基于WOA-VMD 与PSO-SVM 的锂离子电池内短路故障诊断方法

王君瑞，吴新举，赵东琦，王丽宝，代 丽，白冰超

北方民族大学电气信息工程学院，银川 750021

锂离子电池具有长寿命，高能量密度，低自放电率，低成本等特点，被广泛应用为电力系统中的储能设备[1].但由于锂离子电池本身在运行时涉及到复杂的电化学反应，其安全问题无法得到保证[2].在实际运行过程中，锂离子电池可能会发生过充、过放、过热等现象，进而造成锂离子电池性能衰退，甚至发生内短路故障引发电池热失控[3].在储能系统中，经常将大量单体电池用连接组件通过串并联方式组成电池组与电池包，电池系统的复杂程度也随之增加，这就导致发生各类故障的概率增大，增加了储能系统中的安全隐患[4-5].

锂离子电池本体实际运行中出现的故障主要分为两类：渐变性故障和突发性故障[6].渐变性故障主要由使用时间过长电池老化导致[7].突发性故障是指无明显特征，使得电池组突然失效的故障，包括内短路引发的热失控故障与锂离子电池漏液等[8-9].突发性故障相对于渐变性故障发生时没有明显特征，时间更短，潜在危害更大，是锂离子电池本体故障诊断中急需解决的难点[10].锂电池的内短路故障诊断难点在于其潜伏期长、隐蔽性强.

目前，锂离子电池故障诊断方法主要分为两种，分别是基于电池模型的故障诊断方法与无电池模型的故障诊断方法[11].基于电池模型的方法可以准确描述正常和故障条件下电池状态的演变，以此完成对电池故障的诊断[12-13].文献[14]提出了一种基于一阶等效电路模型的电池外部短路故障诊断方法.文献[15]提出了一种基于模型的在线内短路故障诊断算法，该算法将测量的电压和温度转换为能够反映典型内部短路特征的固有电化学状态，即容量过度耗尽和异常发热，通过评估偏差来捕获电池内短路故障.文献[16]提出了基于等效电路模型进行参数辨识的方法，通过输入正常电池和故障电池的电压、电流参数就可以得到相对应的内阻辨识结果，以此进行锂电池内短路故障的检测.文献[17]提出了基于对称环路拓扑结构(SLCT)的方法用于检测锂电池内部短路故障，SLCT 保证每块电池在电路中具有相同的优先级，发生内短路故障时，每个电池向内短路电池提供相同数量的短路电流，内短路电池通过结合短路电流的比值与短路电流的特征来判断内短路故障是否发生.

然而，基于电池模型的故障诊断方法通常有以下缺点：第一，对建模精度要求较高；第二，在许多研究中，这些模型仅适用于某些类型的故障诊断；第三，难以设置合适的阈值[18-19].无电池模型的故障诊断方法主要分为信号处理和机器学习的方法[20].此类方法通过数据本身所携带的信息分析故障模式，避免了复杂的模型，建立数据模型来简化故障诊断过程.文献[21]提出了一种基于状态表示方法的锂离子电池组故障诊断和热失控报警的数据驱动方法.该方法不仅可以实现故障单元的准确识别和电压故障类型的准确确定，而且可以实现故障的早期检测和热失控的早期预警.文献[22]提出了一种基于电压曲线相关系数的锂离子电池短路故障检测方法.文献[23]通过训练随机森林算法模型，并对随机森林算法模型进行验证，最终实验结果证明模型拥有高达97%的准确率.

针对锂电池发生内短路故障而引发的热失控故障进一步甚至会引发爆炸事故，本文提出了基于鲸鱼优化算法优化变分模态分解（WOA-VMD）和粒子群算法优化支持向量机（PSO-SVM）的锂离子电池内短路故障诊断方法.针对VMD 分解层数K与惩罚因子α的选值，本文利用WOA 算法进行寻优；然后，将两种信号经VMD 分解后的每个IMF分量的样本熵作为特征向量；最后，将样本熵构建的特征向量输入到PSO-SVM 模型中，以诊断锂离子电池内短路故障.结果表明，锂离子电池内短路故障得到了有效识别.

1 基本原理

1.1 变分模态分解（VMD）

VMD 是一种非递归信号变分分解算法，VMD将输入信号分解为固定个数的模态分量，能够有效解决经验模态分解(EMD)中存在的模态混叠、虚假分量等问题[24].

假设某输入信号f为有限个模态分量uk(t)叠加而成,首先利用希尔伯特变换计算出各模态分量uk(t)的单边频谱，然后通过混合中心频率ωk，调制uk(t)的频谱到基频带，最终解得uk(t)的带宽，则相应约束条件的变分模型如公式(1)所示：

式中，δ(t)代表狄克拉函数，∂t代表梯度运算，*表示卷积运算，j 是虚数单位，t表示时间.

上述变分模型求解步骤如下：

1) 在公式（1）的基础上引入惩罚因子α和拉格朗日算子λ(t)，将公式(1)转化成非约束问题，转化后的拉格朗日表达式如下所示：

式中，〈〉表示内积运算.

2) 在上式基础上，对uk，ωk和λ进行迭代修正，寻找其鞍点，即约束变分方程的最优解.利用帕塞瓦尔定理得到在频域上的表达式其中n为迭代次数.

式中，τ表示带宽.

最终迭代终止条件为：

式中，ε为判别精度且大于0.

VMD 分解中存在两个重要参数：分解层数K和惩罚因子α[25]，其对最终VMD 分解结果影响较大，因此通过WOA 确定两参数的最优值.

1.2 基于鲸鱼优化变分模态分解（WOA-VMD）的特征向量构建

对于VMD 分解算法中的两个重要参数：分解层数K和惩罚因子α，如果K值过大，就会产生过分解，反之，会产生欠分解；如果α取值较大，就会损坏频带信息，相反，较小就会导致信息冗杂，因此需要确定最佳参数组合[K，α].当前常用的方法为中心频率观察法，通过观察不同K值下的中心频率确定K值，但是此方法具有偶然性，仅能确定K，无法确定惩罚参数α.基于此，本文选择WOA 算法优化VMD 参数组合[K，α]，将包络熵极小值作为适应度函数.

鲸鱼优化算法(WOA)模拟对海洋中座头鲸的群体狩猎，通过鲸鱼种群搜索、包围、捕获与攻击猎物的过程实现寻找最优结果.WOA 算法提供了包围猎物、螺旋气泡、寻找猎物的数学模型[26].各个鲸鱼的初始位置代表一个可行解，通过后期探索最终找到最佳位置，即最优解.

如图1 所示为WOA 优化VMD 参数的流程图.首先对鲸群位置向量[K，α]进行初始化，以包络熵值作为适应度函数，接着计算各鲸鱼个体的适应度值，最终根据收敛因子大小进行迭代公式的选择并反复迭代更新，直到满足终止条件，输出最佳VMD 参数.

图1 WOA-VMD 流程图Fig.1 Flow chart of WOA-VMD

针对分解后的模态分量，提出了样本熵(Sample entropy，SE)的量化方法，熵值的大小与信号复杂度呈正比，并且在不同的工作状态下，信号对应的样本熵也有差异.对于某个输入时间序列{x(i)，i=1，2，···，N}，当时间序列N为有限值时，其样本熵的运算表达式为：

式中：m为嵌入维数；r为相似容限；Bm(r)为两个时间序列在某固定相似容限下匹配m个点的概率；Bm+1(r)为两个时间序列在固定相似容限下匹配m+1个点的概率.

选择合适的嵌入维数m取1 或2；相似容限r取0.1～0.2[27]；本文中参数取m=2，r=0.2.

1.3 粒子群算法优化支持向量机（PSO-SVM）

SVM 的主要思想就是寻找一条直线将两类样本进行正确划分，同时还要保证两类样本的分类间隔达到最大，最终可转化成对式(8)所示的二次规划问题进行求解[28].

式中，C和εi分别表示惩罚参数和松弛变量.将拉格朗日乘子αi(i=1，···，n)引入式中，就可以将其转换成对下式进行求解：

清卤配制：清水2.5kg，加入姜2片、葱结少许、大茴香1粒、黄酒、醋少许和盐、味精入锅烧开，再用慢火熬成。清卤越陈越好，再次加工时，应适当增加一些香料和调料烧开，并撇清浮沫、杂物，保存备用。

求解完成后，便可得到对样本进行有效划分的决策函数.

式中，K(xi，x)表示核函数.K(xi，x)有多种形式，其中式(11)所示的径向基核函数最为常用且效果最好.

支持向量机算法在数据特征过多时，会造成故障诊断率下降.粒子群算法作为一种优化方法，具有较好的局部搜索能力.本文通过粒子群优化算法进行特征选择，并对特征选择后的数据进行故障诊断.将直接SVM 故障诊断的结果，与使用粒子群算法进行特征选择后再进行SVM 故障诊断的结果对比.

2 故障诊断流程

本文提出的基于VMD 与支持向量机的锂电池内短路故障诊断流程图如图2 所示.首先将锂离子电池发生内短路故障的信号或正常信号作为输入进行VMD 分解，利用该方法求出了一组IMF分量，并计算每个IMF 的样本熵，构成了特征向量，然后将输入的所有信号分成训练集和测试集，最后将分组的特征向量分别输入到SVM 模型于PSOSVM 模型中进行训练与故障诊断.

图2 锂电池内短路故障诊断流程图Fig.2 Flow chart of internal short-circuit fault diagnosis of lithium battery

3 仿真实验及结果

3.1 信号分解

本文所选用电池为三元锂离子电池，充电截止电压为4.2 V，放电截止电压为2.5 V，数据长度为1000，数据来源为文献[21].其发生内短路故障与正常状态下其电压信号如下图3 所示.可以看出，由于短暂电压压降存在时间较短，其潜在的内短路故障极有可能被忽略.

图3 锂电池电压信号.(a)锂电池内短路电压故障信号;(b)锂电池正常电压信号Fig.3 Lithium battery voltage signal: (a) short-circuit voltage fault signal in lithium battery; (b) lithium battery normal voltage signal

进行VMD 分解时，惩罚因子α和分解层数K对VMD 的分解结果有很大影响.本文以任一锂电池内短路故障信号为例，设置鲸鱼族群数目为10，鲸鱼个体数量为30，迭代次数为30[29]，K的取值范围为[2，15]内的整数，惩罚参数α取值范围为[100，10000]内的整数.得到的WOA-VMD 收敛曲线如图4 所示，可以看出WOA 寻优过程中适应度最小值0.0372 出现在第2 次迭代，并寻得最优分解模态个数K值为10，最优惩罚因子α为1997.当K=10，α=1997时VMD 分解及其频谱图如图5 所示.

图4 WOA-VMD 收敛曲线Fig.4 Convergence curve of WOA-VMD

图5 锂电池故障信号VMD 分解.（a）VMD 分解;（b）VMD 各分量对应频谱Fig.5 VMD decomposition of lithium battery fault signal: (a) VMD decomposition; (b) spectrum corresponding to each component of VMD

为了加强对比效果，对信号进行经验模态分解（EMD）与集合经验模态分解(EEMD)，分解后的模态分量及其对应频谱如图6 与图7 所示.结果表明，EMD 与EEMD 分解效果并不理想，在IMF1 分量中均出现了产生模态混叠现象.EMD 分解的IMF4至IMF7 均为额外的虚假分量，EEMD 分解中的IMF5至IMF8 同样为多余的虚假分量.

图6 锂电池故障信号EMD 分解.（a）EMD 分解;（b）EMD 各分量对应频谱Fig.6 EMD decomposition of lithium battery fault signal: (a) EMD decomposition; (b) spectrum corresponding to each component of EMD

图7 锂电池故障信号EEMD 分解.（a）EEMD 分解;（b）EEMD 各分量对应频谱Fig.7 EEMD decomposition of lithium battery fault signal: (a) EEMD decomposition; (b) spectrum corresponding to each component of EEMD

3.2 特征提取

本文通过各IMF 的样本熵值判断故障类型.锂离子电池内短路故障信号进行VMD 分解后得到10 个模态分量，计算各分量样本熵值作为特征向量；然后将其与电池正常信号的样本熵值输入到支持向量机中，实现锂离子电池内短路故障的故障诊断.

对锂离子电池经VMD 分解后各模态分量的样本熵进行计算形成特征向量，图8 分别列出了锂离子电池电压信号在发生内短路故障与正常两种状态下经VMD 分解后的模态分量样本熵值.尤其在IMF2 与IMF4 中，可以明显看出锂离子电池发生内短路故障时与正常信号的样本熵值相差较大，因此IMF 的样本熵可以作为故障类型的判别指标之一.

图8 锂电池故障与正常电压的熵值分解对比Fig.8 Comparison of entropy decomposition between lithium battery fault and normal voltage

3.3 故障诊断

两种状态下的电池数据各取30 组数据，共计60组数据.两种状态的数据中分别随机抽取15 组，共计30 组作为SVM 与PSO-SVM 模型的训练集；然后将余下的30 组数据，用作SVM 与PSO-SVM模型的测试集，分别用来进行训练与测试.

本文采用MATLAB 编程语言来构建SVM 与PSO-SVM 模型，针对锂电池发生内短路故障状态与正常状态，本文将标签设置为：锂电池正常状态为1，锂离子电池内短路故障为2.将分解后的各IMF分量样本熵值作为输入，分别建立SVM，PSO-SVM故障诊断模型，得到故障诊断结果如图9 与图10所示.其中，通过粒子群算法对输入向量进行特征选择后，从10 个特征中选择了第1、2、4、6、7、9共6 个特征分量，部分输入信号的模态分量样本熵值如表1 所示.

表1 两种状态下特征向量及其识别效果Table 1 Eigenvectors in two states and their recognition effects

图9 SVM 故障分类模型Fig.9 SVM fault classification model

图10 PSO-SVM 故障分类模型Fig.10 PSO-SVM fault classification model

如表2 所示分别为基于SVM 模型与PSO-SVM模型的故障诊断结果.对比两次结果可知，经粒子群算法进行特征选择后，SVM 的故障诊断精度有了明显提高.

表2 经粒子群算法优化前后的诊断结果Table 2 Diagnosis results before and after PSO

4 结论

本文结合VMD 分解、样本熵和SVM 的特点，提出基于WOA-VMD 和PSO-SVM 的锂电池内短路故障诊断算法.结果表明，该方法计算过程简单，故障识别有效.

（1）通过将VMD 分解与EMD、EEMD 分解相比，结果表明VMD 分解能够有效避免锂电池内短路故障信号分解时模态混叠现象的出现.

（2）VMD 分解时有两个对分解结果影响较大的参数：K和α.通过WOA 算法对其进行寻优，最终寻得最优参数组合K=10，α=1997，分解出的IMF分量可以作为SVM 的特征输入向量.

（3）与直接SVM 模型相比，基于PSO-SVM 模型的锂离子电池内短路故障诊断算法具有更高的诊断精度与分类准确率.