直升机动力传动链扭振抑制

匡传树,王 辉,江 希

(中国直升机设计研究所,江西 景德镇 333001)

0 引言

直升机动力传动链扭振问题是导致旋翼噪声和桨毂载荷突变的重要原因[1-4],也会进一步影响直升机飞行品质[5],导致直升机机头低频晃动,严重降低驾驶员的操控和舒适性,在直升机型号研制中必须解决。

直升机飞行过程中,旋翼受到桨距操纵和不对称气流作用,出现挥舞、摆振运动,使其对动力传动链的反扭矩发生周期性变化,引起动力传动链转速波动,反过来又对桨叶摆振产生影响,导致了旋翼集合型摆振与动力传动链扭转之间的耦合动力学问题。

现代直升机的涡轮轴发动机采用动力涡轮转速(Np)闭环自动控制,以满足直升机飞行控制的需求。扭矩负载变化引起动力传动链转速变化时,发动机控制系统则会按照设定的控制规律自动朝恢复Np目标转速的方向调节油门[6]。根据自动控制原理,闭环控制系统一般存在控制稳定性问题。当发动机控制系统对扭振引起的Np波动的稳定性裕度偏低时,动力传动链的扭振与发动机控制系统的功率调节会产生耦合控制问题。

针对直升机动力传动链的扭振问题,国内外已有大量研究[7-11],工程上实施了有效的措施进行扭振抑制。在以往研究成果的基础上,本文对直升机动力传动链上的所有部件进行逐层分析,忽略次要因素,推导出简单适用的固有特性计算方法;对涡轴发动机的气动阻尼和转速控制进行分析,建立动力传动链负载与发动机控制系统组成的转速控制模型,研究直升机动力传动链扭振的抑制方法。

1 传动系统动力学分析

直升机动力传动链是动力涡轮、传动链系、旋翼、尾桨和其它负载等组成的动力链路。整个链路的动力学较为复杂,需先开展对传动系统、旋翼的单独分析,再进行整体分析。

传动系统由动力传动链上的扭转刚度极大的传动部件如旋翼桨毂、尾桨、齿轮、传动轴、动力涡轮等组成。从输出端到输入端,各传动部件的转动惯量分别为Ij,扭转刚度和阻尼系数为分别kj和cj。

各传动部件转速统一表示为[12]:

Ωj=ij(Ω+Ωj,v)

(1)

其中,ij为传动比,Ω为旋翼转速(桨毂转速),Ωj,v为相对转速。

各传动部件的动力学方程为:

(2)

其中φj、ψj分别为传动部件的输入、输出弹性扭转角。

相邻部件扭矩传递的等式为:

ijkjφj=ij+1kj+1ψj+1

(3)

相邻部件在接触点具有相同的线速度,转速与弹性扭转角存在以下等式:

(4)

将式(1)代入式(4),则有:

(5)

将等式(3)、(5)代入动力学方程(2),得到各转动部件的动力学方程如下:

(6)

求解得到的Ωk,v为高频小量,在与旋翼组成的低频扭振系统中可以忽略。

上式对于含有多条支链的传动链同样可用。由于动力传递的对偶性,在传动链分支处进行累加,在传动链末端处前项或后项改为外部扭矩,得到:

(7)

其中:

Mh=∑Mb,为旋翼桨毂受到的反扭矩总和;

Mtr为尾桨和其它负载总的等效反扭矩;

Mtc=∑cjΩj,为动力传动链的阻尼力矩。

因此,直升机飞行过程中,传动系统是一个内部扭转刚度极大的系统,可以等效为刚体。其转速波动主要受发动机输出扭矩、旋翼桨毂反扭矩波动的影响。

2 旋翼动力学分析

根据式(7),旋翼与传动链的扭振耦合表现为所有桨叶的反扭矩总和(Mh=∑Mb)与传动链扭振之间的关联作用,而桨叶的反扭矩与其摆振运动相关。

桨叶的摆振运动是其在旋转平面内相对安装位置的前后摆动(详见图1),摆振动力学方程为:

(8)

或者:

(9)

根据三角正弦定理:

则:

其中,Sb为桨叶相对轴承中心的质量静矩。

Mgs、Mgs′分别为桨叶挥舞运动引起的哥氏力相对轴承中心、桨毂中心的力矩:

Mc为桨叶额定转速下的离心力在后摆状态相对摆振轴承中心的力矩:

由式(8)得:

(10)

由式(9)得:

(11)

从而得到桨叶对桨毂的反扭矩:

Mb与桨叶的后摆角成正比,表明动力传动链的扭振激励来源于旋翼集合型摆振。根据直升机空气动力学,桨叶气动阻力矩交变部分可忽略,桨叶摆振的激励来源主要为桨叶周期性的挥舞运动,桨叶挥舞运动的表达公式如下[13,14]:

β(t)=β0-β1cos(Ω0t)-β2sin(Ω0t)

其中,β为桨叶的挥舞角,β0、β1、β2为桨叶的挥舞系数;n为桨叶片数,G为直升机重量,m为单片桨叶的质量,φ7为总距角,θ1和θ2分别为横向和纵向周期变距角,μ为前进比。

稳定飞行时所有桨叶的哥氏力矩之和为0,所以桨叶的挥舞运动不会引起持续的集合型强迫摆振;但在总距操纵时,各片桨叶的挥舞运动会出现相同相位的变化,激起旋翼集合型摆振。

3 完整的动力传动链动力学特性

根据上述分析,动力传动链扭振系统可以简化为传动系统刚体转动和旋翼集合型摆振的两自由度系统。式(10)、(11)未考虑桨毂转速Ω与桨叶后摆角ξ的运动耦合,仅适用于激振分析。完整的动力传动链动力学特性分析则需采用能量法。

1) 根据式(7)、(8),系统的动能为:

2) 根据桨叶离心力矩计算公式,系统的势能为桨叶后摆产生的离心势能:

应用拉格朗日方程得到直升机整个动力传动链扭振无阻尼的齐次微分方程为:

(12)

(13)

从而,系统的惯量矩阵和刚度矩阵分别为:

特征方程为:

Δ(ω2)=|K-ω2M|=0

计算得到系统的固有频率为:

上述分析过程未考虑旋翼桨叶的摆振阻尼及动力涡轮的气动阻尼,计算的扭振固有频率高于直升机试验测量的扭振频率,约为3%。

涡轮轴发动机除了其控制系统的Np恒转速闭环控制会响应动力传动链转速波动外,其动力涡轮本身也存在与Np转速的气动耦合作用,在Np小波动范围内

将Me代入式(12)右侧,得到

(14)

表明发动机动力涡轮气动耦合作用可以转化为对动力传动链扭振的阻尼。该阻尼与总功率成正比,随前飞速度呈马鞍形变化,在小重量中等飞行速度下对动力传动链扭振的抑制作用最小。

4 发动机闭环控制稳定性

发动机控制系统采用双闭环串联控制回路,外环为Np控制回路,内环为Ng控制回路[16]。Np控制回路是目标参数控制回路,而Ng控制回路是提高控制效率的加强回路。

直升机动力传动链负载与发动机控制系统组成的转速控制原理图如图2所示。

图2 直升机旋翼转速控制原理图

对各个环节的传递函数分析如下:

1)负载环节

对方程(13)、(14)进行拉普拉斯变换后得到:

(15)

2)比较环节

E(s)=Ωdem(s)-Ω(s)

(16)

3)Np控制环节

动力涡轮转速偏差到燃气发生器转速的传递函数等效于一个比例积分环节:

(17)

4)Ng控制回路

Ng控制回路简化为一个含有比较环节、燃调响应环节、燃气发生器响应环节的闭环回路。

燃调的计量活门对电调输入信号的响应简化为惯性传递函数。燃气发生器的响应延迟时间一般达到100 ms以上,不能忽略[17],其响应简化为惯性延迟传递函数。

从而Ng控制回路的传递函数为:

(18)

其中,τ为燃气发生器延迟时间。

5) 扭矩响应环节

扭矩响应可简化为一个一阶微分环节:

(19)

根据发动机对各个环节的设计参数,开展动力传动链扭振的频率特性和转速波动响应特性分析,得到动力传动链的转速响应曲线如图3所示,以及频率特性如图4所示,与直升机飞行数据相符。根据动力传动链转速闭环控制的特性分析,可以评估和修正转速控制的稳定性[18]。

图3 扭振固有频率激励下的转速响应曲线

图4 动力涡轮转速控制回路BODE图

直升机发动机控制系统增加转速凹陷滤波器可以有效提高转速控制的幅值裕度,但某些发动机控制系统的相位裕度偏低,稳定性仍然不能满意,还需进一步解决。根据仿真和试验数据分析,发动机燃气发生器的响应延迟时间τ对系统的相位裕度有较大的影响。延迟时间τ主要与燃油系统的流阻、燃烧室工作特性有关,从而在工程设计中可适当改进燃油系统的尺寸设计,提高相位裕度,更好地抑制扭振。

5 结束语

本文通过对直升机动力传动链扭振和旋翼挥舞、摆振的耦合动力学分析,以及对动力传动链转速闭环控制的稳定性分析,主要得到以下结论:

1)直升机动力传动链的扭振激励来源于旋翼集合型摆振,在较大的飞行重量和前飞速度条件下,进行桨距操纵或遭遇环境气流时,桨叶的集合型摆振激励较大,更容易激起动力传动链的扭振;

2)直升机动力传动链扭振系统可以简化为传动系统刚体转动和旋翼集合型摆振的两自由度系统,采用能量法可以求解较为准确的扭振固有频率;

3)发动机动力涡轮气动耦合作用可以转化为对动力传动链扭振的阻尼,该阻尼与总功率成正比,随前飞速度呈马鞍形变化,在小重量中等飞行速度下对动力传动链的扭振抑制作用最小;

4)根据动力传动链转速闭环控制的特性分析,可以评估和修正发动机控制系统的稳定性,采用对应的措施进行扭振抑制。