立足“大概念”，实施数学课程统整

徐加丽

［摘  要］ “大概念”是具有统摄性作用、意义和功能的概念，是数学学科中的核心知识、关键知识。在小学数学教学中，教师要立足于“大概念”，聚焦“大概念”；充分发挥数学学科的育人功能，彰显数学学科的育人价值；引导学生创新建构“大概念”、全面认识“大概念”、深度理解“大概念”、灵活应用“大概念”。

［关键词］ 大概念；学科育人；课程统整；专家思维

随着课程改革的深入推进，课程统整已经成为课程改革的一种显性趋势。新时代、新课程要求教师在教学中要充分发挥学科课程的育人功能，彰显学科课程的育人价值，要以“素养”为目标、以“育人”为核心进行课程统整，立足于“大概念”有效地实施数学课程的统整。在小学数学学科教学中，教师要立足于“大概念”，实施数学课程统整；秉持“专家思维”，从数学学科知识本质的视角聚焦“大概念”、建构“大概念”、应用“大概念”。

一、多元统整：建构“大概念”

“大概念”是一种上位概念，是一种基于事实抽象概括的产物，能深化学生的数学学科思维，连接学生多方数学知识水平。“大概念”具有抽象性、交叉性、开放性、隐蔽性等特性。在数学学科教学中，教师要搜集、应用多学科的相关资源、素材等，通过多元统整建构“大概念”。在教学中，教师要打通学科的壁垒，让数学学科与其他相关学科、与学生的生活发生关联，让学生跨越知识屏障，让“大概念”成为课程统整的一个中心枢纽。

从某种意义上说，“大概念”是对“抽象的抽象”，是一种具有统摄性的概念，能“以少御多”。在数学教学中，教师不仅要关注微观层面的概念，同时也要关注宏观层面的概念。比如教学“小数加减法”这一部分内容时，笔者设计研发了多个生活化的活动，引导学生充分经历概念抽象的过程，让学生获得对数学知识的感受、体验，引导学生自主建构相關的数学知识。比如，用人民币元角分的转化来进行元角分的计算，借助画直观图引导学生认知小数的意义，根据计数器拨珠子的计数原理来进行计算，根据小数的计数单位的合并进行计算等。多样化的计算，能让学生深刻地理解“小数加减法”的算理，并自主建构“小数加减法”的法则。在这个过程中，生活中的素材、科学学科中的素材等都融入了计算过程之中。不仅如此，在教学过程中，笔者还引导学生将“整数加减法”的相关内容融入其中，并引导学生进行比较。通过课程的统整优化，让学生建构具有“上位意义”的“大概念”，即“只有计数单位相同才能直接相加或相减”。这样的“大概念”不仅对学生学习“小数加减法”具有重要的意义、价值，而且对学生后续学习“异分母分数加减法”具有重要的意义和价值。

多元统整是将相关学科、将学生的生活中的相关资源、素材等融入数学学习之中，让学生充分地、自由地、完整地经历数学知识的诞生过程，经历完整的抽象、推理、建模的过程，进而提升学生的认知能力，发展学生的元认知能力。在多元统整的教学中教师要尊重学生的认知差异，以学生的“学”为中心，因材施教。通过多元统整，培养学生的数学观察、思考、探究、表达能力。

二、适恰统整：完善“大概念”

在信息技术高速发展的今天，信息呈现出一种急剧膨胀、大量涌现的状态。在小学数学教学中，教师应当以“大概念”作为课程统整的中心枢纽，精心选择与“大概念”相关的一些数学概念、知识等。教师要站在数学学科本体性知识的高度，站在数学新课程标准的高度，站在学生具体学情的角度，以一种精简的形式提取概括性强、数量少的“大概念”。只有适恰的课程统整，才能有效地完善“大概念”。

在确定“大概念”时，教师要考量大概念是否具有统摄性、是否能关联绝大多数与之相关的知识、是否能指涉学生的生活。适恰的“大概念”有助于学生的数学学习，而不适恰的“大概念”则会干扰学生的数学学习。在提炼、应用“大概念”的过程中，“适恰”有两层含义：一是“教师的统整是否得当”；二是“活动的统整是否高效”。只有适恰的课程统整，才能有效地引导学生的数学学习。

比如教学“多边形的面积”这一部分内容时，笔者就从思想、方法上对相关内容展开了课程统整。具体而言，笔者将“平行四边形的面积”这一部分内容的学习作为具有奠基性意义的内容，将“平行四边形的面积”这一课作为“种子课”，将其他的相关内容（比如“三角形的面积”“梯形的面积”等）作为“迁移课”“生长课”。在引导学生学习“平行四边形的面积”这一部分内容时，笔者重点启发学生用“转化”思想、“剪拼移”的方法开展探究，助推学生自主建构“平行四边形的面积公式”。在引导学生学习“三角形的面积”内容时，笔者引导学生回顾“平行四边形的面积”的推导过程，进而将“平行四边形的面积”转化思想、方法融入、渗透到“三角形的面积”推导过程之中。在引导学生学习“梯形的面积”内容时，笔者引导学生回顾“平行四边形的面积”“三角形的面积”等的推导过程，进而将“平行四边形的面积”“三角形的面积”转化思想、方法等融入、渗透到“梯形的面积”推导过程之中。在这个过程中，知识的建构是数学思想方法统整、迁移的“副产品”，通过对“多边形的面积”推导过程的统整，不断完善“转化”这一“大概念”。

课程统整要突出、凸显“大概念”。在小学数学教学中，教师在选择、实施“大概念”的教学时，应当与具体的情境相结合，找到数学学科本质与学生的生活实用性之间的关联。在数学教学中，教师既可以将“大概念”显性化，让学生认识“大概念”、理解“大概念”、应用“大概念”，也可以将“大概念”隐藏起来、“隐蔽”起来，让学生积极主动地感受、体验、感悟。

三、互动统整：演变“大概念”

“大概念”的统整主要有两种方式：一是“分化”的方式，即从一个“大概念”演变为若干个“大概念”；二是“升华”的方式，即从若干个“大概念”演变为一个“大概念”。换言之，统整“大概念”既可以用演绎的方式，也可以用归纳的方式；既可以“自上而下”，也可以“自下而上”。在实践的过程中，教师既可以从现象到本质，也可以从特殊到一般，还可以从部分到整体、从事实到价值等进行互动统整。

比如教学“轴对称图形”这一部分内容时，重点是要引导学生建立“轴对称”的概念。因此，教师既可以通过“长方形的对称轴”“正方形的对称轴”“圆的对称轴”等进行互动引导学生认识“轴对称”，也可以聚焦于几何学“轴对称”的特定视角，来引导学生认识“轴对称图形”的“点的对称”“线的对称”“形的对称”等，进而让学生建构“轴对称”的概念。无论是自上而下还是自下而上，两种不同的切入方式都能让学生全面而深刻地理解“轴对称”、建构“轴对称”的概念。在实践的过程中，教师可以同时从两个角度来切入，让学生全面深刻地理解“轴对称”。通过统整的方式来引导学生建立“大概念”，能让“大概念”更具有解释力。比如在“轴对称图形”的教学中，当学生建构、理解、认识“轴对称”“轴对称图形”“对称轴”等相关的概念之后，笔者出示多种图形来引导学生判定：是否是轴对称图形、对称轴有几条等。学生在辨别的过程中，紧紧围绕着“大概念”展开，“大概念”教学能有效地引导学生分析问题、解决问题等。

“大概念”的建构是一个抽象与具体、特殊与一般、部分与整体的互动过程，“概念的派生”与“概念的升华”是两种最为基本的方式。通过互动统整的方式建构的“大概念”，能让“大概念”更丰满、合理、精准、有效。互动式统整建构，能让“大概念”的建构更丰富、更扎实。通过互动整合，学生不仅能自上而下地认识“大概念”，而且能自下而上地解读“大概念”。

四、变式统整：凸显“大概念”

在数学学科教学中，教师不仅可以将相同或者相似的内容集结在一起，而且可以将相对、相反的内容集结在一起。变式统整将不同的、相异性的内容集结在一起、统整在一起，有助于学生在数学学习的过程中舍弃知识的非本质属性，凸显知识的本质属性，有助于凸显“大概念”。变式统整是课程统整的一种重要方式。

“变式统整”是学生数学学习的重要方式。在“变式统整”的过程中，教师要有意识地引导学生观察、比较，敏锐地把握比较对象的相同点和不同点，把握比较对象的联系和差异等。在数学课程变式统整的教学中，教师要将与知识相邻、相近、相关、相对、相反的诸多知识、元素等融入其中，打造一个立体性、多元化、全景性的时空。比如，“垂直”这一概念是小学生较难理解的概念，容易与生活中的“竖直”概念相混淆，误认为“竖直”就是“垂直”，不能把握“垂直”的本质（“相交成90°”，或者“相交成直角”）。笔者引入“点到直线的距离”“平行线之间的距离”“过一点画已知直线的垂线”“三角形的高”“平行四边形的高”“梯形的高”等多个知识，通过这些相关联的知识，凸显“垂直”的要义，即“两条直线要相交成直角”“两条直线相交成90°”等。比如，在“点到直线的距离”的课前学情调查中发现，学生容易将“竖直”与“垂直”相混淆。基于此，笔者充分利用“变式”，从直线的上方一点、斜上方一點、斜下方一点引导学生向直线画垂线；引导学生将直线的位置变化，从“水平方向”变为“倾斜的方向”“竖直的方向”等。这样通过“点的位置”的变化、“线”的位置的变化，引导学生画垂线。比如，在“三角形的高”的变式统整中，笔者不仅变化三角形的形状，而且引导学生以三角形的三条边分别作为底画高。这样，学生就会直观地看到，三角形的高不仅可以在三角形的内部，还可以在三角形的外部；三角形的高不一定竖直，也可以斜着，但一定垂直于底。这样，学生就会在相关内容的统整中认识到，知识的非本质属性被逐渐舍弃，比如垂直的方向、垂直的位置、高的方向、高的位置等；知识的本质属性逐渐凸显，比如垂直的角度、高与底的夹角为直角、高与底的夹角为90°等。

变式统整是数学课程统整的一种重要方式。变式统整指向学生数学学习力的提升，指向学生数学核心素养的发展。通过变式统整，学生能完善对数学“大概念”的理解，能清晰数学学科知识的本质，能厘清数学学科知识的研究路径。变式统整有效地凸显了“大概念”的本质内涵。

“大概念”是具有统摄性作用、意义和功能的概念，是数学学科中的核心知识、关键知识。立足于“大概念”教学，能改变数学学科知识内在碎片化、浅显化、模式化的弊病。教师要站在知识的整体、全局的视角把握“大概念”，引导学生创新建构“大概念”，全面认识“大概念”，深度理解“大概念”，灵活应用“大概念”。