基于多参数可变滤波器的GFDM性能研究

王震铎, 王朝晖, 孙志国, 宁晓燕

(哈尔滨工程大学信息与通信工程学院, 黑龙江 哈尔滨 150001)

0 引 言

随着移动通信领域业务需求的不断增长,基于正交频分复用(orthogonal frequency division multiplexing, OFDM)技术的第4代通信系统的发展已经达到饱和阶段,5G技术迎来了迅速发展的新时代[1-2]。国际电信联盟将2020年及之后的5G无线通信使用场景分为三大类:增强型移动宽带(enhanced mobile broadband, eMBB),大规模机器通信(massive machine type of communication, mMTC)和超可靠低时延通信(ultra reliable low latency communication, URLLC)[3-4]。为了实现上述应用场景,5G通信技术需要提高无线服务的质量和数量,同时保持通信链路的可靠性和低延迟[5]。与4G通信系统相比,5G无线通信系统面临更低功耗、更高频谱效率、更低带外功率泄露和更低延迟等挑战[6]。因此,对5G通信技术物理层的要求是:大规模并发访问,高能量效率,低延迟和超高可靠性[7-8]。为了满足这样的物理层要求,5G通信技术需要一种新的波形,新波形可以灵活地分配时频资源,具有更宽松的同步要求,以及更加便于实施的载波聚合方案。为此,研究者们提出广义频分复用(generalized frequency division multiplexing, GFDM)技术。GFDM波形是一种时频资源配置灵活的波形[9],OFDM和单载波频分复用系统可以看作GFDM的特例[10]。GFDM波形的特点是具备较低的带外功率,减少了循环前缀(cyclic prefix, CP)的开销,还支持可变的原型滤波器[11]。GFDM时频资源配置的灵活性受到了物联网、车联网等低延迟应用的青睐[12-13]。

GFDM是一种基于时频资源块的非正交多载波调制方案[14],每个时频资源单位由若干个子符号和子载波构成。在OFDM系统中,为了保证各子载波之间的正交特性,避免载波间干扰,每个OFDM符号都添加了CP,这导致系统的频带利用率较低。而在GFDM系统中,子载波间并不正交,多个子符号共用一个CP,节省了频带资源,提升了GFDM系统的频带利用率。另外,相比OFDM系统,GFDM系统可以有效降低系统带外功率泄露。正如Zhang等在文献[13]中指出的那样,GFDM利用原型滤波器在时域和频域中循环移位,对子载波进行滤波,减少了带外泄露,使得碎片化频谱和动态频谱分配具有可行性。文献[15]已经提出了许多原型滤波器,包括升余弦(raised cosine, RC)滤波器、根RC (root RC, RRC)滤波器、Xia滤波器和高斯脉冲滤波器。文献[16]基于GFDM系统的矩阵表征方法提出一种恒定幅度特征矩阵滤波器方法,在提升误符号性能的同时达到了与RC滤波器相当的带外功率性能。文献[17]基于速率最大化和带外泄露最小化的准则,对GFDM系统原型滤波器进行了优化设计,证明了在没有载波频偏的加性高斯白噪声(additive white Gaussian noise,AWGN)信道中,Dirichlet滤波器具有最优的性能。文献[18-19]将GFDM系统与索引调制相结合,以减少带外功率泄露。文献[20]使用二次规划方法设计的原型滤波器,其带外功率性能优于使用RC滤波器的GFDM系统。文献[21]提出适用于GFDM系统的双滤波器,其性能优于传统的GFDM系统,然而尚未获得适用于不同场景下的GFDM原型滤波器。

本文提出一种适用于GFDM波形的多参数可变的原型滤波器,来满足不同5G场景对于带外功率抑制性能和误码率(bit error rate,BER)性能的需求,并推导了带有多参数可变滤波器的GFDM系统在AWGN信道和衰落信道下的理论BER表达式。为了进一步提升GFDM系统在复杂信道下的适应能力,利用消息传递(message passing, MP)接收机提升GFDM波形BER性能。仿真结果表明,在显著抑制带外功率的同时,仅会造成轻微的BER性能损失。

1 系统模型

GFDM波形作为5G通信网络空口技术的一种候选波形,在K个子载波上传输N个符号,每个子载波传输M个子符号且满足N=KM。第k个子载波上的M个子符号通过原型滤波器循环卷积进行滤波,滤波后的信号经过上变频到第k个子载波的频率上,生成的第k个子载波上的发射信号xk[n]为

(1)

式中:○*表示循环卷积。在一个GFDM符号时间间隔内调制形成的GFDM信号可以表示为

(2)

式中:dk,m表示第k个子载波上的第m个子符号;gk,m[n]=g[n-mK]exp(j2πkn/K)由原型滤波器经过时频移位后得到。

根据式(2),GFDM系统调制过程的矩阵表达形式为

x=Ad

(3)

式中:A为KM×KM阶调制矩阵,具体结构为

A=[G0,G1,…,GM-1]

(4)

式中:Gm=[g0,m,g1,m,…,gK-1,m],m=0,1,…,M-1,由原型滤波器时移和频移构成。调制矩阵中包含了调制过程中涉及的所有信号处理步骤。

(5)

式中:α∈[0,1]为滚降系数;β,λ∈N+为控制带外功率抑制的参数。当β=0,λ=1时,上式中的滤波器可退化为RC滤波器。

图1为多参数可变滤波器的GFDM调制过程。

图1 基于多参数可变滤波器的GFDM调制Fig.1 GFDM modulation based on multiparameter variable filter

如图1所示,基于多参数可变滤波器的GFDM信号可以表示为

(6)

其矩阵形式为

xφ=Aφ·d

(7)

GFDM系统的发射与接收流程如图2及下述步骤所示:

图2 基于多参数可变滤波器的GFDM系统框图Fig.2 GFDM system framework diagram based on multiparameter variable filter

步骤 1对待发送的信息数据进行映射,映射后的数据dk,m位于时频平面;

步骤 2对于基带调制后的数据,使用由多参数可变滤波器构成的GFDM调制模块进行调制,得到时域信号xφ;

步骤 3将时域信号添加CP后发送至无线信道;接收机接收到GFDM信号后去掉CP,并将信号发送到GFDM接收端,在接收端可以采用ZF接收机或MP算法接收机;

步骤 4对从GFDM接收端得到的数据进行解映射,得到传输的信息数据,并通过计算得到BER。

2 GFDM系统性能分析

2.1 ZF接收机性能分析

在GFDM系统的发射端,一般可对传输数据进行阶数为J的正交振幅调制(quadrature amplitude modulation, QAM)调制。在AWGN信道下,J-QAM调制的误符号率为

(8)

GFDM信号经过信道传输后,在接收端对GFDM信号进行接收,其过程可以表示为

yφ=Hxφ+v

(9)

(10)

ZF接收机会造成噪声功率的增大,通过噪声增强因子(noise enhancement factor, NEF)来描述接收端噪声的统计特性,NEF可以计算为

(11)

带有多参数可变原型滤波器的GFDM系统在AWGN信道下GFDM系统的理论BER可推导为

(12)

衰落信道下,GFDM系统接收端采用ZF接收机得到的接收信号为

(13)

可得衰落信道下的NEF为

(14)

带有多参数可变的GFDM系统在衰落信道下的理论BER可推导为

(15)

当满足β=0和λ=1时,式(15)可以退化为基于RC滤波器的GFDM系统在衰落信道下的BER表达式。

根据式(11)和式(14),NEF主要由基于多参数可变滤波器的ZF接收机以及信道状态所决定。此外,文献[24]指出,NEF也与子载波数和子符号数的奇偶性相关。通常情况下,取子载波数为偶数,子符号数为奇数。

2.2 MP接收机性能分析

在对带外功率进行有效抑制的同时,往往会造成BER性能的衰减,为了弥补使用多参数可变滤波器造成的BER性能恶化,进一步提升GFDM系统的BER性能,以降低BER为切入点,提出了基于GFDM系统框架的MP算法[25],同时给出了不同信道模型下的BER性能。

由式(7)和式(9)可以得到在采用多参数可变滤波器的条件下,接收信号与传输信号之间的关系为

yφ=HAφd+vHφd+v

(16)

式中:Hφ=HAφ为等效矩阵,由式(16)估计传输信号的联合最大后验概率检测规则为

(17)

R为调制符号集,取决于GFDM发射端调制阶数J,鉴于联合最大后验检测概率在实际情况下难以实现,考虑了从c=1,2,…,KM逐符号最大后验概率检测规则:

(18)

式(18)中假设所有符号aq∈R是等可能的。

(19)

均值计算为

(20)

方差计算为

(21)

式中:i为迭代次数。另一方面,从变量节点x[c]传递到观察节点y[b]的消息是不同星座点的概率质量函数Pc,b={pc,b(aq)|aq∈R},每次迭代后更新概率质量函数,并且更新后的概率质量函数具有如下特征

(22)

根据高斯概率分布ξ(i)(e,c,k)计算为

(23)

收敛指标η(i)计算为

(24)

(25)

式中:I(·)是一个指示函数,当参数中表达式为真,其值为1,否则为0。如果满足η(i)>η(i-1),将传输信号更新为

(26)

当满足如下条件时,停止迭代

(1)η(i)=1;

(2)η(i)<η(i*),其中i*∈{1,2,…,(i-1)}使得η(i*)最大;

(3) 达到预设的最大迭代次数。

3 仿真实验与性能分析

3.1 带外功率性能

为了验证所提出的多参数可变滤波器对带外功率的抑制性能,通过仿真实验对比不同参数下的滤波器与RC滤波器的带外功率性能。GFDM系统的子载波数为K=128,子符号数为M=15,RC滤波器滚降系数为0.5。图3给出了多参数可变的原型滤波器的α,β、λ参数对GFDM系统带外功率性能的影响。

图3 不同参数下GFDM系统带外功率性能Fig.3 Out-of-band power performances of GFDM system with different parameters

如图3所示,分别仿真了参数α=[0.2,0.4,0.5,0.6]和参数β=[1,2,3,4]以及参数λ=[1,2,3,4]条件下的GFDM系统的带外功率性能。当β=0且λ=1时,多参数可变滤波器退化为RC滤波器,二者带外功率一致。当α增大时,GFDM系统带外功率会有所降低,但是降低的程度有限,可以通过不同α来微调GFDM系统带外功率。当逐次增大β的值时,带外功率也随之降低,且β每增大1时,GFDM系统带外功率衰减约5 dB。当增大多参数可变滤波器的λ参数时,可以显著降低GFDM系统的带外功率,λ每增大1,带外功率降低约15～20 dB。继续增大带外功率衰减有限,而且随着λ参数增大,滤波器愈发难于实现,成本也会增加,应当按照所需要的场景酌情考虑多参数滤波器的各个参数。当使用场景为环境监测、智慧城市等以监测设备为主的场景时,应该以带外功率性能为主要需求,以BER性能为次要需求,此时应当以调节参数λ为主;当使用场景为工业控制、车联网等以控制设备为主的场景时,应该以BER性能为主要需求,以带外功率性能为次要需求,此时应当以调节参数β为主。例如,当需要GFDM系统带外抑制效果低于使用RC滤波器20 dB时,参数β可以选择为4,参数λ可以选择为1,参数α可以选择为0.53;当需要GFDM系统带外抑制效果低于使用RC滤波器40 dB时,参数β可以选择为1,参数λ可以选择为2,参数α可以选择为0.5。上述参数在满足场景需求的同时,尽量减少了BER性能的损失。总体而言,可以通过多参数可变滤波器的α,β和λ参数实现对带外功率的调控,以适应不同场景下GFDM系统带外功率的需求。

3.2 BER性能

本节仿真了采用ZF和MP接收机时的GFDM系统的BER性能,一方面验证了采用ZF接收机时的理论分析的准确性,另一方面论述了MP接收机可有效提升系统的BER性能。

3.2.1 ZF接收机

在AWGN信道下,仿真参数设置为GFDM系统子载波数K为128,子符号数M为5,码元长度为640。GFDM发射端调制方式为4QAM调制,GFDM接收端采用ZF接收机。在多径信道下,仿真实验中信道多径抽头数设置为6条,采样频率设置为100 MHz,时延设置为[0,10,30,50,80,100] ns,每条路径平均功率设置为[0,-1,-2,-5,-10,-25] dB,其他参数与AWGN信道相同。假设信道参数已知,在接收端进行频域均衡,均衡方式为ZF均衡。如图4、图5所示,仿真比较了GFDM系统使用ZF接收机在AWGN信道下和多径信道下不同α,β和λ参数条件下的理论BER和实际仿真BER性能。可知使用4QAM调制时,推导的理论BER与实际仿真值相吻合,这说明了理论分析的正确性,同时也反映了多参数可变滤波器不同参数对BER性能的影响。BER性能受α影响较弱,受β和λ影响较为严重。随着β和λ的增大,BER性能明显恶化,而随着α的增大,BER性能恶化并不明显。另外在AWGN信道和多径信道下,当参数β大于5、λ大于4时,为使GFDM系统BER达到10-4,所需信噪比相对于使用RC滤波器时大于5 dB。因此认为,当参数β大于5时,参数λ大于4后,BER的性能损失超过了可接受的范围。为了实现带外功率性能和BER性能的兼顾,参数β的取值范围为[0,5],参数λ的取值范围为[0,4]。

图4 带有ZF接收机的GFDM系统在AWGN信道下的理论BER性能Fig.4 Theoretical BER performances of GFDM systems with ZF receiver under AWGN channels

图5 带有ZF接收机的GFDM系统在多径衰落信道下的理论BER性能Fig.5 Theoretical BER performances of GFDM systems with ZF receiver over multipath fading channels

3.2.2 MP接收机

由于多参数可变的原型滤波器在实现带外功率有效抑制的同时,会恶化GFDM的BER性能,且随着参数的变化,GFDM系统BER性能也有不同的变化。因此,本节研究了MP接收算法对GFDM系统BER性能的改善效能。图6、图7分别仿真了多径信道和双选择性(频率选择性、时间选择性)衰落信道下的BER性能,GFDM系统参数为子载波数K为32,子符号数M为5,调制方式为4QAM调制,仿真中设信道模型为存在主径的莱斯信道模型,多径信道抽头数设置为6条,采样频率为100 MHz,时延为[0,25,50,100,125,150]ns,每条路径平均功率为[0,-3.6,-7.2,-10.8,-18,-25]dB。双选信道每条路径平均功率为[0,-6,-12,-18,-24,-30]dB,每条路径的多普勒频移为[0,10,20,30,40,50]Hz,其他参数与多径信道相同。

图6 带有ZF和MP接收机的GFDM系统在多径信道下的BER性能Fig.6 BER performance of GFDM systems with ZF and MP receivers over multipath channels

图7 双选择衰落信道下GFDM系统BER性能Fig.7 BER performance of GFDM systems over doubly selective fading channels

如图6、图7所示,与ZF接收机相比,MP接收机可以有效改善GFDM系统在复杂信道场景下的BER性能,尤其在频率选择性衰落信道下,BER提升效果更明显。尽管增大参数β和λ,在实现带外功率显著抑制的同时,会导致BER性能的恶化,但在MP接收算法下其性能恶化并不明显,且在双选择性衰落信道下仍能得到较好的BER性能。

4 结 论

本文针对GFDM系统原型滤波器进行设计,提出一种多参数可变滤波器,以满足5G多元化任务场景的需求。与传统的RC滤波器相比,所提出的多参数可变原型滤波器可实现带外功率的有效抑制和精准控制。同时,本文调研了所提原型滤波器在ZF和MP两种接收机时的BER性能。当采用ZF接收机时,推导了AWGN和衰落信道下的理论BER表达式,仿真结果验证了理论分析的准确性。提出了适用于GFDM波形的MP接收机,并给出了相应的数学模型与等效矩阵。仿真结果表明MP接收机可有效提升GFDM的BER性能,即在采用多参数可变的原型滤波器时,在带外功率显著抑制的同时其BER性能仅有轻微的恶化。