有关弹力方向判定的几点说明

王金聚

［摘 要］弹力方向的判定是教学的一个难点，特别是轻杆所受的弹力，更是不少学生容易出错的一个点。文章结合典型例题，对弹力方向的判定做了深入浅出的剖析，对教学具有一定的参考作用。

［关键词］弹力方向；判定；重心；轻杆；高考

［中图分类号］    G633.7        ［文献标识码］    A        ［文章编号］    1674-6058（2023）20-0033-03

弹力是一种接触力。比如你用手去拉弹簧，弹簧伸长了，它想要恢复原状，就会对你的手产生一个力的作用，这就是弹力。从弹力产生的机理不难看出，物体所受的弹力是沿着施力物体形变恢复的方向。

高中物理中常见的弹力有：绳、杆所受的弹力；接触面的弹力等。绳子提供的弹力是沿着绳子收缩的方向；接触面提供的弹力是沿着与接触面垂直的方向。比如放在地面上的物块，它对地面的压力和地面对它的支持力都是跟接触面垂直的。概括而言接触有：①面与面接触；②点与面接触。弹力的方向都是垂直于面的，如果是曲面之间的点与点的接触，比如两个球相互挤压，我们则要找出两物体接触点的公切面，弹力的方向与这个公切面同样也是垂直的关系。但杆的弹力就比较复杂了，可能沿杆的方向，也可能不沿，这就要视问题而定了。

弹力的教学是一个难点，在教学中我们要把握好以下几点。

一、弹力的方向和物体的重心没有必然的联系

重心是物体所受重力的集中等效作用点，它的位置与物体的形状和质量分布有关，其本质还是源于地球对物体的吸引。弹力则是源于物体接触并发生了弹性形变。从两者的起源来看，它们并不存在什么关联，所以弹力的方向也就不一定要经过物体的重心了。

［例1］如图1所示，一个光滑金属球放在凹槽上，它的重心位置C在它的球心位置O的下方。请在图中画出该金属球所受力的示意图。

解析：球受三个力，重力和左右凹槽对它的弹力。但问题是，这两个弹力的方向是指向球心，还是指向重心呢？

对初学弹力的学生而言，他们对此问题很是纠结。实际上，我们可以举一个极端的例子来加以说明。如图2所示，把金属球挖空，将挖出的小球悬挂在球壳的下方，则球壳和悬挂球整体的重心必然会有所下降，假如重心是图2中的C点，此种情况下，你还认为凹槽对球的弹力是指向重心C的吗？

显然不是，否则整体就无法保持平衡了！这样一处理，学生对弹力指向球心的方向就很容易接受了。实际上，从弹力产生的机理来看，球与凹槽之间的挤压是沿着半径方向的，所以形变也是沿着半径方向的，故弹力也应该是沿着半径方向的，和重心在哪没有关系。

二、弹力的方向往往要结合共点力的平衡条件、牛顿运动定律等规律来判断

若一个物体受到多个共点力作用而处于平衡状态，则这些力的合力必为零。若其中一个是弹力，则它的方向与其余力的作用线必交汇于一点。若一个物体处于加速状态，则其所受合力必沿着加速度的方向。若其中一个是弹力，则其余各力的合力与该弹力的合成必然是沿着加速度的方向，且遵循平行四边形定则。

［例2］（2016年上海高考）如圖3所示，顶端固定着小球的直杆固定在小车上，当小车向右做匀加速运动时，小球所受合外力的方向沿图中的（ ）。

A. [OA]方向 B. [OB]方向

C. [OC]方向 D. [OD]方向

解析：小球随车而动，它的加速度也水平向右，根据牛顿第二定律，其所受的合力也是水平向右的。正确选项为D。

具体受力如图4所示，合力是小球重力[G]和杆对它的弹力[N]合成的结果。小球在两个力共同作用下，水平向右加速运动，所以杆对小球的作用力是斜向右上方的，并不沿杆的方向。

若小车的加速度增大，则合力变大，由平行四边形定则可知：杆对小球的弹力[N]会变大，与[OD]方向的夹角会变小，但仍是指向右上方的，不会沿着杆的方向。

即便小车的加速度为零，即小球处于平衡状态，由平衡条件可知：杆对球的作用力是竖直向上的，也不是沿杆的方向。

［例3］如图5甲所示，轻杆OB可绕B点自由转动，另一端O点用细绳OA拉住，A端固定在左侧墙壁上，质量为m的重物用细绳OC悬挂在轻杆的O点，OA与轻杆的夹角[∠BOA=30°]。图5乙中水平轻杆OB一端固定在竖直墙壁上，另一端O装有光滑轻质小滑轮，用一根细绳跨过滑轮后悬挂一质量为[m]的重物，图中[∠BOA=30°]，求：

（1）图5甲、乙中细绳OA的拉力各是多大？

（2）图5甲中轻杆右端受到的弹力是多大？

（3）图5乙中细绳对滑轮的作用力是多大？

解析：图5甲中，分析轻杆右端受力，绳OA、OC的拉力的合力应沿轻杆的方向，否则轻杆会绕轴B转动，无法平衡。由图6甲可得[TA1=2TC1=2mg]，轻杆右端所受的弹力为[F1=3mg]。

图5乙中，因为小滑轮是光滑的，所以小滑轮两侧细绳的拉力相等，同为[mg]，由图6乙可得其合力也为[mg]，此即为细绳对小滑轮的作用力，方向与轻杆成[30°]角斜向下。合力虽然不沿轻杆的方向，但因为轻杆左端是固定在墙上的，所以杆不会发生转动。

三、轻杆一端所受的弹力与其他力的合力也不一定沿着杆的方向

如图7所示，一架梯子斜靠在光滑的墙上，梯子本身有重力，墙对梯子有水平向外的弹力，地面对梯子既有弹力又有摩擦力，那么，地面所施加的这两个力的合力会沿什么方向呢？会沿着梯子方向吗？

梯子所受各力如图8所示，设重力[G]和弹力[N2]的方向交于O点，根据共点力的平衡条件，弹力[N1]和静摩擦力[f]的合力的方向也要经过O点，并没有沿着梯子的方向。

对不计重力的轻杆而言，它的一端所受的合力会不会沿着杆子的方向呢？

［例4］（2022年6月浙江高考）如图9所示，一轻质晒衣架静置于水平地面上，水平横杆与四根相同的斜杆垂直，两斜杆夹角[θ=60°]。一重为G的物体悬挂在横杆中点，则每根斜杆受到地面的（ ）。

A. 作用力为[33G] B. 作用力为[36G]

C. 摩擦力为[34G] D. 摩擦力为[38G]

此题给出的答案为B，其解题过程如下：

解析：如图10所示，设每根斜杆受到地面的作用力大小为[F]，把水平横杆和重物看作一个整体，因为横杆是轻质的，所以横杆与重物总的重力仍为[G]。考虑整体在竖直方向的受力平衡，得[4Fcosθ2=G]，所以[F=36G]。

以其中一根斜杆为研究对象，其下端的受力[F]是弹力和摩擦力的合力，则每根斜杆所受地面的摩擦力为[f=Fsinθ2=312G]。

故选项A、C、D错误，正确选项为B。

如此解析有没有什么问题呢？

横杆与斜杆结合部的具体情况是怎样的？有没有铰链或转动轴？还是固定死的一个整体？题目并没有说明。

如图11所示，假设横杆通过转动轴与四根斜杆相连。若转动轴光滑、斜杆足够细，分析斜杆底部的受力情况，斜杆受到地面的作用力的方向应指向转动轴，否则斜杆将无法平衡。这样，求得的结果和上面的推导一致，仍为选项B正确。不过生活中这样的晒衣架显然是不牢固的，很容易塌架，并不靠谱。

如图12所示，如果晒衣架是固定死的，比如四条腿和横杆是一次性浇铸而成的一个整体，则此种情况下对整体而言并没有滑动的趋势，晒衣架和地面之间并不存在摩擦力，每条斜杆底部只受到地面竖直向上的支持力，大小皆为[N1=G4]。这样，在选项中就找不到正确答案了！

此题不光反映出有的高考题的表述不是非常严谨，也说明了对轻杆的受力分析确实有一定的难度。与绳子不同，杆既可以产生拉力，又可以产生压力，且杆所受的弹力不一定沿着杆的方向。特别是对初学者来讲，这的确是一道较难跨越的坎。

近几年来，高考对物体受力分析的考查，已不再局限于平面内，而是触及了三维空间的受力。遇到此类问题，总的思路是作降维处理，即把受力朝两个相互垂直的平面内分解，然后在平面内再分别处理。比如2022年河北省选考卷，就有一个涉及多个弹力的空间受力问题。题目如下：

［例5］（2022年河北选考）如图13所示，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的P点，将木板以底边MN为轴向后方缓慢转动直至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体与木板之间的摩擦，在转动过程中（ ）。

A. 圆柱体对木板的壓力逐渐增大

B. 圆柱体对木板的压力先增大后减小

C. 两根细绳上的拉力均先增大后减小

D. 两根细绳对圆柱体拉力的合力保持不变

解析：圆柱体受力侧视图如图14所示。设两绳子对圆柱体的拉力的合力为T，木板对圆柱体的支持力为N，绳子与木板平面的夹角为α，绳子与竖直方向的夹角为[β]，支持力与竖直方向的夹角为[γ]，在力的矢量三角形中，根据正弦定理得[Nsinβ=Tsinγ=mgsin（90°-α）=mgcosα]。

在木板以直线MN为轴向后方缓慢转动直至水平的过程中，[α]不变，[γ]从[90°]逐渐减小到[0°]，由[T=mgsinγcosα]知，拉力是逐渐减小的，故选项C错误。

设两绳子之间的夹角为[2θ]，每根绳子的拉力为[T]，则[2Tcosθ=T]，因为[θ]不变、[T]逐渐减小，所以绳子拉力[T]也是逐渐减小的，故选项D错误。

设木板与竖直方向的夹角为[δ]，由受力图（图14）可得[β=α+δ]，[α]不变，[δ]是从开始的[0°]逐渐增加到[90°]的，所以[β]角是从锐角[α]逐渐增大到钝角[90°+α]的，故[sinβ]是先增大后减小的，由[N=mgsinβcosα]可知N也是先增大后减小的。根据牛顿第三定律，圆柱体对木板的压力也是先增大后减小的，故选项B正确，A、C、D项均错误。

《普通高中物理课程标准（2017年版）》要求我们要“通过实验了解物体的弹性”。在弹力的新课教学中，我们要利用好弹簧、橡皮筋、海绵、气球、弹力球、弓箭等器材，做好玻璃瓶、桌面微小形变的演示，还可以播放蹦床运动、儿童充气蹦蹦球、撑竿跳高等体育运动项目的视频，以唤醒学生脑海中已有的记忆，进而激发学生的学习兴趣，促进学生更好地理解弹力的概念。

客观地讲，对弹力方向的判定是很难做到一步到位的，因为它和共点力的平衡条件、力的合成与分解、牛顿第二定律等知识关联度很高，等学完了这些知识之后，再返过来理解弹力的方向，就水到渠成了，也更容易深刻理解、掌握，并融会贯通了。那时，再回首，学生就可能会有一种登高望远天地阔、豁然开朗自清明的感悟了。

（责任编辑 易志毅）