基于学科素养的思辨教学策略

⦿ 河北省固安县第一中学 王春艳

数学素养是每个学生都应具备的基本素养,为此培养学生数学素养也是高中数学教学的首要任务.在新课改的推动下,数学教学除了培养学生的知识和技能外,又加入了思想和过程,这就要求数学教学要打破单一的“讲授式”教学模式,给学生预留一定的时间和空间让其经历观察、实践、猜想等数学活动,充分发挥其主体作用,引导其通过交流、反思、总结等过程抽象出数学思想方法,从而更深层地理解和把握问题的本质和规律,培养良好的思辨能力.

1 思辨教学发展的必要性

高中阶段是思维发展的“黄金期”,为此高中数学教学自然要肩负起发展学生数学思维的使命.要知道,若学生的思维没有得到发展,不仅会影响学生的解题能力,还会影响学生的创造力,这显然会严重影响学生后续能力的提升.

高中数学作为基础学科,其重要性毋庸置疑,人们常用“得数学者得天下”来呈现其在高中阶段的学科地位.部分教师为了帮助学生可以“得天下”,错误地认为只有多做题才能完成这一使命,为此,将学生带入茫茫题海.这样学生因为有做不完的题而感觉数学学习“苦”,教师因为有批改不完的作业、讲不完的错题而感觉数学教得“累”.久而久之,学生会对数学学习产生厌烦心理,教师也会对数学教学感觉疲惫,学习水平和教学水平都难以提升.拿高三数学复习为例,高三数学复习的重点是通过对典型例题的讲解来串联相关知识点,让学生从综合应用中深化数学思想,掌握解题方法,进而完成内容的梳理和知识体系的系统化建构,提升综合应用能力.但在复习教学过程中,大多教师采用了这样一种结构,即前10分钟运用“炒冷饭”的方式完成概念、定理等相关内容的回顾,接下来就是机械的演练和“就题论题”式的讲解.这样学生题没少做,教师也没少讲,但学生并没有在此过程中收获新的内容,教师也没有真正帮助学生完成知识的梳理,仅仅起到了一个回顾和强化的作用,学生的思维能力和解题能力难以提升.因此,在教学中必须打破“就题论题”式的讲解和“照本宣科”式的对答案.教师要带领学生站在一个更高的角度去体验数学,让学生在学习实践过程中不断提升总结概括能力,在知识的抽象和提炼过程中掌握学习的规律和方法,从而不断优化思维,让学生在交流和合作中完成知识的内化和升华,使思辨能力在潜移默化中提高.

2 思辨教学策略

2.1 认真观察,稳步提升

观察过程就是对事物的一个认识过程,虽然具有一定的主观性,但也具有一定的计划性和目的性.观察并非走马观花式预览,它需要思维过程的支撑.只有会观察才能快速找到解决问题的切入点,从而在分析过程中逐渐形成解题思路,最终解决问题.

例1已知函数f(x)=lnx-ax(a∈R).

(1)求函数f(x)的单调区间;

(2)当a>0时,求函数f(x)在[1,2]上的最小值.

师:观察例1,你认为若想求解例1需要掌握哪些内容呢?(题目给出后,教师让学生先进行独立观察和思考.通过联系相关知识点进行系统化的复习,消除解题障碍,提升解题效率.经过几分钟的观察和思考后,很多学生有了自己的想法.)

生1:判断函数单调性的方法.

生2:掌握函数最值的概念.

生3:知晓求函数在闭区间上最值的方法.

师:都说得非常好.本题中还出现了参数a,看来求解的时候还需要对参数a进行讨论.

师:请同学们先回顾一下,上面几位同学提出的相关内容你都掌握了吗?如果存在问题,请小组合作探究;如果没有问题,请独立完成例1的求解.

给学生足够的时间完成本题的求解,教师巡视学生解题,并选择了一种表达准确、求解规范的解题方法进行展示.(便于后期交流,投影展示学生的求解过程.)

当a≤0时,f′(x)>0,则函数在(0,+∞)上单调递增.

综上所述,当0

就这样,在认真观察的基础上复习了相关知识点,消除了解题障碍,使学生的解题方向明确,解题过程严谨,表达规范,取得了较好的效果.

2.2 推敲过程,拓展提升

在教学中,尤其在复习教学中,如果仅关注解题结果而忽视对解题过程和解题方法的反思,依旧重复新授课时的场景,那么很难实现知识的系统化建构,这样将严重影响后期的知识迁移.因此,要引导学生学会从整体或全局的角度去审视问题,以便学生在反思中挖掘出问题的本质,为知识的拓展延伸奠定坚实的基础.

教师顺着学生的思路重现解题过程,进一步帮助学生完成问题的梳理、巩固和内化.为了让解题过程进一步得到优化,教师又提出问题:对于第(2)问,虽然利用分类讨论思想解题思路清晰,但对参数进行分类一直是一个难点,那么在本问求解中是否可以多想一点,规避分类讨论所带来的风险呢?

学生利用数形结合,以求二次函数在闭区间上最值的方法为切入点,通过对比优化,发现本题可以用直接求解,无需对参数进行分类.认真反思后,将第(2)问进行优化,从而得到了第二种解法.

又f(1)=-a,f(2)=ln 2-2a,f(2)-f(1)=ln 2-a,所以,当0

通过对过程的仔细推敲,顺着学生的“最近发展区”,通过“低起点,小坡度”逐层推进,提高学生的参与度,让学生在解法优化的过程中实现学习能力和思维能力的全面提升.

2.3 巩固练习,完善升华

练习是检验学生知识掌握情况的有效手段之一,是帮助学生进行知识内化和拓展的必经之路.为了避免“题海”的负面影响,教师在习题的选择上要做到“精挑细选”,通过“少而精”的练习,让学生有所感,有所悟,从而可以站在更高的角度看待问题.

(1)当a=-4时,求f(x)的单调递增区间;

(2)若f(x)在区间[1,4]上的最小值为8,求a的值.

本题中第(2)问依然是一个“动轴定区间”问题,但不同的是“轴”由原来的一个变成了两个,通过复习一个“轴”的解决方法,开启了对两个“轴”的探究,既有铺垫又有升华,充分发挥了练习的价值.

数学问题往往呈现出一定的逻辑性和关联性,而对逻辑性性和关联性的挖掘离不开解后反思和归纳.通过反思和归纳抓住问题的本质特征,从而去“特殊”为“一般”,发现解决问题的通法;通过思变学会变通,从而掌握“以不变应万变”的能力,切实提高思辨能力.