小学阶段过程目标在数学课程标准中的发展研究

赵 娜

“应试教育”的局限在于忽视教育活动的过程属性和过程价值[1]。《基础教育课程改革纲要（试行）》在“基础教育课程改革的具体目标”“课程标准”和“教学过程”中三次强调“过程”[2]。为响应《纲要》要求，新世纪以来颁布的三版数学课程标准，即《义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称“课标实验稿”）、《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称“2011 年版课标”）、《义务教育数学课程标准（2022 年版）》（以下简称“2022 年版课标”），都对“过程目标”有所体现并不断发展。过程目标作为全力推进数学核心素养的一种路径，需要被强调，更需要被研究。对新课改以来三版数学课程标准中的过程目标进行定性诠释与定量刻画，能从源头理清过程目标发展变化与规律特征，从而获得对过程目标的理解性掌握以及对课程教学的实质性指导。

一、过程目标发展的定性描述

从“课标实验稿”到“2022 年版课标”，过程目标的相关表述发生了一些变化。这些变化蕴含着过程目标内涵的升华与发展。

（一）概念由“过程性目标”更新为“过程目标”

“课标实验稿”提出了“过程性目标”[3]，并给出刻画数学活动水平的过程性目标动词及其含义。“2011 年版课标”将“过程性目标”更改为“过程目标”，同时更新了各行为动词的基本内涵。“2022年版课标”沿用“过程目标”的说法，虽没像前两版数学课程标准一样在正文中提及，但在附录部分对行为动词及其含义做了进一步深化，同时明确结果目标和过程目标“是形成核心素养的基础和条件，最终指向学生核心素养的形成和发展”[4]181。至此，过程目标与结果目标相对应，成为数学课程的一类固定目标。

“过程性目标”更新为“过程目标”，不是单纯的简洁表达，而是准确与规范的追求。“过程性目标”是新课改的早期产物，是从“结果性的教育”转向“过程中的教育”[5]的初步设想，重在强调目标要体现过程，指向经验。过程目标是“过程性目标”的延续与发展，更突出通过过程来教育，注重过程中的教育，直接把过程及过程中获得理性认识、经验等作为目标。

（二）行为动词陆续新增“尝试”与“感悟”

过程目标与结果目标一样，都有水平等级之说。从“课标实验稿”到“2022 年版课标”，过程目标的等级水平由“三级”变化为“四级”。具体为，“课标实验稿”与“2011 年版课标”中的过程目标分为“经历”“体验”“探索”三个水平等级。但两版课程标准在I 级水平的目标行为动词上有所不同：“2011 年版课标”增加“尝试”一词，突出了过程的主动性，由原先的“经历（感受）”变为“经历（感受、尝试）”。“2022 年版课标”的行为动词在“2011 年版课标”的基础上增加了“感悟”，并将其作为Ⅲ级水平，而前两版数学课程标准中原本的Ⅲ级水平“探索”晋升为Ⅳ级水平。

这些变化是二十余年课程改革经验的积累。过程目标所特别指向的经验、认识、思想、智慧、素养等，不是讲出来的，也不是教会的，必须是学生自己实践出来的，是自己悟出来的。因此，具体阐释和规限过程目标的行为不仅在“做”更在“能动地做”，例如尝试、体会、感悟、探索。

（三）过程目标虽出现位移但功能不减

三版数学课程标准中，过程目标呈现的位置及对其的功能定位有差异。“课标实验稿”在“前言”的“设计思路”部分给出了过程性目标、刻画过程性目标的行为动词及其内涵，既使用“了解（认识）、理解、掌握、灵活运用”等刻画知识技能的目标动词，又使用“经历（感受）、体验（体会）、探索”等刻画数学活动水平的过程性目标动词，能“更好地体现对学生在数学思考、解决问题以及情感与态度等方面的要求”[3]3。在这里，过程性目标的功能定位更倾向于“非知识技能”目标即“数学思考、解决问题、情感态度”。“2011 年版课标”在“前言”的“课程设计思路”部分直接表明“数学课程目标包括结果目标和过程目标”[6]，并将描述过程目标的行为动词及其基本含义挪到“附录1”部分。“2022 年版课标”将过程目标与结果目标所使用的行为动词放在了“附录2”中，并强调“这些目标是形成核心素养的基础和条件，最终指向学生核心素养的形成和发展”[4]181。这时的过程目标已不再局限于“非知识技能”目标，而是指向所有目标中的“过程”，包括“双基”中存在的知识形式、运用等过程。

尽管三版数学课程标准在不同位置呈现过程目标，但其重视程度并没有因此降低。而且，从“课标实验稿”到“2022 年版课标”，过程目标与结果目标一起融入“总目标”和“学段目标”中。同时，前两版数学课程标准将过程目标融入“知识（与）技能、数学思考、解决问题（问题解决）、情感（与）态度”四个分目标中，“2022 年版课标”则将其融入核心素养目标之中。可见，无论是对于“双基”的掌握，还是“基本思想、基本活动经验”“四能”“三会”的获得，过程目标都是最优之选。可以这样说，数学核心素养的形成与发展，需要“有过程目标加持的”结果目标和“有结果目标奠基的”过程目标共同作用。

（四）各等级水平的内涵在发展中初步定型

从“课标实验稿”到“2022 年版课标”都没有对过程目标进行概念解释，过程目标的内涵厘定是借助过程目标不同水平的行为动词的含义表述而呈现的。表述采用“行为+行为情境+行为结果”的方式。

从三版数学课程标准中有关行为动词的相关表述发现，各水平等级的过程目标的内涵表述有所差异。首先，三版数学课程标准所呈现的“经历（感受、尝试）”“体验（体会）”“感悟”“探索”，相对于描述结果目标的“了解”“理解”“掌握”“运用”而言，是一种延续动词，而非静态动词和短暂动词，表达行为的持续性与参与性，这应该是“过程目标”的本质所在。其次，三版数学课程标准中，过程目标发生的行为情境均指向“数学活动”，所不同的是，前两版数学课程标准的三级行为均依赖“特定数学活动”，而“2022 年版课标”规定“经历（感受、尝试）”“体验（体会）”要在“特定数学活动”中进行，但“感悟”“探索”却没有强调“特定”。最后，“课标实验稿”将过程目标的行为结果基本描述为“经验”，“2011 年版课标”则描述为“感性认识”“经验”与“理性认识”，“2022 年版课标”基本认可“2011 年版课标”的表达，只是在此基础上加入“数学结论”。

三版数学课程标准中，行为动词的含义表述不尽相同，但对过程目标的内在规定性较为一致。首先，过程目标重在“过程”，通过某些行为非完整或完整的经历“数学化”，即从现实走向数学、从数学走向数学、从数学走向现实，经历经验材料的数学组织化、数学材料的逻辑组织化、数学理论的应用。其次，过程目标的唯一载体是数学活动，这里的数学活动所依赖的情境可以是个人生活情境、社会公共情境、职业情境、科学情境的现实情境，也可以是基于数学学科基础的数学情境。其次，过程目标指向基本活动经验，可以是过程行为之后实实在在获得的具体经验，也可以是活动之后获得的一些认识与结论。总之，过程目标的核心是经历数学过程，载体是数学活动，终极指向是数学经验。即，学生在参与数学活动过程中积淀数学活动经验，形成数学直观[7]。

二、过程目标发展的定量考察

如果说描述性发展能够阐释过程目标在不同阶段数学课程标准中的发展内容与变化，定量性分析则能更直观地解读过程目标在不同阶段数学课程标准中的发展规律与特征。过程目标是通过学生参与的数学活动，让学生感悟数学的基本思想，积累数学思维和实践的基本活动经验。过程目标的定量刻画不仅要紧扣行为动词，更要以行为要求为基点，以数学活动为靶向，实现“以行为动词为基，以数学活动与经验为准”的测评思路与方法。基于此，对三版数学课程标准中有关过程目标的行为动词可合并重组为三级标准，如表1 所示。过程目标在数学课程标准中，过程目标量化可直接观测行为动词。

表1 过程目标呈现效果分析框架

（一）整体上呈显波动上升的基本态势

据图1 所示，就小学阶段而言，“课标实验稿”中，过程目标共呈现86 次，其中，Ⅰ级呈现最频繁（36 次），Ⅱ级其次（32 次），Ⅲ级呈现最少（18次）；“2011 年版课标”中，过程目标共呈现76 次，Ⅰ级呈现最频繁（37 次），Ⅱ级其次（28 次），Ⅲ级呈现最少（11 次），各等级呈现趋势与“课标实验稿”保持一致；“2022 年版课标”中，过程目标共呈现153次，数量明显增多，其中，Ⅰ级呈现最频繁（66次），Ⅲ级其次（63 次），Ⅱ级呈现最少（24 次），各等级呈现趋势有所变化。

图1 过程目标在三版数学课程标准中的呈现趋势

研究显示：首先，新课改以来，过程目标的呈现数量呈波动上升趋势（由86 次上升为153 次），2011 年虽有少量的下降，但2022 年却有大幅度增长，可见，过程目标在当下及未来是课程目标的重要组成部分；其次，对于各等级课程目标而言，Ⅰ级目标呈稳上升之态，Ⅱ级目标呈微降状态，而Ⅲ级目标呈陡升状态。可见，总体上，各等级过程目标随着课程改革的不断深入而越发被重视；最后，前两版数学课程标准中，过程目标基本遵循“低多高少”的呈现规律，即，过程目标随层级水平的上升而递减，而“2022 年版课标”大量关照Ⅲ级目标，尤其重视“感悟”目标的呈现。可见，过程目标的层级设置应符合小学生的认知发展水平，“感悟”多于“探索”也是基于此。

（二）在“总目标”中不断扩容但等级关注度不同

在“课标实验稿”和“2011 年版课标”中，“课程目标”包含四个分目标，且按“总目标”和“学段目标”分别阐述。“2022 年版课标”在“总目标”“学段目标”前加入“核心素养”栏目，同时舍弃了课程目标分类阐述的方式。为方便量化分析，我们将“核心素养”纳入“总目标”部分，且不区分目标类别。

“总目标”中，过程目标数量总体上呈上升趋势，而不同课程标准中各等级过程目标的呈现数量却不尽相同，即，“课标实验稿”多呈现Ⅰ级目标，“2011 年版课标”多呈现Ⅱ级目标，“2022 年版课标”多呈现Ⅲ级目标（参见图2）。可见，不同课程标准对于过程目标及其不同等级的关照程度有差异，尤其在核心素养进入“2022 年版课标”后，过程目标备受重视。不过，“总目标”是一种宏观表述，是一种高站位、非具体的目标规定，无法详细地兼顾每一种目标，这是可以理解的。

图2 “总目标”中过程目标的呈现趋势

（三）在“学段目标”中的呈现规律较稳定

“学段目标”中，过程目标的呈现量随着课程标准的推进而呈上升趋势。在课程标准内部，基本呈现出两种规律：其一，小学阶段更加侧重低层级过程目标，即多Ⅰ级呈现，少Ⅲ级呈现；其二，不同等级过程目标基本呈现“低层级随学段递增，高层级随学段递减”的规律，即，“课标实验稿”中，Ⅰ级目标由6 次降为4 次，Ⅲ级目标由1 次增为2 次；“2011 年版课标”中，Ⅰ级目标由10 次降为6 次，Ⅱ级目标由3 次增为5 次，Ⅲ级目标由0 次增为2 次；“2022 年版课标”中，Ⅰ级目标由10 次降为6 次又降为4 次，Ⅲ级目标由1 次增为2 次再增为3 次（参见表2）。不同层级的过程目标对学生认知水平、身心特征、综合能力以及数学知识特征的要求不同，在学段目标设置中做到了综合考察与评估。契合小学生的低层级目标多，高层级少，这是过程目标遵循教育规律、关照学科性质、照顾学生特性的必然状态。

表2 “学段目标”中过程目标分布情况

（四）在“课程内容”中呈“V”型发展趋势

三版课程标准中，“课程内容”的领域名称有所变化，“课标实验稿”描述为“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”，“2011 年版课标”和“2022 年版课标”则描述为“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”。为方便量化分析，我们统一采用后者的领域划分。

新课改以来，“课程内容”及其不同领域中的过程目标发展趋势基本呈现“V”型特征，即“2011年版课标”出现过程目标呈现量低谷现象；同时，三版课程标准内部，过程目标呈现量基本按数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践的顺序依次减少（参见图3）。特别地，“2022 年版课标”中，“综合与实践”领域内的过程目标呈现量急剧升高，成为过程目标呈现量第二的内容领域。这与核心素养“入驻”有直接关系。相较于结果目标，过程目标对核心素养的指向性更强，“综合与实践”领域是核心素养生成的最佳载体，也必然成为过程目标的呈现基地。

图3 “课程内容”中过程目标的呈现趋势

（五）各等级过程目标在不同内容领域中差异呈现

在“数与代数”领域，除“2022 年版课标”大量呈现Ⅲ级目标外，其他等级目标呈现量基本均衡，从发展趋势上看，Ⅰ级和Ⅱ级目标呈微降之态，Ⅲ级目标显“偏V”型之态，如“2022 年版课标”中Ⅲ级目标由7 次微降为4 次却骤增为22 次（参见图4，图中Ⅰ级目标和Ⅱ级目标线条重合，故图4 中未显示Ⅰ级目标线条，特此说明）。在“图形与几何”领域，三版课程标准整体上更多呈现Ⅲ级目标，“2022 年版课标”对Ⅰ级目标的呈现也较为可观，从发展趋势上看，Ⅰ级目标呈“V”型之态，Ⅱ级目标在呈微降之势，Ⅲ级目标呈“偏V”型之势（参见图5）。在“概率与统计”领域，三版课程标准整体上较关注Ⅰ级目标，从发展趋势上看，Ⅰ级目标和Ⅲ级目标呈“反L”型之态，Ⅱ级目标呈“L”型之势（参见图6）。在“综合与实践”领域，三版课程标准比较关注Ⅰ级目标，各等级目标基本呈现“V”型或“偏V”型发展趋势（参见图7）。

图4 “数与代数”中过程目标的呈现趋势

图5 “图形与几何”中过程目标的呈现趋势

图6 “统计与概率”中过程目标的呈现趋势

图7 “综合与实践”中过程目标的呈现趋势

整体上看，新课改以来，Ⅱ级目标的关注度变化幅度较小（除“统计与概率”领域），Ⅰ级和Ⅲ级基本呈现为先微降（不变）后陡升（“数与代数”领域的Ⅰ级目标除外）的发展趋势。可见，相较于前两版课程标准，“2022 年版课标”对过程目标的关注度有飞跃式的提升，且更倾向Ⅰ级目标与Ⅲ级目标，其中，“数与代数”领域偏向Ⅲ级目标，而其他三大领域则较偏向Ⅰ级目标。

三、结论与启示

“2022 年版课标”是在世界教育改革浪潮中推出的中国标准[8]。它明确指出，课程目标的确定，立足学生核心素养发展，集中体现数学课程育人价值[4]5。发展学生核心素养，过程目标是优于结果目标的一种路径。学生在积极参与数学活动中多经历、多感受、多尝试、多体验、多体会、多感悟、多探索，更有利于形成和发展必备品格、关键能力、思维品质以及情感、态度与价值观。

以数学课程标准为抓手的过程目标质性研究，其目的不在于简单的描述，更具价值的是“白描”视域下对其内涵的挖掘与解读。过程目标是数学课程目标必要且重要的组成部分，其与结果目标共同构成落实数学核心素养的基础与条件。过程目标并未有直接的概念定义，其核心是经历数学过程，载体是数学活动，终极指向是数学经验。即，学生需要在参与数学活动，经历“数学化”的过程中积淀数学活动经验，形成数学直观。过程目标有等级水平之分，不同等级水平的过程目标对课程教学和学生发展有不一样的要求。但内在一致，即数学的教与学应重视数学活动设置，引导和鼓励学生经历数学过程，进行数学实践，感悟数学思想，积淀数学经验，实现“科学世界、生活世界、个人内心世界的相互砥砺、互构互成”，“使身体与心理、感性与理性、直接经验与间接经验得到有机统一，更好地促进学生核心素养的形成。”[9]

以数学课程标准为载体的过程目标量化研究，其目的也并非量化本身，更深远的意义在于量化数据下的精准“诊断”与“对症”施策。当下及未来数学教育改革的关键是以过程目标为要点优化数学课程文本与教学实践。

首先，过程目标发展的“上升”之态，是一种“要重视，须行动”的信号。一方面要开发过程型课程教材。这既需要国家相关教育部门进一步组织设计开发《义务教育课程方案（2022 年版）》及各学科课程标准（2022 年版）理念下的课程教材，为各级各类学校“严格落实国家课程”打好基础，也需要地方及学校结合地方与校本实际加强“过程型”地方课程与校本课程建设，与国家课程形成合力，强化核心素养落实。另一方面要对课程教材做过程化处理。这既指向地方及学校尤其是学校对国家课程进行过程化的校本课程处理，即深入解读课程标准，以过程思维将国家课程校本化，也指向教师运用教学智慧对三级课程进行过程化处理，即深入理解课程标准，系统掌握过程目标，依据具体学情，运用自身理论与实践经验，开展过程型教学。数学课程内容是数学核心素养生成的主要载体，数学教学活动是数学核心素养生成的主要路径[9]。这是当下及未来很长一段时间内，数学课程教学需要认真对待、着重研究的两个要点。

其次，过程目标在“学段目标”中的规律性呈现以及在“课程内容”中的差异呈现，给予教材编者与一线教师一定的教材处理与教学实践指导。一方面，针对高低学段要有区别，即，低学段的教师要有意识地创造活动让学生多尝试、多经历、多感受，获得直接经验与感性认识，而高学段的教师应更侧重引领学生去探索、去感悟，获得理性认识。数学核心素养在不同学段的表现，既有一致性，也有一个发展的过程[10]。服务于核心素养的过程目标应该区分学段表现；另一方面，针对数学课程四大内容领域要有差异，例如，要深入挖掘“数与代数”的相关内容，促发学生的探索经验与感悟生成，要着重剖解“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”的相关内容，引领学生积极尝试，切身经历，勇于探索，引发学生的直观感受与理性感悟。