开放大学公共数学课程改革实践研究

常会敏，朱新顺

（1.国家开放大学 应用数学学院，北京 100039；2.兵团开放大学 科研处，新疆维吾尔自治区 乌鲁木齐 830001）

一、重要地位

众所周知，大学公共数学教育是高校中受众面最广的公共基础教育之一，在高等教育中发挥着至关重要的作用，对于培养学生和提高我国公民的数学素养意义重大。表现在以下几方面：

（一）数学与国家发展息息相关

数学实力往往影响着国家的发展，世界强国必然是数学强国。现代社会，尤其是大数据时代，对公民逻辑能力的要求明显提高，越来越多的人们开始意识到数学的重要性。扫除“数学盲”，普及数学知识，渗透数学思想方法，培养用数学知识解决实际问题的能力，从而提高数学素养，是公共数学在高校应承担的重要任务。

（二）公共数学是培养创新型人才的重要基础

公共数学课程是理工科专业重要的必修基础课，是很多专业的先导课，是学生学习后续专业课程的基础。学生对公共数学课程的学习情况与掌握程度，直接影响他们今后专业课的学习效果[1]，由此可见该类课程的重要性。公共数学课程不仅成为许多理工科专业课程学习的“通用计算工具”，而且在专业课学习过程中发挥着重要的启发思维作用。

通过公共数学课程的学习，能培养学生严谨的思维习惯、缜密的逻辑推理能力和复杂的数据计算能力，而这些恰恰是培养创新型人才的基础。在此基础上，激发学生的创新思维潜力，充分调动学生发现问题、分析问题和解决问题的主观能动性，将学生培养成为合格的创新型人才。

二、现状分析

目前公共数学的教学现状不容乐观，一方面受课时限制，很多专业都压缩了公共数学课程的总学时，从而影响教学效果的发挥；另一方面学生抵触数学课程，挂科率较高，产生畏难情绪，选专业时尽量避开有数学课程的专业，造成很多专科专业为了吸引学生，将公共数学课程设置为选修课。显然在以提高教育教学质量为指导思想下，这种做法是不可取的。究其根本原因，公共数学教学改革没有跟上时代发展，主要表现在以下几方面：

（一）教学内容不适应现代化需求

我国高等教育已进入了大众化教育阶段，学生数学基础普遍降低，而当前的数学课程过于强调经典性，理论知识的严谨性，偏重课本知识的单纯讲授，对学生探究知识的方法、能力培养不够，实践教学环节薄弱[2]54。目前公共数学的大多数课程都没有摆脱与专业课脱节的现状[3]，单纯理论知识的讲授对学生来说没有吸引力，甚至他们觉得学数学是没有用的。另外，学生选课人数较多，例如开放大学系统在2019-2021年平均每年选公共数学课总人数为92 万人左右（图1），对课程的要求自然呈现多样化。这对现有公共数学体系无疑是巨大的挑战。

图1 开放大学系统2019-2021年四门公共数学课程选课人数

（二）学生的学习心态与专业要求不一致

多数理工科专业要求学生有扎实的数学基础和熟练的计算推导能力，在此基础上，专业课学习才会得心应手。但许多学生没有树立正确的学习心态，有的学生认为公共数学“无足轻重”，专业课才是“重中之重”，以至于公共数学掌握的不扎实，专业课学习时感觉困难重重，结果是“一知半解”。有的学生对公共数学存在“畏难”心理，对学习公共数学课的学生来说，并不是觉得数学内容越严谨越好、知识越深奥越好，而是希望数学知识尽可能直观易懂，配以简单实用的例子，从而能够尽快掌握相关知识，并了解其应用领域。尤其对于开放大学的学生来说，学习时间有限，工学矛盾突出，在有限的学习时间下，多以通过考试为目的。不少教师抓住学生的心理特点，通过让学生“死记硬背”公式、“机械刷题”等方式，反复训练学生解数学题，以应付最终的课程考试。另外，评价方式单一，唯“分数论”，考试题目多以复杂的计算证明为主，提高了学生通过考试的门槛，这与当前学生的需求不符。

（三）课程的育人理念有待完善

高校思想政治工作关系高校培养什么样的人、如何培养人以及为谁培养人这个根本问题。要坚持把立德树人作为中心环节，把思想政治工作贯穿教育教学全过程，实现全程育人、全方位育人，努力开创我国高等教育事业发展新局面[4]。因而课程思政理念越来越受到重视。公共数学课程受众面广，在这些课程中融入思政元素，就可以使得思政教育的效率更高、效果更好。然而现有数学课程在这方面的尝试还有待进一步提升，很多老师觉得在课时不断压缩的情况下，课程内容还讲不完，无暇落实课程思政。

三、公共数学课程改革探索

为了改变公共数学课程现状，满足学生的需求，我们有必要针对以上问题做出有益尝试，以期能够实现数学“育才”和“育人”的作用。

（一）有用易学，够用为度

公共数学改革的主要方向应是“教师、教材、教法”，这直接关系到课程的育人成效，也是数学改革和建设的核心内容。

教师迫切要革新的就是教育教学理念，要本着“有用易学，够用为度”的原则[5]，由重视数学理论的教学向重视数学应用能力的教学方向转变。建议教师在数学教课过程中尝试创新教学方法，从应用的角度出发，集趣味性、直观性、启发性为一体，以问题为导入，以数学思想方法为主线，以数学知识及其产生过程为平台，以解决问题为目的，凸现整体框架，形成知识的整体结构。从而将枯燥问题趣味化，抽象问题直观化，生疏问题生活化，理论问题实践化，结论产生过程化，进而走出严密性，走向生动性教学[2]56。

现有教材则应淡化理论，增强实用性。结合典型案例，尤其是和学生专业相关的实战案例，让学生能够感受到所学知识在实践中的应用。在教材中尝试推进分层法设置，即根据内容分为基本、应用和深化三个层次，为学生制定个性化学习方案。基本层次内容包括基本概念、基本理论、基本思想方法；应用层次内容主要是数学在解决专业问题中的应用，包括利用数学建模、数学软件等工具辅助分析计算；深化层次内容则包括计算技巧、理论拓展与深化。不同层次的内容适合不同基础水平的学生学习。

[教学案例1]

《微积分基础》[6]第二章导数及其应用，通常是以速率和切线问题引入，学生并不能直观理解。为了增加趣味性和直观性，让学生了解导数产生的背景和整体框架，可做如下教学改革。

（1）引言处增加导数产生的历史，使学生了解知识产生的过程

在十六世纪末、十七世纪初的欧洲，文艺复兴带来了人们思维方式的转变，对数学的研究也从常量开始进入变量的领域，这成为数学发展史上的一个转折点。由于“变量”作为新的问题进入数学，对数学的研究方法提出了新的挑战。

十七世纪，有许多科学问题需要解决，这些问题也就成了促使微积分产生的因素。归结起来，大约有四种主要类型的问题：第一类是研究运动的时候直接出现的，也就是求即时速度的问题。第二类问题是求曲线的切线的问题。第三类问题是求函数的最大值和最小值问题。第四类问题是求曲线长、曲线围成的面积、曲面围成的体积、物体的重心、一个体积相当大的物体作用于另一物体上的引力。

导数是微积分中重要的基础概念，学完这一章，我们就可以解决上面提到的前三类问题。

（2）以拍照问题引入导数概念，增加知识的生动性和趣味性

既然微积分发展的最初灵感之一来自试图去理解运动物体的速度、距离和时间的关系，我们先介绍一个有趣的日常拍照问题，来更好地理解导数的定义。

想象一下，你在给一辆正在行驶中的汽车拍照，曝光时间非常短，拍照图像很清晰，令人满意。如果现在问：拍照时汽车的速度有多快？

你可能会说只需要用经典公式

即可。但问题是拍照实质上是捕捉了一瞬间，这个时间和距离并不知道是多少，因此这个方法解决不了问题。

如果告诉你，拍照之后的1分钟，汽车行驶了2km，这时你就可以用上面公式来计算，得到汽车速率是120km/h。问题又来了，你如何知道汽车在那一分钟里的速率是一样的呢？事实上，汽车行驶中速率应该是会经常变换的，因此通过上述公式算出来的结果并不精确，上式左边应该称为平均速率。

如果再告诉你，拍照之后的10 秒钟，汽车行驶了0.3km，则可以继续使用上面公式来计算，得到汽车速率是108km/h。虽然此时我们仍然不知道汽车在这段时间的开始时刻它的速率有多快，但不会和108km/h 差太多，因为毕竟这么短的时间里，汽车速率不会有太大的变化。

如果知道在拍照后的1 秒钟汽车走了多远，得到结果会更接近汽车在拍照时的速率，但这还不够。时间如果能够缩短到0.1、0.01，甚至0.001秒钟，得到的结果会更理想。如果你感觉到我们是在取极限的话，那就对了。

（3）用符号和图像定义导数，加深印象

假设汽车行驶的距离为S，时间为t，且S是t的函数S=S（t），汽车从拍照t0时刻再行驶一段较短的时间Δt，相应地，汽车在这段时间行驶的距离为

ΔS=S（t0+Δt）-S（t0）

用上面的经典公式可以求得时间Δt内的平均速率为

当时间间隔特别短，即Δt→0 时，上面求出的平均速率就是汽车在t0时刻的瞬时速率，即为

让我们从更直观的角度来解释速率问题——图像。

仍然假设S=S（t）代表汽车从0 到t时间内行驶的距离，让我们来画一下函数S=S（t）的图像，并标注（t0，S（t0））和（t0+Δt，S（t0+Δt））两点以及过这两点的直线，如图2。

图2 函数S=S（t）的图像和过图像上两点的直线

该直线的斜率可以表示为

从图像中可以看出，当Δt→0 时，该直线越来越接近点（t0，S（t0））处的切线。可以看出，汽车在t0时刻的瞬时速率可以解释为点（t0，S（t0））处切线的斜率。

（二）公共数学与专业课联动

本着“突出应用性，与专业结合，为专业服务”的原则[7]，公共数学教材在内容的设置上应尽可能结合专业案例，努力从专业实践中吸收素材，将数学中经典与现代知识衔接，让公共基础课与专业课联动，使学生在理解基本概念的基础上，掌握数学方法，突出数学思想，渗透数学文化，进一步加强对学生实操能力的培养。如学生数值计算、数据处理、数学建模等能力的培养，使学生会用数学软件解决实际问题。

将公共数学与专业课联动对教师的专业技能和授课能力提出了新的挑战。教师在教学过程中要尽可能用学生所学专业中的背景知识引入数学概念，并将理论应用于分析、解决学生所学专业中的具体问题，让学生体会到数学课对专业课的影响和作用。

发挥公共数学作为先修课程的衔接作用。公共数学通常是理工科专业的先修课程，而且是重要的必修课。在教学过程中，不仅应该体现公共数学课程的系统性和独立性，而且应该挖掘公共数学课程与专业课程的关联性，真正实现公共数学课与专业课学习的无缝连接，使学生从独立学科学习模式转变为融合式综合学习模式。一方面，通过公共数学课程的学习努力培养学生的辩证思维、发散性思维和创造性思维，在专业课学习的过程中，学生通过多种思维方式理解和领悟专业课的重难点，对专业课学习有重要的促进作用。另一方面，在公共数学课的教学中引入专业应用，专业课为公共数学课提供了丰富的数学背景，通过专业课背景知识的介绍使学生对专业课与公共数学课的关系有初步的感性认识，然后提炼出其中的数学问题，引出关键数学知识点，并用数学方法完成问题求解，不仅降低了数学本身的抽象性和枯燥性，对公共数学重难点的消化和吸收也有很大帮助。因此，可以通过数学思维助力专业课学习，同时也可以借助专业课背景领悟公共数学理论，有效发挥公共数学在专业课程体系中的衔接作用，为专业课学习打下坚实的数学基础。

[教学案例2]

《微积分基础》第二章导数及其应用，在介绍应用举例时，若能选取与工科学生专业背景相关的题目，则能使学生更容易理解相关数学知识，也能培养学生利用数学知识解决实际问题的能力，体会数学对专业课的影响，进而发挥公共数学课程与专业课的联动性。下面以如何设计油罐，从而使用料最省为例。

例随着工业的不断发展，对发电机组功率的要求越来越大。发电机房内的日用油箱已不能够维持发电机持续运转。为了解决这一问题，设计师们通常会在建筑物附近设计圆柱形的地下油罐。假设现在要设计一个容量为1000L的圆柱形油罐，如何设计可以使得用料最省？

上面例子不仅是导数应用的一个题目，还是在工程上经常会遇到的一个实际问题，即在油罐容积固定的情况下，如何设计油罐，使得工程造价和材料消耗达到最低。如果能将与学生专业相关的问题放进公共数学教材，必将实现事半功倍的效果。

（三）融入课程思政，发挥学科育人作用

党的十九大提出了“全面贯彻党的教育方针，落实立德树人根本任务”的要求。公共数学课程不能仅停留在知识传授上，需要从全面育人的高度来认识课程的意义，发挥学科育人的作用。

数学是我们传统文化中优秀的一部分，以课程思政为契机，可以结合数学发展、数学文化、哲学思想、美学思想等，在有趣的情境中对学生潜移默化地进行情感熏陶、文化渗透和价值传递[8]，既有效融入了课程思政，又提高了学生的数学素养。

课程思政寓价值观引导于知识传授和能力培养之中，对学生的思想政治教育发挥深化和拓展作用。从而让学生在学习数学知识的同时，对其进行数学思政教育，提高学生的思政水平，教书的同时育人，正如陶行知所说：“千教万教，教人求真，千学万学，学做真人”。

公共数学作为理工科专业的公共课，选课人数多，覆盖面大。通过深入挖掘公共数学课程中的思政元素，进行教学内容的重构，把握课堂的主渠道作用，可以有效发挥出思政育人的辐射作用。从公共数学课哲学思想的融入、社会主义核心价值观的教育引领、爱国主义情怀的培养三个方面入手，深入挖掘公共数学课程中的思政元素，然后将思政元素与教学内容相结合。在结合方式上，不能生硬的“插入”，也不能简单的“植入”或“拼接”，而是有机的“融入”，例如可以通过思政元素理解和学习公共数学课程内容，也可以通过公共数学课程内容领悟思政元素的内涵。自然地将课程思政元素融入课堂教学，将习近平新时代中国特色社会主义思想融入教学内容，坚持知识传授与价值引领相结合的原则，潜移默化地将正确的价值追求和理想信念传达给学生。不论通过哪种方式，都应力求自然和谐与潜移默化，使学生在公共数学的知识学习中，还能品出“思政味”。将知识育人和思政育人有机的结合起来，实现立德树人润物无声。

[教学案例3]

《经济数学基础——概率论与数理统计》教材第一章“随机事件与概率”[9]，为了使学生能够较好地理解随机事件与概率是研究如何度量偶然现象出现的可能性大小的问题，在“引子”部分，我们介绍“垃圾分类”，使学生学习专业数学知识的同时，树立垃圾分类的环保意识。具体内容如下：

面对日益增长的垃圾产量和环境状况恶化的局面，如何通过垃圾分类管理，最大限度地实现垃圾资源利用，减少垃圾处置的数量，改善生存环境状态，是当前世界各国共同关注的迫切问题。2020 年5 月1 日起，新版《北京市生活垃圾管理条例》正式实施.垃圾分类是对垃圾收集处置传统方式的改革，是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方法。实施垃圾分类，不仅可以使消费者树立垃圾分类的环保意识，而且有效地发挥了垃圾分类回收利用的重要作用。

为响应国家提出的垃圾分类的号召，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾四类，并分别设置了相应的垃圾箱.现想了解某市居民生活垃圾分类的情况，从而更有针对性地对居民进行生活垃圾分类的科普。随机抽取了该市四类垃圾箱中共10000 吨生活垃圾，数据统计如表1所示：

表1 四类生活垃圾投放具体数量

你知道如何估计四类垃圾投放正确的概率吗？

解通过已知条件，利用四类垃圾箱投放正确的频率来估计概率，可得

“厨余垃圾”箱投放正确的概率约为

“可回收物”箱投放正确的概率约为

“有害垃圾”箱投放正确的概率约为

“其他垃圾”箱投放正确的概率约为

通过此次垃圾分类调查可以发现，该市“可回收物”箱投放正确的概率相对较低，建议加强对“可回收物”垃圾分类的科普，以帮助人们更正确地实现垃圾分类。同时可以自然融入思政元素，即宣传垃圾分类的理念，呼吁人们做好垃圾分类，树立环保意识。

四、总结

随着人工智能和大数据时代的到来，数学在相关交叉学科的应用更加凸显，高校对公共数学课程的重视也在不断加强，公共数学改革的步伐一直在与时俱进。2017 年，教育部高等教育司发布《关于开展新工科研究与实践的通知》，正式启动“新工科研究与实践”建设项目，此举开启了高等教育课程教学改革的新篇章。在此背景下，如何真正发挥公共数学课程对工科建设的支撑和联动作用，是我们从事公共数学课程教学的教师应该思考的问题。

公共数学的改革应以“立德树人”为根本出发点，培养德智体美全面发展的社会主义建设者和接班人。“德育为先、能力为重、全面发展”的教育理念已经得到普遍认同，因而公共数学的改革应以培养学生应用数学知识解决实际问题的能力为目标，以“有用易学，够用为度”为原则，改革教育理念，重视对学生数学应用能力的培养。

作为理工科专业的先修课程，公共数学能否与专业课联动，发挥学科育人的作用至关重要。在有限的课时内，公共数学必须走向“淡化理论，突出应用”的改革方向。在此基础上，渗透数学思想方法，传播数学文化，融入课程思政，培养学生的数学素养，实现数学的德育价值。

对于理工类课程，要在课程教学中把马克思主义立场观点方法的教育与科学精神的培养结合起来，提高学生正确认识问题、分析问题和解决问题的能力。如何在课堂中巧妙且自然地融入课程思政，需要教师精心设计。上好一堂数学课程思和修养，做好“立德树人”示范。我们仍需不断拓展公共数学课程思政建设的方法和途径，寻找新的课程思政教学案例和教学方法，发挥公共数学学科的育人作用。