折纸探索角平分线的性质

文／赵维坤（正高级教师、江苏省特级教师）

将一张三角形纸片按下图1 所示的方法折叠并展开。

图1

画出展开图形（如图2）。

图2

在△ABC中，BD、PF、PE是折痕。我们可以发现，∠ABD与∠CBD相等，PE与PF相等，PE与BC、PF与AB分别垂直。通过折纸得到三角形一个角的平分线，在折痕上任取一点，过该点折这个角两边的垂线，得到的垂线段是相等的，这就是角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边距离相等。

对一张三角形纸片，如图3 所示的方法操作。

图3

具体展开图形如图4所示。

图4

在△ABC中，DM、EN是折痕，DM与EN的交点为P，MD与AB、NE与BC分别垂直，PD与PE相等。我们发现，通过折纸可以找出到角的两边距离相等的点，再折出这个角的平分线，可以直观判断该点在这条角平分线上，这就是角平分线性质的逆定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。