永磁电机转子偏心的气隙磁场和电磁力分析*

杨国龙

(湛江幼儿师范专科学校,广东湛江 524000)

0 引言

节能和环保已经成为当前经济社会发展的两大主题,因此,开发新能源、再生能源的利用、节约利用能源等工作受到了国家的高度重视。据统计,在我国的发电量中约60%的电量是由电动机系统消耗的,故发展高效节能电动机以及电动机系统节能对节约能源和保护环境就具有十分重要的意义。新型节能产品PMSM不需要励磁电流,其具有耗电量少、结构简单,运行可靠,体积小,质量轻,具有较好的应用前景。

但在生产过程中,因其加工及装配工艺的要求,永磁电机的定转子轴线不可能完全的重合,即转子偏心,从而造成了气隙出现不均匀的情况,影响电机的性能[1、2]。

针对于永磁同步电动机的转子偏心分析,国内外的学者对此进行了相关研究。文献[3]采用有限元计算方法,计算分析了永磁电机转子偏心对气隙磁场的影响,给出了转子偏心影响气隙谐波磁场的变化规律。文献[4]利用麦克斯韦应力张量法计算了转子静态偏心以及动态偏心引起的不平衡磁拉力。文献[5]利用ANSYS有限元软件求解异步电机转子静偏心时气隙磁场的分布情况,最后利用Matlab结合电机径向力计算公式得出了此时电机径向力的分布特性。文献[6]推导了表贴式永磁电机的电磁力波的表达式,分析了转子偏心的情况下,表贴式永磁同步电机电磁力波的时间谐波分量和空间谐波分量。文献[7]基于理论解析和有限元法分析和计算转子偏心的电磁力和挠度。

本文以一款48槽8极PMSM为例,采用有限元分析的方法,对永磁电机不同偏心程度进行研究,仿真分析永磁电机转子偏心对气隙磁场的影响,对气隙磁密波形进行了傅里叶分析,得谐波次数及其分量。同时,仿真分析永磁电机转子偏心对电磁力的影响,得出电机转子在不同程度偏心情况电磁力的变化规律,为永磁电机偏心对电机的电磁性能影响提供了参考[8]。

1 永磁电机转子偏心的特点及分析

电机转子偏心是由于转子沿径向上某一方向产生位移而使得气隙在空间上不对称。在实际工程中,在电机正常运行时,电机定、转子的几何中心重合,且转子的旋转中心也重合在该点。但由于电机在加工制造和装配工艺上的的限制、电机自身老化、外力的作用和轴承磨损等原因,定、转子几何中心和旋转中心出现不重合的情况,也即是实际电机的定、转子的轴线不可能完全重合,导致电机将不同程度上存在着转子偏心的状况,即造成了转子偏心故障[9]。

转子偏心主要分为静态偏心,动态偏心和混合偏心三大类。首先,定子几何中心为O,Oa为转子几何中心,Ob为旋转中心,静态偏心,也称安装偏心,其特点是转子旋转中心的位置在空间是固定不变的,不随转子的旋转而改变位置,如图1(a)所示,其中Oa和Ob重合,但偏离O;动态偏心,又称质量偏心,其特点是转子的旋转中心在空间中是随时间的变化而变化,如图1(b)所示,而O和Ob重合,但是不与Oa重合;混合偏心,又称动静复合偏心,其同时兼具静态偏心与动态偏心两者的特点,如图1(c)中所示,由图可知,O、Oa和Ob均不重合。转子偏心引起电机气隙的不均匀,永磁体作用在相应位置气隙的磁动势不同、气隙磁导变化的周期为整个气隙圆周周长,改变了气隙磁密,而且气隙内的谐波磁场也会改变,影响电机的电磁性能。

图1 不同偏心状态的定、转子结构图

针对于三种不同状态的偏心结构,本文主要研究永磁电机转子静态偏心的气隙磁场、电磁力的变化规律。下文将根据静态偏心定、转子位置关系来设置有限元软件中的模型[10、11]。

2 永磁电机气隙磁场分析计算

本文以一款48槽8极PMSM为例,进行仿真分析,相关参数及有限元模型如表2及图2所示。

表2 不同偏心程度的定子磁场谐波分析

表2 永磁电机的指标和参数表

图2 PMSM有限元模型图

2.1 永磁电机气隙磁场的解析计算

首先分析永磁电机定子气隙磁场的解析计算方法。根据电机学理论得出,定子60°相带绕组的三相合成磁动势谐波次数为

v=±6k+1

(1)

120°相带绕组的三相合成磁动势谐波次数为

v=±3k+1

(2)

三相绕组合成磁动势的谐波幅值可表示为

(3)

60°相带绕组和120°相带绕组

(4)

式中,k=1,2,3…C—常数;p—电机的极对数;N—绕组的匝数;I—绕组电流的有效值;Kdv—v次谐波的绕组分布系数;Kpv—v次谐波的绕组短距系数;q—每极每相槽数;60°相带时,C=1,120°相带时,C=2;δ—槽距角;ε—短距角小。

根据式(3)得出,磁动势的谐波幅值与谐波绕组系数成正比,与谐波次数成反比,故谐波磁动势幅值与基波磁动势幅值的比值可表示为

(5)

式中,u—转子磁势的谐波次数,转子谐波次数可以表示为

u=2k±1

由于永磁电机的转子结构比较复杂,目前永磁电机转子气隙磁场的解析计算相关研究大多局限在特定的模型结构,永磁电机转子磁场的计算通常采用有限元对转子气隙磁场进行分析计算[12～14]。

2.2 定子气隙磁场的有限元分析

以60°相带、节距为5、双叠绕组为例,将磁密参数作为磁场的研究指标,并以定、转子气隙中间位置的磁密为研究对象,采用ANSYS Maxwell软件对PMSM定子气隙磁密进行有限元分析,设置磁钢材料为真空,定子通入正弦交流电,单独分析定子侧电源产生的气隙磁密,分别设置转子不偏心以及偏心50%,定子气隙磁密分布的结果如图3所示。

图3 不偏心和偏心50%的定子磁密波形图

根据图3可得出,当转子不偏心时,定子气隙磁密波形对称分布,当偏心50%时,定子气隙磁密波形分布不对称,但是转子不偏心和偏心50%的定子磁场气隙磁密平均值基本保持不变[15、16]。

下面对定子磁场进行谐波分析,为了凸显出主要的数据,本文以基波幅值3%以上、谐波极对数52次以内作为筛选条件,筛选数据如表2所示。

根据表2可得,对比不偏心的解析计算,可以看出,当不同程度的偏心后,定子气隙磁密的谐波次数增加,随着偏心的比例不断变大,谐波次数增加越多。

2.3 转子气隙磁场的有限元分析

同理,采用ANSYS Maxwell 软件对永磁电机转子气隙磁密进行有限元分析,将磁钢材料设置为N38UH,定子电源设置为0,单独分析转子侧磁钢产生的气隙磁密,分别设置转子不偏心以及偏心50%,转子气隙磁密分布的结果如图4所示,根据前面所述的筛选条件筛选数据,结果如表3所示。

表3 不同偏心程度的转子磁场谐波分析表

由图4和表3可看出,不同偏心程度对转子气隙磁密波形、气隙磁密谐波和平均气隙磁密的影响与定子气隙磁密的规律一致。

综上分析,转子偏心会造成定、转子气隙磁密波形不对称分布,气隙磁密谐波分量增加,谐波幅值增大,但是不影响平均气隙磁密[17、18]。

3 永磁电机转子偏心电磁力分析计算

ANSYS Maxwell可准确得出各种复杂结构电机的电磁场分布,本文采用该软件对永磁电机转子偏心的电磁力进行分析与计算。

3.1 转子偏心电磁力的理论

转子偏心会造成的不平衡磁拉力。转子偏心结构示意图,如图5所示,转子圆心和定子圆心偏心距为px,α为机械角位置,δ0为均匀气隙的长度,γ为偏心气隙角位置。

图5 转子偏心结构示意图

任意t时刻,α位置的气隙大小可以表示为

δ(α,t)=δ0+px(α-γ)

(6)

任意t时刻,α位置的气隙磁密可以表示为

(7)

根据麦克斯韦张量法,任意t时刻,α位置的径向力密度和切向力密度可以表示为

(8)

(9)

式中,μ0—真空磁导率;Bn(α,t)—径向磁密分量;Bt(α,t)—切向磁密分量[19]。

3.2 转子偏心电磁力的有限元理论

ANSYS Maxwell 软件可以方便得到模型上任意半径r,位置角为θ的点的磁场矢量B(θ,r),再通过几何关系可以得到径向和切向磁场分量

Bn(θ,r)=Bx(θ,r)cosθ+By(θ,r)sinθ

(10)

Bt(θ,r)=By(θ,r)cosθ+Bx(θ,r)sinθ

(11)

将式(15)和式(16)代入式(8)和式(9),通过ANSYS Maxwell 软件即可得到电磁力密度结果。

3.3 转子偏心电磁力的有限元分析

以定、转子气隙中间位置的电磁力为研究对象,采用ANSYS Maxwell 软件对永磁电机额定负载的电磁力进行计算,设置磁钢材料为N38UH,定子通入正弦交流电,综上电磁力理论式(6)、式(7)、式(8)、式(9)、式(10)、式(11),编辑公式计算得到定转子气隙中的电磁力,分别设置转子不偏心以及偏心50%两种情况进行仿真计算,结果如图6所示。

图6 不偏心和偏心50%的负载电磁力波形图

根据图6可得出,当转子结构不偏心时,负载电磁力呈对称分布,当偏心50%时,负载电磁力分布不对称。

下面对负载电磁力进行谐波分析,由于分析数据量较大,为了凸显出重要数据,筛选出基波幅值3%以上的数据作为分析对象,谐波极对数到56次,如表4所示。

表4 不同偏心程度的负载电磁力谐波分析表

由表4可以看出,当不同程度的偏心后,负载电磁力的磁场分量变大,使得其谐波次数增加,随着偏心的比例不断变大,谐波次数增加越多。

根据解析计算公式可知,60°相带绕组的定子磁势谐波次数为v=±6k+1, 转子磁势谐波次数为u=2k±1,k=0,1,2…。得到的定子(v次极对数)和转子(u次极对数)磁场谐波,绘制不偏心时的立波表,如表5所示。

表5 不偏心电磁力波(阶数)表

由表5可得,电磁力波阶数分别有0,8,16,24,32,40,48,对比表4负载电磁力谐波分析,得出的力波阶数完全对应,验证了有限元电磁力谐波分析的可靠性[20]。

4 结语

本文在理论上对电机转子偏心气隙磁场的进行推导分析,得出电机转子偏心的气隙磁密的解析表达式,以一款48槽8极PMSM为例,利用ANSYS Maxwell软件建立该款电机有限元模型,仿真分析永磁电机转子偏心对气隙磁场的影响,当转子偏心后,定、转子气隙磁场的呈不对称分布,其谐波次数增加,但是平均气隙磁密基本保持不变,即不影响平均气隙磁密,在此基础上,对电机转子偏心的电磁力进行解析计算,得出电机转子偏心时电磁力的解析表达式,仿真分析永磁电机转子偏心对电磁力的影响,得出转子在不同程度偏心情况下,负载电磁力呈不对称分布,谐波次数增加,通过电磁力波表进行对比分析,验证有限元分析的正确性,本文为永磁电机在不同程度上偏心对电机的电磁性能影响提供参考。