陆相砂岩油藏特高含水期开发指标变化规律

赵国忠 李承龙 何 鑫 魏长清

（1. 黑龙江省油层物理与渗流力学重点实验室，黑龙江 大庆 163712；2. 中国石油大庆油田有限责任公司勘探开发研究院，黑龙江 大庆 163712）

0 引 言

中国众多大型砂岩油田目前已进入高含水阶段［1-2］，许多专家学者研究总结出该阶段的水驱开发主要动态表现特征，推导了不同类型水驱特征曲线来反映高含水阶段的开发规律，如陈元千等［3-5］、袁庆峰等［6-7］、窦宏恩等［8］、俞启泰［9-11］及一大批研究人员［12-14］形成了众多成果，为油田合理开发夯实了理论基础。随着开发深入，部分大型砂岩油田已进入特高含水阶段，该阶段的水驱规律与高含水阶段的水驱规律存在很大差异，高含水阶段总结出来的水驱特征不再适用［15-17］，需要深化特高含水阶段的水驱特征，指导老油田持续有效开发。

本文以陆相砂岩油藏为研究对象，综合考虑各类驱替方式及重大调整措施等因素影响，推导了特高含水期综合含水率与采出程度的非线性关系式，建立了产量递减率、液量增长率和含水上升率三参数关系式，将非线性关系转换到传统驱替特征曲线的积分公式中。利用数值模拟方法验证结果的可靠性和适应性，根据实际生产数据分析了含聚驱历史油藏开发后期的指标变化，预测了陆相大型油田特高含水期开发指标变化情况。

1 基本概念

1.1 驱替波及系数和有效控制储量

根据区块或油田驱替波及系数与原始动用地质储量的乘积可得到有效控制储量。其中驱替波及系数表示注入介质波及范围内的储量，原始动用地质储量是基于油田最新地质认识，计算得到开发面积内的储量，包含表内和表外储量，表达式为

式中：Ne——有效控制储量，104t；η——驱替波及系数；N——原始动用地质储量，104t。

事实上，N的不确定性很大，随着开发进程的推进，会被重新认识并接近真实值。但为了评价开发效果，油藏工程师把它作为分母来定义采出程度，它只是起到一把尺子的作用，所以称用于计算采出程度的原始地质储量为参考储量。

油田开发进入特高含水期，可能经历水驱、聚驱、复合驱、后续水驱等驱替方式更迭，也可能经历井网加密、注采系统调整等重大调整措施，还会经常性实施压裂、分注、调剖等生产措施。这些开发行为都可能导致波及系数的不断变化。这里所提波及系数是指当前的最新评估结果，它可分解为垂向、平面两部分的乘积，通过对连通情况、吸水/产液剖面、检查井资料等统计分析能够综合确定其范围。

1.2 技术极限采收率

技术极限采收率等于极限洗油效率与驱替波及系数的乘积，公式为

式中：Re——技术极限采收率，%；Swc——束缚水饱和度；Sor——残余油饱和度。

这里束缚水和残余油饱和度可由目标油藏范围内的密闭取心井资料获取。开采过程中若对部分开发单元实施了聚驱、复合驱等可能降低残余油饱和度的驱替方式，可考虑适当降低残余油饱和度的下限，增大技术极限采收率的取值上限［18］。

1.3 特高含水期起始含水率

特高含水期起始含水率一般应为90%［19］，这是行业标准，但它毕竟是人为划定的。考虑开发规律的变化不一定正好发生在此点，为了使开发规律分析不受此指定起始点的约束，这里把它考虑为可变的。

2 特高含水期综合含水率与采出程度的非线性关系

开发规律是指油田开采过程中各油藏动态变量之间的依赖关系。水驱油藏的开发规律常用各种类型的驱替特征曲线来表示。不同类型的曲线所选油藏动态变量的二元组合不同。中、高含水期往往能找到油藏动态变量的二元组合，使得二者（或其一的对数）间符合线性规律［3-4，8，13-14］。然而统计表明，在特高含水期以往各类型呈现某种线性特征的驱替曲线都不再适用了。二元组合中可选的动态变量主要有累计产油量、累计产水量、累计产液量、综合含水率、水油比、采出程度等。不同类型的曲线本质上都可经变换转化为以综合含水率和采出程度为二元组合的非线性关系。

油田开发进入特高含水期，无论经历哪些驱替方式、调整和生产措施，后续还要以水驱为主要技术来维持工业开采，还会呈现一定的规律性。虽然以往的各类型驱替曲线都不适用了，但可以借鉴当前机器学习方法中基于物理约束的数据驱动寻规思想，直接寻找综合含水率和采出程度之间的非线性关系来描述这一时期的开发规律。本文将通过对这一时期的动态特征分析，说明对于这个非线性关系解析式的推测和求取步骤；为了把该关系用于开发指标预测，也将导出产量递减率、液量增长率和含水上升率的关系，并给出关系到传统驱替特征曲线的转换。

2.1 非线性关系式的提出及用处

在特高含水期，综合含水率从起始点逐渐升高并趋于100%，采出程度也逐渐升高并趋于技术极限采收率。观察典型水驱概念模型可知，这期间综合含水率与采出程度之间的非线性关系曲线还是凸的。要满足这些条件，综合含水率和采出程度之间的表达式为

式中：fw——综合含水率，%；R——采出程度，%；a——待定常数；fw0——特高含水期起始含水率，%；R0——fw0对应的采出程度，%。

统计计算显示，特高含水期可在技术极限采收率可能范围的约束下，通过拟合该期已知开发动态数据，近似得到式（3）。通过两步计算来实现，一是选择某一可能的起始含水率fw0和采出程度R0，运用最小二乘法拟合已知的开发动态数据，得到常数a和技术极限采收率Re，同时得到此时的置信度；二是计算可能的起始含水率，取置信度最大时对应的起始含水率为fw0的值，这样就得到了式（3）中的3 个独立未知参数fw0、a和Re。

表1 给出了针对概念模型、含聚驱历史真实油藏和某大型陆相油田各开发区（含有化学驱历史的开采单元）及整体运用式（3）作非线性回归所得的参数及置信度。大部分置信度都高于90%。表1中，WTP 为概念模型，SZ 为含聚驱历史真实油藏，其中SZ（水驱）为水驱层段，SZ（聚驱）为聚驱层段，CZ、CN、CB、XB、XN、RMD 为陆相大型油田各大开发区，CYZ 为陆相大型砂岩油田整体。

表1 全部算例拟合参数Table 1 Fitting parameters of all examples

式（3）可简化为

其中：

式（4）是特高含水期开发规律的数学描述。依据式（4），一是根据开发后期不同含水率预测得到后期采收率，例如当综合含水率为98%时所对应的采出程度，可为中长期规划提供参考；二是按一定的采油速度预测未来若干年的综合含水率变化规律；三是按一定的采液速度预测未来若干年的产量递减率和综合含水率上升情况；四是转换为基于累计产油量和累计产水量关系的甲型驱替特征曲线，以便分析、对比开发趋势变化。

2.2 产量递减率、液量增长率和含水上升率的内在关系

沿用前文所述概念，设某油藏的参考地质储量为N，在某时刻的产液率、产油率和综合含水率分别为ql、qo和fw，则有关系式

式中：qo——产油率，%；ql——产液率，%。

式（8）对时间微分并除以qo，可得

式中：t——时间，a；Qo——累计产油量，104t。

按产量递减率、液量增长率、采液速度及含水上升率的定义有

式中：I——液量增长率，%；D——产量递减率，%；λ——含水上升率，%；vl——采液速度，%。

由此可知，液量增长率与产量递减率的和等于含水上升率与采液速度的乘积。含水上升率可由式（4）微分得到，即

式（11）显示，特高含水期含水上升率与综合含水率呈线性下降的规律。由于式（4）是近似的回归结果，所以这一规律也是近似的。对于概念模型，式（11）的相关性更高些；对于实际油藏系统，由于经常采取一些控水措施，短期难以呈现明显的规律性，但中长期还是具有这种规律性。

运用式（10）和式（11）可以在起始综合含水率和采液速度条件下，按一定的采液速度预测未来若干年的产量递减和综合含水率上升情况。

2.3 非线性关系曲线到传统驱替特征曲线的转换

若定义产水倍数Wpr为累计产水量与参考储量之比，则依据式（4）可得

式中：Wpr——产水倍数；W0pr——特高含水期起始含水率时的产水倍数。

由式（12）可得(Wpr，R)的一系列值，再绘制半对数图即可得到以采出程度和产水倍数为变量组合表示的驱替特征曲线，这与传统以累计产油量和累计产水量为变量组合表示的甲型驱替特征曲线是等价的。

3 水驱概念模型油藏模拟结果的验证

应用自主油藏模拟软件建立水驱概念数值模拟模型，验证本文所提综合含水率和采出程度之间的非线性关系式（3）的适用性，设计1 个五点法井网1/4 井组的概念模型，注水井和采油井分别位于模型的左下角和右上角。模拟过程中注水和采油同步进行，至综合含水率达到99%为止。然后拟合部分时段的综合含水率和采出程度计算结果，分析式（3）的适应性，同时得到式（3）中的3个参数。

3.1 油藏模型基本参数

概念模拟模型为黑油油藏，地质体顶深为900 m，其长、宽、高分别为350、350 和45 m，均匀划分出35×35×3=3 675 个网格。水平渗透率为1 μm2，垂直渗透率为0.1 μm2；孔隙度为28%，地面原油密度为0.847 g/cm3，原始油藏压力为12.0 MPa，原始饱和压力为9.7 MPa，地层原油压缩系数为0.7 GPa-1，地层水黏度为0.549 mPa·s，地层水压缩系数为0.45 GPa-1，岩石压缩系数为0.2 GPa-1，油藏温度为48 ℃。

3.2 原油PVT关系曲线

概念模拟模型的原油PVT 曲线取自某实际油藏的原油样品检测结果，见表2。

表2 概念模拟模型原油PVT关系数据Table 2 Oil PVT relationship data of conceptual simulation model

3.3 油水相对渗透率曲线

油水相对渗透率曲线对含水率上升规律起到决定性作用。这里概念模拟模型未考虑油水毛管压力的作用，其油水相对渗透率曲线取自某实际油藏岩石样品的测定结果，见图1。束缚水、残余油饱和度分别为30.0%和22.5%，对应的油相、水相相对渗透率分别为33.3%和18.0%。

图1 概念模型相对渗透率曲线Fig. 1 Relative permeability curve of conceptual model

3.4 模拟结果的数值拟合及验证

概念模拟模型注水井采用了最大注入量150 m3/d 和最大井底流压23 MPa 约束，采油井采用最大地下产液量150 m3/d 和最小井底流压3 MPa约束。生产到第109 年时综合含水率达到了99.26%，计算所得综合含水率和采出程度如图2 中的黑色线条所示。利用综合含水率94.95%之前的数据对式（3）进行了非线性拟合（结果列于表1中），以置信度（相关系数）最大为条件得到了特高含水阶段起始含水率为89.88%，此时生产时间为16.24 a，对应的置信度达到99.09%。得到参数a为1.269 7，极限采收率为64.95%，已接近按相渗端点测算的理论值65%。其他参数列于表1 第1行之中。图2 中的绿色线条给出了按式（3）拟合得到的结果；红色线条为依据拟合参数按式（3）预测得到的结果。可以看出黑色与红色重叠部分符合很好，这是对式（3）的验证，也说明非线性关系式（3）具有较好的预测能力。

图2 概念模型综合含水率与采出程度的关系Fig. 2 Relationship between water cut and recovery of OOIP in conceptual model

4 含聚驱历史真实油藏开发后期的指标

SZ 油田为陆相层状砂岩高黏油藏，其地下原油黏度最高可达100 mPa·s，地面原油密度高达0.973 kg/m3。开发前10 a 一直保持行列井网水驱，10 a 后其综合含水率高达69.35%，其中的一个开发单元的主力油层曾实施了聚合物驱，同时非主力油层还进行了井网加密。目前该油田已开采了27 a，处于水驱持续开发过程中，综合含水率达85.6%。为了评价全油田的局部井网加密和聚合物驱调整效果，建立了全油田的油藏模拟模型并进行了不同条件的指标预测。本文以这里的模拟结果为例，运用提出的综合含水率和采出程度之间的非线性关系式（3）进行拟合，分析宏观指标变化情况。

4.1 不实施聚合物驱条件的指标变化

假设SZ 油田水驱开采10 a 后，仅对其中一个开发单元的非主力油层进行井网加密，未实施聚合物驱，用于评价实施聚合物驱的开发效果改善情况。模型先跟踪拟合到实施聚合物驱和井网加密之前，然后所有注入井都按水驱实际注入流率和流压约束，对开采指标进行预测，直至综合含水率达到99%，对应的开采时间为104 a。图3 中的绿色线条为数模跟踪拟合结果，蓝色线条为数模预测结果。

图3 SZ区块水驱模型综合含水率与采出程度的关系Fig. 3 Relationship between water cut and recovery of OOIP of water drive model in SZ block

利用全部模拟数据对式（3）进行了非线性拟合（结果列于表1 中），以置信度（相关系数）最大为条件得到了特高含水阶段起始含水率为94.59%，此时已开采了27 a，对应的置信度达到99.35%。得到的参数a为5.048 0，极限采收率为61.26%，其他参数列于表1 的第2 行。图3 中的橘色线条是利用式（3）的拟合结果，与数模预测值几乎重合，显示出更高的置信度；灰色线条为基于式（3）运用拟合参数的预测结果。

4.2 实施聚合物驱后的指标变化

这个算例完全按SZ 油田的实际历史进行了模拟。跟踪拟合历史既有井网加密又有聚合物驱。对开采指标的预测，至综合含水率达到99%，对应开采时间为77 a。图4 中的绿色线条为跟踪拟合结果，蓝色线条为数模预测结果。

图4 SZ区块含聚驱历史模型综合含水率与采出程度的关系Fig. 4 Relationship between water cut and recovery of OOIP of history model containing polymer flooding in SZ block

利用全部模拟数据对式（3）进行了非线性拟合（结果列于表1 中），以置信度（相关系数）最大为条件得到了特高含水阶段起始含水率为97.05%，此时的开采时间为37 a，对应的置信度也达到95.97%。得到的参数a为5.589 2，极限采收率为71.57%，其他参数列于表1 的第3 行。图4 中的橘色线条是利用式（3）的拟合结果，与数模预测值几乎重合，也显示出较高的置信度；灰色线条为基于式（3）运用拟合参数的预测结果。

对比图4 和图3，可以看到实施注聚调整使全油田的综合含水率上升势头得到了显著抑制，维持较长一段时间的低位。实施注聚调整的极限采收率由61.26%提高到71.57%，提高了10.31 百分点。另外，从数模预测结果看出至综合含水率99%时，实施注聚调整可减少开采时间28 a。所以该油田的局部注聚调整既有提高采收率的作用，也有提高采油速度的作用，开发效果的改善是十分明显的。

5 陆相大型油田特高含水期开发指标预测

CYZ 油田为陆相大型油田，在开发方式方面，先后经历过水驱和部分开发单元的聚驱、复合驱；在注采调整方面，经历过一次加密、二次加密、层系重组等。目前CYZ 油田已开采61 a，整体处于特高含水期，综合含水率达95.86%，年产油量为2 267.44×104t，采出程度为44.73%。运用该油田已有历史数据对公式（3）进行了非线性回归拟合，相关系数及所得参数与前述算例一并列于表1 中。图5 中的绿色线条是利用式（3）的拟合结果，与历史数据符合很好，置信度为99.61%；红色线条为运用式（3）基于拟合参数的预测结果。

图5 CYZ油田综合含水率与采出程度的关系Fig. 5 Relationship between water cut and recovery of OOIP in CYZ Oilfield

从上述预测结果中可列出CYZ 油田的综合含水率98%、99%和100%时的采出程度（表3）。从目前至综合含水率98%时，采收率可提高6.26 百分点，累计多采出原油3.08×108t；从目前至综合含水率99%时，采收率可提高10.14 百分点，累计多采出原油4.99×108t；至综合含水率100%时，理论极限采出程度达59.64%。如果按综合含水率98%考虑废弃，还有约3×108t 的开采潜力，所以目前虽然已进入特高含水后期，该油田仍可维持15 a 以上的工业开采能力。

表3 CYZ油田不同含水条件下的开发指标Table 3 Development indexes of CYZ Oilfield in different water cut conditions

下面运用所得三参数非线性拟合式（4）分析该油田整体的传统驱替特征，并预测2 种规划条件下的5 a 开发指标，可指导中长期开发规划。

5.1 传统驱替特征曲线特征

运用公式（12）得到了CYZ 油田以累计产水倍数的对数与采出程度关系表示的驱替特征曲线（图6）。由采出程度可以看出，对应特高含水后期明显偏离了直线，发生上翘现象，因此传统驱替特征曲线是不适用的。

图6 累计产水倍数与采出程度的关系Fig. 6 Relationship between water production multiples and recovery of OOIP

5.2 基于采油速度预测

已知上一年度的开发指标和下一年的产量递减率。下一年的年产油量可直接表出；下一年的采出程度可求得，由式（4）可求出下一年的综合含水率；由下一年的年产油量和综合含水率可求得下一年的年产液量。

若按每年产量递减率为3%的采油速度计算，表4 给出了CYZ 油田未来5 a 的生产指标预测结果。生产第5 年，年产油1 947×104t，综合含水率为96.63%，采出程度46.84%，5 a 内累计产油1.04×108t。若保持该条件下产量规模，年均产液量需增加760×104t，采液速度年提高0.15 百分点。此外，若按保持稳产的采油速度安排，经预测可知未来5 a 的液量增长要保持在5%。

表4 CYZ油田基于采油速度指标预测结果Table 4 Index prediction results of CYZ Oilfield based on oil production rate

5.3 基于采液速度预测

已知上一年度的开发指标和下一年的液量增长率。下一年的年产液量和采液速度可直接求出；把由式（4）导出的含水上升率与综合含水率的关系式（11）与产量递减率、液量增长率、采液速度及含水上升率之间的关系式（10）联立，并用于下一年，可得下一年的综合含水率为

式中：Qo——年产油量，104t；Ql——年产液量，104t。

若按每年产液量递增2%的采液速度计算，表5 列出了CYZ 油田未来5 a 的生产指标预测结果。保持该条件下液量规模，年递减率将在2.5%左右，生产第5 年，年产油1 994×104t，综合含水率为96.65%，采出程度46.87%，5 a 累计产油1.05×108t。此外，若按稳定液量的采液速度安排，预测未来5 a 的产量递减将在4%～4.5%。

表5 CYZ油田基于采液速度指标预测结果Table 5 Index prediction results of CYZ Oilfield based on fluid production rate

6 结 论

（1）综合考虑井网加密、聚驱等调整措施对波及系数和极限采收率的影响，建立了特高含水期陆相砂岩油藏采出程度与综合含水率的非线性关系，可用于描述这一开发阶段的驱替特征和规律。历史数据的非线性回归表明，该关系对于水驱概念模型、含聚驱历史实际模型及大型砂岩油田整体或部分开发单元都有较高的置信度。

（2）揭示了产量递减率、液量增长率、采液速度和含水上升率间的内在关系。按一定的产量可以预测未来液量增长率和含水变化情况；按一定的液量安排，可预测未来产量和含水变化情况，这为油田中长期开发规划提供了宏观指标测算方法。

（3）利用提出的三参数非线性关系对CYZ 油田特高含水后期的开发指标进行了预测。结果显示，到综合含水率98%，还有近3×108t 可采储量，潜力仍然可观；到综合含水率99%，还有近5×108t的开发潜力；该油田按目前的开发趋势，极限采收率抵近60%。

（4）分别按照一定的采液速度和产量递减率安排，预测了CYZ 油田未来5 a 的开发指标变化情况。若保持每年2%的液量增长，第5 年产油量1 994×104t，综合含水率为96.65%，累计产油1.05×108t；若要保持每年3%的产量递减，预测未来5 a 的产量递减在4%～4.5%，这些预测指标可作为CYZ 油田整体中长期规划编制的参考。