电源含低次谐波时感应电机振动特性及降振措施研究

周子涵， 王 山， 李朝眩， 王梓旭， 赵海森

(1.华北电力大学 电气与电子工程学院，北京 102206；2.德州恒力电机有限责任公司，山东 德州 253005)

0 引 言

感应电机可靠性高、易维护,用作工业领域风机、压缩机以及泵类机械负荷的驱动电机具有诸多优点。然而随着电力系统中变频器与非线性负荷的大量应用,供电电源侧普遍存在明显的低次谐波[1],其与电机内部不同时空特性的谐波交叉耦合,会显著影响电机振动特性。因设备安装场合的空间局限性以及低频滤波成本较高,增设滤波装置消除电源谐波难度颇大。为消除电源谐波产生的振动危害,促使感应电机低振动高性能运行,有必要对电源包含谐波时感应电机的振动特性进行研究,并提出有效振动抑制措施。

已有大量文献在分析电机电源谐波来源及抑制其产生的振动等方面开展了相关研究。对于齿谐波等高次电流谐波,通常采用优化脉宽调制策略降低逆变器输出的高次电压谐波[2]。而低次电流谐波产生原因复杂且抑制策略多样,目前主要从以下两种途径改善电流波形正弦度实现电机降振,一是从系统控制策略角度,利用谐波补偿算法来抑制电流谐波;二是从电机本体设计出发,通过改进斜槽削弱齿谐波以及改进定子绕组类型削弱相带谐波。文献[3]利用注入谐波电压的方式抑制电机电流谐波分量,改善电机电流波形。文献[4]利用双斜槽结构避免了奇次径向激振力并削弱了偶次激振力。文献[5]阐明通过绕组设计削弱电磁谐波的主要原理。文献[6-8]对低谐波绕组的原理、设计方法和电磁性能进行了详细分析。文献[9]分析了分数槽集中绕组永磁电机电枢绕组磁动势谐波及电枢反应磁场谐波,研究了分数槽集中绕组电机低谐波设计方法,避免因谐波引起过高的转子损耗及振动噪声。在分析电机电磁力时,一般采用解析法[10]与场路耦合时步有限元法[11,12]相结合,实现对电磁场的精准计算。文献[13]基于有限元法计算笼型异步电动机的气隙磁密和径向电磁力,并分析求解它们的谐波含量。文献[14-15]通过推导永磁同步电机电磁力波的解析表达式,准确求得包括幅值、频率和阶次在内的各低阶电磁力波分量。

为削弱电源测低次谐波引起的振动问题,本文从电机本体设计出发,从理论角度分析了电源包含低次谐波对电磁力的影响;并设计了一种低谐波绕组方案用于降低电源含低次谐波时电机的振动;进一步以32 kW感应电机为例,利用时步有限元法对比分析普通绕组与低谐波绕组电机磁密及电磁力特点。最后通过现场实验验证了低谐波绕组可有效降低电机低频段振动。

1 电源含低次谐波时电磁力理论分析

对于电压的ξ次(ξ为实数)谐波(ξ=1为基波电压),其相电压可表示为

(1)

式中:ξ=+1, +2,…,ξ′,…,ξmax;k=1,2,3;ω=2πξ=1f。

气隙磁密通常表示为磁动势与磁导的乘积,考虑电压低次谐波产生的气隙磁场,忽略铁芯磁阻时,气隙磁密表达式为

b(θ,t)=f(θ,t)Λ(θ,t)=

Λ(θ,t)

(2)

式中:fh(θ,t)为电源低次谐波产生的磁动势,其表达式为

(3)

考虑定转子开槽及磁路饱和的影响,气隙磁导可近似表达为[16]

(4)

式中:Λ0为气隙磁导平均值;Λm为转子光滑时定子m次齿谐波磁导幅值;Λn为定子光滑转子n次齿谐波磁导幅值;Ω2为转子机械角速度;Λsa为饱和气隙磁导;Λscos2(pθ-ω1t)为虚构的2次磁导波,其幅值大小与磁路饱和程度相关。

由于感应电机的周向磁密较小[12],可忽略不计。基于Maxwell应力张量理论,60°相带谐波磁场单位面积上的电磁激振力的径向分量表示为

(5)

式中:Br为定子齿表面磁通密度的径向分量;Bt为定子齿表面磁通密度的切向分量;v和μ分别为定转子谐波次数,v=6k1+1,k1=±1,±2,±3,…;μ=(k2Z2)/p+ν,k2=0,±1,±2,…。

由式(5)可归纳出由相带谐波产生的径向电磁力波的阶数为(μ±v)p,其对应的频率分别为[2+(μ-v)(1-s)]f和(μ-v)(1-s)f,f=50 Hz为基波频率,如表1所示。

表1 径向电磁力阶次及频率倍数表

径向电磁力引起的振动与力波幅值呈正比,与力波阶数的4次方呈反比[17],因此只有阶次低且幅值较大的力波才会引起明显的振动,故仅考虑表中的低阶电磁力及其频率。此外,当电磁力的频率为0时,电机只产生形变而不会产生振动。

2 时步有限元分析

2.1 电源含低次谐波时气隙磁密的有限元分析

为方便分析,本文以一台32 kW感应电机为例展开研究。建立有限元仿真模型,设定电源包含低次谐波时激励与现场实测电源激励相同,得到某一时刻电机满载运行时电气隙磁密波形,如图1所示。

图1 满载时气隙磁场径向磁密波形Fig. 1 Radial flux density waveform of air-gap magnetic field at a certain moment

由图1可知,电源含低次谐波与正弦电源供电时电机气隙磁密波形十分相近,产生此现象的原因是:在现场测试结果中发现电源激励中5、7次谐波含量并不多,仅约为基波幅值的1/60,故有限元仿真中谐波激励的幅值相对于基波幅值而言很小甚至是微乎其微的,致使两种供电情况下电机磁密波形的区别并不明显。

但对气隙磁密进行傅里叶分解后,发现电源含低次谐波时气隙磁密5、7次谐波分量明显增加,如图2所示,其中,5次谐波磁密增加9.68%,7次谐波磁密增加1.25%,可见电源虽包含少量低次谐波却明显影响电机电磁性能。

图2 某一时刻气隙磁场径向磁密的傅里叶分解Fig. 2 Fourier decomposition of radial magnetic density of air-gap magnetic field at a certain moment

由式(5)可知径向电磁力大小与磁密平方成正比,可定性分析出电源含低次谐波时磁密的增加会引起径向电磁力的增大。当径向电磁力的空间阶数与定子的径向模态阶数相同,且这一阶径向力波包含的频率靠近对应阶数的定子模态频率时,电机才会发生共振。为了更好地研究电机振动特性,有必要对电机进行模态分析。

2.2 感应电机模态分析

利用有限元法对电机进行模态分析,可得电机各阶振型及相应固有频率。样机定子铁心材料为DW350硅钢片,杨氏模量2.01×1011Pa,泊松比0.3,密度为7 650 kg/m3;机壳材料为结构钢,杨氏模量2.06×1011Pa,泊松比0.3,密度为7 850 kg/m3。样机参数如表2所示,1～4阶模态分析结果如图3所示。

表2 32 kW感应电机主要参数

在实际工况中,电源侧包含低次谐波是普遍存在的且其对电机运行性能产生诸多不利影响。而由于设备安装空间的局限性以及采用低频滤波成本较高,使得采用滤波装置消除电源谐波难以实现。因此本文从电机本体设计出发,采用一种低谐波绕组的方法实现电机降振。

3 基于低谐波绕组的降振措施分析

3.1 感应电机低谐波绕组设计方案

对于本文的Y225 M-8-32kW电机,依据低谐波绕组原理,将定子槽内的导体匝数进行合理化分配。所设计的低谐波绕组采用双层同心式不等匝结构,仅改变绕组绕线形式和线圈匝数,其他参数不变,以此削弱电源低次谐波磁场产生的振动。

依据文献[18]介绍的方法,当电机绕组每极每相槽数为4时,短跨距绕组理论匝数比为:N1∶N2∶N3∶N4=6.08∶4.66∶2.93∶1,整跨距绕组理论匝数比为:N1∶N2∶N3∶N4=1.67∶2.73∶1.93∶1。

结合电机参数的具体设计要求与工程实际情况,最终确定普通绕组与低谐波绕组方案各两种。具体设计方案如下:普通绕组设计方案A:每槽匝数为7,节距为11;方案B:每槽匝数为7,节距为10,即在普通绕组方案A基础上改进节距大小。低谐波绕组方案C:每槽导体数为7,节距为y1=11,y2=9,y3=7,y4=5;匝数比为:N1∶N2∶N3∶N4=6∶4∶3∶1;方案D为:N1∶N2∶N3∶N4=3.5∶5∶3∶2,每槽平均导体数为6.75,节距为y1=12,y2=10,y3=8,y4=6。

普通绕组电机的绕组系数[19]为

(6)

式中:q为每极每相槽数;v为谐波磁势;α为槽距角;β为节距比。

低谐波绕组感应电机的绕组系数为[18]

(7)

式中:Nn为各线圈的匝数;βn为各线圈的节距比。

不同设计方案的普通绕组和低谐波绕组各次谐波的绕组系数见表3。

表3 不同方案的绕组系数对比

由表3可得:与绕组设计方案A相比,方案B、C和D的基波磁势分别降低2.58%、2.44%和3.72%,5次谐波磁势分别降低67.40%、83.24%和64.46%,7次谐波磁势分别降低57.46%、58.50%和21.06%。可见,采用绕组方案B、C和D均可不同程度地削弱谐波磁势。其中,三种绕组设计方案相比较而言,低谐波绕组方案C削弱5、7次谐波磁势的效果最好。

3.2 不同绕组设计方案下电机有限元分析

依据上述绕组设计方案,利用时步有限元法对比分析采用不同绕组方案时,感应电机在相同运行条件下径向磁密以及径向电磁力的分布情况。

(1)径向磁密对比分析

通过有限元仿真,得到不同绕组设计方案下电机满载运行时一个极下某一时刻的电机气隙磁密波形,并对其进行傅里叶分解,结果如图4、图5所示。

图4 四种绕组方案下径向磁密波形Fig. 4 Radial flux density waveform under four winding schemes

图5 四种绕组方案下径向磁密傅里叶分解Fig. 5 Fourier decomposition of radial magnetic density under four winding schemes

由图5可知,与普通绕组方案A相比,方案B、C和D中低次谐波磁密分量均出现不同程度的降低。其中,5次谐波含量依次减少67.23%、65.62%和40.05%,7次谐波含量依次减少32.48%、69.39%和24.91%,由此可减小径向电磁力实现电机降振。通过对比分析四种方案下的磁密结果可知,低谐波绕组方案C削弱气隙磁密效果较好。

(2)径向电磁力对比分析

目前诸多学者在研究电磁力特性时,往往采用选取空间内某一点的电磁力分析其随时间变化的特征或选取某一时刻的电磁力分析其空间谐波分布特征,然而电磁力是随时空变化的,因此这种一维的谐波分析方法不能同时兼顾电磁力的旋转频率与空间分布。本文通过对径向电磁力进行二维傅里叶变换,得到不同空间阶次和不同频率的电磁力对电机振动的影响,如表4所示。

表4 不同绕组设计方案径向电磁力波对比

表4中选取表1中低阶径向电磁力及其频率以及与电机模态分析结果相对应的径向电磁力进行对比分析。与方案A相比,采用方案B、C和D绕组时:频率为100 Hz时,由基波磁场产生的±2阶电磁力幅值近似相等;频率为200 Hz和400 Hz时,±4阶电磁力幅值分别下降77.01%、85.09%、57.69%和43.21%、76.88%、71.61%,其幅值下降的原因是绕组改进后5次谐波明显被削弱,因此由基波磁场与5次谐波磁场相互作用产生的径向电磁力明显减小。与电机模态分析结果对照,当频率为900 Hz时,±2阶电磁力密度幅值分别下降14.96%、18.53%、11.72%和18.81%、30.55%、49.0%;当频率为3 000 Hz时,±4阶电磁力密度幅值分别下降14.96%,18.53%,11.72%和18.81%,30.55%,49.0%。此外,当电机频率与固有频率相接近时,相对应的±2阶与±4阶的径向电磁力幅值非常小,几乎可忽略不计,说明该电机设计方案可避免共振危险。综上可得,改进绕组后由电源谐波磁场产生的径向电磁力呈不同程度的下降,三种改进方案相比较而言,低谐波绕组方案C对电磁力削弱效果最好。

4 实验验证

为验证文中所述低谐波绕组方案对电机振动抑制的有效性与实用性,基于方案C试制了一台低谐波绕组电机,与原有的电机进行实验对比。实验过程中,利用振动传感器测试了电机4个不同位置的振动情况,如图6所示。当低频段振动频率为315 Hz时电机振动测试数据如表5所示。

图6 现场电机振动实测图Fig. 6 On-site motor vibration measurement diagram

表5 电机改进前后振动测试结果(dB)

电机绕组改进前后的振动测试结果表明,改进绕组后电机不同位置的振动特性均呈现不同程度地下降,降低约4 dB到10 dB,可见采用低谐波绕组可有效削弱由电源低次谐波产生的低频段振动。

5 结 论

本文主要研究了电源含低次谐波对感应电机振动特性的影响,并提出一种低谐波绕组方案用于抑制低频段振动。主要结论如下:

(1)从理论角度分析了电源包含低次谐波时感应电机谐波磁场、气隙磁密和电磁激振力特性。

(2)以32 kW电机为例,利用时步有限元法分析了电源含低次谐波时谐波磁场磁密及径向电磁力的变化特点;设计一种低谐波绕组方案用于降低电源含低次谐波时电机的低频段振动。

(3)将提出的低谐波绕组方案应用于一台驱动水泵的32kW感应电机,现场实验结果表明,采用文中所述绕组方案后电机不同测点的低频振动幅度降低约4 dB到10 dB,较好地验证了文中方法的有效性及实用性。