腐蚀损伤下复杂构型平台刚性连接器极限强度的时变可靠性分析

郜建涛 王西召 耿彦超 吴泰辉 吴剑国＊

（1. 浙江工业大学 建筑工程学院 杭州 310023；2. 中国船舶科学研究中心 无锡 214082）

0 引 言

为满足建造、运输、维修的需要，复杂构型平台通常由若干简单的模块组装而成。连接器是复杂构型平台最基本且最关键的连接设备，同时也是最薄弱的环节。因此，若连接器发生破坏，将导致复杂构型平台整体失效。目前常用的连接器主要分为柔性连接和刚性连接[1]。柔性连接是指连接器刚度较小，且模块与模块间可转动，通常由柔性材料（如橡胶）制成；反之，刚性连接是指连接器刚度较大，且模块与模块间不可发生转动[2]。

连接器结构在使用期间由于受到风浪和海水的作用，必定会出现不同程度的腐蚀。由于复杂构型平台造型独特，不宜进坞维修，且设计使用时间长达50年（几乎是普通船舶的2倍），受腐蚀影响较为严重，时间因素不容忽略，因此有必要开展腐蚀损伤下连接器结构的时变可靠性分析。

目前计算时变可靠性的方法主要有数值模拟方法和求解异交率法。一些典型的数值模拟方法包括蒙特卡罗模拟[3]、重要抽样技术[4]和子集模拟[5]。求解异交率法主要用于计算船舶和海洋平台的时变可靠性。SOARES等[6]用上穿率法对疲劳和腐蚀共同作用下的船体梁时变可靠性进行分析，解决了船体可靠性随时间的连续变化问题。施兴华[7-8]采用断裂力学及一般腐蚀原理，研究了在疲劳和腐蚀作用下总纵强度随时间的变化规律，然后采用异交率结合并联系统的可靠性分析方法对舰船结构的时变可靠性进行分析计算。寇雄等[9]建立了随时间变化的腐蚀、疲劳及其相互耦合作用下的船体强度数学模型，使用二阶可靠度方法计算主船体结构的瞬时可靠性，然后引入危险概率进行时变可靠性分析，并且对两者进行比较分析。

本文针对某复杂构型平台的刚性连接器，将受到腐蚀影响的连接器所在连接面的极限强度视为一种缓慢的非平稳随机过程，进行腐蚀损伤下连接器垂向弯曲、扭转极限强度及其概率特性计算分析；统计了复杂构型平台所受静水与波浪载荷的概率特性；基于随机过程理论计算异交率，进行腐蚀损伤下的复杂构型平台连接器时变可靠性计算分析。

1 腐蚀损伤下的连接器弯曲、扭转极限强度及其概率特性计算

1.1 连接器介绍

复杂构型平台[10]整体为心形，由6种不同模块组成，见图1。模块间设置多套独立连接器，采用动态调载的固定式连接方式。

图1 复杂构型平台与M2-M6连接器示意图

本文筛选出了模块载荷最大或剖面惯性矩最小的连接器所在的M2-M6连接面，计算其时变可靠度。M2-M6连接面宽约35 m，型深约12 m，销轴直径0.56 m，在连接面上按一定间隔分布销钉与液压油缸。剖面中，连接器布置见图2。

图2 连接面销钉布置图

连接器设备包括连接器销钉和连接器液压油缸。连接器销钉是主要的承力构件，型式为带锥度尾部，首部带锁紧孔，可由锁紧销进行固定。销轴由液压油缸顶伸实施伸缩，销轴轴承体内设润滑剂槽口，如图3所示。

图3 连接器销钉示意图

连接器液压油缸选用带精确控制系统的柱塞式液压油缸，采用法兰盘与连接器连接或铰接，以减少布置空间。

1.2 连接面极限强度计算方法

连接面主要承受弯矩和扭矩。对于该连接面的弯曲和扭转极限强度计算，提出以下假设：

（1）船体材料具有理想弹塑性特性。

（2）在每次增加曲率时，销钉横剖面保持平面状态，即平截面假定。

（3）忽略横向载荷的影响。

（4）每个连接器销钉都为独立单元，单元之间无相互作用。

（5）中垂、中拱弯曲极限强度按式（1）、式（2）计算。

图4为复杂构型平台连接器受力示意图。连接面为刚性，每个连接器承受的弯矩大小与该连接器中心至连接面中和轴的距离成正比，见图4（a）。图中Fp和Fs分别为上排和下排销钉所受力。

图4 复杂构型平台连接器受力示意图

（6）扭转极限强度按式（3）、式（4）计算。

连接器的连接面为刚性，每个连接器承受的扭矩大小与该连接器中心至连接面形心的距离成正比，方向垂直于该连接器中心至连接面形心的连线，见图4（b）。图中l1、l4、l5、l8分别为1号、4号、5号、8号销钉形心距截面中心的距离。

由于连接器承受的垂向剪力、水平剪力和水平弯矩相对于垂向弯矩和扭矩而言偏小，因此本文只针对垂向弯曲和扭转失效模式进行连接器可靠度的计算分析。

1.3 腐蚀作用下连接面极限强度概率特性分析

在结构可靠性分析中，结构极限强度的概率特性分析是一项必要内容。概率特性主要是指基本随机变量的随机特性，包括材料屈服应力、结构腐蚀和初始变形等因素。本文在连接器极限强度的概率特性计算时，考虑下列随机变量：材料屈服应力，其变异系数取0.06 ～ 0.08；腐蚀影响，其概率特性由拟合值与实验实测值算得。

腐蚀影响的实测[10]：为测量钢材在恶劣环境下的腐蚀速率，进行为期2年的原位试验，采集了大气区与水下区的腐蚀数据。选用Q345钢作为试件，每半年收集1次试件并测量腐蚀深度。因此，累计腐蚀深度可计算2年。

结合实测数据，应用Paik非线性模型[11]预测腐蚀深度，模型如下：

式中：r(t)为腐蚀深度，mm；c1和c2为固定系数，c1为每年的象征性腐蚀速率，本文选取第1年腐蚀速率代表c1；Tcl为涂层寿命，a。各参数见表1。

表1 不同区域非线性模型系数

本文将剖面上半部分设为大气区，下半部分设为水下区，销钉按照所在区域受到对应的腐蚀影响。因复杂构型平台存在修复周期，本文设定7年维修1次，保护层寿命为5年。大气区与水下区腐蚀量对比如图5所示。

图5 大气区与水下区腐蚀量对比

从表1与图5可以看出，区域的腐蚀深度随着时间增加而增加。在最初的10年至15年，大气区的腐蚀比水下区更严重。预测表明，水下区域的腐蚀速率几乎是1个恒定值，腐蚀深度呈现线性增加。

研究表明：年腐蚀率一般服从正态分布，且假设在同一个区域内销钉年腐蚀率相同，变异系数为0.05。[12]对于连接器销钉剖面，由于腐蚀作用，上排销钉与下排销钉的有效直径会随着时间增加而减小。采用本文1.2节所述方法进行极限强度计算后发现，平台的极限强度将由于腐蚀影响而逐渐减小，见式（6）。

式中：de0为销钉的初始直径，mm；1r为上排销钉的腐蚀深度，mm；r2为下排销钉的腐蚀深度，mm。

经计算，腐蚀对于剖面形心与中和轴影响变化极小。因此，本文计算中假定腐蚀对剖面形心与中和轴位置没有影响。假设平台连接面极限强度是服从正态分布的随机变量。由Rosenblueth法[13]求得参考期内各时刻极限强度均值与标准差，详见表2和表3。

表2 连接面极限强度均值汇总表 N·m

表3 连接面极限强度标准差汇总表 N·m

逐年的极限强度均值与标准差计算表明，极限强度下降规律基本呈直线，见下页图6和图7。

图6 连接面3种失效模式极限强度的均值变化

图7 连接面3种失效模式极限强度的标准差变化

2 载荷模型及其概率特性

如前文所述，本文仅考察连接器的垂向弯曲和扭转失效模式，因此波浪载荷中也仅考虑垂向弯矩和扭矩。波浪载荷的长期预报可由一系列短期预报值加权组合得到，再按照等效设计波方法，便可获得波浪载荷的设计值（极值）和等效周期[10]。

考虑波浪载荷的非线性，加入波浪载荷非线性修正系数，具体见式（7）：

式中：MW为计算所得的船舯剖面处的长期垂向弯矩线性值，N·m；CHB和CSB为非线性修正系数，见式（8）。

式中：Cb为方形系数，但不小于0.6。

波浪扭矩的非线性修正系数假定为1.00，M2-M6连接面波浪载荷长期极值分布参见表4。

表4 M2-M6连接面波浪载荷长期极值分布

表5 各随机变量与随机过程概率特性汇总

波浪载荷可以视为一个平稳高斯过程[7]，时间点t1、t2的波浪载荷自相关系数呈指数平方型[14]，表达式见式（9）：

式中：λ为等效设计波平均跨零周期，本文取4.05 s[10]。

静水载荷通常与时间的关系不大，可作为随机变量处理。将静水载荷看作正态分布，变异系数根据不同平台类型，一般为0.10 ～ 0.35，本文取0.10。

3 连接面极限强度的时变可靠性

3.1 时变可靠性模型与计算方法

评估复杂构型平台结构的可靠性，需要建立与平台结构极限强度相关的极限状态方程。复杂构型平台连接面弯曲极限强度的功能函数GM(t)和扭转极限强度的功能函数GT(t)见式（10）、式（11）：

式中：T（t）、Ts、Tw（t），分别为平台结构连接面的抗扭极限强度随机过程、静水扭矩随机变量、波浪扭矩随机过程，N·m。

因腐蚀作用，平台结构连接面的极限强度随时间退化，极限状态方程G(t)存在着非平稳随机过程，故求解时变可靠度时，将参考期T以年为单位分成若干时段。在每一时段i内，认为平台极限强度不随时间变化，利用平稳的时变可靠度计算方法计算此时段的上穿率v+(τ)，并且计算i时刻的失效概率Pf(ti)和可靠指标β(ti)，见式（12）至式（15）。

本文基于前文所述的弯曲、扭转极限强度及其概率特性计算方法，载荷概率特性计算方法，以及时变可靠度计算方法，采用自编Fortran计算程序，针对复杂构型平台M2-M6连接面在中拱失效、中垂失效、扭转失效下的时变可靠度进行了计算，计算结果如表6、表7以及图8、图9所示。

表6 连接面失效概率汇总

表7 连接面可靠度指标汇总

图8 M2-M6连接面中拱、中垂、扭转失效概率

图9 M2-M6连接面中拱、中垂、扭转失效可靠度指标

而后重复该过程，直至得到参考期T总失效概率。

本文采用PHI2[15]方法进行异交率法计算，其核心是针对任一时间τ和微小的增量Δτ，分别进行极限状态方程g(τ)和g(τ+Δτ)的不相关变换和线性化处理后，利用二维标准正态分布函数计算异交率。

3.2 连接面时变可靠性计算结果

综上所述，对极限承载能力与各载荷概率特性进行整理，结果见表5。

通过以上计算可以得到：

（1）连接器在第50年时，3种失效模式下的失效概率大致在10-5～ 10-3的量级，可认为连接器可靠度处在较安全范围。

（2）随着腐蚀导致的平台极限强度下降，平台可靠度逐年下降；中拱失效模式下可靠度指标下降了21.4%，中垂失效模式下可靠度指标下降16.5%，扭转失效模式下的可靠度指标下降21%。此时说明平台结构受腐蚀影响严重。

4 结 语

本文参考螺栓受力群分析方法，提出了腐蚀作用下复杂构型平台刚性连接器的中拱、中垂、扭转极限强度计算方法，考虑连接器受腐蚀影响，建立了计及腐蚀作用的平台连接面极限强度随时间下降的随机时变模型；利用Rosenblueth法计算了连接面极限强度的概率特性；统计了平台所受的静水与波浪载荷随机特性，基于异交率方法进行了腐蚀损伤影响下复杂构型平台连接器的弯曲、扭转极限强度时变可靠度计算。所提方法简便且效率高，对其他时变可靠性问题有参考价值。

由失效概率曲线可以看出，复杂构型平台连接面在20年后失效概率增长迅速，说明此时平台连接器受腐蚀影响严重，故建议20年后加强对平台的安全评估与维护，减小疲劳影响以增加平台使用寿命。