受限通信下线性系统辨识的多敏感器分配研究

蔺凤琴, 梁 栋, 殷庆虎, 于 鹏,3*

1. 北京科技大学自动化学院, 北京 100083 2. 中国人民解放军91991部队, 舟山 316001 3.工业过程知识自动化教育部重点实验室, 北京 100083

0 引 言

随着计算机和通信技术的不断发展,越来越多的物理系统通过网络相互连接起来,形成错综复杂的网络化系统,比如电力系统、交通系统、水利系统、社交网络等[1].从现实意义上来说,由于传感器、控制器和执行器在网络中是互通的,有效地提高生产效率和产品质量,减少生产成本和人力资源开支,提高产品市场竞争力.从理论意义上来说,网络化控制系统的研究可以推动计算机、通信和控制理论的交叉发展,形成新的研究领域和理论体系,对于推动工业自动化和信息化的发展具有重要意义[2-4].

在网络化控制系统中,为采集各个系统的信息,往往用到诸多敏感器.多敏感器网络在现代信息技术和通信技术的支持下,以其高效、精确、实时的数据采集和处理能力,在工业控制、智能交通、环境监测等领域得到了广泛的应用[5-7].与单一敏感器相比,多敏感器网络可以通过多个敏感器节点的协同工作,获取更全面、更准确、更丰富的数据信息,从而实现对目标系统的全面监测和控制.同时,多敏感器网络还可以利用数据融合和处理技术[8],对获取的数据进行分析和挖掘,提高数据的质量和应用价值.因此,设计和研究多敏感器网络是实现网络化系统高效、精确、可靠运行的必要手段之一,对于促进信息技术和通信技术的发展和应用也具有重要的意义.文献[9]针对观测噪声和参数未知的多敏感器系统提出一种基于自回归滑动平均模型的多步参数估计方法.文献[10]提出一种新颖的安全估计模型来描述遭受双通道有界攻击的多敏感器融合系统.文献[11]利用无人机平台收集多模态遥感数据进而提取甜菜冠层的结构和热特征来估计糖分.上述文献充分利用多敏感器测量到的数据对参数进行估计,却忽视了多敏感器网络信号传输占用的通信资源.多敏感器网络的通信需要消耗额外的能量.如果通信资源管理不当,可能会导致能耗增加,缩短传感器的电池寿命,降低网络的可持续性.而且,多敏感器网络中的传感器可能会相互干扰,特别是在信号传输过程中.如果没有考虑到传输占用的通信资源,可能会导致信号干扰增加,降低测量数据的准确性和可靠性[12-14].

多敏感器网络信道带宽有限,如果敏感器节点直接将所有数据发送到中心节点,会占用大量的网络带宽,导致网络拥塞和数据传输延迟增加,从而影响系统的实时性和可靠性.为了解决这一问题,通常对数据进行量化,并利用事件驱动机制来避免不必要的数据传输,减少网络带宽的占用率[15-17].文献[18]考虑不确定随机系统存在输入量化情况下利用宽度学习系统解决不可测状态问题.文献[19]考虑从量化输出中辨识无限脉冲响应模型,提出了极大似然估计和贝叶斯推理的算法,并利用粒子群算法重建潜在的非量化输出.文献[20]提出一种基于Gauss-Markov定理的分位数估计器,用于估计具有未知特性的直流和交流输入信号.同时,文献[21]研究了有向领导者-跟随者网络下Lur′e多智能体系统的事件驱动一致性问题.文献[22]提出了一种基于事件驱动的加热、通风和空调多智能体系统分布式最优控制策略,在基于物联网的电池供电多无线敏感器网络中实施.文献[23]设计了一种三维空间中网络化不确定非线性自主水下航行器的分布式事件驱动自适应编队控制策略.综上可知,事件驱动机制是一种被广泛应用和研究的优化方法,特别适用于多敏感器网络、多智能体系统和无线敏感器网络等领域.它可以有效地优化数据传输,提高通信资源的利用效率,并在实时性要求较高的应用场景中发挥重要作用[24-26].

本文在系统辨识的框架下研究如何解决通信带宽受限、数据传输时面临的冗余和通道拥堵等问题,引入了二值量化机制,设计了事件驱动通信机制,给出了多敏感器分配的优化模型和求解算法,主要贡献和创新可总结如下:

1)在网络化环境下,针对二值量化数据和多敏感器分配问题,提出了一种差分事件驱动通信机制,该机制在保证数据有效利用的同时可以有效节约通信资源,基于该机制传输的数据可以在接收端还原发送端的信息,从而实现系统特性的完全复现.

2)在理论层面上,采用数学归纳法严格证明了所提出的差分事件驱动机制具有完全信息复原能力,利用鞅差序列的大数定律给出了其通信率;设计了各个系统的辨识算法,证明了它们的强收敛性,并给出了收敛速度.为最优分配方案的设计奠定了基础.

3)基于差分机制的通信率和辨识算法的收敛速度,把多敏感器分配问题建模成带约束的优化问题;将通信约束条件用于适应度函数的构造,从而提出了一种改进的遗传算法,给出了多敏感器分配的最优方案.

1 问题描述

考虑l个离散时间单输入单输出有限脉冲响应(finite impulse response,FIR)系统

(1)

其中,uk,h和yk,h分别是各系统的输入和输出,θh=[a1,h…an,h]T∈Rn是各系统的未知参数,φk,h=[uk,h…uk-n+1,h]T∈Rn是由各系统输入组成的回归向量.

(2)

其中,zk,j,h=yk,h+dk,j,h,dk,j,h表示敏感器的测量噪声.

考虑到数据冗余以及传输信道拥堵等问题,两个基本的问题是:1)应该采用什么样的通信方式可以在节约通信资源的同时保证参数辨识的精度?2)如何分配这些敏感器以平衡各个辨识算法的性能?本文的以下内容围绕这两个问题展开讨论,设计差分驱动的事件通信机制,给出多敏感器分配的优化模型和求解算法.

注1.1)本文考虑的输出量化形式是二值的,这是最为基本和重要的情形,对于多阈值量化,其可以转化为一组二值量化进行处理[27];2)系统噪声是独立的且分布函数未知,对于有色噪声和分布未知的情形,可以对噪声模型和分布函数进行参数化,然后对它们和系统未知参数进行联合估计[28].

2 基于差分的事件驱动通信机制设计

2.1 事件驱动通信机制设计

针对第h个FIR系统设计对应传输通道的事件驱动机制,考虑该传输通道下的对应二值敏感器的总测量输出

(3)

即,Sk,h为k时刻第h个系统收到的敏感器测量输出总和.

设计事件触发器来决定Sk,h是否发送给远程估计中心. 如果触发器在k时刻被触发,那么就将Sk,h发送给远程估计中心,此时,用γk,h=1来表示;反之则Sk,h不进行发送,记作γk,h=0.γk,h可由式(4)表示

(4)

其中,初值S0,h≠0,1,…,mh.通过上述策略可以看出,当前时刻观测值与上一时刻观测值不同时,Sk,h会被传送到估计中心;否则不被传送.基于这样的原因,直观地将这种事件触发机制称之为差分通信机制.

从表达式上可以看出,通信率的含义为Sk,h的发送时刻占总时刻的比例.通信率的值越低,表明节省通信资源的效果越好.

2.2 通信率

定理1.考虑系统(1)和多敏感器给出的二值测量(2),如果假设1成立,那么由式(3)～(4)给出的差分事件驱动通信机制具有如下通信率:

w.p.1,N→∞,h=1,2,…,l,

其中,π0=πn,q0=0.

证明.记σ-代数

Fk,h=σ(dt,j,h,t=1,2,…,k,j=1,2,…,mh),

根据式(4),可得

(5)

当Sk-1,h=m-p且0≤p≤m时,有

将该式代入式(5)可得

(6)

(7)

w.p.1,i=1,2,…,n.

结合式(7),定理得证.

证毕.

3 辨识算法设计及收敛性能

3.1 完全信息复原

在差分通信机制下,接收端的可用信息是{γk,h,γk,hSk,h:h=1,2,…,l,k≥1}.本节将证明该通信机制的信息复原能力,基于{γk,h,γk,hSk,h}设计未知参数θh的估计算法,并讨论其收敛性和渐近正态性.

基于差分驱动的通信策略不仅可以减小通信率,而且可以完整地还原出发送端发送的所有信息. 基于接收端的可用信息{γk,h,γk,hSk,h},构造

(8)

证毕.

3.2 辨识算法设计及收敛性能

设系统输入{uk,h}是周期序列,最小正周期为n,即uk+n,h=uk,h,k=1,2,….记它的一个周期为u1-n,h=v1,u2-n,h=v2,…,u0,h=vn.令

则{uk,h}生成的循环矩阵为

(9)

(10)

(11)

4 多敏感器优化问题建模及求解

4.1 优化问题建模

上述提出了基于差分的事件驱动通信机制,并给出了该机制的通信率计算方法. 那么,在系统通信率要求得到满足的情况下,如何分配敏感器可以使得系统整体收敛速度最快呢?用X=(w1,w2,…,wm)表示各个敏感器所测量系统的编号,其中1≤wj≤l,j=1,2,…,m,并用W表示X可能取值的集合. 则该问题可以描述为以下带约束的优化问题:

(12)

s.t. 1≤wj≤l,j=1,…,m

(13)

(14)

(15)

(16)

4.2 求解算法

遗传算法用于求解目标分配问题的应用较为广泛,具有实现简单,寻优能力强等优点,尤其在求解大量非线性、不可微和多峰值的复杂问题时具有良好的性能. 此外,相较于遗传算法,其他的启发式算法在解决此类问题时也具有各自的优缺点,如模拟退火算法初值鲁棒性强,通用性好,但所需时间较长,优化速度较慢;粒子群算法参数更少,易于实现,但在目标分配问题中粒子群算法的速度难以表达,在建立模型阶段和算法优化上都存在困难. 综上,本文采取遗传算法对该优化问题进行求解,用到的参数包括:

1)遗传代数T,以及终止算法所需代数Ts;

2)初始种群数z,以及种群pop;

3)交叉概率Pc和变异概率Pm;

4)适应度函数G(X)为目标函数的倒数;

5)惩罚函数

在本节优化问题的求解中,考虑到目标函数的复杂性以及约束条件的多样性,为避免算法过早收敛、落入局部最优解等情况,并提高算法的收敛速度,对标准遗传算法进行了如下改动:

1)区别于标准遗传算法采用的单点交叉,本节采用均匀交叉的行为,这一交换行为能把群体保持在合适区域内的同时探索新的解空间.

2)采用均匀变异的变异行为. 相较于常规位变异对系统解的影响既不明显也不迅速,均匀变异使得每个实数元素都以相同概率在域内变动,也是一种有利于探索新的解空间的方法.

综上所述,给出算法1求解优化问题式(12)～(16).

算法1:多敏感器最优分配方案求解算法初始化T,Ts,z,Pc,Pm,G(X),K,初始化新种群pop循环:t=1:T•步骤1:根据式(12)计算种群中新个体的适应度G(X),令X*=X|G(X)max.如果使X*不变的代数T≥Ts,终止此循环并进入下一个循环;否则,继续下一步•步骤2:根据选择函数Hi计算个体的存活情况•步骤3:根据交叉概率Pc随机选择父本均匀交叉•步骤4:根据变异概率Pm随机选择父本均匀变异•步骤5:产生下一代种群pop结束输出:X*=(w*1,w*2,…,w*m)

注2.最优分配方案依赖于系统的参数,而这是未知的,通常的处理方法有两种,一种是利用系统参数的先验信息在某种程度上替代真实参数;另一种是对系统参数进行估计(通过系统输入设计或系统输出增强),然后基于必然等价原则用参数估计值替代真值,从而设计适应的最优分配方案.

5 数值仿真

考虑一组FIR系统,其系统形式均为

其中,h=1,2,3,4,系统参数分别为

θ1=[-1 2 5]T,θ2=[-5 1 -4]T,

θ3=[-2 0 -11]T,θ4=[1 5 15]T.

系统输入uk,1、uk,2、uk,3和uk,4均为3-周期的,u1,h=1,u2,h=2,u3,h=0.

同时,存在m=8个二值敏感器,其敏感器阈值和噪声的方差情况如下:

C1=-15,σ1=10,C2=-9,σ2=5,

C3=-5,σ3=10,C4=-1,σ4=15,

C5=3,σ5=20,C6=5,σ6=10,

C7=12,σ7=25,C8=24,σ8=10.

各敏感器输出之和Sk,1、Sk,2、Sk,3和Sk,4经事件驱动机制(4)传输给远程的估计中心.由于篇幅限制,下面的仿真结果仅展示系统1的情况,其他系统类似.

采用辨识算法(9)～(11)对系统参数θ1、θ2、θ3和θ4进行估计,敏感器的分配方案设置为X=(1,1,2,2,3,3,4,4),系统参数的估计情况如图1所示,其中曲线分别代表各系统参数的估计值,虚线代表相应参数的真值. 可以看到,参数估计值随着样本量N→∞逐渐趋近于真值,这验证了辨识算法的正确性.

图1 θ1参数估计的收敛性Fig.1 The convergence of the estimate of θ1

图2 系统1通信率理论值与实际值的对比Fig.2 The comparison of theoretical value and actual value of communication rate of system 1

分别采用标准遗传算法和改进的遗传算法得到的分配方案计算各子系统θ1,θ2,θ3,θ4的通信情况. 图4展示了两种分配方案对应的通信率对比. 其中蓝线代表改进遗传算法,橙线代表标准遗传算法. 在二者的分配方案均满足约束条件的前提下,改进的遗传算法所得到的分配方案的通信率整体较高,将其用于辨识时可以让参数更快地收敛到真值,在收敛速度上具有优势.

图4 θ1在两种分配方案下的通信率对比Fig.4 The communication rate comparison of θ1 under two allocation schemes

6 结 论

本文针对多敏感器在通信受限下的线性系统辨识问题,提出了一种差分事件驱动通信机制,进而基于该机制给出了辨识算法及其收敛性能分析. 同时,针对多二值敏感器的目标分配问题,将其转化为带约束的优化问题,并提出一种改进遗传算法求解最优方案.

本文提出的辨识算法可以更准确地还原系统特性,但在实际应用中,仍然需要考虑数据量较大时的计算复杂度和算法的可扩展性. 因此,未来研究可以探索如何进一步提高算法的效率和可扩展性.

结合泛函级数展开或多项式逼近,并将机器学习和深度学习方法与非线性ARX和 Hammerstein- Wiener模型相结合以描述系统的非线性动态特性,未来可将本文的结论进行拓展到更为一般的非线性系统.