基于组合赋权-TOPSIS模型的沥青路面预防性养护方案决策*

李辉山 魏扬

(兰州理工大学，甘肃 兰州 730050)

0 引言

近年来，公路预防性养护工作在公路建设中愈发重要。相关养护管理部门发布的行业公告显示，截至2021年，我国公路总里程已达528万km，其中公路养护里程高达525.16万km，占我国公路总里程的99.4%[1]，这表明我国公路发展已经从大规模建设新公路向养护已有公路转型。

研究发现，路面的预防性养护可以很好地提高路面使用性能，延长路面使用寿命。预防性养护是指在路面还未出现病害时就对其进行养护处理，使路面长期保持较高的使用性能，从而延缓路面大中修的时间，并且在合理的时间采取恰当的养护措施相比“即坏即修”更具有经济效益。目前，预防性养护技术研究取得的成果较多，但对于预防性养护方案决策研究并没有全面、科学的决策模型。预防性养护方案通常由预防性养护时机和措施两个方面构成，预防性养护时机常用的决策方法为路面性能指标触发法[2-5]和费用效益评估法[6-7]，但这些方法与养护措施分开研究，并没有形成一体化预防性养护决策体系。此外，传统养护措施的决策只是从采取该养护措施所产生的效益和费用层面进行分析[8-10]，并未考虑我国正在大力提倡的“资源节约型，环境友好型”生产方式，导致构建的养护措施决策体系不完整、不全面。因此，在考虑养护成本和效益的基础上，将能耗和碳排放这两个指标引入决策体系[11]，成为解决上述问题的关键。为此，本文采取层次分析法和熵权法相结合的方式确定指标权重[12-14]，通过逼近理想解排序法进行预防性养护方案决策，从而为确定最佳预防性养护方案提供科学的决策依据。

1 沥青路面预防性养护决策体系的建立

沥青路面预防性养护方案决策指依据所建立的综合决策体系，遵循各预防性养护方案达到经济[15]、环保、性能最佳平衡的原则[16-20]，选择综合效益最佳的方案。预防性养护时机与措施一体化方案受很多因素影响[21-25]，然而在实际养护工作中，考虑过多的影响因素不仅不现实，而且会导致主次不分的问题，从而忽略了决策的关键指标。因此，全面、科学地选取决策指标对决策结果有着至关重要的影响。通过文献研究和实地调查研究，采用层次分析法和熵权法，在对各影响因素进行筛选与分层的基础上，建立预防性养护方案决策体系，如图1所示。

图1 预防性养护方案决策体系

2 组合赋权-TOPSIS模型构建

基于沥青路面预防性养护特点的TOPSIS决策方法可有效避免传统方法的缺陷，为预防性养护方案的决策提供科学、适用的依据。

2.1 对决策指标进行预处理

在多属性决策中，方案属性值的预处理包括两个方面：一方面，是定性属性的量化，常参考指标量化表(表1)；另一方面，是定量属性的规范化，相关数据采用极差变换处理，公式如下

表1 指标量化参考表

成本型数据

(1)

效益型数据：

(2)

2.2 层次分析法-熵权法确定指标权重

层次分析法(AHP)主要是根据专家的知识和相关经验进行主观评价，通过将同一层次元素两两比较重要性，对各个指标进行定量描述。若通过一致性检验，则会得到各指标权重，其本质是一种主观赋权方法。熵权法则是根据数据资料和数学理论进行客观评价，可以有效避免人为因素干扰，但是熵权法并不能将专家的实际经验反映出来，可能会出现理论结果与实际不符的情况。因此，本文采取层次分析法和熵权法相结合的方式，在沥青路面预防性养护方案决策过程中得到决策指标的综合权重。具体步骤如下：

(1)一致性检验，公式如下

(3)

若CR<0.1，说明判断矩阵通过一致性检验。

(2)信息熵计算，公式如下

(4)

(3)熵权计算，公式如下

(5)

(4)组合权重的确定。将层次分析法得到的主观权重W1和熵权法得到的客观权重W2进行综合，得到组合权重向量Wi，公式如下

Wi=θW1+(1-θ)W2(0<θ<1)

(6)

式中，θ为权重W1占组合权重的比例；(1-θ)为权重W2占组合权重的比例；W1和W2分别为主观权重和客观权重；Wi为组合权重向量。

为了使组合权重与层次分析法、熵权法所确定权重的偏差最小，建立目标函数U，公式如下

(7)

结合式(6)和式(7)，得到θ=0.5，从而得到

Wi=0.5W1+0.5W2

(8)

表明当主观权重和客观权重同等重要时，所产生的权重偏差最小。

2.3 TOPSIS理想点决策

把各方案的决策指标当作n维空间的一个点，决策矩阵中每个决策指标的最优值组成正理想点，决策矩阵中每个决策指标的最差值组成负理想点。决策过程中希望所选方案的点离正理想点尽可能近，离负理想点尽可能远，最终对各方案进行比较，选出最佳方案，步骤如下：

(1)正、负理想解公式如下

(9)

(10)

(2)计算方案至正、负理想点的距离，公式如下

(11)

(12)

(3)计算方案与理想点的贴近度，公式如下

(13)

2.4 沥青路面预防性养护方案决策模型步骤

沥青路面预防性养护方案决策模型步骤如图2所示。

图2 预防性养护方案决策模型步骤

3 工程实例

3.1 工程概况

兰营高速全长43.382km，路面为沥青混凝土，在2008年修建完成，2009年开始通车。随着该省公路交通量的快速增长，路面使用性能下降。由于该路段路面结构良好，基于相关专家建议及《公路沥青路面预防养护技术规范》，确定该沥青路面预防性养护方案，见表2。

表2 沥青路面预防性养护方案

3.2 成本型指标与效益型指标的确定

在进行预防性养护方案决策时，本文所选取的对象是同一路段，因此成本型指标包括日常养护费、预防性养护费、用户费、能耗和碳排放，效益型指标为残值及与性能相关的6项指标。其中，各项费用可直接计算得到的，为定量指标；而所采取的环保措施及性能指标为定性指标。根据表1，采取专家打分法，得到各项决策指标的原始数据，见表3。

表3 决策指标的原始数据

3.3 沥青路面预防性养护时机与措施一体化养护方案决策

(1)为了清除数据量纲及极差的不一致性，以便进行统一比较，对表3进行无量纲标准化处理，得归一化矩阵Y

(2)采用专家打分法，邀请相关从业专家及该养护路段工作人员共9名，对经济、环保和性能指标进行两两判断，得到构造矩阵A

通过一致性检验(CR=0.001<0.1)，得到此指标的主观权重W1=(0.72，0.14，0.14)。

(3)通过式(4)确定决策指标的客观权重W2=(0.34，0.33，0.33)。

(4)将层次分析法得到的主观权重W1和熵权法得到的客观权重W2进行综合，根据式(8)得到组合权重向量Wi=(0.530，0.235，0.235)，进而得到加权决策矩阵R

(5)由加权矩阵R确定该矩阵的正理想解为(0.53，0.53，0.53，0.24，0.24，0.53，0.24，0.24，0.24，0.24，0.24，0.24)，负理想解为(0.00，0.00，0.00，0.00，0.00，0.00，0.00，0.00，0.00，0.00，0.00，0.00)。

表4 不同养护时机决策结果

综上所述，该路段预防性养护方案决策完成，可以得到以下结果：

(1)最佳的预防性养护方案为方案一，即第三年采用微表处对该路段进行预防性养护。这表明，在相对早的养护时机和路况水平相对高的情况下进行预防性养护，能达经济、环保、性能的最大综合效果。因此，相关养护部门应该尽早根据路况及养护资金决策出预防性养护方案并进行预防性养护工作。同时，该路段养护方案中，排名前2位的都采取微表处养护措施，这表明针对该路段的病害特征，微表处养护措施相比稀浆封层养护措施的养护效果更好。

(2)通过计算经济、环保、性能指标的权重，可以发现，在我国大力提倡“绿色养护”的背景下，环保对预防性养护方案的决策影响很大，因此在决策指标中加入能耗和碳排放两项指标十分必要。

4 结语

基于沥青路面预防性养护时机和措施的特点，本文建立了预防性养护方案的决策模型，既考虑了决定预防性养护方案的成本和性能因素，还考虑了能耗和碳排放对预防性养护方案决策的影响。结合组合赋权法和TOPSIS法，对不同的预防性养护方案进行决策，同时解决了养护时机和养护措施分开研究的问题，形成了完整的预养护决策体系。该决策模型直观明了、简单易行，为沥青路面预防性养护时机与措施一体化养护方案的决策提供了新思路，具有现实意义。