侧钻水平井三维井眼轨迹设计新方法

荆江录，徐传友，刘宝振，穆凡，石义，刘文庆，艾伟，李沈哲

1.中国石油西部钻探工程有限公司，新疆 克拉玛依 834000 2.荆州市创睿科技有限公司，湖北 荆州 434000

在侧钻水平井钻井技术发展初期，井眼轨迹多采用二维剖面设计，由于侧钻井眼轨迹受原井轨迹参数影响较大，开窗后常需扭方位钻进，极易导致井斜落后，需要设计更高的造斜率才能中靶，严重时还可能因为剩余垂深太短而无法中靶，需填井重钻。因此，二维轨迹设计并不能真实反映侧钻水平井三维轨迹状态，也无法解决施工作业中所碰到的三维轨迹控制问题。而三维设计方法[1]，由于考虑了方位变化，比二维设计更切合实际，与实钻井眼轨迹也更为接近[2-4]。目前，侧钻水平井钻井技术在深层小井眼[5-7]、大庆深层[8]、永进油田深层[9]、苏里格老井[10-11]、悬空测钻[12]、超硬灰岩地层侧钻[13]、连续管在侧钻水平井中的应用研究[14-16]、同层侧钻[17]、侧钻水平井挖潜[18-19]、底水油藏侧钻[20-21]等方面取得了较大的进展。

与常规水平井相比，套管开窗侧钻水平井井眼轨迹还受原井轨迹姿态、侧钻点井壁稳定性与岩石各向异性、开窗方式、窗口方位及侧钻工具下入可行性等因素影响[22]，而且这些影响因素基本上都集中在侧眼轨迹起始段。因此，细致把握侧眼起始段轨迹控制特点，是侧钻水平井井眼轨迹控制的重点与难点。

1 面向目标的三维轨迹设计新方法

在新钻井井眼轨迹设计过程中，一般多采用二维设计方法，至今大约已有十多种剖面类型[1-3]，尤其以直线-圆弧组合剖面最为典型。但无论是何种类型的二维剖面，井眼轨迹都被限制在垂直平面内，未考虑方位变化，难以解决侧钻水平井施工作业中所碰到的三维空间问题。

在侧钻水平井井眼轨迹设计中，三维设计方法大致有以下两类用途：①受原井井斜、方位影响，侧钻点不在目标靶区垂直平面内，即便是侧钻点选在目标靶区垂直平面内，侧钻点井斜方位线也不一定在目标垂面内，需采用三维设计方法进行扭方位设计；②在钻井施工过程中，当实钻轨迹偏离设计方位时，中途修改设计也要用到三维设计方法。

目前，侧钻水平井造斜、扭方位钻进采用滑动钻进方式，主要采用弯外壳螺杆钻具控制、调整井眼轨迹，由于其造斜特性比较稳定，因此实钻轨迹接近于空间圆弧，本文主要采用斜面圆弧方法处理三维轨迹设计问题。

2 三维轨迹设计条件分析计算

在地质设计已确定侧钻井位、目标靶区的前提下，工程设计的主要任务是通过优选开窗位置，将原井轨迹与目标靶区科学、合理地连接起来。受侧钻点井斜、方位及空间位置影响，侧钻水平井三维轨迹姿态，可分为侧钻点不在目标靶区垂直平面内和侧钻点在目标靶区垂直平面内两种状况。

2.1 侧钻点在目标靶区垂直平面内

当侧钻点在目标靶区垂直平面内时，侧钻点投影在目标点连线投影上，这是进行二维轨迹设计的必要条件，但不是充分条件。如图1(a)所示，侧钻点方位与目标靶区方位不相一致，如应用段铣开窗工艺，则必须进行三维轨迹设计；如采用斜向器开窗，则有可能在斜向器定向后将侧钻点方位调整至目标靶区方位线上，也就有可能设计出二维轨迹，降低轨迹控制难度。而如图1(b)所示，侧钻点方位虽然与目标靶区方位一致，符合二维轨迹设计条件；但在采用斜向器开窗时，如斜向器定向不准确，则有可能造成侧钻点方位与目标靶区方位不相一致，此时就必须进行三维轨迹设计。

图1 点靶共面示意图Fig.1 Schematic diagram of point target coplanar

2.2 侧钻点不在目标靶区垂直平面内

当侧钻点不在目标靶区垂直平面内时，无论采取何种措施，都必须进行三维轨迹设计，除非重选侧钻点位置或修正目标靶区，其水平投影如图2所示。

如果侧钻点距离目标垂面很短，可在保持目标靶体位置不变的前提下，对目标靶内水平轨迹方位进行修正，使其符合二维设计要求，具体做法是固定目标A点、目标B点或AB中点，然后将侧钻点与固定点连接起来，这条连线就是二维轨迹设计方位线。

2.3 侧钻点至目标靶区垂直距离计算

判定侧钻点是否在目标靶区垂直平面内的主要方法是计算侧钻点至目标靶区垂直距离Lkt，如Lkt为零，则水平投影如图1(a)、图1(b)所示；如Lkt不为零，则水平投影如图2所示。

如图3所示，在水平投影坐标EON平面内，设原井轨迹上某点Oi在目标靶区垂直平面上的垂足为Pi，Oi点坐标参数为(Ei，Ni)、目标点A、B坐标参数为(Ea、Na)、(Eb，Nb)，则目标连线AB方程为：

AE+BN+C=0

(1)

其中：A=Nb-Na、B=Ea-Eb、C=(Eb-Ea)Na-(Nb-Na)Ea。

垂线OiPi长度为：

(2)

(3)

2.4 原井轨迹与目标垂面交汇点位置筛选

原井轨迹与目标垂面可能有几个交汇点，也可能没有交汇点。在进行侧钻水平井轨迹设计前，首先必须判断原井轨迹是否与目标垂面交汇，初步选择侧钻点，以便尽可能将设计轨迹约束在二维平面内。

3 侧钻水平井三维轨迹设计方法

侧钻水平井三维轨迹设计包括两方面设计内容，首先要将原井轨迹从侧钻点平滑引入至目标垂直平面内，即扭方位设计，再完成目标垂面内二维轨迹设计。

1)倒推计算法。这种计算方法是从目标A点往回设计，先进行目标垂面内二维轨迹设计，确定出二维轨迹起点T轨迹参数，通过二维设计，准确地将T点位置限制在目标垂面内。

2)顺推计算法。这种计算方法是从侧钻点K向下设计，先进行扭方位计算，并通过侧钻点至目标垂面距离等已知条件，将扭方位终点Ot限制在目标垂面内，不仅要求Ot点在目标垂面内，还要求Ot点井斜方位线也在目标垂面内，最后进行目标垂面内的二维入靶设计。

3)三维轨迹参数计算模型。侧钻水平井三维轨迹设计目前主要包括两种设计方法：圆柱螺线法和斜平面法，由于斜平面法与实际井眼轨迹控制模式最为接近，在现场应用中也最为普遍。

3.1 单斜面顺算三维轨迹设计

如图4所示，当侧钻点不在目标垂面内时，如果侧钻点方位角φk指向目标靶区方位线，或优化斜向器定向方位，使设计轨迹起点方位指向目标垂面，这样就保证设计起点方位线与单斜面扭方位终点方位线相交，采用空间单圆弧斜面即可完成初始扭方位设计，将初始轨迹从侧钻点调整至目标靶区方位线上，最后完成目标垂面内二维轨迹设计。

图4 单斜面扭方位水平投影图Fig.4 Horizontal projection of single obliqueplane twist direction

由图5可以看出，当侧钻点至目标垂面距离为已知值时，可得以下约束条件：

图5 单斜面扭方位计算示意图Fig.5 Schematic diagram for calculating the torsion directionof a single inclined plane

(4)

(5)

式中：Ok为扭方位起点；Pk为Ok在目标靶区垂直平面上的垂足；O为目标靶前延长线上某点；R为斜面圆弧半径；γ为圆心角；αk为扭方位起点井斜角；Δφ为单双斜面钻点扭方位角差。

根据给定的造斜率可计算出γ及扭方位终点井斜角αt等轨迹参数。

吴铁成同意这一看法，当即以国民党中央党部的名义，又找戴笠谈了一次，要戴笠上黄炎培家道歉。戴笠为此事挨了批，呕了气，心里虽然极度不情愿，但又没有办法，怕黄炎培老揪住这件事不放，只得同意登门道歉。

从理论上讲，如果侧钻点方位指向目标方位线，可以采用单斜面圆弧将侧钻点与目标靶区平滑地连接起来。但由于靶前位移有限，当侧钻点方位与目标方位大致相当且侧钻点距离目标垂面较远时，单斜面扭方位终点很可能落在目标靶区后面，这样就永远不可能钻达目标靶区。在这种情况下，必须采用双斜面扭方位，尽快将侧钻点轨迹调整至目标方位线上。

当Ot逼近目标靶点A时，可求得单双斜面扭方位临界角差Δφmin。根据最小曲率法中垂深计算公式，并与点至垂面距离公式联立，可得式(6)：

(6)

式中：ΔDkt为侧钻点至目标靶区垂直深度；ΔL为O与目标A点距离。

3.2 双斜面倒算三维轨迹设计

双斜面圆弧扭方位设计主要用于以下四种情况：

1)侧钻点在目标靶区垂面内，且侧钻点方位与目标方位不在一条直线上，如图6(a)所示；

图6 双斜面扭方位示意图Fig.6 Schematic diagram of double inclined plane torsion direction

2)侧钻点不在目标靶区垂面内，且侧钻点方位不指向目标方位线，如图6(b)所示；

3)侧钻点不在目标靶区垂面内，且侧钻点方位与目标方位线相同或相反，如图6(c)所示；

4)侧钻点不在目标靶区垂面内，侧钻点虽然指向目标方位线，但侧钻点方位与目标方位差值小于Δφmin。

(7)

式中：Rk为斜面圆弧半径变化量；γk为圆心角变化量；Δφk为侧钻点方位变化角；Rt为扭方位终点圆弧半径变化量；γt为扭方位终点圆心角变化量。

当侧钻点在目标垂面内时，Lkt=0；当侧钻点不在目标垂面内时，Lkt≠0。

根据弯曲角的计算公式，两个圆弧段所对应的圆心角分别为：

(8)

式中：α为中间稳斜角；φ为中间稳定方位角；φk为侧钻点方位角；φt为终止侧钻点方位角。

在式(7)、(8)中，Rk、Rt、Lkt一般为已知条件，给定α及αt，则可由迭代方法计算出φ值，进而计算出其他参数。

在双斜面三维轨迹设计中，如采用顺算法，需给定α及αt，才能计算出双斜面圆弧段轨迹参数，最终确定出目标垂面内二维轨迹起点参数。

如图7所示，两个圆弧段都位于各自空间斜平面内，通常两者不共面。每个圆弧段是增斜还是降斜、是增方位还是减方位，将依赖于具体的设计条件，通过求解约束方程来确定。假设所设计的井眼轨道由斜面圆弧AiTi、直线TiTf、斜面圆弧TfAf三段组成，其长度分别为Lai、Lt、Laf。过始点Ai和末点Af分别作斜面圆弧AiTi、TfAf的切线，交稳斜段的延长线于Pi点、Pf点。若线段AiPi、PiPf、PfAf的长度分别用μi、μt、μf来表示，则有：

(9)

式中：αi、φi、Ni、Ei、Di分别为始点Ai处井斜角、方位角、北坐标、东坐标、垂深；αf、φf、Nf、Ef、Df分别为末点Af处井斜角、方位角、北坐标、东坐标、垂深。

由斜面圆弧圆心角计算公式可知，两个圆弧段对应的圆心角分别为：

(10)

参考最小曲率法推导过程，可得式(11)：

(11)

式中：Ri、Rf分别为上、下圆弧段曲率半径。

式(9)、(10)、(11)方程组中，待求参数为μi、μt、μf、αt、φt、γi、γf，与方程数目相等，为一定解问题。

为求解方便，令：

(12)

则式(9)可改写为：

(13)

对式(13)进行转换，得：

(14)

4 侧钻水平井设计应用分析

4.1 应用概述

Lu1092井位于准噶尔盆地腹部陆梁油田陆9井区，行政隶属和布克赛尔蒙古族自治县管辖，距克拉玛依市约200 km，区域构造属于准噶尔盆地陆梁隆起。陆9井区侏罗系西山窑组(J2x4)油藏为具底水的岩性构造油藏，油层中部埋深2 225 m，原始地层压力20.6 MPa，压力因数0.926。

Lu1092井于2001年5月投产，初期生产效果较好，日产量高、含水低。但从2002年8月开始含水迅速上升，侧钻前因高含水关井。地质分析认为北部边底水沿断层推进，导致水淹。侧钻水平井钻井目的是通过向陆9井方向侧钻水平段，开采Lu1092-Lu1093-Lu1083井之间区域剩余油。

该井于2007年10月20日上修，10月26日下固斜向器于2 101 m，10月29日从2 101 m处开窗，11月2日开始用∅117.5 mm PDC钻头造斜钻进，11月17日造斜钻进至井深2 250 m，因煤层坍塌严重造成多起恶性卡钻事故，处理煤层坍塌至12月14日无效果，暂闭。

该井在前期设计与施工计算中应用本文设计理论与计算软件，取得较好的应用效果。

4.2 目标靶区数据

目标靶区A面以水平段起点为中心，矩形窗高0.4 m、宽10 m，B面以水平段终点为中心，矩形窗高0.4 m、宽14 m(坐标数据见表1)。目标靶区长度80.57 m、井斜91.36°、方位212.94°。

表1 目标靶区设计坐标

4.3 侧钻点数据

根据三维轨迹设计判定条件，计算原井轨迹上任一点至目标垂面符号距离，并经反算推算得出原井轨迹与目标垂面交汇点井深为2 125.2m。

根据原井轨迹计算分析，综合靶前位移及斜向器开窗后稳斜段长度需要，确定侧钻点井深为2 101 m，窗口附近地层稳定，且避开套管接箍部位。由插值计算侧钻点数据，如表2所示。

表2 侧钻点设计参数

由软件计算得出侧钻点至目标垂面符号距离为-0.29m，不符合二维轨迹设计条件，需进行三维设计。

4.4 三维轨迹设计

4.4.1 单斜面三维轨迹设计

使用段铣开窗方式，侧钻起始即可扭方位钻进，目标方位与侧钻点方位角差为-76.14°，侧钻点至目标垂面符号距离为-0.29 m，符合设计条件，设计数据如表3所示。

表3 单斜面三维轨迹数据

2 101.00～2 142.36 m井段为单斜面三维设计井段，2 142.36～2 275.11 m为目标垂面内二维轨迹设计。设计次序为先根据侧钻点至目标垂面距离已知，利用单斜面扭方位计算方法，将扭方位终点位置及井斜方位线限制在目标垂面内；再按照二维轨迹设计方法完成后续轨迹设计。

4.4.2 双斜面三维轨迹设计

如使用斜向器开窗工艺，侧钻起始需先钻一稳斜段，稳斜后虽然井斜方位保持不变，但很难保证数据满足单斜面三维轨迹设计条件；如使用双斜面三维轨迹设计，则设计就变得相对容易。设计次序：先从目标点开始，在目标垂面内完成单增三段制轨迹设计，设计终点井斜、方位及垂深、东坐标、北坐标均已知；再根据双斜面三维轨迹设计，完成初始稳斜段终点与二维设计终点之间三维轨迹设计。设计数据如表4所示。通过本方法的井轨迹设计后，Lu1092井侧钻井轨迹得到了很大优化，如图8所示。

表4 双斜面三维轨迹数据

图8 井轨迹投影图Fig.8 Projection of well trajectory

5 结论

1)针对侧钻水平井侧钻点与目标靶区空间几何关系，提出了符号距离概念，并在此基础上重点研究了靶前三维轨迹设计模型与计算方法。

2)对初始扭方位井段提出了完整的三维设计判断准则，给出单、双斜面两种扭方位设计模型，这两种模型可广泛应用于斜向器开窗侧钻井、分支井三维轨迹设计。

3)本文给出单斜面顺算、双斜面倒算两种计算方法，该方法为侧钻水平井三维井眼轨迹设计的计算机程序化提供了理论基础，可广泛应用于实际设计中。