最优化方法课程思政探索与实践

杨 柳, 彭 拯

(湘潭大学 数学与计算科学学院,湖南 湘潭 411105)

0 引 言

高校所有课程都具有育人功能,高校教师都担负着育人的职责.2016年习近平总书记在全国高校思想政治工作会议上发表重要讲话并指出:“其他各门课都要守好一段渠、种好责任田,使各类课程与思想政治理论课同向同行,形成协同效应”“要坚持把立德树人作为中心环节,把思想政治工作贯穿教育教学全过程,实现全程育人、全方位育人,努力开创我国高等教育事业发展新局面”[1],习近平总书记的指示给高校开展课程思政教育提供了大力的支持.高等学校作为培养高素质人才的摇篮,必须深入理解并把握新时代课程思政的内涵、特点及难点,积极探寻课程思政的应对方法,挖掘所有课程包含的思想政治教育功能,从而推动课程思政改革与思想政治课程同向同行.课程思政的开展,能为新时代的中国培养更多的德智体美劳全面发展的优秀接班人和社会主义建设者,对我国实现伟大中国梦意义尤为重大.

目前,我国所有高校都在大力开展课程思政教学方面的改革和创新,已经涌现了大量的优秀成果.特别在大学数学类课程思政建设方面,有很多高校提出了宝贵的经验和指导思路.比如,文献[2]通过丰富数学文化与课程思政的“触点”,构建了融合创新的多元数学教学体系.文献[3]提出了线性代数课程思政建设的五条思路,多角度挖掘课程思政元素.文献[4]探讨了“高等数学”在思维、哲学、内容三个维度的课程思政教学.文献[5]以公共数学课程思政元素挖掘为研究对象,从三个不同角度提出的思政结合点进行详细分析,为公共数学课程教学进行课程思政提供借鉴.在数学类专业课程方面,文献[6]将思政元素融入到随机过程马尔可夫链的讲解过程中.文献[7]系统介绍了运筹学课程中八个课程思政经典案例的具体设计.文献[8]通过多个层次和角度深度挖掘数值分析课程思政元素,给出了七个课程思政的教学案例.文献[9]以最优化方法中几个典型知识点为例,探讨融入思政元素的方法途径.这些研究为大学数学课程的思政研究提供了宝贵的思路,然而如何结合各门数学类专业课程自己本身的特点,开创具有专业特色的课程思政课程还存在一定的空缺;如何提炼与专业课程知识点紧密融合的思政教育要素到实践教学中,还需要进一步的完善[6-9].

最优化方法广泛应用于科学、工程、国防、交通、管理、经济、金融、计算机等领域,它是一门专门研究如何在有限种或无限种可行的方案中挑选出最优方案,构造如何求解优化问题最优解的计算方法,给人们在日常生活中做决策时带来了很大的方便,几乎所有人都会用到优化方法[10-12].最优化方法课程是很多高等学校数学类专业的一门专业基础课程,同时也是数学、应用统计、管理科学与工程、计算机、经济与金融等方向的研究生的必修课程,受众面广,为课程思政的开展提供了广阔的空间;同时该课程涉及的数学模型和算法都与现实生活息息相关,给实施课程思政的教学提供大量充满正能量的素材和动力.

本文以数学类本科专业培养为背景,针对最优化方法课程以前只讲课本知识和数值实验,没有融入课程思政元素进行思政教育的状况,提出最优化方法课程思政元素的挖掘的三个立脚点和课程思政教学改革方案的五个具体方面,结合该专业课程的具体内容精心设计了八个具有代表性的课程思政教育案例,增强了最优化方法课程思政教育的趣味性和独特的科学魅力,并给出了实践教学中具体的主题切入方式和实施方案,最后展示了两年来我校针对最优化方法这门本科生课程开展的课程思政教学研究的实际效果,为数学类专业课程实施课程思政教学改革增砖添瓦.

1 课程思政教学目标设计

1.1 课程思政元素的挖掘

新时代的课程思政有很多特点,本文基于最优化方法课程的特点,主要从三方面深入挖掘课程思政元素.

(i) 寓德于课.在介绍一些基本概念和定理时恰当的引入一些优化界科学家们的故事,宣传他们的科学钻研精神,结合身边榜样的力量特别是优秀校友袁亚湘院士的故事,他作为中国优化界的泰斗,他所宣传的最优化方法的科普讲座更能提高我校学生对最优化方法的学习热情.

(ii) 人文立课.挖掘优化模型和方法中蕴含的哲学思想,制作相关思政案例,既能有助于学生弄清知识脉络内涵,又能促进他们在学习中提升自己的思想道德修养和传播正能量.

(iii)价值引领.引入优化前沿知识讲座,鼓励学生运用优化知识解释生活中的奥秘,并在生活实践中深化这些认知,实现学以致用,能让学生更清楚地明白自己需要承担的社会责任和以后的发展方向,培养一批面向未来、敢于担当的青年人才.

1.2 最优化方法课程思政的改革方案

(i) 课程目标方面:改变以往仅仅介绍公式和方法、理论推导和算法的实现这种教学方式,丰富公式的来源、代表人物的优秀成果、先进思想及该优化方法的社会价值和本质与思想政治的关系.

(ii) 教学方法与手段方面:改进以往仅仅讲述基本原理、推导公式和数值实验的常规教学手段,设计一些优秀人物的故事教学和一些案例教学,丰富学生的知识点,探讨如何借鉴优化思想和优化大师们的高尚品德和人格魅力,挖掘优化模型和算法中包含的基本哲理,激发学习兴趣,树立崇高理想,传播正能量,优化自己的人生.

(iii) 教学内容方面:理论教学方面要改变以往仅仅介绍基本理论和原理,纯粹的数学知识讲解,将优化大师形象的比喻和一些具体的优化方法的思政案例来阐述优化模型和算法的理论本质,激发学生探索优化理论知识的兴趣.实践教学方面要改变以往仅仅通过编程和上机实验,完成一些简单的纯数学的数值算例的求解,将优化算法的实现拓展到更广更新的实际问题中.

(iv) 成绩考核与评定方面:将以往的“理论+上机实验+平时成绩”改成“理论+上机实验+平时成绩+思政”.以往理论和上机实验通过期末考试来评定成绩,分值占比80%,平时成绩主要考察学生的考勤、作业和课堂纪律等情况,分值占比20%;融入课程思政内容后,在思政这一块增加10分的平时成绩,考察学生在思政课和相关讲座、讨论的考勤、课堂表现、回答提问以及与思政有关的课后习题的检测等等.这样考试成绩占比70%,平时成绩+思政占比30%.

(v) 教学资源方面:将以往的“规定教材”改成“规定教材+思政内容的PPT或者视频+思政教学案例”.

1.3 课程思政教学内容体系开发

本文从最优化方法的基础知识、线搜索、梯度法、共轭梯度法、拟牛顿法、信赖域法、最小二乘法、约束优化问题的罚函数算法八个方面开发相应的课程思政教学内容.

在基础知识部分,在优化模型的构建、局部最优解和全局最优解的定义中融入一个人如何实现人生的价值、个人利益和全社会的利益最大化之间的关系以及如何实现全局优化的人生.给出数学定义后,引入实际问题,再融入个人如何实现全局最优.在线搜索部分,在精确线搜索和非精确线搜索的目的和区别中融入青年人如何实现人生的最高目标.在梯度法部分,融入瞎子爬山的故事,启发大家如何一步步找到最优,明白优化算法之美;梯度法的不足可以引入:最好+最好≠最好;科普梯度法在机器学习和大数据优化算法中的应用.在共轭梯度法部分,根据共轭梯度法不选最陡的方向,而是结合上一次的选择方向和这次决策时最陡的方向来选取一个新的方向,从而会出现几个不同的共轭梯度算法公式.启发大家如何改进共轭梯度法的效率以及在现实生活中要多尝试新方法和新思想、改进现有方法、提升效率.在拟牛顿法部分,重点介绍拟牛顿算法在工程计算中的巨大贡献:拟牛顿法将牛顿法中的二阶偏导数矩阵用一个简单的拟牛顿矩阵来代替,避免了二阶导数的计算,并能达到超线性收敛的效果,该算法是二十世纪与有限元、快速傅里叶变换以及小波等并列的重要计算方法之一.欧美优化界的好几位院士在拟牛顿算法的第一篇文章的SCI引用已超过3100次,从而让学生明白一个好的优化算法在实际中发挥的价值何期巨大,一定要下定决心解决卡脖子的科研问题.在信赖域算法部分,重点介绍袁亚湘院士在剑桥大学的导师Powell的传奇人生和袁院士在信赖域算法方面的杰出贡献.引导学生向身边的人看齐,热爱数学学习,打好基础,为数学基础研究努力奋斗.在最小二乘法部分,结合最小二乘问题的前生今世,告诉学生如何度量自己的完美人生以及如何利用误差最小这个思想,将最小二乘法应用到统计、机器学习等领域.在约束优化中的罚函数法部分,罚函数算法的本质是将约束优化问题转化为无约束优化问题来求解,从而和学生探讨如何克服客观条件的限制来实现最优目标.

2 课程思政教学方法设计与实施

2.1 构建思政教育主题切入方式

(i) 问题创设法.比如在线搜索内容中课堂讨论:0.618为什么是黄金分割法?如何实现?现实生活中有哪些事物的美都与黄金分割法有关?精确线搜索和非精确线搜索有何不同?让学生明白精确线搜索中的黄金分割法给生活带来的美感以及如何在现实生活中实现美感.精确线搜索可以与精致主义和追求完美结合,但费用高;非精确线搜索只需要有可以接收的下降量就可以了,效率高且能确保朝最优目标前进,让学生明白要实现长期目标,只要方向对了,不断前进,最终都能实现目标.

(ii) 事件或案例导入法.利用网络资源给学生进行前沿讲座:机器学习中的梯度算法.鼓励学生探究优化算法应用的前沿,将所学知识拓展到大数据和机器学习等前沿领域中,学以致用,解决现实生活中出现的难题,加强学习算法的决心和兴趣.案例教学:引入最小二乘问题的前生今世,讲述该方法的广泛应用和价值,让学生明白如何用数学思想度量自己的完美人生,让学生明白如何用量化方法度量自己的完美人生,同时将原理简单的数学知识应用到纷繁复杂的实际问题中,拓展自己的研究视野.

(iii) 故事导入法.在梯度算法内容中引入袁亚湘院士关于瞎子爬山与优化算法的视频,并展开相关讨论;让学生了解华罗庚的瞎子爬山故事是基于计算机的坐标轮换法,而袁亚湘的瞎子爬山故事是最速下降法.两个数学家都能形象生动地道出优化算法之美,激励大家探索优化算法的大美之处.

(iv) 情境导入法.在共轭梯度法内容中导入袁亚湘院士在优化讲座中经常提到的情境:长发飘飘、穿着超短裙的杨贵妃,如何实现更美的自己来说明几个不同共轭梯度算法公式的优势.让学生充分了解求解大规模优化问题的共轭梯度算法之美.综合现有的各种优势改进算法才能得到更美更有效的算法,从而鼓励学生在日常生活中要在了解问题本质的基础上,尝试用新的方法和手段改进现有知识,不断进行创新研究.

2.2 课程思政教学活动的组织

(i) 案例分析.在拟牛顿法的内容中引入在拟牛顿算法方面做出重要贡献的优化大师的工作和人生经历,教导学生如何用最简单的公式实现最优.拟牛顿算法基于牛顿法的思路,用切线代替曲线来优化减少计算量,“美好的东西往往是可望不可及的”,牛顿法很好但通常用不了,所以出现了拟牛顿算法.让学生明白不少伟大的方法都不是那么高不可攀的,不少伟大的发明也都是科学家在年轻时发现的,照葫芦画瓢不是不可取,但要抓住其精髓和本质.让学生明白拟牛顿算法的广泛应用和优势,明白在现实生活中尽量用最简单的公式来实现最优的做法.同时通过优化大师和国内优化专家的成果和人生,激励学生攻克科学难题的决心和信心.

(ii) 微专题研讨.在信赖域算法的内容中给学生讲解数学家Powell的优化人生,引用袁亚湘院士介绍信赖域算法所用的西游记孙悟空画圈圈的故事,开展如何扩大学术交流,让学术走向国际,服务全人类的微专题研讨;让学生在做科研时要发现思维,不要拘泥,要大胆创新;让学生开阔视野,明白中国优化和国际优化的联系,鼓励学生扩大交流,将视野拓展到世界最先进的地方,为中国的优化领域的研究发光发热,继承和开创更美好的未来.

(iii) 课堂讨论.在基础知识章节引入最优化问题时,采用研讨式教学方法,上课提出有关局部最优解和全局最优解的实际问题后,让学生课后发挥进行思考并反馈自己的想法,让学生明白人生每个阶段都有要实现的局部最优值,人生是短暂的,要从多个局部最优值里面得到一个全局最优的价值点.明白在任何时候开始努力都能实现和优化自己的人生,不要遇到挫折就轻易放弃自己的追求和人生.要充分挖掘自己的才能优化自己的一生.

(iv) 对话.在约束优化问题的算法中和学生进行对话,探讨内罚函数算法和外罚函数法的本质,引申到学生个人如何克服条件限制来实现最优的人生,让学生通过数学问题的本质明白如何将困难的约束优化转化为相对简单的无约束优化问题.同时告诫学生要给约束条件设置障碍,实现有约束的最优人生.

3 课程思政的教学效果

最优化方法课程思政教学从准备到执行已经历时两届,通过课程思政内容的融入,学生在学习最优化方法相关知识时充满了正能量,大大地激发了他们对最优化方法这门课程的热爱和想继续深造的积极性.在第一轮课程思政课程结束后,在学校的教务系统中可以看到教学质量反馈效果很好,学生对老师的教学评分都在95分左右,具体情况见表1.

表1 第一轮课程思政课程教学的学生评分结果

同时,汇总了学生的课堂评价并将文本进行词云统计,得到词云图如下:

图1 最优化方法课程思政课堂学生评价词云图

这些反馈结果表明,学生们对最优化方法课程的理解和重视程度加强了,觉得自己通过学习这门课程了解了更多的前沿知识,对任课老师的付出和努力也看在眼里,从老师和杰出校友的身上获取到精神的示范力量,对未来充满了期待和希望,大大的增强了学习自信和人生自信.有很多学生通过课程思政的学习,充分了解了国际国内优化界的发展,从而选择了最优化这个方向作为自己保研和考研的方向.2020年第一届课程思政授课的180名数学类本科生在2022年毕业时,有5人攻读了本校最优化方向的研究生,有3人录取到其他985高校攻读最优化方向的研究生,是上一届选择最优化方向攻读研究生人数的8倍.与此同时,学生的专业课程考试成绩也有了较大的提升,通过对比2019年没有实施课程思政教学的班级和2020年、2021年实施了课程思政教学的班级学生的考试成绩,发现学生成绩的不及格率呈下降趋势,优良率显著提升,具体的成绩对比见图2.

图2 课程考试成绩对比图

4 结 论

本文主要介绍了我校最优化方法课程思政实践教学的主要内容和成效.最优化方法作为一门数学类新兴的专业课程,其来源于实际问题的建模背景和数值计算方法以及广泛的应用价值中都蕴含着丰富的思政元素和科学思想,值得不断探索.团队借助学校内部的在线课程资源,充分地利用课堂教学的主渠道,深入挖掘了与专业课程知识点紧密相连的思政元素,从整体上来说确实达到了立德树人、协同育人的目的.通过思政教育,同学们的世界观、人生观和价值观得到进一步的提升,让学生们在专业课程学习时有了增强自己的应用能力和不断创新的想法,同时也让学生们充分体会到研究探索的重要性,从而使得学生的综合素质大大增强,立志成为祖国的栋梁之才.尽管已取得了初步成效,但最优化方法课程思政建设仍然任重道远.将继续拓展最优化方法课程思政建设的方法和途径,不断总结完善课程思政教学案例和相关的教学方法,与学生们在“思政教学”中共同优化,共同进步.

致谢作者非常感谢审稿专家提出的细致建议和宝贵意见以及相关文献对本文的诸多启发.