中华优秀传统文化视域下的初中数学教学——以苏科版数学教材为例

何丽华

中华优秀传统文化是中华民族的根和魂，是涵养社会主义核心价值观的重要源泉。2021年1月，教育部印发了《中华优秀传统文化进中小学课程教材指南》，对“如何在教育中有效融合中华优秀传统文化”进行了顶层设计。目前就数学学科来说，对数学史、数学文化与中小学数学教育理论研究比较多，并取得了不少成果。但对中华优秀传统文化进初中数学教学的内容、标准、路径等相关方面的探讨还比较少，认识还不够明晰，实践还需要加强。本文以苏科版（2012）数学教材为例，从内容梳理、标准选取、教学样态三个方面分析中华优秀传统文化在初中数学教学的实施路径，为教师教学提供参考。

一、教材中中华优秀传统文化的内容梳理

中华优秀传统文化包括外在构成和内在意涵两部分。［1］

1.传统数学文化的外在构成

中华优秀传统文化的外在构成形式可以分为传统语言文化（如对联、成语、俗语、古代诗歌、古代散文、古代小说等）、传统民俗（如服饰、饮食、节庆等）、传统艺术（如绘画、音乐、建筑等）、传统科技文化（如天文、地理、医学等）、古典数学（如数学名著、数学家、历史名题等）。苏科版七年级数学教材中优秀传统文化的外在构成具体分布如下。（见下页表1）

表1 苏科版（2012）七年级数学教材中优秀传统文化外在构成汇总

中华优秀传统文化在苏科版数学教材中实现了全年级渗透、全领域覆盖、全栏目融入。但纵观初中学段，七下、八下、九年级的教材中此方面内容较少，在实际教学时教师应适度补充。

2.中华优秀传统文化的内在意涵

内在意涵分为民族精神、伦理道德意识、生态文明意识和奋斗精神。如，苏科版七年级上“生活 数学”一节中，以“北京2008 奥运会会徽”为例，其将中国传统的印章和书法等艺术形式与运动特征相结合，形似“京”字，又酷似“文”字，取意中国悠久的传统文化；“京”字又像一个向前奔跑、迎接胜利的运动人形，向学生传达了运动员们坚持不懈、努力拼搏的奋斗精神。再如，在同一册的“一元一次方程”一章中，以峰谷分时电价、阶梯式水价计费制、勤工俭学活动为背景，向学生渗透了勤俭节约的伦理道德意识。又如，七年级下“二元一次方程”一节的例题和读一读栏目中，描绘了收集废旧电池及废旧电池的危害，传达了生态环保理念，让学生在解题和阅读的过程中提高绿色文明意识。

二、中华优秀传统文化的选取标准

中华优秀传统文化融入数学教学实践的核心就是传统文化内容的选取。那么如何选取适切的内容呢？

1.凸显本质：与课程内容匹配，体现知识本质

苏科版教材中涉及传统数学文化的内容，主要分布于章头语、读一读、情景引入、练习题、图片等栏目，对学生的认知要求主要集中在了解性和无关联程序性，缺少贯穿性正文和背景性正文的呈现方式，联系程序性认知水平的条目占比较低。因此，传统数学文化要走进初中数学教学，还需重点关注数学文化形态向教学形态的转化，增加与课程内容的匹配度，尽量体现知识的本质。

以苏科版八年级上册第三章“勾股定理”教学为例，教师可以重构教学内容为从古代图片中提炼出直角三角形模型；通过改造“勾股圆方图”“青朱出入图”等，变教学为学生画图、操作等活动，从而归纳与验证勾股定理，然后进一步介绍勾股定理背后的历史人物，让学生了解古人的数学智慧和精神；在例题与练习中设置“折竹抵地”“秋千索长”“引葭赴岸”等经典问题，在普及勾股定理外在构成形式的同时，让学生对背后的历史、文化进行价值判断，使学生真正理解“勾股定理”外在和内在的文化魅力。

2.彰显多元：与教学目标吻合，展示多元价值

教学目标是教学活动的导向，中华优秀传统文化进入数学教学应做到与教学目标吻合，展示其多元的教育价值，即科学性、可学性、趣味性、人文性、有效性。科学性就是所选内容真实、可靠，切勿捏造和夸大；可学性就是符合校情和学情，关注认知基础；趣味性就是能激活动机、激发兴趣；人文性就是反映数学中蕴含的人文精神，揭示数学的文化价值；有效性就是所选内容便于学生理解、掌握和运用相关知识。［2］

仍以“勾股定理”教学为例，在单元整体设计中，将“勾股定理”作为主线：在“提炼出直角三角形模型”教学环节中，关注学习知识的必要性，体现科学性、有效性和人文性；在勾股定理探究过程中，改造后的“勾股圆方图”“青朱出入图”画图、操作活动，既符合学生的认知发展水平，又使教学活动更加有趣、有味、有效；将《九章算术》《周髀算经》《算法统宗》中的经典古代问题改为例题，既有文化味，又有数学味。在每一个主题探究活动后，教师可以充分利用多媒体（如微视频）介绍近现代勾股定理的相关知识，如欧几里得证法、总统证法、《算法本原》（印度婆什迦罗）中“风动红莲”等知识，为学生提供中外、古今对照的机会，了解“勾股定理”历史的个性和共性。此外，教师还可介绍有关的历史人物、数学成就、文化根源，供学生了解、品读，展现文化的“内在意蕴”，进一步体现“知识之谐、方法之美、探究之乐、能力之助、文化之魅、德育之效”的教育价值。［3］

三、传统数学文化的教学样态

课堂教学是文化传承的主阵地。在正确选择中华优秀传统文化的基础上，采用适切的教学方式融合中华优秀传统文化，能展现其魅力、精彩和精华。

1.传统文化融合于知识引入处，展现其文化魅力

《义务教育数学课程标准（2022 年版）》（以下简称“新课标”）强调学生应“初步了解数学产生与发展的过程，体会数学对人类文明发展的作用”。例如，在负数的引入教学中，教师可以让学生宏观地了解数系的扩展史。

例1：负数的引入

（1）为了生活计数，远古人类用石子数或手指个数来计数，创造了自然数——数出来的!

（2）为了公平分配物质，在不能分得整数的情况下表示数，古埃及人引进了分数——分出来的!

（3）在甘肃居延出土的汉简中，出现了大量的“负算”，如“负二千二百四十五算”“负四算，得七算，相除得三算”，以“负”表示缺少、亏空之意。为了表示各种具有相反意义的量以及满足记数法的需要，人类引进了负数——欠出来的!

（4）公元前3 世纪刘徽在注解《九章算术》时率先给出了负数的定义：“两算得矢相反，要以正负以名之。”由于在解方程组的时候常常会碰到小数减大数的情况，为了使方程组能够解下去，数学家发明了负数——欠出来的！

（5）为了区分用算筹所表示的数的正负性，中国先人创造了两种方法：①用不同颜色的算筹分别表示（通常红正黑负）；②在正数算筹上面斜放一支筹来表示负数。后者很快发展为算筹最前面斜放一小横来表示负数。1629年法国数学家A.Girard（1595～1632）在《代数新发现》中用“-”表示负数和减法运算，这种简洁的方法得到人们的公认，一直沿用至今。

此例从“数出来的”“分出来的”出发，回顾了自然数和分数的发现史，让学生感受“新数”的引入源于实际生产生活的需要。而之后的（3）（4）（5）让学生置身数学的历史文化长廊中，理解了负数引入的必要和价值，对数学的感悟也会更深切、更亲切。这样的教学样态有了中华优秀传统文化的融入，拉近了学生与数学、生活与数学、古与今、中与外的距离，是单纯的数字和图形所不能给予的。

2.传统文化融合于活动探究处，展现文化精彩

中华优秀传统文化融入数学教学，需在教学的深刻和历史的厚重中构建具备人文特质的数学课堂，而项目化学习是其重要途径，它可以让学生看到生活与课本、科学与人文、以及个人生存与人类命运之间的联系，也将成为发展文化、创新文化的阵地。

例2：项目学习——绘制公园平面地图［4］

为满足游客的个性化需求，公园常常需要提供不同主题的地图。这个素材可以作为跨学科主题学习的载体，让学生自主选择某一场景，如文化古迹、景观、古建筑、古树分布等，提炼相应主题，综合运用数学、地理、美术等知识，绘制公园平面地图，创造性地完成活动任务。

（说明：可以作为图形与几何领域中的项目学习活动，与图形的变化、图形与坐标等主题关系密切。）

“绘制公园平面地图”是以平面直角坐标系相关知识应用为核心的跨学科实践活动。以活动目标、融合的学科内容、活动方式建议、活动成果与呈现方式等环节展开教学活动，能够彰显中华优秀传统文化的内涵。

首先，教师可以先追溯中国古代平面测量绘制的历史，让学生了解《禹贡地域图》（最早的历史地图集）和《地形方丈图》等，沿用古人“数学的眼光”，感受历史的精彩，让学生学会用数学的眼光观察现实世界，用数学和跨学科思维分析问题，运用数学与艺术等多种语言形式表达自己的想法和观点，感悟数学美，发展数学抽象和几何直观等核心素养。其次，该活动涉及不同的学科，如古树和植物主题会用到生物学知识，文化古迹主题会涉及历史知识，学生可以从不同的视角了解中华优秀传统文化的历史渊源、发展脉络、精神内涵及人文景观和地理地貌，增强文化自觉和文化自信，感受传统文化之精彩。最后，项目学习有着大量的合作交流、实践探索、批判反思、组织协调等过程，学生在这些经历中，感受到中华传统文化的内在意涵，如遇到困难时百折不挠的奋斗精神、交流合作和组织协调中的伦理道德意识、实践探索中爱护环境的生态文明意识等。

3.传统文化融合于知识拓展处，展现文化精华

方程是初中数学的重要内容之一，我们将传统文化融合于知识拓展处，展现其文化精华，可以让学生理解方程的由来、概念，并学会运用。

例3：方程知识的拓展［5］

（1）方程名称的由来：《九章算术》最早提出方程这个概念，因中国古人用算筹来计算，用算筹并列成行就成一个方形，故称作方程。（见图1）

（图1）

（2）一次联立方程组方面的成就：中国（《九章算术》）是第一个提出一次联立方程组的概念与解法的国家，比欧洲、印度等早得多，这无疑是一项伟大的成就。例如，图1 中（1）（2）（3）列分别表示方程③②①，实际上就是现在的分离系数法，然后用直除法消去一些元（“除”即“减”，直除即对应项系数相减），最后得解，整个过程本质上就是现在的加减消元法。

（3）高次方程方面的成就：在《九章算术》中就有了开平方、开立方的方法，这相当于求二项方程x2=A，x3=B，（A、B>0）的正根，称之为开方术；其中也有一般的一元二次方程的解法，称之为开带从平方。唐朝王孝通在《缉古算术》中讨论到三次方程x3+Ax2+Bx=C，（A、B、C>0）的解法，称之为开带从立方。北宋贾宪进行了开高次方的运算——开方作法本源图（见图2），这一成就比西方早了500余年。

（4）天元术（十二、十三世纪）：利用方程解决问题有两步，第一步把实际问题转化为方程，第二步解方程，秦九韶等人的工作解决了“第二步”，几乎与此同时，李冶等人找到了列方程的一般方法——天元术，并且与现代方法非常相似。其步骤为①立天元一，这相当于设x；②列多项式，两式相减，即得出一个一端为零的方程。而在欧洲，直到十六、十七世纪才做到这一点。

（图2）

例3 回顾我国方程及解法演变的历史进程，不仅让学生更好地理解数学本身，拓宽学生视野，还可以使其感受到数学背后的文化，为祖先的伟大成就而自豪，激励学生以他们为榜样，树立爱国情怀，为实现中华民族伟大复兴而发奋读书、顽强拼搏。以上素材可以在平时的方程教学中穿插使用，也可以组织学生对《周髀算经》《九章算术》的方程部分进行深入研究和学习，安排学生小组学习，解析不同语句的意思或搜索故事，让中华优秀传统文化成为“数学课堂”与“学生生命”的精彩点。

总之，初中数学与传统文化密不可分。在教材内容的梳理中，传承文化精神、挖掘文化意蕴；在教学内容的选取中，凸显知识本质、彰显目标多元；在教学实践的研究中，弘扬文化、体认文化、发展文化，提升学生对中华优秀传统文化的认知度，培植文化自信，落实核心素养培养要求。