基于鲸鱼优化算法的低压串联故障电弧特征研究

吴德斌 郭来功

（安徽理工大学电气与信息工程学院，安徽 淮南 232001）

0 引言

随着社会的进步和人们生活水平的提高，工业区和居住区的电气设施不断增加，导致建筑物内部的电气设备变得更加庞大[1]。同时，供配电网络的布线布局也变得更加复杂。这种情况为人们提供更加便利的生活条件的同时，也增加了建筑电气系统存在潜在安全风险的可能性。故障电弧是引起电气火灾的主要原因之一，串联故障电弧的电流幅值略低于正常状态，难以检测，传统的电气保护装置难以识别和切断，鉴于实际电气线路的复杂性，许多非线性负载回路正常运行时的波形与电弧故障时的波形相似[2]，单从时域的角度对故障电弧进行识别很难，由此引入快速傅里叶变换。本研究针对室内低压系统中常见的几种类型负载，通过进行串联故障电弧的仿真实验，并采用频域分析的方法提取谐波分量，可以用特征值作为电弧故障诊断模型的输入，提高了低压串联故障电弧检测的准确率。

1 低压串联故障电弧仿真

Cassie Model和Mayr Model在低压配电线路中的故障电弧仿真研究比较经典，而且在MATLAB 6.x软件中有对应的电弧模型库。二者的适用环境不同，前者在低电阻仿真时用得较多，低电阻造成燃弧阶段电流较大，后者适合高阻值小电流时的电弧故障，结合家庭出现故障电弧的电流较大，选择Cassie电弧作为仿真的动态模型[3]。该模型是建立在电弧能量守恒的基础上，将电弧的形状近似为一个圆柱体，中间通道由气体构成，认为各个截面上温度分布是均匀的。在气体通道中，通过将圆柱的直径作为界限来定义[4]，外部空间阻抗较大。当电流增大时，气体通道的温度保持不变，直径却发生变化。故障电弧温度特性相对稳定，不会随着环境温度升高而变化；并且在电源频率和幅值不变的情况下，电压电弧梯度也不变。可以将电弧等效看作电阻，但其阻值会处于波动状态[5]。Cassie电弧模型的动态方程如下：

式中：g为电弧电导；T为电弧方程中的时间常数；uh为电弧电压；uc为电弧电压的恒定值[6]。

基于式（1）方程，通过Simulink元件库搭建电弧仿真系统图。家用电器中，阻性负载比较常见，这类负载的特点是电流和电压同步变化，由于会散发热量，这类负载可能造成绝缘层破损，引发故障电弧。阻性负载下低压串联故障电弧仿真，电源取220 V工频交流电，设电器电阻负载为30 Ω，仿真时间设为0.1 s，模拟发生电弧故障时阻性负载下电路电压和电流波形的变化[7]。

图1中虚线为电压波形，实线为电流波形，可以看出发生故障电弧时，电流波形不是规则的正弦波，而是有一段电流为零的区域，也叫平肩区域，这就是零休现象。出现这种现象的原因是电弧两端电压降低导致电弧能量降低，空气介质恢复原有的绝缘强度，没有被击穿，电弧将发生熄灭，之后电弧两端电压逐渐增大，空气绝缘强度降低直至再次被击穿，电弧又再次重燃。而电压波形出现尖端突起和畸变现象，在电流过零点处电压急速变化，电压波形和方波类似。

图1 阻性负载下串联故障电弧电流、电压波形

线性负载除阻性负载还有感性负载，家用电器电风扇就是感性负载，在电阻旁串联一个0.1 H的电感，模拟感性负载下串联故障电弧电流和电压波形，仿真时间同样设置为0.1 s。

由图2可知，感性负载下，串联故障电流波形在零点时没有阻性负载下小段平肩区域，反而在零点后出现了毛刺，这是因为电感抑制了电流的突变。相较于图2，图3中零休现象明显减少，可见感性负载对电弧故障会产生影响，其电压波形出现了更大的畸变，并且也出现了细微的毛刺，依旧类似于矩形波。

图2 感性负载下串联故障电弧电流、电压波形

图3 单相电机负载下串联故障电弧电流、电压波形

为了更全面地模拟故障电弧时的情况，单相电机负载也要考虑进去，单相电机具有结构简单、价格便宜的特点，在日常生活中经常使用，通过Simulink搭建电机负载下串联故障电弧仿真系统，通过阶跃信号驱动感应电机，仿真时间设为0.1 s。

由图3可知，单相感应电机负载下串联故障电弧电流和感性负载下一样没有明显的零休现象，且在过零点后出现了毛刺，但和感性负载的毛刺不一样，电流波形出现了小幅振荡，感应电机可等效为感性负载。当仿真时间增大时，随时间推移，电流略微减小，相比于正常运行时电流更低，电压反而保持相对稳定，只是在启动时电压较大，且出现了毛刺。与线性负载相比，单相感应电机负载下少了一段尖峰脉冲，电压相位超前于电流相位，体现了不同负载下波形的差异。

总结：以上三种负载电流、电压波形均出现了不同程度的变化，而实际非线性负载不仅仅这几个元件，其电流、电压波形会更加复杂，很难单从时域的角度对特征进行提取，由此引入了频域的分析。

2 故障电弧的频域特性

在分析上述时域波形时，非线性负载电路的复杂性导致故障电弧电流呈现出多样的变化模式，仅仅依靠时域的电流波形无法明确区分故障电弧的存在，因此需要进行频率特征分析。当存在故障电弧时，电弧电流的波形中会出现许多噪声成分，这些噪声在频域上呈现出明显的规律性，通过在频域上观察波形的特征，可以更直观地判断是否出现了故障电弧。

快速傅里叶变换（FFT）用于通过计算机处理信号并进行离散傅里叶变换。相比于传统的离散傅里叶变换方法，FFT具有更快速和便捷的特点。它通过巧妙的算法设计，大大减少了计算过程中烦琐的乘法操作，并简化了步骤。此外，FFT还能够处理更多的采样点，因此其结果相比于传统的离散傅里叶变换更加明显和清晰。快速傅里叶变换表达公式如下：

式中：X（k）和为信号前半部分和后半部分的FFT值，其中N为序列的长度，k为0到N/2-1的整数；WNk为离散傅里叶变换的旋转因子；X1（k）和X2（k）分别为信号偶次和奇次DFT值。

鉴于高次谐波的幅值通常比低次谐波的幅值要小得多，对各次谐波的幅值进行归一化处理，可以获得更直观的效果。这种处理方法可以将不同谐波的幅值统一在相同的量级上，使得数据在频谱图上的展示更加清晰、可比较。这样可以更准确地观察和分析谐波成分在信号中的相对强度和变化趋势。

式中：Pn为第n次谐波的波分量，它表示n次谐波相对于基波的变化量，可以用来衡量该次谐波对基波的影响力；C1为基波的幅值；Cn为第n次谐波的幅值。

利用MATLAB工具，可以轻松且快速地进行信号的快速傅里叶变换。用PowerGUI来计算FFT模块，通过软件分析，得到单一负载在正常状态和故障电弧时的基波和谐波幅值。此次计算了12次谐波幅值，通过式（4）进行归一化处理。

根据图4可以观察到，负载谐波分量总体会随着谐波次数的增大而降低，然而，在出现故障电弧时，各次谐波分量的变化幅度与负载类型相关。在故障电弧发生时，各次谐波分量普遍呈现明显的增加趋势，这表明电路中出现了谐波干扰。对数据进行总结，一般情况下，奇次谐波如3、5、7、9次谐波在电弧故障时急剧增大，10次以后的谐波故障和正常状态下差别不大。同时，在偶次谐波中，故障时8次谐波相比其他偶次谐波也有增大。

图4 不同负载的各次谐波分量

3 鲸鱼优化算法神经网络

鲸鱼优化算法是一种近年来兴起的智能优化算法，该算法的灵感来源于观察鲸鱼捕猎行为。鲸鱼在捕猎过程中有两种主要策略：一种是包围猎物，另一种是通过环形游动喷出气泡网来驱赶猎物。数学模型为：

式中：D为最优解与当前解的距离；A和C为系数向量；X*（t）为目前为止最好的鲸鱼位置向量；X（t）为当前鲸鱼的位置向量，t为当前迭代次数。

初始解的位置是鲸鱼优化算法中的一个关键因素，它会对优化效果和收敛性产生重要影响。然而，随机生成的方法可能导致部分区域的种群密度过高，使得种群分布不均匀。为了解决这个问题，可以借助混沌理论的思想。混沌理论认为，即使在随机性中也存在某种规律性。因此，在鲸鱼优化算法中可以利用混沌序列生成器来产生初始解的位置，以实现更均匀的种群分布。初始化种群使用立方混沌映射：

式中：X（n）为立方序列，取值在-1～1之间。

选取3、5、7、8、9次谐波分量作为鲸鱼优化算法优化BP神经网络的输入值，神经网络的输出值以0和1代表故障和正常。设置种群个数为50，学习率为0.001，收敛精度为0.01。图5为WOA迭代曲线。

由图5可以看出，在第四次迭代后，适应度曲线急剧下降，鲸鱼优化算法降低了训练过程的误差。本文采用传统BP和WOA-BP对训练集进行训练，以MATLAB为实验平台进行仿真，对BP神经网络和鲸鱼优化算法神经网络进行300组测试。在不同类型负载下两种算法识别率对比如表1所示。

表1 算法识别率对比

由表1可以看出，鲸鱼优化算法神经网络对三种单一负载和三种组合负载下故障电弧的识别率大于BP神经网络，BP神经网络对低压串联故障电弧的识别率平均为85.5%，而本文方法的识别率达到93.45%。

4 结论

为提取故障电弧的特征样本数据，本文使用基于Cassie模型的故障电弧仿真平台搭建了实验环境。通过该平台收集了三种不同负载的样本数据，对正常和故障状态进行波形分析，不同类型负载的电压、电流波形各不相同，难以提取出故障时的共同点。对获得的电流频域进行初步分析，发现当故障电弧产生时，电流波形中会出现明显的谐波干扰。使用快速傅里叶变换对采集到的电流数据进行了时域到频域的转换，以获得不同负载条件下的谐波分量。通过分析发现，在故障电弧发生时，电流波形中的四个奇次谐波和一个偶次谐波会有不同程度的增加，用来作为鲸鱼优化算法优化BP神经网络的输入，并和传统的BP神经网络对比，可知利用WOA-BP能更有效地判断故障电弧的发生。