素养导向下高中数学创造性思维的培养策略

范海霞 何金春

(1.巢湖市第四中学 2.巢湖市第二中学 安徽合肥 238000)

信息时代背景下,为素养而教已成为教育学界的共识和目标。创造性思维是高阶思维表现形式的一种,也是逻辑理性思维的重要组成部分。培养创造性思维是高中数学教学全方位落实新高考改革要求的着力点之一。创造性思维是指学习主体在强烈的创新意识驱使下,运用形象思维、逻辑思维、抽象思维和发散思维等多种思维方式,对头脑中已有的知识及获取到的信息进行思维加工整合,形成新的想法、新的观点、新的结论的思维过程。数学学科中的创造性思维是指学习主体对课本或者生活中遇到的数学问题具有思考能力,不断追求解决问题的方法,通过探索与研究总结规律,形成具有自身属性的富有创新见解的思维。

新课程改革下的数学课程加强了核心素养的培养,强化了数学思想方法的渗透。因此,教师在教学中要有计划、有意识地培养学生的创造性思维,对创造性思维的培养给予足够的重视。接下来笔者结合具体实例,浅谈在数学学科中培养学生创造性思维的策略,希望为一线教师提供有价值的参考。

一、课堂中要有创造性思维引导

课堂是中学生创造性思维培养的主阵地。“三新”(新课程、新教材、新高考)背景下,教师要重视创造性思维的引导,培养学生自主探究的能力。创造性思维总是在问题解决中发展起来的,而解决问题恰恰是数学教学的灵魂。传统的教授式课堂教学中,情境与问题隐含着“先知后行”的预期假定,浅层思考和假性迁移也极易导致“惰性知识”的产生。学生仅在惯性思维模式基础上解决早已熟悉的问题类型,即运用再现性思维。表现于外,学生无法将所学知识用于解决实际问题;表现于内,学生观察和理解世界仍然沿用自己的先有概念。这在一定程度上束缚了学生的思维,不利于创造性思维的培养。

数学课堂教学应该是一种全方位的多向交流,具有一定的流动性。以学生为主体,教师要转变自身的教学观念,不要怕学生在课堂上提出一些备考时没有考虑到的棘手问题,反之应该鼓励和引导学生大胆去质疑、猜想、构思,并且敢于发表个人的见解。学贵有疑,学生在课堂上提出问题就是一种创造性思维活动。教师要做的就是引导学生敢于提出各种不同的具有鲜明见解的高质量问题。传统教学中,教师往往强调一些模式化的规则或解答思路,忽略了对问题的拓展处理,学生听起来比较容易,但数学能力却没有得到加强,创造性思维更是无从谈起。所以教师在课堂上要主动培养学生的提问意识。面对某一个问题,在课堂上要充分展现解题思路的形成过程和不同学生对问题的不同看法,在培养学生探究精神的同时,培养学生的创造性思维。

比如学完正余弦函数,课本上总结了函数的周期性,并提出满足周期性的一般数学关系式f(x+T)=f(x),其中非零常数T就叫这个函数的周期,这时候就可以提出问题:一个周期函数的周期是唯一的吗?学生通过自主探究很容易得出周期有无限个。之后教师进一步追问:这么多周期中能不能找一个最特殊的周期,方便以后解决问题?这样自然就形成了最小正周期的概念。一般情况下对周期性的教学就到此结束了,学生只是稍稍了解了周期性的概念,数学创造性思维并没有得到提升。如果教师继续提出问题,如“还有哪些数学关系式也能推导出周期性?有没有周期函数是没有最小正周期的?前面我们学习了函数的单调性和对称性,函数的周期性与函数的单调性以及对称性有没有什么联系?”等,把课堂交给学生,引导学生以已学的正余弦函数为具体函数模型,通过发散思维,提出问题、分析问题、解决问题,并总结出一些有关抽象函数性质的数学关系式,让学生自主认识f(x+a)=f(x+b),f(a-x)=f(x+b)的区别与联系,把整个函数的性质联系了起来,从而提升学生的数学能力,培养学生自主推导探究的创造性思维,取得很好的教学效果。

A.x=6是函数f(x)图象的一条对称轴

B.2是函数g(x)的一个周期

C.函数f(x)图象的一个对称中心为(3,0)

D.若n∈N*且n<2023,f(n)+f(n+1)+…+f(2023)=0,则n的最小值为2

通过上述有关抽象函数周期性问题的创造性思维培养,学生在解决函数的性质之函数周期性的相关问题时更有经验,因此能很快得出此题答案是ABC。在抽象函数对称轴对称中心知识点的引导下,借助正余弦函数模型,学生更易于理解此类问题,形成更有效的解决此类问题的创造性思维。

二、作业中要有创造性思维设计

创造性思维可以在师生相互交流、共同探究中得到提升,这是创造性思维提升的主要渠道。当然,创造性思维的提升是一个全方位多角度长期持续的过程,可以通过不同时段不同方式来实现,在课后的巩固性作业设计中渗透创造性思维也是一种行之有效的途径。教师可以根据学生能力的不同,设计出各种理论联系实践、体现创造性思维的作业供学生完成,让学生在课后解决作业的过程中提升创造性思维能力。

传统的作业设计方式单一、评价标准绝对,只关注结果而忽略过程,片面追求客观、公正,不能真实反映学生的学科能力,难以实现学科思维的培养,消解了作业对学生成长的人文关怀。而渗透创造性思维的作业具有多样性和开放性特点,不限于对知识的认知和记忆,而是更加注重对问题的深度理解分析和科学评估整合,强化理论联系实际,并形成有效的知识应用经验。比如在学习等比数列的时候,可以让学生去计算房贷还款数额,甚至可以让学生利用所学的数列知识去比较等额本金和等额本息两种不同还款模式的区别,根据运算结果给买房者选择适合的还款模式。这样的作业不仅让学生巩固了等比数列的知识,还体会了等比数列在生活中的应用,应用等比数列解决实际问题,将课本知识应用到生活实践中,创造性思维也得到了升华。

又如针对有关分期付款的问题,可以让学生自主设计一个具体的等比数列问题,就该问题进行交流、讨论,得出解决方案:姐姐用分期付款的方式给弟弟买一部学习机,学习机原价2200元,购买时先付200元,以后每月这一天都要交200元,并另加付欠款的利息。假设月利息为2%,若从交付200元后的第一个月开始进行第一期分期付款,分期付款的第6个月应该付多少钱?这个学习机总共花了多少钱?类似于这样的问题,从提出问题到解决问题,学生数学创造性思维能力的提升不言而喻。

渗透创造性思维的作业还具有启发性,能够引起学生的兴趣,让学生主动去完成,进行自主探究,并产生愿意和老师、同学一起探究的欲望。这能够激发学生的想象力和综合思维能力,从而使其提出更具有创造性的解答方法。在学习函数的最值时,可以设计这样一道应用题:在长为100 m、宽为80 m的足球场上,底线中间有一宽为10 m的球门,某一名球员沿边线带球进攻,思考:他在何处起脚打门的角度最大?这是一道数学实际应用题,布置该作业的目的在于引导和启发学生将实际问题转化为数学问题,最后引入变量,形成函数解决问题。类似这种以数学建模为载体,让学生自己设计问题、构建模型、收集数据、分析问题、解决问题的作业设计,能够全方位提升学生的创造性思维能力。

三、典例中要有创造性思维发散

在数学教学中,对典型例题的讲解特别重要。许多学生即使做了大量的习题,但是遇到类似的题目仍然无从下手,“这道题似曾相识,但我怎么就是解不出来呢?”是诸多学生普遍存在的疑惑。因此对于一道典型例题,要启发学生依据数学的基本原理进行变化和延伸,尽可能拓展出具有相似性的一类问题,以达到进一步提升学生创造性思维的目的。

这是一道非常简单的利用平面向量基本定理并结合平面向量数量积运算公式就能解决的问题。教师可讲透平面向量的基底思想,寻找两个不共线可运算的基底,渗透建系思想,让学生明白建系就是利用单位正交基底解决问题。学生通过这道高考题的解答发散思维,形成对于这类问题的基本解题思路,从而提升了教学创造性思维。

利用类似的知识求解的高考题还有:

A.∠ABC=90° B.∠BAC=90°

C.AB=ACD.AB=BC

对于典型例题的“一题多变”,要让学生尽可能地对一类问题进行归纳总结,加深理解,创造出符合自身认知的独特解法。除了“一题多变”外,对典型例题的“一题多解”更能吸引学生的注意力,因此教师对一道典型例题的引导不要墨守成规,要善于另辟蹊径,从不同角度入手,促进学生将所学知识融会贯通,达到一题多解、一题巧解,让学生在“通法→技巧”的方法升华中提升数学创造性思维。

例3:已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S10=100,S100=10,求S110的值。

此题如果从通法入手就是等差数列两个基本量a1,d的运算,所有学生都会列出方程求解。

解法一:设等差数列{an}的公差为d

通过运算学生会发现计算量很大,教师顺势引导:“能不能充分利用课堂上对等差数列前n项和性质的学习,得出其他的解法?”这时候学生就会进行知识的迁移,联想所学知识与本题的联系,寻找解决问题的切入点,得到一系列的其他解法。

解法三:由等差数列{an}的前n项和性质得S10,S20-S10,...,S110-S100成等差数列,设其公差为d″,则新数列的前10项和为10S10+45d″=S100,得到d″=-22,再由S110-S100=S10+10d″,得到S110=-110。

只要不拘泥于通法,善于联想,从各个角度进行分析探究,不同的学生可能会想出不同的方法,一个学生可以想出多种方法,这样创造性思维能力就能得到有效提升。

四、题后反思促进创造性思维可持续发展

一个个具体问题的解决往往意味着一个个全新问题的产生。在做完一道题后,教师可有意识地引导学生思考:这个问题的解决有没有其他的思路?解决这个问题的思路是否可以解决这一类问题?这个问题能否得出一些全新的结论?这些新结论还需要证明吗?这些新结论能应用到其他问题中吗?能否换一个角度甚至换一个方向重新审视这个问题?这个问题的结论能演变为其他章节知识吗?这个具体问题的结论能推广到一般性问题上吗?如此持续的阶梯式提问和反思有助于学生高阶思维的培养,也有助于提升学生数学思维的深刻性和创造性,更有助于学生创造性思维的可持续发展。

(Ⅰ)求椭圆C的方程;

(Ⅱ)设直线L不经过P2点且与椭圆C相交于A,B两点。若直线P2A与直线P2B的斜率之和为-1,求证:直线L过定点。

由于例题涉及直线P2A与直线P2B的斜率之和为-1,自然联想到:若直线P2A与直线P2B的斜率之积为-1,是否也有类似的结论?这个值能变化吗?若和变为λ,则直线L是否过定点?若将椭圆方程变为双曲线和抛物线方程呢?对问题进行拓展、变式、设疑,层层深入,这样的题后反思不仅能揭示数学思维的本质,更能提升学生的抽象思维能力,让创造性思维真正可持续发展。

总之,高中数学对学生创造性思维的要求很高,培养学生的创造性思维是一个长期积累和领悟的过程,作为教师,我们要有重视学生创造性思维培养的意识,鼓励学生敢于猜想,敢于构造,敢于思考,敢于突破。对于学生在课堂上或者课后作业中表现出来的求新求异思想要给予充分肯定,对于有瑕疵的地方要及时进行修正和完善。只有这样,才能有效地激发学生探究的欲望,从而提高学生的创造性思维,使其在新高考中脱颖而出,成为开拓创新的优秀人才。