新高考试题中的数学核心素养立意分析及启示——以2020—2023年教育部考试院命制的8套数学试题为例

张晓东王铭阳

新高考试题中的数学核心素养立意分析及启示——以2020—2023年教育部考试院命制的8套数学试题为例

张晓东1，2，王铭阳3

（1．西北师范大学 教师教育学院，甘肃 兰州 730070；2．包头师范学院 数学科学学院，内蒙古 包头 014000；3．西北师范大学 教育科学学院，甘肃 兰州 730070）

基于朱立明构建的数学核心素养三维测评框架，结合《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》对核心素养的水平划分，对该框架下各类核心素养观测指标制定了操作化定义．以2020—2023年教育部考试院命制的8套新高考数学试题为研究对象，依据观测指标对其所考查的各类核心素养水平进行编码、整理与分析．研究发现：各类核心素养分布并非均衡，突显了逻辑推理与数学运算素养的考查；试题结构与题目的逐步开放，有助于创新人才的选拔；文化真实与生活真实的关照，有助于学生应用能力的考查；数学知识、问题解决与数学思维间的融合，有助于学生智慧技能的培养．

新高考；核心素养；测评框架；比较分析

1 问题提出

2 研究设计

2.1 研究对象与核心素养测评框架的选择

2020—2023年教育部教育考试院每年命制2套新高考试题，以其命制的8套新高考试题为研究对象（其中2020年新高考I卷标记为20-I，其它试题依此类推）．

数学学科核心素养测评工具的建构具有指向性，目前学界普遍接受的测评框架集中于以下4类，分别指向知识学习的形态、情境的创设、高考试题内容的改革、人才观和数学观的培育．喻平教授根据布卢姆模型、PISA（Programme for International Students Assessment）模型、SOLO（Structure of the Observed Learning Outcome）模型与数学知识学习的表现形态，将数学学科六大核心素养分别划分为知识理解、知识迁移与知识创新3个水平[6]．在此基础上，俞梦飞等从各素养的具体表现形式出发建立了核心素养评价框架[7]；李华[8]、李子瞻[9]依据喻平的划分标准进而细化了数学核心素养评价体系的层次水平．常磊，鲍建生等从六大核心素养与情境的关系出发，得出核心素养作为学生必备品格与关键能力必须在大量情境中训练和积累中形成，是属于个体内在的、具身的、整体的心理特征，表现为看待事物和处理问题时的稳定的意识、习惯和模式．他们的研究表明：情境的话题、成分、结构、表征形式、信息容量、开放程度、可容纳的思维活动空间等都会对数学核心素养评价产生密切影响[10]．任子朝从高考内容改革视角提出了高考在评价中要准确把握素养、情境、问题、方法、知识5个要素在命题中的定位和相互关系，并构建了数学核心素养为导向的命题框架[11]．徐斌艳等人考查了美国、德国、芬兰和新加坡等国家的核心素养测评框架，提出了基于交流素养和情感素养的测评框架及案例[12]．虽然上述测评框架得到了学界的广泛认同，但在高考试题的测评方面尤其是新高考试题核心素养立意分析中可操作性有所不足．

朱立明从可测量的角度出发将数学学科核心素养分为数学知识、问题解决和数学思维3个层面，这3个层面不仅是一个相互促进的有机整体且呈现出螺旋上升的趋势．他对高中生数学学科核心素养测评维度与观测指标的权重值进行分配，得到数学学科核心素养（）与数学知识（）、问题解决（）、数学思维（）3个测评维度之间的表达式为

数学知识表达式为

问题解决表达式为

数学思维表达式为

为了使该框架在实践层面更具可操作性，研究者结合《2020修订标准》中各类核心素养水平划分与描述，制定了各项观测指标的操作化定义（见表1）．

2.2 试题核心素养编码过程及示例

研究采用了多位编码者二次交换与专家核定的方式确保编码的信效度．下文以23-I第21题为例说明如何依据观测指标划分各类核心素养水平及其编码．

例 甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中，此人继续投篮，若未命中则换为对方投篮．无论之前投篮情况如何，甲每次投篮命中率均为0.6，乙每次投篮命中率均为0.8，由抽签确定第一次投篮的人选，第一次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5．

（1）求第2次投篮的人是乙的概率；

（2）求第次投篮的人是甲的概率；

【素养分析及其编码】

3 研究结果

通过对新高考试题的两轮编码与专家核定，最终确定了8套新高考试题核心素养编码，如表2．

表2 新高考数学试题核心素养编码

3.1 新高考试题中各类核心素养水平测查的状况分析

基于表2对每套试题中各核心素养进行分类汇总，利用数学知识、问题解决、数学思维表达式计算各类核心素养水平，结果如表3．

为了更直观地刻画表3中各类核心素养的水平，绘制了图1～6所示的柱状图，并对其展开分析．

3.1.1 数学抽象素养的水平分析

从数学抽象素养水平的分布来看（图1），新高考试题主要考查数学抽象素养的问题解决水平，且该水平的素养值呈现降低的趋势．数学知识与数学思维水平的素养值时高时低，部分试题对数学抽象素养的数学思维水平有较为深入地考查．如，21-II第21题以微生物的自身繁殖为情境，第（3）小问要求考生基于对数学期望与三次方程根的范围解释第（2）问所求证的结论，考查数学抽象素养的思维变式能力．

3.1.2 逻辑推理素养的水平分析

表3 新高考试题各类核心素养水平汇总

图1 新高考试题数学抽象素养水平

图2 新高考试题逻辑推理素养水平

3.1.3 数学建模素养的水平分析

图3 新高考试题数学建模素养水平

数学建模是解决现实问题的重要方法与手段，依赖数学理论基础的教学离不开实际问题的解决，离不开实践，其过程是对数学素质教育的开拓与创新[14]．高考试题对考查学生合理、创新利用数学模型解决实际情境问题的能力表现不足，也印证了覃创、严忠权等对22-I试题的研究结论[15]，如何命制考查学生数学建模素养的试题类型虽然积累了一些经验，但仍需要不断探索与创新．

3.1.4 直观想象素养的水平分析

图4表明，直观想象素养的考查主要集中在问题解决水平，近4年内，数学知识与数学思维水平的考查出现先增后减的现象．23-I与23-II以问题解决与数学思维水平为主，如23-I考查直观想象的题目有第6题、第12题、第14题以及第18题．其中第12题，要求考生选择可以被放入棱长为1的正方体容器中的几何体，该题需要学生利用直观想象形成解决该问题的方案，即以正方体的体对角线为参考，选择合适的位置放置不同的几何体，尤其是选项D底面直径为1.2 m高为0.01 m的圆柱体，需要以对角线为轴对称放置圆柱体，通过计算圆柱体的高来确定是否能够将其放入正方体容器之中，考查直观想象素养的思维迁移能力．

图4 新高考试题直观想象素养水平

3.1.5 数学运算素养的水平分析

图5 新高考试题数学运算素养水平

3.1.6 数据分析素养的水平分析

如图6，从数据分析素养水平分布来看，数据分析素养的考查力度在逐年增大，从20-I数学知识水平到22-I问题解决水平，再到23-II数学知识、问题解决及数学思维3个水平层次的同时考查，说明新高考试题的命制在落实高考内容改革要求，聚焦学科核心素养等方面能够与时俱进．例如，21-I第18题以“一带一路”知识竞赛为情境，考查了竞赛者抢先回答A类问题的分布列问题，同时第（2）小问要求考生通过数据分析对累计得分最大时选择哪类问题作出决策．

3.1.7 几套试题中六大核心素养测查占比及趋势

为了横向比较分析新高考试题各类核心素养的分布情况，依据表3数据计算了各类核心素养水平值与该套试题核心素养总值的占比，如图7．

图6 新高考试题数据分析素养水平

图7 新高考试题各核心素养水平值占比及趋势

首先，新高考试题中六大核心素养水平占比基本上趋于稳定，数学运算、逻辑推理素养是数学试题的基本考查形态．两者的占比基本上在25%以上，且出现此消彼长的现象．2023年的两套试题中两者间的差距逐渐缩小．其次，直观想象素养占比低于数学运算与逻辑推理，但高于数学抽象、数学建模和数据分析素养．最后，数学建模素养占比最小，而数学抽象素养水平占比呈现下降趋势，数据分析素养呈现逐年增加的趋势．

3.2 新高考试题中数学知识与问题解决及数学思维三维状况分析

数学知识是数学学科核心素养生成的本源，指向其知识层面，问题解决是核心素养教学的本质，指向能力层面，数学思维是数学学科核心素养内化的本质，指向思维层面．虽然3者并不是孤立的而是相互促进的一个有机整体，但为了从数据中透视3者在核心素养表现上的状况，以下分别从3者在各套试题中的素养值以及所占总素养值的比例两个方面对其三维状况进行分析．

3.2.1 新高考试题中数学知识与问题解决及数学思维水平素养总值分析

为了纵向比较新高考在数学知识、问题解决和数学思维水平上的素养值，基于表2数据计算了数学知识、问题解决和数学思维水平的素养值与核心素养总值，如图8．

由图8可知，2020年的两套试题问题解决水平的素养值最高，数学知识次之，数学思维最低．2020年数学新高考试题处于传统高考向新高考过渡的阶段，考试重点关注了《普通高中数学课程标准（实验版）》和《2020修订标准》中的公共内容，如何在考题中蕴含数学学科核心素养尚且处于摸索阶段[16]．2021年的两套试题素养总值相差不大，21-I问题解决和数学思维水平高于21-II．22-I综合素养总值创近4年最高，22-II相较于22-I而言，保持了问题解决层面的素养水平，降低了数学思维层面的素养水平．2023年新高考试题综合素养总值较2022年呈现出下降的趋势，其中I卷中问题解决层面的素养水平高于II卷，数学知识层面的素养水平低于II卷，数学思维素养水平基本一致．

图8 新高考试题“数学知识”“问题解决”“数学思维 水平”及“素养总值”变化趋势

3.2.2 新高考试题中数学知识和问题解决及数学思维水平占比分析

为了横向比较新高考试题在数学知识、问题解决和数学思维水平的分布情况，基于表2数据计算了每套试题中数学知识、问题解决、数学思维维度的素养水平占比，如图9．

图9 新高考试题“数学知识”“问题解决”和“数学思维水平”占比及趋势

由图9可知，除21-II之外，各类素养在问题解决水平上的占比基本上都是最高，数学知识水平与数学思维水平出现此消彼长的现象，数学问题解决水平的占比略有下降，数学思维水平的占比呈现上升的趋势．上述变化及趋势一方面与新高考试题在结构上的不断探索有关，另一方面与试题开放程度的不断创新有关．数学知识、问题解决以及数学思维作为体现数学学科核心素养的3个维度并非相互独立的，而是相互促进的，如何将3者合理地分布于高考试题中还需要进一步研究．

4 研究结论

通过对2020—2023年新高考试题共8套试卷进行定量分析，可以看到新高考在核心素养立意要求方面既有共同点，也有差异．下面结合具体的试题，对这些异同点进行定性探索，并得到以下研究结论．

4.1 各类核心素养分布并非均衡 凸显逻辑推理与数学运算素养的考查

虽然2020—2023年新高考试题中均涉及数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析六大数学学科核心素养，但各核心素养的分布并非均衡．逻辑推理与数学运算素养占比最高，直观想象素养与抽象素养次之，数学建模与数据分析素养最低．

逻辑推理包括合情推理（类比与归纳）与演绎推理，是在复杂的问题情境中发现猜想并寻找验证的重要方法，数学运算作为一种特殊的演绎推理，是处理数学问题，得到正确结果的基本途径[17]．张淑梅等采用聚类分析、广义相关测量、因子分析等统计方法对高中数学核心素养进行了相关性分析，研究结果表明：学生对六大核心素养的习得有一定差异，各素养之间具有显著的相关性，其中逻辑推理和数学运算的相关性最大，并且数学运算对逻辑推理的影响比逻辑推理对数学运算的影响更大，直观想象与逻辑推理和数学运算也有较强的相关性，而数学建模与数据分析之间具有一定的相关性，且两者对数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算依赖程度明显大于其它4种素养对它们的依赖程度[18]．该结果在一定程度上支撑了研究结论．

以素养立意的高考试题，改变了以往注重外显的与技能相关的内容，如何在一套试题中设置恰当的知识内容来体现较为隐性的核心素养的测评，如何在高考试题中落实《2020修订标准》和《中国高考评价体系》中对核心素养的基本要求仍然是高考试题命制研究的重点问题．

4.2 试题结构与题目的逐步开放 助力于创新人才的选拔

2020年10月，中共中央、国务院印发的《深化新时代教育评价改革总体方案》提出，构建引导学生德智体美劳全面发展的考试内容体系，改变相对固化的试题形式，增强试题开放性，减少死记硬背和“机械刷题”现象[19]．从试题的结构与试题创新程度来看，新高考试题在题型结构上作出了较大调整．

首先，新高考调整了传统的试题结构，增加了多选题的题型，取消了解答题中的选考题，多选题的引入为数学基础和数学能力不同层次的学生提供了发挥空间，同时能够更加精准地发挥数学学科考试的区分选拔功能．如23-I第9题，考查统计抽样中样本的基本数字特征，考查考生对样本的平均数、标准差、中位数、极差概念的理解和掌握，选项设置层次分明，不仅注重试题的基础性，而且将基础知识与能力的考查有机结合．

其次，新高考试题增加了大量的开放式题目，引入了“举例性题目”“结构不良问题”“存在性问题”等不同类型的开放式题目．“举例性问题”要求考生根据题目给出的要求、性质和定理等条件，从题干中获取信息、整理信息，写出符合题干要求的结论或具体实例．“结构不良问题”留白了解决问题的必要条件或者某个条件存在变数，其补白过程也是多样化的，甚至在某些特定条件下问题是无解的，问题的解决过程更是千差万别．新高考试题对“结构不良问题”采取了适当开放的态度，不要求考生自己补充缺失的条件，而是在给出的几个条件中要求考生先选择后补充．“结构不良问题”具有很好的开放性，对数学理解能力、数学探究能力的考查是积极和深刻的[20]．“存在性问题”不同于一般的证明题，需要学生先判断符合条件的对象是否存在，然后再进行证明，在一定程度上，“存在性问题”既需要考生具备合情推理的能力，也需要具备演绎推理的能力，能够比较全面地考查学生的逻辑推理素养．

总之，这些开放式题目的引入不仅有益于考生在不同层面发挥自己的数学能力，而且对中学数学有积极的导向，引导高中数学在数学概念与数学方法上重视培养学生的关键能力[21]．

4.3 文化真实与生活真实间的关照 助力于学生应用能力考查

首先，新高考试题特别突出时代特色，创设了大量真实的社会生活情境，在剪裁素材方面注意控制文字数量与阅读理解的难度，同时更加紧贴学生的生活实际与劳动生产，更有现实意义[22]．例如，20-I和20-II具有明显的“战疫”特色，以中国抗击新冠肺炎疫情中的真实素材设计问题情境，彰显“四个自信”，很好地发挥了高考的育人功能[18]；20-I第6题、20-II第9题分别用数学模型揭示病毒传播初始阶段的一般规律，既考查相关数学知识和资料中提取信息的能力，又突出数学模型的应用和解释功能．

其次，新高考试题深挖经济建设和科技发展等方面的学科素材，引导学生关注社会经济和科技发展．如21-II第4题以中国航天事业重要成果北斗三号全球卫星导航系统为情境设计立体几何问题；21-II第18题以“一带一路”知识竞赛为背景，考查学生对概率统计基本知识的理解与应用．

总之，新高考试题始终坚持思想性与科学性的高度统一，发挥数学的广泛应用价值和联系实际的学科特点，命制富有教育意义的数学试题[23]．

4.4 “数学知识”“问题解决”与“数学思维”间的融合助力于学生智慧技能的培养

数学思维是数学课程的核心，在深化课程改革背景下，数学思维培养成为数学课堂教学的重要内容．数学思维也一直是中国数学教育培养的目标，其中涵盖了理性思维、逻辑思维、创新思维、直觉思维、大数据思维等．其中，理性思维指向数学抽象，逻辑思维指向逻辑推理，数学运算、创新思维指向数学建模，直觉思维指向直观想象，大数据思维指向数据分析[14]．数学学科素养的发展水平具有双重性，其中涵盖了两条进阶路线，一条为课程目标指向的螺旋线，包含显性目标与隐性目标，其进阶过程体现了显性目标到隐性目标的转化；另一条为纵向层次指向的直线，从数学知识到数学问题，再到数学思维，是从低到高，逐层进阶的．在两条进阶线的牵引下，数学知识、问题解决和数学思维构成相互融合的有机整体[24]．从高考试题的考查内容来看，如何选取蕴含于数学知识与问题解决中的数学思维内容主题？从数学学科素养的进阶来看，如何建立好3者的互动关系？如何在高考中更好地体现数学思维这种隐性目标？上述问题都是高考试题命制需要研究的重要内容．

上述研究表明：（1）问题解决水平一直是新高考试题命制的关注点，数学知识与数学思维呈现出此消彼长的规律，这说明数学知识、问题解决、数学思维的有机融合在高考试题的命制过程中是比较难以把握的；（2）数学知识、问题解决、数学思维3者在素养分布上占比差距在逐渐缩小，这也说明随着高考试题内容与结构的调整，新高考试题无论在情境的丰富性、试题的灵活性、解题的多样性以及选项和设问的层次性，还是在试题的结构性、开放性上都能够蕴含着学生的发散思维和理性思维，能较好地考查学生数学思维的品质．

5 启示

新高考试题无论是在试题的结构上还是考查内容的选取上都已经完成了核心素养立意的转变且趋于成熟化，为了更好地落实以考促教，以考促学的高考评价要求，基于上述结论在教学实践层面得出以下几点启示．

5.1 在发展逻辑推理与数学运算等素养的基础上加大数据分析素养的培育

随着人工智能与大数据的快速发展，如何从庞杂的数据中获取有效的信息是现代公民应具备的基本能力与素养，教师在平时教学中，不但要注重逻辑推理、数学运算、直观想象、数学抽象、数学建模等素养，还应重视统计与概率内容的教学，有效提升学生数据分析的素养．

5.2 在日常的教学过程中充分发挥多选题和结构不良等开放性试题的作用

多选题、结构不良等开放性问题在考查学生的思维过程、实践能力和创新意识具有优越性，教师在日常的教学过程中应积极投身于新课程改革之中，关注学生的思维过程、保护学生的创新意识与实践能力，并给予积极的评价．

5.3 在概念或原理教学的过程中重视社会现实问题增强数学文化自信

学生核心素养的养成并非一蹴而就，基于核心素养的教学需要搭建数学知识基本体系，需要大概念教学以及知识体系结构化的统领；更需要创设符合时代特征、紧贴学生实际生活、增强文化自信的情境，凸显数学的美学价值[25]，并在探究过程中培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，提高学生对数学文化的理解素养和审美能力．

5.4 在探究过程中发现数学知识提升数学思维的广度与宽度

数学思维品质的提升也不是一劳永逸的，而是一个长期的、复杂的、系统的研习过程．学生在探究过程中需要教师有意识地鼓励学生多角度、发散性地思考问题，提升学生数学思维的广度与深度，需要教师指导学生使用正确的数学语言对社会生活现象或科学规律做出诠释与表达．

[1] 国务院办公厅．国务院办公厅关于新时代推进普通高中育人方式改革的指导意见[J]．人民教育，2019（Z2）：10–13．

[2] 中华人民共和国教育部．中国高考评价体系[M]．北京：人民教育出版社，2019：6–32．

[3] 中华人民共和国教育部．普通高中数学课程标准（2017年版）[M]．北京：人民教育出版社，2018：88–106．

[4] 中华人民共和国教育部．教育部办公厅关于印发《基础教育课程教学改革深化行动方案》的通知[EB/OL]．（2023– 05–09）[2023–05–26]．http://www.moe.gov.cn/srcsite/A26/jcj_kcjcgh/202306/t20230601_1062380.html.

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[9] 李子瞻，胡典顺．基于数学核心素养的新旧高考比较分析——以2021年新高考Ⅰ卷与2020年全国Ⅰ卷为例[J]．数学教育学报，2022，31（3）：26–31．

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[11] 任子朝，陈昂，赵轩．数学核心素养评价研究[J]．课程·教材·教法，2018，38（5）：116–121．

[12] 徐斌艳，蔡金法．关于数学素养测评及其践行[J]．全球教育展望，2017，46（9）：13–24．

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[14] 兰小银，朱文芳．数学建模进入中学课程的意义与价值[J]．数学教育学报，2023，32（3）：8–9．

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[16] 朱立明．基于数学学科核心素养测评框架的高考试卷分析——以2020年数学新高考I卷为例[J]．教育理论与实践，2021，41（11）：16–21．

[17] 武丽莎，朱立明，王久成．数学学科核心素养高考测评与课程标准一致性研究——以2019—2021年高考数学I试卷为例[J]．数学教育学报，2022，31（3）：39–40．

[18] 张淑梅，何雅涵，保继光．高中数学核心素养的统计分析[J]．课程·教材·教法，2017，37（10）：50–55．

[19] 中共中央国务院印发《深化新时代教育评价改革总体方案》[EB/OL]．（2020–10–13）[2023–06–09]．http://www. moe.gov.cn/jyb_xxgk/moe_1777/moe_1778/202010/t20201013_494381.html．

[20] 教育部考试中心．以评价体系引领内容改革，以科学情境考察关键能力——2020年高考数学全国卷试题评析[J]．中国考试，2020（8）：30–31．

[21] 教育部考试中心．聚焦核心素养，考查关键能力——2021年高考数学全国卷试题评析[J]．中国考试，2021（7）：70–71．

[22] 教育部教育考试院．深入考查基础知识和能力，助力人才选拔和“双减”落地——2023年高考数学全国卷试题评析[J]．中国考试，2023（7）：15–21．

[23] 教育部教育考试院．创设情境发挥育人作用，深化基础考查核心素养——2022年高考数学全国卷试题评析[J]．中国考试，2022（7）：15–17．

[24] 朱立明．数学学科核心素养高考测评与课程标准一致性分析框架的实证研究[J]．教育科学，2021，37（3）：52–54．

[25] 张玉环，周侠，陈爽．核心素养视角下中法高考数学试题的比较研究——基于2015—2020年中国和法国高考数学试卷[J]．数学教育学报，2021，30（1）：42–48，73．

Analysis and Enlightenment of the Core Competencies of Mathematics in the New College Entrance Examination Questions——Take the Eight Sets of Mathematics Test Questions Issued by the Examination Authority of the Ministry of Education from 2020 to 2023 as an Example

ZHANG Xiao-dong1, 2, WANG Ming-yang3

(1. College of Teacher Education, Northwest Normal University, Gansu Lanzhou 730070, China;2. School of Mathematical Sciences, Baotou Teachers’ College, Inner Mongolia Baotou 014000, China;3. School of Educational Sciences, Northwest Normal University, Gansu Lanzhou 730070, China)

Based on the three-dimensional assessment framework of mathematical core competencies constructed by scholar Zhu Liming, combined with the level division of core competencies in, this paper develops operational definitions of various core competencies observation indicators under this framework. This paper takes 8 sets of new college entrance examination mathematics questions issued by the Examination Institute of the Ministry of Education from 2020 to 2023 as the research instruments, and codes, organizes and analyzes all kinds of core competencies levels according to the observation indicators. The results show that the distribution of all kinds of core competencies is not balanced, which highlights the examination of logical reasoning and mathematical operation competencies; the gradual opening of the test structure and questions is conducive to the selection of innovative talents. The consideration of cultural authenticity and real life is helpful to the examination of students’ application ability. The integration of mathematical knowledge, problem solving and mathematical thinking helps to the cultivation of students’ intellectual skills. On the basis of these results, it puts forward insights for the quality of teaching practice.

new college entrance examination; core competencies; assessment framework; comparative analysis

G632

A

1004–9894（2023）06–0052–08

张晓东，王铭阳．新高考试题中的数学核心素养立意分析及启示——以2020—2023年教育部考试院命制的8套数学试题为例[J]．数学教育学报，2023，32（6）：52-59．

2023–07–21

内蒙古自治区教育厅研究生教改课题——学科教学（数学）跨专业研究生培养模式研究（JGCG2022153）

张晓东（1987—），男，甘肃通渭人，讲师，博士生，主要从事高中数学课程与教学、数学史等研究．

[责任编校：周学智、陈隽]