产量和宣传努力的一阶导为

二阶顺序主子式为

结合各参数范围，可求得

则Hessian矩阵H负定，

为极大值点。

结论1产能阈值与退货率 τ呈正相关，与贬值率s、风险规避度θ 呈负相关。

结论1表明，对制造商来说，消费者购买产品后的退货率越低，产能阈值也会越低，其生产能力容易发生过剩，生产决策不易受产能约束的影响；而风险规避度越大，制造商对待风险的态度越为厌恶、谨慎，产能阈值就会越小，才越有可能取得全局最优的产量决策。这是因为厌恶风险的决策者偏好于追求较为稳定的收益，为了减少价格波动带来的损失从而选择减少产量。

另外，由产能阈值可进一步将产能约束条件细分为两种情形。

情形Y实际产能超过阈值，原约束条件q≤Q失效，制造商决策不受产能影响。

情形N实际产能低于阈值，决策无法取得全局最优。

3 产能超过阈值 (情形Y)

当制造商实际产能Q超过产能阈值Q0时，对效用函数进行求解，可得最优产量为

最优宣传努力程度为

最大效用为

结论2各参数与决策结果之间的相关性如表2所示。

表2 情形Y各参数与决策结果的相关性1)Table 2 Correlation between parameters of case Y and decision results

结论2表明如下。

4 产能低于阈值 (情形N)

当制造商实际产能Q低于产能阈值Q0时，制造商决策无法取到全局最优，只能被迫取到边界最优，利用K-T条件对带约束的效用函数进行求解，

可得最优产量为

最优宣传努力程度为

最大效用为

证明利用K-T条件对模型进行求解。

目标函数为

构造拉格朗日函数：

构造KKT方程组：

利用Mathematica求解方程组，可得

结论3各参数与决策结果之间的相关性如表3所示。

表3 情形N各参数与决策结果的相关性1)Table 3 Correlation between parameters of case N and decision results

结论3表明如下。

5 情形Y与N的对比分析

5.1 产能对制造商效用的影响

结论4表明，无论制造商生产能力处于何种水平，其产量决策与宣传决策之间总是存在一定的比例关系，且这种关系与消费者对产量敏感度 β、宣传投入成本系数k及退货率 τ有关。即在实际生产销售过程中，前期宣传与后期生产是密不可分的，决策者在进行决策时，应当避免宣传过剩、产能不足或宣传不足、产能过剩的情况发生。

结论5随着实际生产能力的增大，制造商效用也逐渐增大，但增速逐渐变慢，当产能超过阈值后，效用停止增长且保持不变

如图2所示，依据阈值位置可将产能对效用的影响分为两部分，即情形Y与情形N。从产能-效用曲线斜率不难看出，生产能力对制造商效用的影响力大小并非固定，而是逐步减小，这说明当制造商生产规模较小时，为快速提高利润及效用，应着重提高生产能力；而当生产能力达到阈值或接近阈值时，产能于效用的贡献有限，制造商更应多考虑其他影响因素，如增大研发投入，改进产品性能以提升消费者心理对产品的保留价格，或设法优化服务，增强线上购物体验以降低后续消费者退货率等问题。这与现实中企业的竞争策略也是相符的。

图2 产能对效用的影响情况Figure 2 Impact of capacity on utility

5.2 不同退货率下产品单位成本对制造商效用的影响

参数设定如下：c∈(0,60),τ=0.01,0.1,0.3,0.5,a=100,s=0.5,b=1,β=2,θ=0.5,σ=1,k=5。仿真结果如图3所示。

图3 不同情形下产品单位成本对效用的影响情况Figure 3 Impact of unit cost of products on utility in different cases

结论6情形Y与情形N的制造商效用都会随产品单位成本的上升而下降，但两种情形的下降模式不同，且不同退货率下的效用下降速率也不同。

如图3所示，无论何种情形，低退货率的制造商效用对于成本总是比高退货率的更敏感，即效用下降速率更快，因此若出现原材料成本上涨等情况，退货率较低的生产型企业更应提高警惕。另外，从产能角度去看，情形Y的企业效用下降速率逐渐变小，而情形N的下降速率保持不变，这说明对于产能受限的企业来说，产品单位成本对于效用的影响程度是不变的；而对于产能不受限的企业来说则不同。因此情形Y的制造商在设法降低产品单位成本、提升效用前应当判断成本处于何种水平，若成本相对较高则应考虑其他手段，因为此时降低成本对于效用提升的贡献是有限的。

5.3 不同退货率下风险规避度对制造商效用的影响

参数设定如下：k∈(12,20),β=0,1,2,4,τ=0.1,a=100,s=0.5,b=1,θ=0.5,σ=1，c=60。仿真结果如图4所示。

图4 不同情形下风险规避度对效用的影响情况Figure 4 Impact of risk aversion on utility in different cases

结论7无论何种情形，制造商面对价格波动风险的态度越为谨慎，则效用越低，且低退货率下的效用下降速率更快。

如图4所示，当退货率较高时，制造商几乎没有收益，此时其风险规避度对收益影响较小；但当产品退货率较低时，尤其对情形Y的制造商而言，其面对风险的态度由低转高过程中，效用下降是非常明显的。换言之，在线上平台大型促销活动较多的背景下，由于各类优惠券、付款满减的影响，产品售价容易发生大幅波动，若决策者面对该波动没有做好准备，导致前后风险态度差异过大，则容易使效用发生大幅下跌。因此线上零售的企业在根据自身情况选择合适的风险规避态度的基础上，更应结合平台促销、自身活动等对产品未来的价格作出一定预测，以避免由于风险规避度的变化较大对效用造成冲击。

5.4 退货率和贬值率对制造商效用的联合影响

参数设定如下：τ ∈(0,0.5),s∈(0,0.7),a=100,c=60,b=1,β=2,θ=0.5,σ=1,k=5。仿真结果如图5所示。

图5 情形Y中退货率和贬值率对制造商效用的联合影响Figure 5 Joint effect of return rate and depreciation rate on manufacturers' utility in case Y

结论8产品退货率或贬值率的上升都会导致制造商效用下降，但在优化过程中应当优先考虑降低退货率。

考虑到退货率与贬值率之间是密切相关的，这里分析两者同时发生变化时对制造商效用的影响。如图5所示，当产品退货率和贬值率都达到最大时，效用最低。制造商为提高效用，可选择只降低贬值率或只降低退货率，或者两者同时降低。但从图中相关数值不难看出，选择只降低退货率的措施是最优的，一方面相较于两者同时降低所花费的成本较少，另一方面相较于只降低贬值率的效果更好。因为产品二次销售困难、贬值等情况是发生在退货行为之后的，所以降低退货率优先级应当高于降低贬值率。

6 结论

本文通过构建单一决策者的效用模型，求解并分析两种产能情形下的最优产量和宣传努力决策，得出以下结论。

1) 当产品退货率上升时，无论产能情况如何，制造商都会选择降低宣传努力程度以减少宣传成本。不同的是，产能超过阈值情形下制造商会扩大生产，增大产量基数，提高实际售出产品数量，而产能低于阈值情形下制造商受产能限制会保持顶额生产，即最优产量不变。

2) 产能水平影响制造商的产量和宣传决策，并进一步影响效用，但无论何种水平下产量和宣传之间总是保持固定的比例关系。制造商在进行决策时应当将宣传和生产看作有机联系的整体，不可分离。

3) 产能水平较低的制造商在选择策略提升效用的优化过程中，应当提前判断实际产能与阈值的距离。若差距较大，可着重提高生产能力；而差距较小或接近时，则应多考虑其他影响因素，如改进产品性能，降低贬值率，或优化线上服务，降低退货率等。而对于产品退货率和贬值率都较大的企业来说，重点应当放在设法降低退货率上。

4) 在线上各类促销活动开始前，面对可预知的产品价格波动风险，决策者应当提前做好准备，避免由于自身面对风险的态度变化而对效用造成太大冲击。