一种基于粒子群算法的DC-NOMA系统遍历容量优化方案*

李 雨,罗丽平

(广西民族大学 电子信息学院,南宁 530006)

0 引 言

非正交多址接入(Non-orthogonal Multiple Access,NOMA)技术通过时间、频率、功率域等多个维度的复用以及串行干扰消除(Successive Interference Cancellation,SIC)技术,能满足5G高频谱利用率、超低时延、高可靠性、海量设备连接的业务需求,被认为是一种具有发展前景的关键技术[1]。设备到设备(Device-to-Device,D2D)通信可以让相邻设备之间进行直接通信而不需要基站(Base Station,BS)和其他设备的支持,从而减少基站的负载。此外,D2D用户还可以作为中继来协助数据传输,通过共享蜂窝基站使用的带宽来提高系统性能[2]。因此,将D2D与NOMA结合,构建D2D辅助的协作NOMA中继系统,简称DC-NOMA(D2D Assisted Cooperative Non-Orthogonal Multiple Access Relaying System,DC-NOMA),可以大大提高未来移动通信系统的服务质量,已成为无线通信领域的研究热点之一[3]。

针对DC-NOMA中继系统的资源分配和性能优化问题,文献[4]提出用户配对和功率控制方案,以节省系统总功率,避免资源浪费;文献[5]提出一种多对一用户配对算法来解决子信道分配问题,优化了网络的吞吐量和能量效率;文献[6]采用全双工D2D中继协同方案来提高下行NOMA系统的中断性能;文献[7]针对两时隙DC-NOMA场景,推导了采用固定分配策略时系统的遍历容量;文献[8]进一步分析了系统的中断概率,但只优化了第一个时隙的功率分配因子;文献[9]提出DC-NOMA联合用户分组和功率分配的优化算法,利用Kuhn Munkres(KM)算法来保证蜂窝用户的通信质量,采用Ka-rush-Kuhn-Tucker(KKT)条件得到了最佳功率分配方案;文献[10]提出了基于对偶的迭代算法,得到最优功率分配因子,以提高信息传输速率;文献[11]针对具有独立中继的DC-NOMA模型,采用一维搜索方法求解最佳功率分配系数,从而提升系统遍历容量。但是,文献[4-6]大多是解决用户配对和子信道分配问题,没有求出DC-NOMA系统中不同时隙下用户最佳的功率分配因子;文献[7-11]是利用函数极值的性质联合迭代算法来求解优化问题,运算量大,算法复杂度高,产生的误差较大。

为了进一步优化DC-NOMA中继系统的性能,分别针对两个不同时隙提出最佳功率分配策略是很有必要的。然而,针对两时隙的最优功率分配是一个复杂的非凸优化问题,同时还要满足运算量少、复杂度低的要求,这是一个非常有挑战性的难题。文献[12]针对D2D通信系统提出一种基于粒子群优化(Particle Swarm Optimization,PSO)算法的联合功率控制和资源分配策略,有效提高了资源利用率。因此,本文将PSO算法应用在DC-NOMA系统中,针对两时隙的功率分配问题,设计最优功率分配策略,以最大化系统遍历容量。仿真结果表明,基于PSO的功率分配算法需要调整的参数少且收敛速度快,还能有效提高系统容量,并且降低用户的中断概率。

1 系统模型

系统模型如图1所示[7],包含有1个基站和3个蜂窝用户U1,U2,U3。在该模型中,假设U1是距离基站较远的用户,称为弱用户;U2是距离基站较近的用户,称为强用户。U2可以作为中继协助基站与U1进行通信,同时U2与U3组合成为D2D用户对,U2可以与U3进行直接通信。

图1 系统模型

在第一个时隙,基站采用叠加编码,以NOMA方式向用户U1和U2广播信号。基站广播的信号为

(1)

式中:PB为基站发送的总功率;X1和X2分别为用户U1和U2所要接收的信号;U1和U2的功率分配系数分别为a1和a2且满足a1>a2,a1+a2=1。U1和U2收到的消息分别为

(2)

(3)

(4)

(5)

在用户U1处接收到信号X1的信干噪比为

(6)

U2端要对信号X1正确解码,才能利用SIC技术把X1消除,再将X1转发给U1,所以根据式(4)和(6)可得用户U1的可达速率为

(7)

在第二个时隙,U2作为中继与U1通信,同时作为D2D用户的发射机与U3通信。U2发送的信号为

(8)

式中:PR为U2的发射功率;X3为用户U3所要接收的信号;U1和U3的功率分配系数分别为b1和b2且满足b1>b2,b1+b2=1。U1和U3接收的消息分别为

(9)

(10)

(11)

在U3处,先使用SIC去除信号X2。关于符号X2和X3的信干噪比分别为

(12)

(13)

根据式(5)、(11)和(12)可得用户U2的可达速率为

(14)

根据式(13)可得用户U3的可达速率为

(15)

2 系统遍历容量的最优化分析

2.1 优化问题建模

NOMA系统的遍历容量可以表示为[7]

(16)

(17)

(18)

(19)

为了进一步提高系统的遍历容量,本文以两个时隙下的功率分配系数ai和bi作为优化变量,以最大化系统遍历容量为目标,优化问题P1可表示为

(20)

为了简化理论推导,Rsum可写为

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

又因为a1+a2=1,b1+b2=1,原始的优化问题P1可以转化为求f1(a2)+f2(a2,b2)+f3(b2)的最大值,即原优化问题转化为P2:

(26)

2.2 基于PSO的最优功率分配策略

2.2.1 PSO优化算法设计

问题P2是一个具有线性约束的非凸优化问题[8],采用传统的优化方法求解具有挑战性。而PSO算法具有结构简单、控制参数少、全局优化能力强的优点,可以用于求解本文的优化问题。粒子群中第k次迭代的第n个粒子的位置向量可以表示为

Xn(k)={x1,x2,x3,…,xn},

(27)

速度向量可以表示为

Vn(k)={v1,v2,v3,…,vn}。

(28)

在第k次迭代时,粒子n搜索的最佳位置记录为

Pbestn(k)=max{p1,p2,p3,…,pn}。

(29)

粒子群中所有粒子所经历的全局最优位置表示为

Gbest=max{Pbest1,Pbest2,Pbest3,…,Pbestn}

(30)

每进行一次迭代,根据以下迭代公式更新各粒子的位置和速度:

vn(k+1)=ω(k)vn(k)+c1·r1·(pbestn(k)-xn(k))+

c2·r2·(gbest-xn(k)),

(31)

xn(k+1)=xn(k)+vn(k+1)。

(32)

式中:n=1,2,…,N;r1和r2是[0,1]之间均匀分布的随机变量;一般取c1=c2=2[13];ω(k)为惯性权重因子,其线性递减权值策略为

(33)

采用粒子群算法求解的非凸优化问题可表示为

P3:argmaxfsum(a2,b2)={0

(34)

其目标就是采用PSO算法,通过求解最佳功率分配因子从而得最大化系统容量。本文将用户功率分配问题转化为求粒子群算法中粒子位置向量Xn的解η=(a2,b2),η⊆{x1,x2,x3,…,xn}。基于PSO用户功率分配算法总结如下:

参数设置:粒子群个数N;最大迭代次数k;学习因子c1和c2;惯性权重最大值ωmax惯性权重最小值ωmin;粒子速度最大值Vmax粒子速度最小值Vmin;粒子位置最大值Xmax粒子位置最小值Xmin。

Step1 Forn=1 toNdo 初始化粒子群粒子的速度和位置

Step2 向量Xn计算每次目标函数(34)的值f(Xn)记录为pn

Step3 寻找局部最优值Pbest和全局最优值Gbest

End For

Step4 whilek≤kmax执行Step 12,否则执行

Step5 通过式(29)～(33)更新惯性权重ω、位置向量Xn、速度向量Vn

Step6 Forn=1 toNdo在[0,1]中生成随机数r1和r2

Step7 IfVn>Vmax或Vn

then返回Step 5通过式(31)计算Vn

End If

Step8 Ifω>ωmax或ω<ωmin

then返回Step 5通过式(33)计算ω

End If

Step9 Iff(Xn)>pn

then更新粒子位置pn,将粒子位置Xn赋值给pn

End If

Step10 Ifpn>pbest

then更新局部最优值Pbest,将pn赋值给局部最优值Pbest

End If

Step11 IfPbest>Gbest

then更新全部最优值Gbest,将Pbest赋值给全局最优值Gbest

End If

End For

End While

Step12 输出η=(a2,b2)

2.2.2 算法复杂度分析

将粒子群算法与普通的搜索方法比较,粒子群算法的计算复杂度为O[N1NPOPD],传统的搜索算法计算复杂度为O[N22],其中,O表示算法计算复杂度,N1为粒子群算法迭代次数,N2为普通的搜索方法迭代次数,NPOP为粒子种群数,D为粒子维数。智能优化算法都是以复杂度为代价来换取系统性能的提升,在此问题上普通搜索法的迭代次数N2远大于N1,但粒子群算法需要较大的种群数NPOP,总的来说两个方法的计算复杂度属于同一量级。当发射功率P逐渐增大时,搜索范围和搜索步长越来越大,粒子群算法在精准度和迭代速度上的优越性就会越来越显著。

3 仿真与分析

图2比较了采用PSO算法优化功率分配系数和采用固定功率分配系数两种策略下系统的遍历容量。从图中可以看出,采用PSO算法优化功率分配系数后系统的遍历容量,相对于采用固定功率分配系数,在SNR=30 dB时提升了32.7%。随着发送功率的增大,系统遍历容量的提升越明显。

图2 不同功率分配下的系统遍历容量

图3为信噪比SNR达到30 dB时,系统遍历容量随用户功率分配因子a2和b2的变化情况。从图中可以看出,当功率分配因子a2=0.064,b2=0.186 9时,系统遍历容量达到最大值。

图3 基于PSO算法的系统最大遍历容量

图4给出了基于PSO功率分配算法的迭代次数,可以看出,经过9次迭代就可以求出最佳功率分配系数,从而使系统遍历容量达到最大值。

图4 PSO算法迭代图

图5比较了采用固定功率分配算法[7]、单一时隙功率分配算法[8]和本文提出的PSO算法系统遍历容量的值。相比于文献[7]的固定功率分配算法以及文献[8]只优化第一个阶段的功率分配因子,采用本文提出的PSO算法能显著提高系统容量。这是因为本文算法可以根据功率的变化动态调节两个阶段的功率分配系数即a2和b2的值,从而增大系统容量。例如当SNR为40 dB时,本文比文献[7]的容量提高33.7%,比文献[8]的容量提高19%。

图5 三种不同功率分配方案下系统遍历容量的比较

根据文献[7]的理论公式计算用户中断概率,图6比较了采用不同功率分配策略下用户的中断概率。可以看出,采用PSO算法优化功率分配系数后,用户U1和U3的中断概率明显降低,这也证明了采用PSO算法可以有效提高用户中断性能。此外还可以看出,优化后用户U1的中断性能最好,用户U2的中断性能最差。这是因为U2作为中继协助U1和U3传输信号,采用PSO算法以最大化系统容量为目标,将更多功率分配给U1和U3,导致U2传输可靠性受到影响,所以U2的中断性能变差。

图6 不同功率分配下用户中断概率

图7比较了文献[7]的固定功率分配策略和本文提出的采用PSO功率分配策略下用户U1,U2,U3的中断概率。从图中可以看出,随着发送功率的增加,用户中断概率逐渐降低,采用本文提出的PSO功率分配算法和文献[7]固定功率分配策略相比系统中断性能有明显的提升。例如,当SNR为35 dB时,本文得到用户U2的中断概率相比于文献[7]降低了大约84.9%。

图7 与文献[7]功率分配方案的中断概率比较

图8比较了文献[8]单一时隙功率分配算法与和PSO功率分配算法用户的中断概率。从图中可以看出,用户U3的中断概率在低发送功率时略高于文献[8],随着发送功率的增大,其中断概率逐渐相近;用户U1和U2的中断概率和文献[8]相比有明显的降低,因为文献[8]算法只能针对一个时隙的功率分配因子进行优化,而本文算法通过调整两个时隙用户的功率系数,降低了距离基站较远用户U1的中断概率。

图8 与文献[8]功率分配方案的中断概率比较

4 结 论

本文针对DC-NOMA系统,联合考虑两个时隙的用户功率分配问题,以最大化系统遍历容量为目标,基于PSO算法分别求出两时隙下的最佳功率分配因子。仿真结果表明,PSO算法只需要9次迭代就可以求出最大遍历容量。采用PSO功率分配方案,与固定功率分配系数相比,系统遍历容量提高33.7%;与只考虑一个阶段的功率分配策略相比,系统遍历容量提高17%。此外,采用PSO功率分配算法,还能提高DC-NOMA系统的中断性能。