严重事故下混合气体与壁面对流传热模型研究

王 煦，陈 娟,*，王 钦，王升飞，熊 望，耿风翔，宁 可

（1.华北电力大学 核科学与工程学院非能动核能安全技术北京重点实验室，北京，102206；2.海装沈阳局驻葫芦岛地区某军事代表室，辽宁 葫芦岛，125000）

严重事故下，燃料元件表面发生锆水反应产生大量氢气。若一回路边界破裂，氢气与水蒸汽组成混合气体将从破口喷射入安全壳。混合气体流过安全壳壁面发生对流换热，包括单相对流换热与相变对流换热。

目前已有许多对流换热计算模型的研究，美国的 HangJin Jo[1]对Melcor 的对流换热冷凝模型进行优化，添加了不可凝气体的修正项。韩国的Jee Min Yoo[2]考虑了过热蒸汽的影响，并从冷凝表面曲率方面对Melcor 的冷凝换热模型进行修正，修正后的Melcor 模拟数据与实验数据对比误差在±30%以内。反应堆安全壳模拟软件Melcor、Gasflow 和Contain 可以对严重事故下混合气体在安全壳内壁的对流换热进行模拟计算。以传热学通用对流换热计算模型作为参照，对上述三种严重事故模拟软件中的混合气体对流换热模型进行对比分析，为安全壳内部对流换热模型的优化研究提供一定理论参考。此外，本文还以Conan 实验为例，对不同模型进行对比分析。

1 Melcor 的对流换热模型

1.1 单相对流换热模型

1.1.1 自然对流

Melcor 单相对流换热中自然对流的判定准则为Re2＜1.0Gr，其努赛尔数关联式：

流体外掠平板条件下的C与n取值[3]如表1所示。

表1 式（1）中的C 与n 之值Table 1 The values of C and n in equation 1

1.1.2 强制对流

Melcor 中单相强迫对流的判定准则为Re2＞ 10.0Gr，所采用的努塞尔数关联式：

流体外掠平板条件下的C与n取值[3]如表2所示。

表2 式（2）中的C 与n 之值Table 2 The values of C and n in equation 2

1.2 相变对流换热模型

在Melcor 软件中，认为当大气湿度大于临界湿度，且换热表面发生凝结时，壁面与大气之间的换热需要经过凝结液膜传递。

1.2.1 层流

凝结液膜对流换热按照流态分为层流与湍流，其中层流判定准则Ref＜1 000，

式中：δ——液膜厚度，m。

Melcor 通过液膜跟踪模型确定冷凝情况下的液膜厚度。计算公式如下：

式中：min——进入液膜层的凝结水质量流量，（kg/s）；

mout——流出液膜层的凝结水质量流量，（kg/s）；

W——薄膜表面的宽度，m；

μf——薄膜的体黏度，（kg/m·s）。

薄膜厚度由以下关系式给出：

其中：

液膜的厚度也可以由膜质量守恒来确定：

1.2.2 湍流

当Ref＞3 000为湍流，换热系数计算式：

式中：kf——液膜导热系数，［W/（m·K）］；

μf——液膜黏度，（kg/m·s）；

ρf——液膜密度，（kg/m3）。

2 Gasflow 的壁面对流换热模型

2.1 单相对流换热模型

Gasflow 利用修正雷诺比拟，通过实验确定了湍流阻力系数的计算公式，其对流换热系数关联式[4]：

2.2 相变对流换热模型

当两相混合物中蒸汽质量分数变大时，冷凝的速率增加，热边界层和速度边界层变薄，温度和速度梯度变大，对流换热系数提高。Stewart 和Lightfoot 根据薄膜理论添加了对流换热系数的修正因子。修正后的对流换热系数为：

结构表面的相变质量交换率描述为：

ρs,saturation——结构表面的饱和水蒸汽密度，（kg/m3）。

上述表达式中饱和密度由饱和压力和结构表面温度计算得到：

其中饱和压力作为温度的函数由克劳修斯-克拉珀龙积分方程求得：

式中：ns——蒸汽在壁面的摩尔分数；

nh——气体混合物中的蒸汽摩尔分数。

边界层厚度δl近似为：

式中：x——湍流流体最初接触壁面时沿壁面的距离，m。

传质系数hd可表示为对流换热系数hs相关的表达式：

当使用Chilton-Colburn 比拟时，可得：

其中R 可由下面公式给出：

考虑到液膜完全蒸发而使表面“烧干”现象的存在，相变质量交换率的公式为：

计算出相变质量交换率后带入修正因子，从而求出修正后的对流换热系数。

3 Contain 的对流换热模型

3.1 单相气体对流换热

3.1.1 自然对流

Contain 层流判定准则为Ra=Pr·Gr＜ 107：

湍流判定准则为Ra＞107：

3.1.2 强制对流

单相强制对流换热表达式为：

实际使用时多取两种流态努赛尔数的最大值，因此并未详细规定强迫对流的判定准则。

3.2 相变对流换热模型

Contain 在基本对流换热模型基础上添加了蒸发项修正和不凝性气体修正。

3.2.1 蒸发项修正

计算边界层的蒸汽摩尔分数Xv,BL可以通过 (Xv,if+Xv,b)/2，其中下标v,if 和b，分别代表蒸汽、结构表面和大气。结构表面处的蒸汽摩尔分数[5]为：

式中：fwet——表面有液膜覆盖的面积与全部结构表面积的比值；

P(T)——界面温度T处冷却剂的饱和蒸汽压，Pa；

P——蒸汽在混合气体中的分压，Pa。

结构表面发生冷凝换热时，如果自然蒸发速率超过凝结速率，可能出现液膜完全干涸的情况，则fwet公式为：

计算出结构表面密度和边界层内部密度的修订公式：

边界层中定压比热容Cp,BL为（w为质量分数，kJ/（kg·K）：

3.2.2 不凝性气体修正

考虑不凝性气体的影响，对边界层温度进行修正：

计算蒸汽和不凝性气体的相关参数：

用理想气体定律对密度进行了修正：

3.2.3 对流换热系数求解

大气与结构表面之间的对流换热量通用由式（40）计算：

式中：qc——对流换热量，（W/m2）；

Tb——壁面温度，K；

hc——对流换热系数，［W/（m2·K）］；

Tif——气-液界面的界面温度，K。

对流换热系数的计算式如下：

计算相变对流换热的Nu与单相气体对流换热的Nu公式相同。特征长度公式为：

雷诺数和普朗特数，格拉晓夫数分别为：

式中：L——表面的特征长度，m；

vc——穿过表面的对流气体速度，m/s；

g——重力加速度，m/s2；

Ap=pi-ph。

4 对比与分析

4.1 单相传热计算模型对比

在单相对流换热的模型对比中，由于Gasflow 使用了雷诺比拟方法，与其他两个软件的方法不同，关联式差异性较大，难以直接对比。下面主要对Melcor 和Contain 的单相对流换热模型进行对比分析。

4.1.1 单相强迫对流

在Melcor、Contain 中都采用了类似的努塞尔数特征方程，但常数C与n取值有较大差异，如表3 所示，其中添加了通用对流换热计算模型的参数来进行对比。

表3 强迫对流下特征方程的三种参数对比Table 3 Comparison of three parameters of eigene equations under forced convection

与通用对流换热计算模型的流态划分方法相比，Melcor 程序中的单相对流换热模型中的流态划分较为简化。其中Melcor 中层流的参数取值与通用对流换热计算模型中雷诺数在40～4 000 的参数取值较为接近；湍流的参数取值与通用对流换热计算模型中雷诺数在40 000～400 000 的参数取值更为接近。

Contain 的参数统一选取C=0.037，N=0.8，与Melcor 的湍流模型参数选取相同，Contain相对于Melcor 仅能较为精确的计算湍流，在层流方面有局限性。

4.1.2 单相自然对流

Melcor、Contain 的单相自然对流模型C与n的取值如表4 所示。

表4 自然对流下三种特征方程的参数对比Table 4 Comparison of parameters of three eigeneration equations under natural convection

表中可看出Melcor 与Contain 较通用对流换热计算模型的判定准则更为简单。

4.2 相变对流传热模型实验验证

4.2.1 Conan 台架简介

安装在比萨大学的Conan 台架是专为冷凝实验建造的。Conan 装置实验段如图1[7]所示，为0.34 m×0.34 m 垂直方形通道，长度2 m，内部为向下流动的空气-蒸汽混合物，在常压下进行实验。

图1 Conan 装置试验段Fig.1 Conan device test section

表5 为实验用到的相关参数[7]。

表5 Conan 实验的相关参数Table 5 Relevant parameters of Conan experiment

4.2.2 对比结果

图2 是Conan 实验的三个软件模型计算结果与实验结果的对比图。

图2 三种软件模型计算结果与实验的对比Fig.2 Comparison between the calculation results of three software models and experiments

从图2 中可以看出Gasflow 计算结果在冷凝器接近出口的位置与实验结果吻合，Melcor与Contain 的计算结果与实验结果存在偏差，但两个软件的验证结果基本吻合。三个软件接近冷凝器入口处误差较大，推测原因是湍流模型对换热量的低估以及对冷凝器入口效应的模拟不足。

实验表明靠近出口处Gasflow 的计算结果较Contain 和Melcor 与实验的更吻合，推测原因是Gasflow 与Melcor，Contain 的计算模型使用的方法论不同。Gasflow 使用了雷诺比拟的方法，Contain 和Melcor 使用的是实验关联式模拟方法，由于直接计算的理论值容易低于实验值，工程上使用时往往需要将理论系数增加来进行修正。靠近冷凝器出口处Contain 较Melcor而言更接近实验结果，推测原因是Contain 包含不可凝气体修正项。

5 结论

严重事故下混合气体遇到安全壳壁面发生对流换热。将Melcor，Contain 和Gasflow 三个软件的对流换热模型进行对比。对于单相对流换热，Melcor、Contain 有相似的努赛尔数特征方程和参数选取。单相强迫对流下Melcor 可计算层流与湍流，Contain 只能计算湍流。单相自然对流下Melcor 与Contain 的流态判定准则不同。对于相变对流换热，4 种相变对流换热模型相差很大，Contain 与Gasflow 都是通过在单相传热公式的基础上添加修正项的方法计算。以Conan 冷凝实验为例进行对比验证，发现冷凝器出口处Gasflow 软件相较于其他两个软件计算结果与实验更加吻合。