射流管力反馈两级电液伺服阀的高阶状态空间模型

李跃松

(河南科技大学 机电工程学院, 河南 洛阳 471003)

引言

由于优异的抗污染能力和可靠性,射流管力反馈两级电液伺服阀在国内电液伺服阀的应用中,其选用量仅次于双喷嘴挡板力反馈两级电液伺服阀,高于其他型号的电液伺服阀[1]。在航空、航天、冶金、电力系统等对可靠性和抗污染性要求较高的电液伺服控制场合,射流管力反馈两级电液伺服阀是首选,被广泛大量的使用[2-7]。

目前有大量的论文和著作对射流管力反馈两级电液伺服阀及其前置级进行研究,获得了丰富的成果,这些成果对射流管电液伺服阀的性能分析和应用提供了基础[4-9]。然而,为了应用方便,同其他电液伺服阀一样,射流管力反馈两级电液伺服阀的数学模型通常采用传递函数[5,10],且通常简化为三阶模型,具体应用中多采用二阶模型、一阶模型甚至等效为比例环节。简化模型是基于特定条件和假设推导出来的,忽略了很多因素,因此不利于更详细和深入研究电液伺服阀中的某些现象,而传递函数形式的数学模型不能体现出各状态参数的变化规律且不便于采用现代控制的理论进行分析,因此很多学者寻求电液伺服阀的高阶状态空间模型,基于现代控制理论对电液伺服阀的性能进行研究。KIM D H[11]考虑挡板处的压力反馈和滑阀动态,给出了双喷嘴挡板力反馈两级电液伺服阀五阶模型。徐兵等[12]、刘常海[13]在考虑力矩马达衔铁的平动、挡板压力反馈和滑阀动态的基础上,给出了双喷嘴挡板力反馈两级电液伺服阀七阶状态空间模型,但均没有采用所建状态空间模型直接进行仿真;母东杰等[14]考虑伺服阀喷嘴挡板处阀口流动等非线性因素影响建立了六阶的双喷嘴挡板力反馈两级电液伺服阀非线性状态空间模型。AMESim公司的ROMAN C[15]给出了双喷嘴挡板伺服阀力矩马达衔铁组件的四阶状态空间模型,并在AMESim中分析谐振频率对衔铁组件运动的影响。

然而,关于射流管力反馈两级电液伺服阀的高阶状态空间模型还没有,目前传递函数模型是在忽略了油液压缩和泄漏、滑阀的动态及其所受反馈杆作用等因素下推导的,为完善射流管电液伺服阀的理论和方便采用现代控制理论进行研究,本研究将推导射流管力反馈两级电液伺服阀的高阶状态空间模型。

1 结构及其工作原理

射流管力反馈两级电液伺服阀的结构如图1所示,主要由力矩马达、射流管阀、滑阀组件与反馈杆等构成。其中力矩马达起到电-机转换作用,将微小的电信号转换成射流管转动;射流管阀是整个伺服阀的前置级,将射流管的转动转换成液体压力驱动滑阀阀芯运动,阀芯运动实现最终大功率的液压能输出;反馈杆与阀芯相连将阀芯运动反馈到力矩马达上。

图1 射流管力反馈两级电液伺服阀结构Fig.1 Schematic of a two-stage jet-pipe servovalve

射流管阀是基于动量定理实现射流动量到压力转换的,由于射流管喷嘴的收缩,液压油液在射流管末端加速,实现流体压力能转换成动能,然后通过流体高速冲击接受孔内流体,使得在接受孔内流体产生压力。当力矩马达无信号输入时,射流管处于中位,射流喷嘴处于左、右两个接受孔正中间的位置,冲击到两个接受孔内的流体动能相等,两接受孔内压力相等,滑阀的阀芯两端压力相等,阀芯在反馈杆的约束下处于中位,不产生运动。当力矩马达有信号输入时,力矩马达带动射流管发生偏转,射流管不处于中位,射流喷嘴冲击到其中一个接受孔内的油液将多于另外一个接受孔,接受高速油液多的接受孔内油液压力上升,接受高速油液少的接受孔内油液压力下降,滑阀的阀芯两端压力不再相等,滑阀在两端液压力的作用下产生运动,由于阀芯与反馈杆末端相连,反馈杆将发生变形,提供反向作用,当阀芯上的作用力相等时,阀芯停止运动,滑阀输出与阀芯运动位移所对应的流量。由于阀芯所运动位移与控制电流成比例,因此滑阀输出流量与控制电流成比例。

2 高阶状态空间模型

由上述工作机理可知,射流管力反馈两级电液伺服阀的模型可以分解为电流到射流管喷嘴位移与射流管喷嘴位移到滑阀阀芯位移的模型。

2.1 电流到射流管喷嘴位移的状态空间模型

力矩马达-射流管-反馈杆组件如图2所示,其运动组件简图如图3所示,包括为衔铁、弹簧管、射流管以及反馈杆。

图3 力矩马达运动组件简图Fig.3 Diagram of torque motor assembly

由图1和图3可知,力矩马达通电,衔铁在电磁力作用下带动射流管与反馈杆绕旋转中心旋转。力矩马达在控制电流ic的作用下产生的电磁力矩如下[1]:

(1)

式中,Kt—— 电磁力矩系数

Km—— 磁弹簧刚度

θ—— 衔铁-射流管组件绕其旋转中心旋转角位移

射流管喷嘴偏离中位产生位移,其由图4可知,射流管喷嘴的位移与角位移的关系可表示为:

图4 状态空间模型Simulink仿真图Fig.4 Simulation diagram of state space mode

xj=rθ

(2)

式中,r—— 旋转中心到射流喷嘴的长度

衔铁-射流管组件的偏转将引起弹簧管和反馈杆产生弹性变形,形成弹簧力,提供反向平衡力矩,弹簧管形变产生的反向力矩可表示为:

Tt=Kaθ

(3)

式中,Ka—— 弹簧管综合刚度

反馈杆可以看做悬臂结构,其产生的形变为xv+Lfθ,因此反馈杆产生的反向力和反向力矩马达可表示为:

Ff=Kf(xv+Lfθ)

(4)

Tf=KfLf(xv+Lfθ)

(5)

式中,Kf—— 反馈杆刚度

xv—— 滑阀阀芯位移

Lf—— 反馈杆末端小球到旋转中心的距离

对运动组件受力分析可知,整个运动组件的动力学方程为:

(6)

将式(1)～式(5)代入式(6)可得:

(7)

(8)

由式(8)可知,力矩马达-射流管-反馈杆运动组件为双输入二阶模型。

2.2 射流喷嘴位移到滑阀位移的动态模型

射流管阀输出流量可表示为[1]:

qLp=Kqjxj-KcjpLp

(9)

式中,Kqj,Kcj—— 射流管的流量增益和流量-压力系数

pLp—— 射流管阀的负载压力,即为滑阀阀芯两端的压差

忽略滑阀摩擦力和死区的影响,考虑液体的压缩性和泄漏,滑阀运动所需要的流量包括三部分:第一部分滑阀产生所需速度的流量,第二部分是补充液体被压缩所需的流量,第三部分是补偿泄漏的流量,因此可得推动滑阀运动的流量满足:

(10)

式中,Av—— 阀芯端部面积

βe—— 等效容积弹性模数

V0—— 零位时滑阀两端控制腔的容积

联立式(9)和式(10)可得:

(11)

滑阀在工作时主要受到射流管阀提供的压力、反馈杆的反馈力、稳态液动力、自身的惯性力及阻尼力作用,因此其动力学方程满足:

(12)

为方便写成状态空间形式,将其改写如下:

(13)

(14)

由式(14)可知,滑阀运动的状态空间模型为单输入三阶模型。

2.3 高阶状态空间模型

由式(8)和式(14)可得以控制电流为输入的射流管力反馈两级电液伺服阀的五阶状态空间模型为:

(15)

(16)

式中,A—— 系统矩阵取值为:

A=

3 仿真分析

在Simulink中搭建如图4所示的状态空间仿真模型。选取某型射流管力反馈两级电液伺服阀作为研究对象,结构参数如表1所示。选取控制电流为40 mA,将表1参数代入式(15)和式(16),获得状态空间模型的系数矩阵,代入Simulink仿真状态空间模型,可得给定40 mA阶跃电流下,衔铁角位移θ、射流喷嘴位移xj、滑阀两端压差pLp和滑阀位移xv的阶跃响应曲线,如图5～图10所示。

表1 某型射流管力反馈两级电液伺服阀参数

图5 衔铁角位移阶跃响应Fig.5 Step response of armature angular displacement

由图5和图6可知,衔铁转角和射流喷嘴位移先上升后下降,在1.702 ms时,达到最大值,在9 ms左右,达到最小,趋近于0;其中射流喷嘴最大位移为0.0887 mm。由图7和图9可知,射流管阀输出压力的上升时间小于5 ms,稳态调节时间小于6.5 ms,稳态值接近1.98 MPa,但存在小幅度波动。由图9可知,滑阀阀芯稳态位移约为0.56 mm,上升时间5.07 ms,稳态调节时间7.3 ms。

图6 射流喷嘴位移阶跃响应Fig.6 Step response of jet nozzle displacement

图7 射流管阀输出压力的阶跃响应Fig.7 Step response of output pressure of jet-pipe valve

图8 射流管阀输出压力的波动Fig.8 Fluctuation of output pressure of jet-pipe valve

图9 滑阀位移的阶跃响应Fig.9 Step response of spool valve

由图10所示的频率响应曲线可知,所仿真伺服阀的幅频宽90 Hz,相频宽101 Hz。文献[7]所给此阀的实验数据幅频宽115 Hz,相频宽102.5 Hz。两者对比可知,相频宽理论与实测基本一致,幅频宽存在一定误差。

图10 整阀的频率响应曲线Fig.10 Frequency response curve of servovalve

4 结论

本研究以现代控制理论为基础,以衔铁角位移、射流喷嘴位移、射流管阀输出压力和滑阀的阀芯位移等四个物理量为输出,推导了包含滑阀黏性阻力和液动力、油液压缩和泄漏、反馈杆弹簧力等多因素影响的射流管力反馈两级电液伺服阀的多因素多输出状态空间模型,结论如下:

(1) 滑阀运动的状态空间模型为单输入三阶模型,力矩马达-射流管-反馈杆运动组件为双输入二阶模型,整个阀为五阶模型。

(2) 与某型射流管力反馈两级电液伺服阀频率响应指标做了对比,显示了本模型的相频宽计算准确性很高,幅频宽和实际存在一定差距。