热真空永磁流量计的热工和电磁设计与分析

纪胜楠，毕可明，柴宝华，阎 鑫，陈 硕

（中国原子能科学研究院，北京 102413）

在深空探测领域，液态金属冷却反应堆可用于提供动力支持[1]。永磁流量计基于法拉第电磁感应的原理，其结构简单、可靠性高、使用寿命长，是地面反应堆试验回路的首选[2]，用于测量真空条件下1 000 ℃高温液态碱金属的流量。在真空环境中，高达1 000 ℃的液态碱金属管道产生的热辐射使得永磁流量计温度很高，高温会削弱永磁体的性能，当温度超过居里温度点时，永磁体的磁场会减退甚至消失[3]。因此，需要对永磁流量计采取冷却措施，降低永磁体温度，使其提供稳定持久的磁场。

国内外对永磁流量计在热真空条件下运行的研究资料较少，邹佳迅等[4]对高温液态金属试验回路中的永磁流量计进行了三维热工数值模拟研究，认为在真空环境中利用冷却盘管内的冷却介质带走热量，可将流量计的整体温度有效控制在100 ℃以下。吕波等[5]对流动和外加磁场相互作用下的永磁流量计进行了磁流体动力学数值模拟研究，得到信号输出即感应电动势与流量的基本关系。

本文针对中国原子能科学研究院研制的一种主动冷却型真空环境高温液态金属流量计，使用ANSYS CFX 和MAXWELL 软件进行热工和电磁分析，以评价其设计合理性及运行可靠性。

1 模拟对象

本文的研究对象是能在1 000 ℃下工作的主动冷却型真空环境高温液态金属流量计（以下简称“流量计”）。流量计的结构如图1 所示，包括液态金属管道组件、磁钢组件、冷却组件和外壳组件。流量计的主要结构材料为铌锆合金和奥氏体不锈钢，主要功能材料为铜、钕铁硼、陶瓷和陶瓷纤维[6]。

图1 永磁流量计结构Fig.1 The structure of the permanent magnet flowmeter

流量计的冷却组件分为上下两部分，主要包括：冷却铜块、冷却铜管和隔热屏。冷却组件嵌入在液态金属管道和磁钢组件中间，起到阻止液态金属管道高温向磁钢方向的传热的作用。当流量计工作时，液态金属管道主要通过两个途径向磁钢方向传热：导电极板的导热以及高温管道表面热辐射。对于来自导热的热量，主要通过冷却铜块接触冷却的形式将热量通过冷却水带走，为了绝缘，冷却铜块与导电极板间还垫有陶瓷纤维材料的绝缘板；对于来自管道的热辐射，则先通过三层隔热屏进行阻隔降温后，再通过冷却铜块将剩余热量带走。隔热屏与冷却铜块不接触，流量计回路外部的安装支架上有吊杆，隔热屏通过螺丝与吊杆连接固定。冷却铜块中间设有内通冷却水的冷却铜管，工作时通过冷水机移除热量。

2 热工分析

2.1 几何模型

对流量计进行热工计算时，固体域主要包括液态金属管道、隔热屏、导电极板和绝缘板、导电针和绝缘管、冷却铜块和铜管以及磁钢组件等区域；流体域主要包括管道内的液态金属、铜管内的冷却水和外部真空域。外壳是用于组装流量计的紧固结构，因此计算时将其省略；同样的，省略螺栓、拉杆、连板等紧固件；对导电极板、绝缘板和冷却铜块的圆角、倒角等作近似处理。简化后的模型如图2 所示。

图2 简化模型Fig.2 The simplified model

2.2 数学模型

流量计内流场和温度场的控制方程[7]如下：

连续性方程：

式中：ρ——密度；

u——速度矢量。

动量方程：

式中：P——压力；

ηeff——有效黏性系数；

β——热膨胀系数；T0——参考点温度；T——总温度；

g——重力加速度。

能量方程：

式中：η——动力黏度；

Pr——普朗特数；

ηf——湍流黏性系数；

Prk——湍流普朗特数；

Sc——源项。

固体域的传热方程如下：

式中：λ——导热系数。

采用离散坐标辐射模型[8]计算辐射换热，真空域的传热方程如下：

式中：I——辐射强度；

r——位置向量；

s——方向向量；

s——路径长度；

Kα——介质吸收系数；

KS——介质散射系数；

Φ——相位函数；

s'——散射方向向量；

T——局部温度；

Ω'——立体角。

经计算，液态金属（Re≈165 773）和冷却水（Re≈4 985）的雷诺数均大于圆管流动的临界雷诺数2 300。因此，采用k-ε湍流模型计算流体流动。

2.3 网格敏感性分析

在流量计模型中，液态金属管道与导电极板、绝缘板相接触，导电极板与绝缘板、绝缘板与冷却铜块、冷却铜块与磁钢组件相接触。根据流量计的模型特点采用自动网格划分方法，自动网格划分可有效减少网格划分工作量，提高分析效率[9]。针对流固热耦合的液态金属和冷却水区域设置了边界层网格，细化了隔热屏、冷却铜块、外部磁钢等关键区域的网格尺寸。整体网格划分质量在0.6～1。流量计网格划分如图3 所示。

图3 网格划分Fig.3 Mesh generation

网格划分直接影响分析结果，随着划分单元体的增加，计算结果更加精确，但也会使计算过程更加繁琐。因此，调整隔热屏、磁钢等关键区域的网格划分密度，隔热屏等薄层区域采用结构化网格，磁钢等复杂区域采用非结构化网格，对比不同网格划分密度对计算结果的影响。隔热屏和磁钢区域的网格敏感性分析如表1 所示。

表1 网格敏感性分析Table 1 Mesh sensitivity analysis

由表1 可知，当最小单元尺寸为2 mm 时，进一步细化网格，隔热屏和磁钢区域温度变化不明显，说明此时网格数量对计算结果的影响十分有限。

2.4 边界条件

流量计热工计算中使用的材料包括铌锆合金、铜、钕铁硼、磁钢、陶瓷和陶瓷纤维，这些材料在常温、常压下的导热系数如表2 所示。

表2 材料导热系数Table 2 Thermal conductivity coefficients of materials

流量计安装在高温液态金属回路上，整个回路及其底部固定台架都放置在真空室中，当高温回路达到稳定工作状态时，底部台架温度升高，外部真空室温度达到50 ℃。

设置的边界条件主要包括：

（1）液态碱金属入口温度为1 000 ℃，入口流量为2 kg/s，外部真空域温度为50 ℃；

（2）冷却水的入口温度为25 ℃，入口流速为1 m/s；

（3）铌锆合金、铜、钕铁硼和磁钢表面发射率均设为0.2，陶瓷和陶瓷纤维表面发射率设为0.8。

2.5 结果分析

2.5.1 热工计算

流量计内设置多层隔热屏阻隔降温，再经冷却铜块接触冷却，将热量通过冷却水带走，流量计的温度云图如图4 所示。由图4 可见，1 000 ℃的高温液态碱金属流经管道，外层隔热屏最低温度为345 ℃，起到了良好的隔热效果。冷却铜块的热量部分来自于导电极板的导热，而二者之间的绝缘板采用耐温高、绝热性好、热稳定性好的陶瓷纤维材料，其上下表面之间存在较大的温度梯度，可在一定程度上削弱热传导效果。冷却铜块中冷却水的入口温度为25 ℃，出口温度为34 ℃，温升为7 ℃。在上述两种形式的冷却中，隔热屏阻隔降温起主要作用，磁钢温度维持在95 ℃左右，满足低于100 ℃的设计要求。

图4 温度云图Fig.4 The temperature nephogram

图4 温度云图（续）Fig.4 The temperature nephogram

2.5.2 隔热屏层数影响

为了讨论主要冷却措施——隔热屏阻隔降温的影响，分别对管道外围设置一层、二层、三层隔热屏的情况进行了计算，结果如图5 所示。由图5 可见，随着隔热屏层数增加，外层隔热屏和磁钢温度明显下降，每增加一层隔热屏，外层隔热屏温度下降约50 ℃，磁钢温度下降约4 ℃，氧化铝陶瓷的耐温值在1 000 ℃以上，三种情况下隔热屏温度远低于1 000 ℃；钕铁硼的最高工作温度为100 ℃，设置三层隔热屏时，磁钢温度维持在95 ℃，符合正常工作条件且留有一定裕量。

图5 隔热屏层数对温度的影响Fig.5 The influence of the number of heat shield layers on temperature

3 电磁分析

3.1 几何模型

对流量计进行电磁计算时，磁钢组件为磁性材料，用于提供恒定磁场；其他组件均为非磁性材料，计算时考虑它们对电磁感应过程的影响以及对输出电压的损耗。省略外壳、螺栓、拉杆、连板等紧固件；去除导电极板、绝缘板和冷却铜块的圆角、倒角等。简化后的模型与热工计算模型相同，如图2 所示。

3.2 数学模型

采用三维静磁场模型分析流量计的磁场，对应的麦克斯韦方程组[10]如下：

式中：H——磁场强度；

J——电流密度；

B——磁感应强度。

流量计的磁场由一对永磁体激发，永磁体的磁感应强度B可表示为：

式中：μ0——真空中的绝对磁导率，μ0=4π×10-7H/m；

μr——相对磁导率；

MP——永磁体的极化强度。

永磁流量计的工作原理是法拉第电磁感应定律，闭合回路中的感应电动势与穿过此回路的磁通量随时间的变化率成正比，其微分形式为：

式中：E——电场强度；

t——时间。

流量计的端电压比产生的感应电动势要低，这是因为流量计上有两条分流，一条是液态金属管壁导电性引起的壁面分流[11]，其修正系数如下：

式中：k1——管壁分流修正系数；

d——管道内径；

D——管道外径；

ρf——液态金属电阻率；

ρw——管道材料电阻率。

另一条是由在磁场较弱的端部区域内液态金属导电性引起的端部分流，其修正系数是磁极面长度与管道内径之比的函数，当该比值等于8 时，对应的端部分流修正系数k2≈0.8[12]。

考虑上述液态金属管壁的分流效应和磁场的端部效应引起的输出电压损耗，流量计的端电压如下：

式中：E——端电压；

B——磁感应强度大小；

v——流速大小。

3.3 边界条件

流量计电磁计算中使用的永磁体为钕铁硼和磁钢，这两种材料在常温、常压下的性能参数如表3 所示。

表3 永磁体的性能参数Table 3 Performance parameters of permanent magnets

设置的边界条件主要包括：

（1）管道内流体速度分布不均匀，液态金属的平均流速为1.038 m/s，最大流速为2.076 m/s；

（2）只考虑磁场方向的磁感应强度，其他两个方向的磁感应强度近似为0；

（3）忽略液态金属管道热膨胀导致的尺寸变化；

（4）忽略液态金属和管道之间的接触电阻。

3.4 结果分析

3.4.1 电磁计算

流量计的水平方向有两个磁极，竖直方向有两个电极，磁极由一对永磁体组成，左边磁极内侧为N 极，右边磁极内侧为S 极，流量计的磁感应强度分布如图6 所示。由图6 可见，永磁体气隙里的磁感应强度分布是不均匀的，在靠近磁极表面区域磁感应强度最大，但在气隙中心部位，液态金属管道内的磁感应强度分布较为均匀。

图6 磁感应强度分布Fig.6 Distribution of the magnetic induction intensity

管道内流动的液态金属切割垂直方向穿过的磁力线，在垂直于磁力线和流动方向的管道内径两端产生感应电动势，考虑分流效应和端部效应引起的输出电压损耗，液态金属管道内的磁感应强度和端电压如图7 所示。由图7 可见，管道内磁感应强度范围为85～160 mT，端电压范围为5.0～9.5 mV，电极两端可输出毫伏级电信号，流量计的输出性能良好。

图7 管道内磁感应强度和端电压分布Fig.7 Distribution of the magnetic induction intensity and the terminal voltage in the pipeline

根据圆管内流速指数分布的经验公式[13]：

式中：u——流速；

um——圆心处的最大流速；

r——圆心到测点的距离；

r0——圆管半径。

当Re＜ 105时，n=1/7。选取液态金属管道内10 个测点的流速如表4 所示。

表4 管道内10 个测点的流速Table 4 Velocity of 10 measuring points in the pipeline

图8 感应电动势和端电压与流速的关系Fig.8 The relationship between the induced electromotive force,the terminal voltage and the flow rate

3.4.2 永磁体影响

磁钢组件为流量计提供恒定磁场，常用永磁体按磁能积大小依次为钕铁硼、钐钴、铝镍钴，它们的性能参数对比如表5 所示。

表5 常用永磁体的性能参数Table 5 Performance parameters of common permanent magnets

分别对流量计的永磁体为钕铁硼、钐钴、铝镍钴的情况进行了计算，结果如图9 所示。

图9 不同永磁体对磁感应强度和端电压的影响Fig.9 The influence of different permanent magnets on the magnetic induction intensity and the terminal voltage

图9 不同永磁体对磁感应强度和端电压的影响（续）Fig.9 The influence of different permanent magnets on the magnetic induction intensity and the terminal voltage

由图9 可见，选用钕铁硼和钐钴永磁体，均可输出毫伏级电压，选用铝镍钴永磁体的效果最差，输出电压＜1 mV，流量计输出电信号过小，无法保证其测量精度。因此，选用钕铁硼和钐钴永磁体都可以保证流量计电信号的输出性能，采取冷却措施后磁钢温度维持在100 ℃以下，此时高磁能积的钕铁硼为较优选择，可使流量计实现更小的重量和体积。

4 结论

利用ANSYS CFX 和MAXWELL 软件对一种主动冷却型真空环境高温液态金属流量计进行了热工和电磁分析，得到了流量计的温度云图和磁感应强度分布图，并得出输出电压与流速的基本关系。模拟了流量计在设置不同层数隔热屏时的温场变化，以及在选用不同永磁体时的磁场变化，结论如下：

（1）在热真空条件下，使用三层隔热屏阻隔降温，冷却铜块接触冷却，可将磁钢温度控制在100 ℃以下，确保了流量计高温运行的可靠性。在上述两种冷却措施中，隔热屏阻隔降温起主要作用。

（2）增加隔热屏层数可有效降低磁钢温度，每增加一层隔热屏，外层隔热屏温度下降约50 ℃，磁钢温度下降约4 ℃，设置三层隔热屏时磁钢能正常工作。

（3）考虑分流效应和端部效应对流量计输出电压的损耗，当磁感应强度一定时，端电压与液态金属流速成正比，斜率为k1k2Bd，其中k1=0.946，k2=0.8，端电压的范围为 5.0～9.5 mV，电极两端可输出毫伏级电信号，流量计的输出性能良好。

（4）流量计的电信号输出性能取决于永磁体，选用钕铁硼和钐钴永磁体均能输出毫伏级电信号，采取冷却措施后磁钢温度维持在100 ℃以下，此时用高磁能积的钕铁硼可使流量计实现更小的重量和体积。

值得注意的是，流量计的隔热屏为磁钢阻隔了来自高温管道的直接热辐射，隔热屏的温度范围为345～690 ℃［见图4（b）］，该温度下隔热屏的热辐射是引起磁钢升温的直接原因。考虑到永磁体的温度效应，温度每升高一度，永磁体性能下降一个百分比[14]，根据实践经验，管道内液态金属温度升高到1 000 ℃，永磁体性能下降约10%，该误差可通过流量计的校准消除，但在设计时仍希望通过热控措施降低流量计的温度系数。建议采取在磁钢外包裹隔热膜的优化措施，当温度低于399 ℃时，包裹聚酰亚胺隔热材料可使磁钢温度进一步降低[15]。