超高速斜撞击下航天器Whipple 结构碎片特性研究*

李正宇，贾光辉，张品亮，彭厚吾，武强，3，任思远，宋光明，龚自正

（1.北京卫星环境工程研究所，北京 100094；2.北京航空航天大学宇航学院，北京 100083；3.可靠性与环境工程技术重点实验室，北京 100094；4.遥感卫星总体部，北京 100094）

1 引言

随着航天发射活动的日趋频繁，卫星在轨运行所面临的风险持续提升［1，2］。据统计，发生在近地轨道的空间碎片撞击事件几乎都是斜撞击［3］，撞击后产生的碎片云中，仍有部分碎片具有较高的速度以及较大的尺寸，会对航天器内部设备［4］产生威胁，对该部分二次碎片的特性进行研究很有必要。针对超高速撞击的研究以物理实验为基础，Maiden［5］、Gehring［6］、Piekutowski［7］等人进行了大量实验，其中最具重要性的是Piekutowski 进行的研究，国内的柳森［8］、张伟［9］、贾光辉［10］、张品亮［11］、宋光明［12］等人也进行了相关研究。

针对超高速斜撞击下的碎片云特性，Piekutowski基于轻气炮发射技术开展了一系列超高速撞击物理实验，初步得到了碎片云随角度等条件变化的规律。利用X 射线照相技术可以对碎片云形态进行记录，但由于X 射线图像是阴影图像，只能从图像中获取碎片云表面信息，不能判断碎片云内部结构以及细小碎片的个数，具有一定局限性。随着近年来数值仿真技术的发展，一种无网格的数值仿真方法，即SPH（Smoothed Particle Hydrodynamics）方法被应用到超高速撞击的碎片云研究中，通过合理设置仿真材料参数，设计仿真模型，同时借助合适的算法，可以获取碎片云内部的大碎片尺寸、速度等物理实验难以获取的特征参数，用以对二次碎片特征进行研究。

本文将在验证仿真方法可靠的基础上，针对超高速斜撞击航天器Whipple结构产生的碎片云，设计仿真实验进行分析，获取Whipple 板后的碎片的几个关键特性随撞击角度变化的规律。本文的研究结果可以为航天器内部设备易损性研究提供一定的参考。

2 超高速斜撞击碎片特性数值仿真

地面物理实验是超高速领域研究的基础，但实验手段的缺点在于发射速度有限制，且对撞击过程的参数获取有限制，近年来逐步发展起来的数值仿真方法，在一定程度上弥补了物理实验方法的缺陷。实验选用合适的材料模型，基于SPH方法对超高速斜撞击进行数值仿真。

2.1 数值仿真模型选取

空间碎片主要成分是铝合金，而常见基础Whipple结构为铝板，因此在模拟空间碎片超高速斜撞击航天器Whipple结构时，选用2024-T4铝质球形弹丸模拟空间碎片，6016-T6铝板模拟Whipple结构前板，两者选用的本构模型、状态方程以及失效模型类型相同，分别为Steinberg Guinan强度模型、Shock状态方程以及Grady Spall Model失效模型。Steinberg 模型全面地考虑了应变强化、高应变率效应和温度效应对屈服强度的影响， 使得该模型描述的应力状态更加符合实际情况［14］。Grady失效模型由主应力判断，临界失效应变εC，对于铝合金材料取常用值0.15。两种材料的具体参数见表1、表2。

表1 材料的Steinberg Guinan本构模型参数Table 1 Steinberg Guinan constitutive model parameters for materials

表2 材料的Shock状态方程参数Table 2 Shock equation of state parameters of materials

其中，G0为常温常压下的剪切模量，σ0为初始屈服应力，σ0max为最大屈服应力，β、n 为应变硬化参数，G'P为剪切模量对压力或温度的一阶导数，T为熔化温度。

其中，G为Gruneisen系数，C1、S1为材料参数，T为参照温度，C为比热容。

2.2 数值仿真可靠性分析

在同样的工况下对比数值仿真和物理实验结果，选取文献中编号04-0090［8］的物理实验作为参考，设定弹丸直径5 mm，撞击速度5.29 km/s，正撞击。结果如图1所示，在撞击发生后6 μs时，对比结果如表3所示：

图1 算例04-0090仿真图像（左）、实验图像（右）Fig.1 Example 04-0090 simulation image （left） and experiment image （right）

图2 算例04-0075仿真图像（左）、实验图像（右）Fig.2 Example 04-0075 simulation image （left） and experiment image （right）

图3 算例T4-1301 6 μs时仿真图像（左）、实验图像（右）Fig.3 Example T4-1301 simulation image （left） and experiment image （right） at 6 μs

表3 04-0090工况下数值仿真与物理实验结果对比Table 3 Comparison of numerical simulation and physical experiment results under working condition 04-0090

实验中铝材料碎片云前端到靶板长度为22.79 mm，碎片云主体最宽处为21.47 mm，仿真得到的碎片云前端到靶板长度为20.82 mm，碎片云前段最宽处为19.69 mm，两者偏差分别为约8.64%和8.29%。结果表明在超高速正撞击中所选用的仿真计算模型和参数是合理的。

为了测试斜撞击条件下仿真结果是否同样可信，另外选取了两例实验编号04-0075［8］和T4-1301［13］的工况条件进行仿真计算，04-0075［8］设定弹丸直径4.02 mm，撞击速度4.47 km/s，45°倾斜撞击；T4-1301［13］设定弹丸9.53 mm直径，2017-T4铝弹丸撞击厚度0.508 mm 2024-T3铝片，30°倾角。

从图1—图4仿真图像和实验图像的对比中可见不论是正撞击还是斜撞击，靶板较厚还是较薄，撞击刚结束还是撞击完成后的一小段时间后，数值仿真结果与对应实验结果的一致性都很好，说明基于SPH 算法，选定材料模型是合理的，进行的仿真实验得到的数据是可靠的。

图4 算例T4-1301 22 μs时仿真图像（左）、实验图像（右）Fig.4 Example T4-1301 simulation image （left） and experiment image （right） at 22 μs

3 碎片特性数值分析

为观察倾斜角度对单层铝板受超高速撞击产生的二次碎片特性的影响，本研究设计了61次超高速撞击仿真实验，作为基准的编号1433 的正撞击算例为美国学者Piekutowski［13］的一次超高速撞击实验，文献算例中弹丸为直径9.53 mm 的2024-T4 铝球，靶板为厚度0.465 mm 的6016-T6铝板（厚径比为0.049），撞击速度为4.71 km/s。

本研究借鉴该初始条件设置，使用ANSYS显式动力学软件AUTODYN 软件进行仿真实验，控制61次仿真实验中唯一变量为撞击倾斜角度，其余参数与文献中算例保持一致。需要指出的是本文中所有倾斜角度均指弹丸速度方向与受撞击结构平面法线方向的夹角，如图5所示。

图5 45°算例初始靶板放置示意图Fig.5 Initial target plate placement diagram for 45°example

3.1 最大碎片质量分数特性

基于SPH 算法进行仿真得到的仿真结果是由具有三方向速度、位置等信息的粒子组成的，天然适合使用质量分数的方式来表示其特征。在仿真工况的设计过程中，弹丸粒子总数固定，识别并统计撞击后的目标关键碎片的粒子数量，即可知道其粒子数的占比情况，这个比值即是目标碎片质量与完整弹丸质量的比值，即为最大碎片质量分数。

统计倾斜角度在0°～60°之间每个仿真算例的最大碎片质量分数情况，可以直观看到碎片随角度变化的规律，如图6 所示。发现当倾斜角度在0°～60°内变化时，二次碎片的分布形态可以分为四个区域，每个区域由一段连续的角度组成，且同一区域内二次碎片的特征有一定规律，下面进一步对最大碎片速度、云团分布特性和次大碎片质量分数进行研究。

图6 最大碎片质量分数随角度变化规律Fig.6 Variation of maximum debris mass fraction with angle

3.2 最大碎片剩余速度特性

在该系列仿真实验中，保持弹丸入射方向为z轴正方向不变，通过转动靶板方向来控制倾斜角度，撞击后最大碎片的剩余速度也主要集中在z轴正方向，因此最大碎片剩余速度可看作弹丸在穿透靶板后，在初始撞击速度方向上的剩余速度。

对每个算例中最大碎片的剩余速度进行测量汇总，变化情况如图7 所示。其中蓝色虚线为最大碎片剩余速度Vf随倾斜角度θ变化的拟合曲线。

图7 最大碎片剩余速度随倾斜角度变化的拟合曲线Fig.7 The fitting curve of the maximum residual velocity of debris with tilt angle

根据61次仿真结果可以看出，在该工况条件下，增大倾斜角度，最大碎片剩余速度总体呈下降趋势，下降速度在0°～60°的范围内分为两段，0°～40°的区间内下降速度稍慢，而在40°～60°范围内下降速度更快。

有很多因素共同作用造成弹丸速度降低，从弹丸与靶板接触时间这一角度进行分析，可以认为当靶板产生倾斜时，相比于正撞击，弹丸与靶板的撞击接触时间变长了，弹丸受到的反向作用力持续时间更长，因此最大碎片的速度降低幅度就更加明显。已有的研究表明，在超高速正撞击中，靶板厚度增大时，最大碎片剩余速度会有降低。当发生斜撞击时，可以简单将靶板厚度除以倾角余弦，从而近似得到倾斜状态下靶板相对于的弹丸的等效厚度，由该计算方法可知在倾斜角度由小增大的过程中，等效厚度he也在不断增大，变化的幅度也与上文中速度下降的趋势相符。

总的来说，在0°～60°倾斜角度的范围内，最大碎片的剩余速度会随着倾斜角度的增大而逐渐降低，总体呈反比，但速度变化的整体幅度并不是很大，在10%以内。

3.3 中心大碎片云团分布特性

通过上述研究发现，超高速斜撞击产生的碎片云中的最大碎片随倾角变化呈现一定规律，一段倾角范围内的碎片特性相似，把目标范围放宽到碎片云内的多个大碎片时，通过剔除碎片云外部微小碎片而保留中心部分碎片云团，观察其分布规律。碎片剔除的过程基于自相似准则、相对速度准则、DBSCAN 算法、FCM 算法以及粒子间距准则进行处理。

根据图6 呈现出的质量分数变化情况以及仿真聚类分析［14］后得到的全部61 个仿真完成后的二次碎片分布形态，发现除个别仿真算例（31°算例）识别异常外，每个区域范围内的二次碎片分布特征都很接近，因此在0°～60°范围内划分为4个区域，每个区域内的典型分布情况如图8所示，4个区域分别命名如下：

图8 四类碎片典型分布示意图Fig.8 Diagram of the typical distribution of four types of debris

A区：稳定中心环绕分布区；

B区：剧烈波动区；

C区：临界对称分布区；

D区：稳定对称分布区。

下面依次对4 个区域内的二次碎片分布情况进行分析。

（1）稳定中心环绕分布区

从Piekutowski做过的斜撞击物理实验中可知，在正撞击到15°或20°倾角的间隔内，碎片云内部结构的变化很小，但由于高速摄像技术的限制，无法看清碎片云团中二次碎片的分布特征。在本研究中，对每个仿真算例都进行识别分析，将1°～20°的算例的仿真结果展示如图9，一种颜色代表一个被识别出的独立碎片。

图9 1°～20°二次碎片分布情况Fig.9 Secondary debris distribution of 1°-20°

从以图9中的仿真结果来看，A区域中碎片分布情况比较相似，均为图8左上形式的一个中心大碎片周围分布若干次大碎片，即稳定中心环绕分布，区别在于周围的次大级别碎片数量会有波动。同时，从质量分数变化图中也可以看到最大碎片的质量分数并没有随着倾斜角度的增大而随之增加。

结合这两种现象，可以认为，在该种撞击条件下，即毫米级弹丸撞击薄板的情况下，在小倾角范围内具体的倾角度数并不是影响碎片分布的关键因素，此时相比于正撞击，关键因素是出现了不沿z轴对称的撞击接触，这导致了最大碎片周围的次大级别碎片并不是对称分布，但总体的分布状态还是比较稳定，最大碎片占整个弹丸的质量分数基本在20%～30%的区间范围内。

（2）剧烈波动区

实际物理实验提示，在倾角15°或20°到30°之间，碎片云整体结构则会发生明显的变化。本研究中设计的仿真算例在这个区间内也出现了符合实际情况的波动变化。可以看到，B区中最大碎片的质量分数占比随着倾角的进一步增大发生了不稳定的跳动，且最大碎片的质量分数占比并没有明显高于次大碎片，此时对相邻的两个度数的仿真实验结果进行聚类分析会得出完全不同的分布情况，对21°～27°间的仿真结果进行分析，展示如图10所示。

图10 21°～27°二次碎片分布情况Fig.10 Secondary debris distribution of 21°-27°

可以看出，从21°倾角的算例开始，二次碎片的分布不在遵循稳定中心环绕的分布方式，说明此时撞击时倾斜角度已足够大，导致二次碎片的形态开始发生变化，且逐渐向C、D区中的两个大小相当的大碎片对称分布的二次碎片形态发展了。

B 区域碎片质量分数占比波动很大，造成这一现象的原因可能有很多，从应力波角度分析，猜测为该倾斜范围内微小的角度变化就会导致应力波在弹丸内部传播的过程产生较大改变，因此导致了二次碎片分布的剧烈变化，想要详细探究应力波的变化，需要在该段内设计大量的仿真实验，并监测弹丸内部的应力波变化进行分析。

从仿真方法的角度分析，为探究是否为SPH仿真方法中粒子接触原因导致的，将21°～27°这7个算例中的弹丸位置沿z轴向上移动了半个h（h为sph 粒子间距，本研究中h取0.154 mm）的距离，即上移0.077 mm，如图11所示，其他条件均保持不变，重新进行仿真。

将调整粒子接触位置前后的两组B 区仿真结果进行对比，如图12所示。

图12 两个版本21°～27°质量分数情况对比Fig.12 Comparison of mass fractions of 21°-27° between the two versions

从图中可以看出，修改接触位置只是部分改变了最大碎片的质量分数，整体大幅度的跳动趋势并未改变。因此，可以认为使用SPH 仿真方法对弹丸和靶板进行离散化处理后，两部分粒子接触时是否对齐撞击并不是导致该区域内最大碎片质量分数上下浮动的主要原因。

从撞击速度的角度考虑，这是因为在撞击速度为4.71 km/s的情况下才出现这种波动，因此另外设计了两组对照仿真实验，在这两组仿真中，其他参数均保持不变，仅将撞击速度分别提高和降低1km/s，对仿真结果进行分析，得到的最大碎片质量分数变化如图13所示。

图13 三组不同速度的最大碎片质量分数随倾斜角度变化情况Fig.13 The variation of maximum debris mass fraction with tilt angle in three groups with different velocities

从图中可以看出，在3.71 km/s 、4.71 km/s、5.71 km/s三个速度下，最大碎片质量分数占比变化较大，在该倾角区间范围内均有波动，其中撞击速度为4.71 km/s附近时最大碎片质量分数这一参数的相对波动幅度最大。同时，根据二次碎片分布情况显示，3.71 km/s速度下碎片分布形态比较稳定，而更高速度的5.71 km/s撞击结果分布形态更加复杂，因为本身撞击速度最高，弹丸的破碎更加充分，因此最大碎片占比最小，以上对比说明对于不同速度区间段的二次碎片均会出现质量分数及分布形态等特性波动的现象，具体波动程度由多种因素共同决定。

通过以上各类对比实验，可以认为导致该区域内最大碎片质量分数交替变化的主要原因在于该区域（即B 区域）内最大碎片参数对倾斜角度这一初始条件的敏度较其他区域更高，处于从一种稳定状态向另一种稳定状态过渡的区间范围内，因此导致了碎片分布的波动。

（3）临界对称分布区

Piekutowski发现28°～45°通过物理实验预计碎片云的特征会有秩序的变化。本研究中仿真结果显示，该区段内二次碎片分布确实体现出了一定的规律，图14为28°～45°间的二次碎片分布情况。

图14 28°～45°二次碎片分布情况Fig.14 Secondary debris distribution of 28°-45°

从图14 中可以看出，除31°认为是由碎片识别问题导致的碎片划分效果不佳外，从28°开始，已有形成了两个大小相当，对称分布的大碎片的趋势，在某些角度下，两个碎片粘连在一起，被识别为同一个大碎片，相应的该倾角下最大碎片的质量分数会瞬间提升至周围角度大碎片的两倍左右，因此该区段内最大碎片的质量分数波动非常剧烈，仍是由于两块相当大的碎片间距处于临界状态，并没有完全分开。实际上，把该段内占比前二的碎片质量分数相加后，如图15所示。

图15 前二碎片质量分数总和变化图Fig.15 Variation of the sum of the first two largest debris mass fractions

从图15 中可以看到，在该段倾斜角度范围内，两个相当大碎片相加或单个大碎片的质量分数占比在随着倾斜角度的提升缓慢的增加，有一定的规律性。

（4）稳定对称分布区

46°～60°区间段内的二次碎片分布特性相似，因此将该区段称为稳定对称分布区，如图16所示。

可以看到，该区域内普遍有两个相近大小的对阵分布的大碎片占据了二次碎片中大部分的质量，由于两个相当碎片的间距要比上一个区段内的更大，因此没有出现两个碎片未分开的情况，同时，和上个区段类似，随着倾斜角度的增大，最大碎片的质量分数的总和有少量的提升，但单个最大碎片的质量分数占比也没有超过40%，大部分在30%～40%之间。

3.4 次大碎片质量分数特性

在弹丸超高速正撞击薄板的条件下，最大碎片尺寸一般远大于同一碎片云中其余碎片，但在斜撞击条件下并不完全如此。为了探究次大碎片质量分数随倾斜角度变化的规律，将每个算例中质量分数占比仅次于最大碎片的次大碎片质量分数进行统计，得到图17。

从图17中可以看出，次大碎片质量分数与最大碎片质量分数变化有一定关联，以倾斜角度28°为分界，在28°前次大碎片的质量分数占比，随倾斜角度的增加而增大，在该段内，次大碎片的较为规律。

在28°后，次大碎片质量分数突然有了接近两倍的提升，之后继续呈现随倾斜角度增加而增加的趋势，出现这种情况是因为在临界对称分布区，次大碎片大小接近最大碎片，而对于褐色虚线框中的C 类情况，是因为该情况下两个大碎片合并为一块，因此剩余的较小碎片中的一块升级为次大碎片，C 类情况与临界对称分布区的角度范围重叠，而到了稳定对称分布区，后便不再出现单独的质量分数占比50%以上的大碎片。

蓝色虚线为对0°～28°范围内，次大碎片质量分数ωs1变化趋势的简单拟合。红色虚线为对28°～60°范围内，次大碎片质量分数ωs2变化趋势进行的拟合。该分段曲线仅用于表示次大碎片质量分数变化趋势，因此不对这两条拟合曲线的拟合效果做过多分析。

初步可以得出结论，在该种撞击条件下，倾斜角度小于28°时，次大碎片威胁较小，次大碎片大小与倾斜角度成正比，在倾斜角度高于28°后，应该开始重视除最大碎片以外的次大碎片，除个别情况外这时次大碎片与最大碎片大小相当，对后板产生较大威胁，同时随倾角的进一步增大，质量分数也有小幅度增大。

4 结论

对超高速斜撞击下Whipple 结构产生的碎片云，本文重点关注倾斜角度变化对碎片云内部关键碎片特性的影响，根据超高速撞击仿真实验可以精确控制参数、仿真速度较快、结果适合统计分析的特点，控制其他参数不变，碰撞倾斜角度以1°为间隔设计了0°～60°的仿真实验，归纳总结仿真分析结果，得出如下结论：

（1）在0°～60°内，最大碎片质量分数分为4个区域，每个区域内质量分数相近，提示一定倾角范围内的最大碎片碎片质量特征相近；

（2）倾斜角度增大时，靶板等效厚度增大，最大碎片剩余速度受此影响总体呈下降趋势，下降速度在0°～60°的范围内分为两段，在0°～40°的区间内下降速度稍慢，而在40°～60°范围内下降速度更快；

（3）在0°～60°内碎片云内部中心碎片云团分布形态可按角度区间划分为4个典型区域，每个区域内碎片分布形态较为稳定，达到某一阈值倾角时从一个区域内典型形态快速向下一分布形态转变；

（4）倾斜角度小于28°时，次大碎片威胁较小，次大碎片大小与倾斜角度成正比，在倾斜角度高于28°后，次大碎片与最大碎片大小相当，次大碎片也会对后板产生较大威胁。