基于卷烟零售货架陈列推荐系统的陈列优化

■荣方勇 李 可（通讯作者） 李梦馨 李 玥 湖南省烟草公司长沙市公司

一、研究背景、意义及存在的问题

近年来，烟草商业系统致力于帮助零售客户提高经营能力，改善终端形象。《中国烟草总公司关于开展“我与客户共成长”主题营销活动的通知》要求切实帮助终端改善经营条件、升级经营模式、增强盈利能力，体现高质量的运行和管理水平。

在市场走访和持续跟踪调研中发现，门店中陈列卷烟的货架是消费者与卷烟接触的最直接的场所，消费者是否愿意进店消费，一定程度上受到门店陈列美观性的影响。相关研究表明，将恰当的商品陈列在恰当的货架上，能够提升消费者的购买兴趣。良好的零售门店卷烟陈列，有利于提升门店的经营效益、卷烟的品牌培育和零售终端的建设。

本研究建设了长沙卷烟货架陈列推荐系统，系统以计算与推荐卷烟货架陈列指导为核心完整地实现了从收集零售户陈列相关数据，到为零售户推送陈列指导图整个业务流程，并通过零售户上传反馈结果实现陈列指导图的迭代更新。

二、基于卷烟货架陈列推荐系统的卷烟陈列优化探索

1.卷烟货架陈列推荐系统

为满足定量化研究卷烟货架陈列的需要以及研究结果的落地，本文搭建了长沙卷烟货架陈列推荐系统。卷烟货架陈列推荐系统从功能性角度来看一共分为三部分：管理模块、推荐模块和监控模块。管理模块由系统管理人员登录，实现对系统的运营与维护。零售户登录后可以在推荐模块查看推荐的卷烟陈列指导图，根据指导图进行对应陈列，并且拍照上传按照陈列指导图调整后的卷烟陈列图。监控模块用来实时监测零售户上传的陈列图片并将其更新到系统数据库中。

卷烟货架陈列推荐系统内部的主要流程如图1，主要算法有：卷烟陈列图片识别算法、参数估计算法、陈列图生成算法和货架展示图生成算法。

图1 陈列推荐系统全过程

卷烟陈列数据以图片形式记录，通过卷烟陈列图片识别算法，将图片数据转变为结构化数据以供后续计算。结构化的卷烟陈列信息和同步更新卷烟销售数据作为数据输入，通过参数估计算法，为市场上销售的所有卷烟品规计算出模型需要的参数。结合每家门店的基础信息如货架规格和销售的卷烟种类等，生成陈列算法，为每家零售户计算卷烟货架陈列数值结果。为方便零售户查看，卷烟货架陈列数值计算结果通过卷烟展示算法转变为卷烟陈列指导图。零售户通过长沙卷烟陈列推荐系统查看卷烟货架陈列指导图并进行陈列调整，并将完成后的陈列图上传到系统中。新的陈列数据以及相关的销售数据更新到系统的数据库中，以完成下一次陈列图推荐生成。系统由此实现闭环迭代更新。

2.陈列图的生成与展示

以一家卷烟零售户为例，描述陈列图的生成与展示过程。卷烟零售户预先确定一个货架进行卷烟陈列。该货架共有K 层，每层有F 个陈列位置。从下往上依次计数K，从左往右依次计数F。陈列位置仅指每层货架的最前排。每家卷烟零售户要进行陈列的卷烟规格共有N 种。陈列图生成算法是决策该货架的每一层的每一个陈列位置应该放置哪一种卷烟规格，以使得卷烟的销售利润最大。陈列图展示算法将陈列图生成算法计算的数值结果转化为图片格式的输出，以方便零售户查看。

（1） 陈列图生成算法

基于对业务的理解，本文确定以零售户卷烟销售总利润最大化为目标函数，卷烟总利润取决于卷烟的销量以及单包卷烟销售利润。单包卷烟销售利润在陈列图生成时可以看作确定的。本文考虑影响卷烟销量的因素为空间弹性效应和垂直位置效应。空间弹性效应描述商品具有不同陈列数量时，商品的需求会随之发生变化的情况。垂直位置效应衡量商品位于不同垂直位置时，商品的需求变化。

卷烟的预期销量计算公式如下：

式（1）表示将第i种卷烟品规放在第k层货架的预期销量。其中，αi（i∈N）表示第i种卷烟品规的基础需求。基础需求是指未考虑卷烟陈列位置对销量的影响时，市场本身对该种卷烟品规的需求。xi（i∈N）表示第i种卷烟品规的陈列数量；yik=1（i∈N,k∈K）表示第i种卷烟品规在第k层进行陈列，yik=0（i∈N,k∈K）表示第i种卷烟品规在第k层未进行陈列；βik（i∈N,k∈K）表示第i种卷烟品规在第k层的空间弹性系数。

式（2）是优化模型的目标函数，表示最大化零售户的卷烟销售利润。其中，πi表示第i种卷烟品规的利润（i∈N），即πi=销售价格－进货价格。

约束条件（3）表示每种卷烟能且只能陈列在货架的一层。约束条件（4）表示货架每层所陈列的卷烟总数不能超过该货架的容量。约束条件（5）表示每种卷烟的陈列数量都要在所给定的区间内，其中，xL表示卷烟的陈列数量下限，陈列下限保证每种卷烟的最低陈列数量。xU表示卷烟的陈列数量上限，陈列上限保证货架上的卷烟种类高于一定的数额。

（2） 模型改进

上述模型的目标函数是一个非线性的NP-hard 问题，不能在合理的时间范围内找到最优解。为求解方便，将原优化模型转换如下：

Pikn表示第i种卷烟品规在第k层货架上陈列n（=xi）个时的利润。在αi和βik这两个模型参数已知的情况下，可提前计算出每种卷烟在不同陈列情况时所获得的利润，目标函数即可转换为线性形式：

其中，U表示卷烟最高陈列个数。xikn=1 表示第i种卷烟品规在第k层陈列n个，xikn=0 表示第i种卷烟品规在第k层陈列个数不为n个或不进行陈列。

约束（10）表示第i种卷烟品规只能进行一种陈列。约束（11）表示货架每层的容量约束。

（3） 陈列图展示算法

陈列图生成算法计算结果包括的信息有：对于每种卷烟品规，其放置的位置以及陈列的数量。因此只需确定同一层货架上卷烟品规的排放顺序即可确定卷烟陈列结果图。考虑卷烟陈列的定性化准则，将本层货架需要陈列的卷烟品规按照其本身的利润依次递减排序，按照这个顺序从货架最中间开始陈列，依次向两边扩散陈列。每层卷烟陈列顺序确定后，联系对应的包装图片即可生成卷烟货架陈列指导图。

三、应用成果

本文以30 家零售户作为实验对象，从2022 年1 月开始，通过长沙市卷烟陈列推荐系统为其进行了为期三个月的陈列推送。

1.陈列图片的识别

作为模型的初始启动数据，研究人员以拍照上传的方式收集了8 家商家在这两个月中不同的卷烟陈列方式。收集到的卷烟陈列数据都是图片的形式，如图2。将图片中的信息转化为结构化的数据，如图3，以供下一步计算。

图2 卷烟陈列图片

图3 陈列图片识别结果

2.模型参数的计算

以卷烟历史陈列位置信息为基础，结合对应的卷烟销售情况，为市面上销售的所有卷烟品规计算模型参数，以适应零售户购进卷烟品规的变动。研究过程中，所有商家共用初始数据。随着系统运行，每位零售户都会积累自己的陈列数据，进行到后期，零售户就可以用自身的数据生成需要的模型参数。

卷烟历史陈列数据提供的信息有：卷烟的陈列时间、卷烟的货架陈列位置（即货架层）和卷烟的陈列数量；相对应的卷烟销售信息有：卷烟在陈列周期内的销售数量。通过回归拟合的方式，可以估计出每种卷烟在不同货架层陈列时，相应的模型参数：卷烟的基础需求和卷烟的空间弹性系数。

3.陈列图的生成

根据零售户实际情况，采用改进后的模型，每种卷烟的陈列下限为0，上限为4。计算Pikn，进行线性优化模型的求解。

对于该线性优化问题，本文主要采用Python 中cvxpy库进行求解，表1 是其中一家门店的部分求解结果。

表1 零售户货架陈列计算结果

对于每家零售户，本文的模型都可以计算出其对应的货架规格下，每层货架摆放的卷烟规格以及数量。

4.陈列图的展示

陈列图生成算法的计算结果是数值型，为更方便零售户进行查看和陈列，本文将其转换为易于查看的图片形式，在长沙卷烟陈列推荐系统中展示，如图4。

图4 陈列示意图

四、总结与建议

卷烟陈列推荐系统指导零售户进行恰当的卷烟陈列，有效提高了门店的卷烟销售利润。通过实验，参与测试的30 家门店，利润额相比上一年同期最高提升1.107 倍，最低提升0.112 倍，平均提升0.403 倍；与实验时间前三个月的利润相比，利润额最高提升0.949 倍，最低提升0.038 倍，平均提升0.581 倍。

未来研究中，随着数据的增多，可以对模型参数的估计提出进一步的改进方法，如结合门店类型、位置、人流量等进行计算。同时可以将卷烟的其他活动与卷烟陈列共同进行考虑，比如确定卷烟的购进种类和购进数量等。