无柱地铁车站中板竖向变形简化计算研究

蒋强福, 陈小林

(广州地铁设计研究院股份有限公司, 广东广州 510010)

0 引言

城市轨道交通工程中,无柱地铁车站因站台公共区大、视野开阔、不会给乘客带来压抑感等优势越来越受欢迎。无柱地铁车站中板跨度较大,其弯矩和竖向变形均较大,且竖向变形起控制作用。赵枫[1]研究了暗挖地铁车站大跨度拱形中板受力特征,刘常浩等[2]对无柱大跨地铁车站受拉中板多工况受力变形进行了数值分析,王佳庆[3]对无柱地铁车站中板大开孔受力进行数值分析,但都没有提出中板变形的计算方法。中板并非理想的两端固定结构,采用徐重人[4]提出的加腋梁简化计算模型及解析解无法准确计算出中板弹性变形。大跨中板内力及竖向变形受支座腋角、车站层数和层高、侧墙厚度及外部地层特性等影响而十分复杂,采用Midas Gen和Sap2000等软件又无法计算中板竖向弹塑性变形,从而导致弹塑性变形验算的缺失,给无柱地铁车站带来安全隐患。

因此有必要提出一种形式简单、计算结果合理准确、便于工程应用的中板竖向变形计算式,为后续无柱车站中板变形计算提供参考。

1 中板弹性变形计算

无柱地铁车站中板常采用等截面厚板结构,并在两端支座下设置腋角来改善中板受力及竖向变形。计算时一般取车站典型横断面进行二维分析,中板按横断面1 m×h(宽×高)的单跨结构进行计算。

1.1 等截面梁弹性变形

根据材料力学可知,弹性均质材料梁跨中竖向变形计算见式(1)。

(1)

式中:f为梁跨中竖向变形;S为与荷载形式、支承条件有关的系数;EI为截面抗弯刚度;q为梁上均布线荷载;l为梁计算跨度。

《建筑结构静力计算手册》[5]给出了均布荷载作用下两端简支和两端固定单跨等截面梁的跨中变形计算式,分别如式(2)和式(3)所示。

(2)

(3)

1.2 截面弹性抗弯刚度

在式(1)～式(3)中,EI为截面弹性抗弯刚度。其中E取混凝土受压和受拉弹性模量,按GB 50010-2010(2015年版)《混凝土结构设计规范》[6]表4.1.5取值,I为截面惯性矩。

无柱车站中板支座下设腋角,虽然腋角处支座截面抗弯刚度大于跨中截面抗弯刚度,但腋角总长度一般不大于中板跨度的15%,对竖向弹性变形影响相对较小,为简化计算,取跨中截面抗弯刚度作为整跨中板的截面抗弯刚度。

1.3 中板竖向弹性变形计算式

无柱车站中板竖向弹性变形按式(4)计算。

(4)

式中:M1为跨中弯矩,M2为支座弯矩,可采用Midas Gen等软件计算得到;q为板上均布线荷载(含板自重);l为中板计算跨度;EI为中板跨中截面弹性抗弯刚度。

2 中板弹塑性变形计算

正常使用极限状态下,中板受拉区会开裂,中板竖向发生弹塑性变形。

2.1 中板弹塑性变形计算式

借鉴弹性变形计算式(4)型式,本文提出无柱车站中板竖向弹塑性变形计算见式(5)。

(5)

式中:M1为跨中弯矩,M2为支座弯矩,可采用Midas Gen等软件计算得到;q为板上均布线荷载(含板自重);l为中板计算跨度;B为中板跨内截面弹塑性抗弯刚度。

2.2 截面弹塑性抗弯刚度

根据《混凝土结构设计规范》[6]规定,按荷载准永久组合并考虑长期作用影响的中板截面弹塑性抗弯刚度按式(6)～式(9)计算。

(6)

(7)

(8)

(9)

按照GB 50010-2010《混凝土结构设计规范》[6]第7.2.1条规定,在等截面构件中,可假定各同号弯矩区段内的抗弯刚度相等,并取用该区段内最大弯矩处的抗弯刚度。当计算跨度内的支座截面抗弯刚度不大于跨中截面抗弯刚度的2倍或不小于跨中截面抗弯刚度的1/2时,该跨也可按等刚度构件进行计算,其构件刚度可取跨内最大弯矩截面的抗弯刚度。为简化计算,先分别计算中板跨中截面抗弯刚度B1、腋角端部截面抗弯刚度B3和支座截面抗弯刚度B2,并取三者最小值作为中板跨内截面抗弯刚度B。

3 公式验证

为了确保计算式合理、准确,需对式(4)和式(5)进行验证。

3.1 弹性变形计算验证

《建筑结构静力计算手册》[5]给出的等截面单跨梁、连续三跨梁及五跨梁中间跨在均布线荷载作用下的内力及竖向变形计算值如表1所示。表中M2为梁支座弯矩,M1为跨中弯矩,f1为按《手册》计算跨中竖向变形。根据表中M2和M1,按式(4)计算的梁跨中竖向变形f2如表1所示。

表1 弹性变形计算对比表

根据验证可知,本文式(4)计算结果与《建筑结构静力计算手册》[5]结果基本相同。

以青岛地铁4号线某无柱车站为例,采用Midas Gen建立三维模型对中板进行受力及变形计算分析,模型如图1所示。

图1 某无柱车站三维模型示意

采用“荷载-结构”计算模型,利用弹簧模拟岩土体对车站的约束,在车站外侧施加水土压力以模拟实际受力。地下2层中板计算跨度19.4 m,厚0.6 m,混凝土容重取25 kN/m3,软件自动计算结构自重,中板上装修荷载4 kN/m2、设备荷载8 kN/m2、隔墙荷载8 kN/m2,采用C35混凝土。

根据有限元计算结果,地下2层中板弯矩如图2所示,地下2层中板竖向弹性变形如图3所示。

图2 地下2层中板竖向弯矩

图3 地下2层中板竖向变形示意

支座弯矩M2、跨中弯矩M1和按软件计算中板跨中竖向弹性变形值f3详见表2。图2～图3及表2中JG1和JG2的中板支座下设置1.5 m×0.5 m(长×高)腋角,JG3和JG4的中板支座下不设腋角,JG1和JG3为结构自重、中板装修荷载、设备荷载及隔墙荷载的准永久组合作用下计算结果,JG2和JG4仅为装修荷载作用下计算结果。

表2 中板弹性变形计算结果

按照表2中支座弯矩M2、跨中弯矩M1和跨中截面弹性抗弯刚度EI,按式(4)计算的中板跨中竖向弹性变形f2如表2所示。根据表2对比结果可知,式(4)计算结果为软件计算结果的0.97～1.05倍。

表1和表2的对比结果表明采用式(4)计算中板竖向弹性变形具有较高计算精度。

3.2 弹塑性变形计算验证

采用工程通用PKPM软件分别建立8 m、11 m和14 m站台的无柱车站中板模型,如图4所示。

图4 无柱车站中板计算模型示意

车站中板厚度取板跨1/30,中板支座下设置不同尺寸腋角,中板两端设置竖向侧墙,确保中板支座约束符合工程实际。

车站中板及侧墙均采用C35混凝土和HRB400级钢筋,中板最外层钢筋保护层取30 mm,裂缝限值为0.30 mm,沿中板纵向取1 m长作为计算单元。模型中各构件尺寸、内力计算结果及配筋等详表3所示。表3及图4中L为中板计算跨度,H为侧墙高度,h1为中板厚度,h2为侧墙厚度,b1为腋角长度,h3为腋角高度,M1为中板跨中弯矩,M2为支座中心弯矩,M3为邻近跨中侧的腋角端部弯矩。

表3 模型中各构件尺寸及软件计算结果统计

根据软件计算结果,中板竖向弯矩如图5所示,竖向弹塑性变形如图6所示。

图5 无柱车站中板竖向弯矩

图6 无柱车站中板竖向变形

根据中板构件尺寸、弯矩及配筋,按式(6)～式(9)计算的中板截面抗弯刚度如表4所示。根据表4中数据可知,中板计算跨度内的腋角端部截面抗弯刚度B3不大于跨中截面抗弯刚度B1的2倍,取跨中截面抗弯刚度B1采用式(5)计算中板竖向变形,结果如表4中f2所示。

表4 公式计算结果统计

根据对比结果可知,式(4)计算结果为软件计算结果的0.97～1.05倍。这说明对于工程实际中不同跨度、板厚、腋角尺寸、配筋及侧墙厚度的中板结构,本文提出公式均有较高的精度,且计算简单,又与《混凝土结构设计规范》[6]公式相衔接,便于工程应用。

4 中板起拱值

无柱地铁车站中板为大跨结构,其竖向变形起控制作用,如何减小中板竖向变形是设计重点。通过增加中板厚度来提高中板抗弯刚度减小中板竖向变形会增加车站规模,进而增加工程投资,该方法不经济,应优先考虑中板预起拱。然而起拱值过大会影响中板顶部装修层厚度及其内部预埋管线,而起拱值过小又达不到控制竖向变形目的。

参照GB50017-2017《钢结构设计标准》[7]第3.4.3条规定,中板设计起拱值可取恒载标准值加1/2活载标准值所产生的竖向变形值,具体可按本文式(5)计算。对于常规地下2层无柱车站公共区中板(装修及吊顶荷载5 kN/m2、人群荷载4 kN/m2)的设计预起拱建议值详见表5,表中字母含义同表3。

表5 地下2层无柱车站公共区中板起拱建议值

根据GB50010-2010《混凝土结构设计规范》[6]第3.4.3条与JGJ3-2010《高层建筑混凝土结构技术规程》[8]第6.3.1条“在计算梁的竖向变形时,可扣除梁的合理起拱值”的规定,中板竖向弹塑性变形值等于本文式(5)计算值减去上述设计预起拱值,确保其不超过竖向变形限值,保证无柱车站中板满足正常使用极限状态要求。

5 结论

(1)本文提出了无柱车站中板跨中竖向弹性变形计算式,并采用《建筑结构静力计算手册》[5]和Midas Gen计算结果对公式进行了验证,验证结果表明本文提出的竖向弹性变形计算式结果较为准确。

(2)本文提出了无柱车站中板跨中竖向弹竖性变形计算式,并采用PKPM软件建立多个无柱车站中板模型,对该公式进行了验证,验证结果表明本文提出的竖向弹塑性变形计算式结果较为准确,且计算简单,便于工程应用。

(3)无柱车站中板竖向变形计算时,应考虑预先起拱,起拱值可取恒载标准值加1/2活载标准值所产生的竖向变形值,具体可按本文式(5)计算。