无轴承电动机神经网络逆系统解耦控制关键技术发展

刘奕辰，朱熀秋，杨泽斌

（江苏大学 电气信息工程学院，江苏 镇江 212013）

无轴承电动机是一种结合了磁轴承和高速电动机技术的新型电动机，具有无摩擦、无磨损、无需润滑、转速高、寿命长等优点，已经成熟应用于高端制造、航空航天、医疗卫生、飞轮储能等领域［1-4］。无轴承电动机在定子上嵌入一套悬浮力绕组，通过转矩绕组与悬浮力绕组极对数不同产生新的悬浮力，使无轴承电动机具有多变量和非线性的特点，且转矩绕组与悬浮力绕组之间存在强耦合。因此，实现转速与径向位移以及径向位移之间的动态解耦控制是无轴承电动机稳定运行的重要环节之一［5-6］。

目前，常用的解耦控制方法有：1）磁场定向控制［7-8］，是最易实现的无轴承电动机解耦控制方法，其通过气隙磁场定向控制、转子磁场定向控制等方法实现无轴承电动机解耦控制；不仅易受电动机参数变化的影响，还需要进行大量的坐标变化才能解耦成功。2）前馈补偿解耦控制策略［9-11］，是在控制器前加入前馈补偿装置以解除变量之间的耦合状态，从而实现无轴承电动机的解耦控制；但只有在给定电流与实际电流完全相等时才能解耦成功。3）微分几何线性化解耦控制策略［12-13］，通过微分几何方法的坐标变换和反馈线性化算法，可实现状态空间精确线性化及变量的解耦控制；但需将问题变换到几何域中，计算复杂且计算量大，还要求系统的非线性项能够全部消除才能解耦成功。4）α阶逆系统解耦控制策略［14-16］。逆系统解耦是通过将逆系统和原系统串联，将非线性系统解耦成独立的伪线性系统，再利用闭环控制器实现系统的解耦控制；α阶逆系统解耦控制依赖于精确的数学模型，但无轴承电动机的精确数学模型复杂且容易变化，使逆系统求解困难。5）最小二乘支持向量机解耦控制［17-19］。支持向量机是一种机器学习算法，通过最小二乘支持向量机逼近原系统的逆系统，再与原系统串联构成伪线性系统，从而实现非线性强耦合系统的解耦控制，不依赖于系统的精确数学模型；但需大量样本数据进行训练，训练时间长，控制器设计复杂。6）神经网络逆系统解耦控制。神经网络具有优良的非线性拟合能力，可对非线性复杂函数关系实现任意精度的逼近，更适合实现逆系统解耦控制。

本文综述近15 年来国内外关于无轴承电动机神经网络逆系统解耦控制的研究现状和成果，在分析无轴承电动机和神经网络逆系统主要原理的基础上，具体阐述纯神经网络逆系统和神经网络逆系统结合闭环控制器等方面的研究特点，并归纳其共性问题和不足之处。最后针对神经网络逆系统解耦控制的一般设计方法进行总结，对神经网络的优化、在线训练、抗干扰能力等关键技术的发展趋势进行展望。

1 无轴承电动机的结构和原理

1.1 无轴承电动机的结构

无轴承电动机主要由定子、转子、转矩绕组、悬浮力绕组、转轴等组成。无轴承电动机定子部分的结构基本相同，都是在定子槽内嵌入分布式的转矩绕组和悬浮力绕组。转子则可分为永磁转子、磁障转子和鼠笼转子等，根据转子结构不同可将无轴承电动机分为无轴承永磁同步电动机、无轴承同步磁阻电动机、无轴承异步电动机等，其三维结构如图1 所示。

图1 无轴承电动机三维结构图Fig.1 3D structure diagram of bearingless motor

1.2 无轴承电动机的原理

无轴承电动机通过在定子上增加一套悬浮力绕组实现转子的稳定悬浮。假设转矩绕组和悬浮力绕组的极对数分别为Pt和Ps（下标t，s 分别表示转矩绕组和悬浮力绕组，下同），匝数分别为Nt和Ns。当两者极对数满足Pt=Ps±1 时可以产生稳定的悬浮力，具体原理如图2 所示，Pt=2，Ps=1。当悬浮力绕组未通电时，由4 极（2 对极）转矩绕组产生的气隙磁链Ψt呈均匀对称分布，此时不会产生悬浮力；悬浮力绕组通电时，原本平衡的气隙磁场被打破，2 极（1 对极）悬浮力绕组产生的磁链Ψs与转矩绕组产生的磁链Ψt相互作用，使气隙1 处的磁密增加，气隙3 处的磁密减小，从而产生沿x轴正方向的悬浮力。通过控制悬浮力绕组电流的大小和方向即可产生沿任意方向的悬浮力，实现转子的稳定悬浮。

图2 悬浮力产生原理示意图Fig.2 Principle diagram of suspension force generation

2 神经网络逆系统解耦控制原理

2.1 逆系统原理

逆系统是一种与给定系统具有某种相反的输入输出传递关系的系统。有一个m维输入、n维输出的非线性系统Σ，用G表示传递关系算子，则有G：u→y，或写为y=Gu；若存在另一个n维输入、m维输出系统Π，其传递关系算子为，则有→u，或写为u=；且满足=Gu=y时，则称系统Π为系统Σ的逆系统。逆系统可以分为左逆系统和右逆系统，左逆系统主要用于对原系统的观测，右逆系统是实现原系统输出的伪线性化，从而变成对原系统的控制，后文若无特殊说明则都是右逆系统。α阶右逆系统示意图如图3所示，（α1），…，（αn）为α阶逆系统的输入，x1，…，xm既为α阶逆系统的输出，也为原系统的输入，y1，…，yn为原系统的输出。

图3 α阶右逆系统示意图Fig.3 Diagram of α-order right inverse system

逆系统解耦控制的基本原理为逆系统与原系统串联构成一种伪线性复合系统，相当于将多个积分器串联，使原多输入多输出的非线性系统能够被线性化且解耦成多个相互独立的线性积分系统，其解耦示意图如图4所示。

图4 α阶逆系统解耦示意图Fig.4 Decoupling diagram of α-order inverse system

2.2 神经网络逆系统

神经网络（图5）为一种模仿动物神经网络行为特征，且进行分布式并行信息处理的数学模型，其具有以任意精度逼近非线性函数的优点。逆系统在实现时依赖于系统的精确数学模型，而无轴承电动机作为一种典型的多变量、强耦合的非线性系统，建立其精确数学模型十分困难，且模型易受电动机运行状态参数变化的影响，因此逆系统的求解过程难以实现。将神经网络与逆系统结合，利用静态神经网络和积分器构成的动态神经网络逼近无轴承电动机的逆系统，从而实现无轴承电动机的线性化解耦，其示意图如图6所示。

图5 神经网络示意图Fig.5 Diagram of neural network

图6 无轴承电动机神经网络逆系统解耦示意图Fig.6 Decoupling diagram of neural network inverse system for bearingless motor

神经网络逆系统的实现过程主要是利用输入输出样本对神经网络进行训练，通过神经网络内部的权值计算逼近无轴承电动机的逆系统；再将训练好的神经网络逆系统和原系统串联，即可得到无轴承电动机的伪线性复合系统。伪线性复合系统并不是完全意义上的线性系统，需要通过闭环控制器对神经网络逆系统进行控制才能实现无轴承电动机的非线性解耦控制，其控制框图如图7所示。

图7 无轴承电动机神经网络逆系统解耦控制框图Fig.7 Block diagram of decoupling control of neural network inverse system for bearingless motor

3 无轴承电动机神经网络逆系统解耦控制现状

目前，国内外已有很多学者对无轴承电动机的神经网络逆系统解耦控制进行研究，下面主要从纯神经网络逆系统、神经网络逆系统结合闭环控制器、神经网络逆系统结合智能算法等方面对国内外研究现状进行综述。

3.1 纯神经网络逆系统

单纯使用神经网络逆系统对无轴承电动机进行解耦控制主要采用若干积分器加上静态神经网络构造无轴承电动机的逆系统，再与原系统进行串联得到伪线性复合系统，实现无轴承电动机的解耦控制，是目前最常见的神经网络逆系统解耦方法之一。本节主要对神经网络算法、神经网络结构、激励函数等进行说明。

文献［20］构造了一个3 层神经网络来模拟无轴承永磁同步电动机的逆系统，包括输入层节点数8、隐层节点数14、输出层节点数4。隐层神经元的激励函数为单调光滑双曲正切函数，即

采用带动量项和变学习速率的快速反向传播（Back Propagation， BP）算法对神经网络进行训练，其控制框图如图8 所示。仿真和试验结果表明：电动机转子成功实现了稳定悬浮，且转速变化时，无轴承永磁同步电动机的径向位移未发生明显变化，该系统具有良好的鲁棒性和动静态解耦性能。

图8 无轴承永磁同步电动机神经网络逆系统解耦控制框图Fig.8 Block diagram of decoupling control of neural network inverse system for bearingless permanent magnet synchronous motor

文献［21］通过3 层神经网络辨识无轴承异步电动机径向悬浮力的逆系统，由于只进行了悬浮力子系统的神经网络逆系统解耦，所以输入层节点数为6，隐层节点数为13，输出层节点数为2。隐层神经元激活函数为双曲正切函数，即

采用带动量项和变学习率的误差BP 算法对静态神经网络进行训练，以确定静态神经网络权系数，其控制框图如图9 所示。仿真结果表明：当x轴或y轴位移发生变化时，另一方向位移没有明显变化，实现了一个输入影响一个输出；与传统逆系统解耦相比，神经网络逆系统解耦具有响应速度快，超调量小，稳态误差小等优点，可以保证无轴承异步电动机在径向两自由度上实现独立控制，且闭环系统具有良好的动态、静态性能。

图9 无轴承异步电动机神经网络逆系统解耦控制Fig.9 Decoupling control of neural network inverse system for bearingless induction motor

文献［22］构造了3 层神经网络来辨识无轴承永磁同步电动机径向悬浮力模型的逆系统，输入层节点数为6，隐层节点数为14，输出层节点数为2。隐层神经元激活函数为双曲正切函数，与（2）式相同。然后利用带动量项和变学习率的误差BP 算法对静态神经网络进行训练，从而确定了静态神经网络的各个权系数和阈值，其控制系统框图与图9类似。仿真结果表明：径向位移之间没有相互干扰，实现了无轴承永磁同步电动机径向悬浮力子系统的解耦控制；给径向位移突加扰动后，系统能够迅速回到稳定状态，说明系统具有优良的静态、动态性能和很强的鲁棒性。

文献［23］在无轴承异步电动机传统数学模型的基础上考虑了定子电流动态特性，提高了数学模型的动态性能，且设计了3层神经网络来辨识无轴承异步电动机的逆系统，输入层节点数为12，隐层节点数为23，输出层节点数为4。隐层神经元激活函数为S 形双曲正切函数，与（2）式相同。然后利用遗传算法对BP神经网络的初始权值和阈值进行优化，并通过Levenberg-Marquardt （LM）算法对静态神经网络进行训练，经过1 000 次训练后，神经网络输出的均方差小于0.001，确定了静态神经网络的各权值系数，得到了无轴承异步电动机的神经网络逆系统模型，其控制框图如图10 所示。仿真结果表明：神经网络逆系统能够实现转速与径向位移的动态解耦控制，与解析逆系统解耦控制相比，具有更小的超调量和更少的调节时间。

图10 无轴承异步电动机神经网络逆系统解耦控制框图Fig.10 Block diagram of decoupling control of neural network inverse system for bearingless induction motor

文献［24］构造了3 层神经网络来辨识无轴承同步磁阻电动机的逆系统，输入层节点数为10，隐层节点数为20，输出层节点数为3。隐层神经元激活函数为双曲正切函数，即

利用径向基函数（Radial Basis Function， RBF）神经网络进行训练，训练误差为0.000 1，训练3 000 步得到神经网络，其控制系统框图与图10 类似。仿真结果表明：神经网络逆系统能够实现径向悬浮力、电磁转矩以及悬浮力自身在x，y轴方向的解耦控制，同时还设计专家PID 控制器，提高了系统的动态响应能力。

3.2 神经网络结合闭环控制器

神经网络逆系统与原系统串联构成的伪线性复合系统并不是真正的线性系统，若直接将神经网络逆系统作为被控对象的控制器，会导致控制效果不佳。将神经网络逆系统与完善的闭环控制器结合可以提高被控系统的控制效果。

3.2.1 PID控制器

PID控制器作为最常用的闭环控制器之一，在无轴承电动机控制领域得到了广泛应用。神经网络逆系统可以采用PID控制器作为闭环控制器：文献［20］采用PID 控制中的比例和微分环节（PD）作为位移调节器GPD（s），GPD（s）=1 500+54s，采用比例环 节（P）作 为 转 速 调 节GP（s），GP（s）=1 300；文献［21-22］同样采用PD作为位移调节器，分别为GPD（s）=1 100+45s和GPD（s）=1 050+50s；文献［23］在PD 控制器前加入一个低通滤波器，共同构成一个超前和滞后补偿器；文献［24］采用专家PID作为径向位移、转速、磁链的闭环控制，利用专家库修正PID 参数从而达到优化的控制效果；文献［25］采用一种改进型模糊自调整PD 控制器，将误差e和误差变化率ec通过模糊控制得到PD 控制器的比例、微分系数KP和KD的修正值ΔKP和ΔKD。

3.2.2 内模控制

内模控制（Internal Model Control， IMC）是一种以过程数学模型为基础进行控制器设计的先进控制策略，与传统的反馈控制相比，其优点为具有更好的动态响应能力且能兼顾稳定性。

文献［26］将内模控制作为神经网络逆系统解耦控制的闭环控制器，以Gm（s）为内部模型，Gc（s）为内模控制器，r为给定输入，d为外部干扰，y为输出。神经网络逆系统内模控制的原理如图11所示。根据无轴承异步电动机设计一型和二型滤波器分别作为转速、磁链和径向位移的滤波器，并设计相应的内模控制器。

图11 神经网络逆系统内模控制原理图Fig.11 Schematic diagram of internal model control of neural network inverse system

x轴和y轴位移、转速和磁链的内模控制器分别为

式中：Gc1，Gc2分别为x轴、y轴位移的内模控制器；F1为位移子系统的二型滤波器；Gm1为位移子系统的内部模型；Gc3为转速的内模控制器；F3为转速子系统的一型滤波器；Gm3为转速子系统的内部模型；Gc4为磁链的内模控制器；F4为磁链子系统的一型滤波器；Gm4为磁链子系统的内部模型。

神经网络逆系统采用3 层BP 神经网络，输入层节点数为10，隐层节点数为22，输出层节点数为4。将内模控制器与神经网络逆系统串联构成基于神经网络逆系统的内模控制，其控制框图如图12 所示。仿真和试验结果表明：转速或径向位移发生变化时并不会引起其他物理量的变化，说明基于神经网络逆系统的内模控制可以有效实现转速与径向位移以及径向位移之间的解耦控制。与普通逆系统解耦控制相比，超调量更小，调节时间更少。

图12 无轴承异步电动机神经网络逆系统内模控制框图Fig.12 Block diagram of internal model control of neural network inverse system for bearingless induction motor

文献［27］采用神经网络逆系统加上二自由度内模控制器克服了单自由度内模控制难以兼顾跟踪性和抗干扰性的问题，并设计了转速和径向位移改进的二自由度内模控制器。

改进的二自由度内模控制器为

式中：T（s），Gc（s）为位移的二自由度内模控制器；T′（s），G′c（s）为转速的二 自由度内模控制器；Gc1（s），Gc2（s）分别为化简前的前置控制器、反馈控制器；λ1，λ2为低通滤波器参数；Gx（s）为内部模型。

神经网络逆系统采用3 层BP 神经网络，输入层节点数为8，隐层节点数为18，输出层节点数为4。经过大约800 次的训练后，训练误差低于0.001。将内模控制器与神经网络逆系统串联实现无轴承永磁同步电动机解耦控制，其控制框图如图13 所示。仿真和试验结果表明：当转速发生突变时，x轴和y轴的径向位移几乎无变化；当x轴径向位移发生变化时，转速和y轴径向位移也无变化。与PID 控制的逆系统解耦控制相比，超调量更小，调节时间更少。说明基于神经网络逆系统的二自由度内模控制可以有效实现无轴承永磁同步电动机的解耦控制，且具有良好的动态性能和抗干扰能力。

3.2.3 自抗扰控制器

自抗扰控制理论由韩京清研究员提出［28］，已经在工程实践中得到了广泛应用。自抗扰控制器（Auto Disturbance Rejection Controller， ADRC）不依赖被控系统的数学模型，可将系统受到的内外部扰动看成总扰动加以观测并进行补偿，能大幅度提高系统的抗干扰能力，保证系统的稳定性［29］。

文献［30］采用自抗扰控制器和模糊神经网络，实现了五自由度无轴承永磁同步电动机的动态解耦控制。针对径向位移设计了二阶自抗扰控制器，包括扩张状态观测器（Extended State Observer，ESO）、跟踪微分器（Tracking Differentiator， TD） 以及非线性状态误差反馈控制率 （Nonlinear State Error Feedback Law， NLSEFL） 3 个部分，将系统受到的内外扰动看作一个整体扰动，利用ESO进行观测，再用NLSEFL 进行补偿，以提高系统的抗干扰能力。针对转速设计了一阶自抗扰控制器，省略了TD 模块，采用比例调节器P 替代NLSEFL，再采用线性反馈替代原ESO 中部分非线性反馈，使一阶自抗扰控制器结构更加优化。神经网络逆系统自抗扰控制原理图如图14所示。

图14 神经网络逆系统自抗扰控制原理图Fig.14 Schematic diagram of auto disturbance rejection control of neural network inverse system

仿真和试验结果表明：当转速发生突变时，x，y，z轴的径向位移均未发生明显变化；当转轴一侧的x轴径向位移发生变化时，同侧y轴和z轴的位移均未受到影响；转轴另一侧虽然产生了波动，但很快能达到平衡位置。与PID 控制的逆系统解耦控制相比，超调量更小，调节时间更少，抗干扰能力也更强，说明基于模糊神经网络逆系统的自抗扰解耦控制具有良好的动态解耦能力以及更强的鲁棒性。

3.2.4 模糊控制

模糊控制是将误差进行模糊化再加以控制的一种新型智能算法，其可将精确模型变成模糊模型进行处理，从而做到不依赖被控对象的精确数学模型，使数学模型难以获取，动态特性不易掌握或变化非常显著的被控对象可以得到更好的控制。然而在模糊逻辑控制中，隶属度函数与模糊规则的确定要依赖专家提供或设计，难以自动获取［31］。将模糊控制与神经网络结合构成模糊神经网络，并不是单纯利用模糊控制作为神经网络的闭环控制器，而是利用神经网络结构实现模糊逻辑推理，从而将传统神经网络中无实际物理意义的权值变成模糊控制中的逻辑推理参数，使模糊神经网络既能实现非线性函数的逼近功能，又能保持模糊控制的模糊信息处理能力。

文献［32］采用BP神经网络实现T-S型模糊逻辑控制，被称为自适应模糊神经网络（Adaptive Neural-Fuzzy Inference System， ANFIS），其结构包括一个前件网络和一个后件网络（图15），前件网络为3 层，后件网络为2 层。第1 层利用隶属度函数将输入量进行模糊化处理；第2层把所有隶属度函数进行代数积的操作，得到每一条模糊规则的激励强度；第3 层将第2 层的输出进行归一化操作，用来表示在整个模糊推理过程中使用到这条规则的概率；第4 层是每一条模糊规则的输出结果；第5 层是去模糊化的过程，将所有模糊规则的输出结果进行加权平均。但这种模糊神经网络是单输出系统，所以在前件网络不变的情况下，针对不同的系统输出，引入参数zi，j到后件网络中，可以构成多输入多输出的ANFIS。在无轴承永磁同步电动机逆系统的构建中采用ANFIS 和5 个积分器构成模糊神经网络，闭环控制器采用PID 和PI 控制器，分别针对二阶位移子系统和一阶转速子系统，无轴承永磁同步电动机模糊神经网络逆系统解耦控制框图如图16 所示。仿真和试验结果表明：ANFIS 具有良好的数据拟合能力；当转速发生变化时，x，y轴的径向位移基本未发生变化；当x轴或y轴方向出现外扰力时，径向位移可以迅速回到平衡位置，另一个方向的位移几乎不受影响。说明基于ANFIS 逆系统能够实现无轴承永磁同步电动机的解耦控制，并具有良好的动态性能和稳定性。

图15 模糊神经网络原理图Fig.15 Schematic diagram of fuzzy neural network

图16 无轴承永磁同步电动机模糊神经网络逆系统解耦控制框图Fig.16 Block diagram of decoupling control of fuzzy neural network inverse system for bearingless permanent magnet synchronous motor

3.3 神经网络逆系统解耦控制特点

3.3.1 共同之处

1）耦合的产生。无轴承电动机都是源自于转矩绕组和悬浮力绕组各自产生的磁场在气隙中相互叠加，导致转速与径向位移以及径向位移之间存在相互影响，只有完全消除转速与径向位移以及径向位移自身在x，y轴方向的耦合才能使电动机稳定悬浮。

2）可逆性分析。为实现神经网络逆系统的解耦控制，需对无轴承电动机原系统建立状态方程并进行可逆性分析。从动力学方程和状态方程可知转速为一阶系统，径向位移为二阶系统，因此无轴承电动机可以建立状态量个数为5 的状态方程，其相对阶数也为5，满足逆系统的判别条件，即相对阶数不大于状态方程个数。若去掉转速，只实现径向位移之间的解耦控制，使系统的状态量个数和相对阶数变为4［21-22］，再加上转速与磁链之间的解耦控制使其变为6［24，26］，也能满足可逆性判别的条件。因此无轴承电动机都是可逆系统。

3）神经网络的构造。神经网络主要是用于逼近无轴承电动机的逆系统，因此神经网络的输入为原系统的输出，即转速、径向位移以及各自导数。而神经网络的输出为原系统的输入，即转矩绕组和悬浮力绕组电流的d-q轴分量。由可逆性分析可知，转速子系统需要1 个积分器，x，y轴的径向位移子系统各需要2 个积分器，则构成的神经网络输入层个数为8；中间隐层个数通常根据经验选择，一般选取输入层个数的2 倍左右；输出层个数为4［20，27］。若只实现径向位移之间的解耦控制，则需要去掉转速子系统及其积分器，使神经网络输入层个数变为6，输出层个数变为2［21-22］。或再加上转速与磁链之间的解耦控制，则需要加上磁链子系统和1 个积分器，使神经网络输入层个数变为10［24，26］。

4）隐层神经元激励函数的选取。隐层神经元激励函数一般选用双曲正切函数（tanh）或其变种，目的是增加神经网络的非线性逼近能力。但上述文献中并未对选取该函数的原因做出解释或比较。本文综合其他文献分析认为：传统的sigmoid函数的输出为非0均值，输出范围为［0，1］，会导致反向传播时权值更新方向必须相同，从而使收敛速度变慢，输出中心为0.5限制了输出分类的结果和范围； 双曲正切函数的输出为0 均值，范围为［-1，1］，输出中心为0，解决了上述问题的同时也更符合无轴承电动机径向位移以及电流的变化规律。但sigmoid 函数和双曲正切函数都存在梯度消失的问题，采用ReLU 函数虽能解决梯度消失问题，提高收敛速度，但非线性逼近能力却没有前2 种函数强，且ReLU 函数的输出也是非0 均值；无轴承电动机神经网络逆系统解耦大多采用3 层结构，只有1 层隐层，梯度消失问题较小，且无轴承电动机具有非线性强的特点，因此选用双曲正切函数作为激励函数效果更好。

5）神经网络权值更新算法。传统神经网络的BP 算法基于梯度下降法进行权值更新，造成神经网络收敛速度慢，陷入局部极值等问题，使无轴承电动机的解耦控制更困难，因此目前文献都采用带动量项和变学习率的BP算法［20-22，26-27］，这种算法用过去更新梯度的平均值作为动量加到梯度下降法中指示未来梯度更新的方向，从而加快收敛速度。通过变学习率可减小振荡现象，具有缓冲平滑的作用。而文献［23，25］采用LM 算法进行权值优化，LM 算法也有个类似学习率的参数μ（μ＞0），当μ接近0时，LM 算法接近Gauss-Newton 算法，注重局部性；当μ很大时，LM 算法接近梯度下降法，注重全局性。

3.3.2 不足之处

1）解耦不充分。文献［20］只实现了转速与径向位移之间的解耦控制，而文献［21-22］只实现了径向位移之间的解耦控制。无轴承电动机属于强耦合系统，转速与径向位移以及径向位移之间都存在着相互影响，若不能实现完全解耦，会影响无轴承电动机运行的稳定性。

2）权值更新算法。文献［20-22，26-27］采用的带动量项和变学习率的BP 算法容易在最优值附近振荡，而且在一些特殊情况下会出现不收敛的情况。文献［23，25］采用的LM 算法需对每个参数求偏导，计算量非常大，占用内存过多。神经网络连接权值的初始值对神经网络收敛速度和精度有着重要影响，若初始值选择的较差反而容易使收敛速度更慢和陷入局部极值的问题。

3）闭环控制器。文献［20-23］采用的传统PID控制器参数调节困难，且在固定参数时抗干扰能力和动态响应能力较弱。文献［24］采用的专家PID和文献［25］采用的模糊PID可以动态改变PID控制器的参数，但需要设置的参数太多，而且参数设置时都依赖于以往的控制经验。文献［26］采用的单自由度IMC 无法同时满足抗干扰性和跟踪性。文献［27］采用的二自由度IMC 虽然解决了这个问题，但依旧无法避免IMC 需要依赖精确数学模型的问题，数学模型不精确会影响内部模型的建立，从而使控制效果变差。文献［29-30］采用的ADRC设计较复杂，实现难度大，且在一、二阶系统的控制中ADRC与PID控制器效果差不多，已经证明一阶ADRC 可以等效为PI 加一阶低通滤波器，二阶ADRC 可以等效为PID 加二阶低通滤波器。文献［32］采用的ANFIS 设计较复杂，需根据控制经验设计每一条模糊规则，且ANFIS 需要增加额外的闭环控制器才能使系统稳定运行，抗干扰能力相对较弱。

3.3.3 小结

综上可知，共性问题对于无轴承电动机神经网络逆系统解耦控制的构建可起到一定的借鉴作用，但上述解耦方法也存在一定的问题，因此无轴承电动机神经网络逆系统解耦控制仍有许多关键技术亟待进一步研究。

3.4 神经网络逆系统解耦控制一般设计方法

由共性问题可总结出无轴承电动机神经网络逆系统解耦控制的一般设计方法。

1）可逆性分析。首先，根据无轴承电动机的数学模型和动力学模型建立状态方程；其次，采用Interactor 算法对输出方程不断求导，直至输出方程的各个分量均显含输入变量；然后，求雅可比矩阵的行列式，如不为0，则可确定系统的相对阶数；最后，若相对阶数不大于状态量个数，则说明系统可逆。

2）确定神经网络各层节点数量。根据无轴承电动机具体解耦问题确定输入输出个数，从而确定积分器、输入层、输出层的节点数。隐层节点数一般为输入层的2 倍左右，在神经网络训练时，可根据实际训练效果对隐层函数进行适当调节。

3）确定隐层神经元的激活函数。一般选用双曲正切函数。但为应对双曲正切函数的饱和问题，可对双曲正切函数进行一些改变，如加上幅值修正参数或位移修正参数等。

4）确定神经网络权值更新算法。可采用带动量项和变学习率的BP 算法或目前较常见的LM算法。

5）确定闭环控制器。一般采用PD 或PID 控制器作为无轴承电动机位移子系统的闭环控制器，采用P 或PI 作为转速、磁链等子系统的闭环控制器，也可采用其他先进的智能控制器。

6）确定神经网络的激励信号和训练样本。选取足够且合适的激励信号对原系统进行激励，充分激发出系统在不同工况下的动态、静态性能，从而获得足够的神经网络训练样本。可对无轴承电动机不同转速下的信号进行采集，作为原始数据，再利用五点求导法对原始数据一阶、二阶导数进行求导，从而获得神经网络的训练样本。

7）训练神经网络。利用神经网络训练样本对神经网络进行训练。一般选取70%的样本数据进行训练，15%的样本数据进行验证，15%的样本数据进行预测，直到神经网络训练结果的误差达到精度要求。

8）实现解耦控制。将训练好的神经网络逆系统与原系统串联，最终达到解耦控制的效果。

4 关键技术发展趋势

4.1 神经网络的优化

改善BP 神经网络收敛速度慢，易陷入局部极值等问题一直是神经网络优化的主要方向。目前主要针对神经网络的权值更新算法及初始权值参数进行优化，以改善神经网络的性能。

1）权值更新算法。前文已经分析了带动量项和变学习率的BP 算法和LM 算法的优缺点。除此以外，还可以采用混合算法，如对输入层到隐层和隐层到输出层采用不同的权值更新算法［33］。反向传播时从输出层到隐层只需对该层权值进行更新，因此可选用相对简单的更新算法，如传统的梯度下降法［33］；而从隐层到输入层则需要考虑全部权值，可采用一些新型算法以提高训练速度，如Kohonen 算法［33］，或将Adam 算法与SGDM 算法结合［34］，前期采用Adam 算法快速收敛，后期采用SGDM算法精调参数，可同时解决收敛速度慢和易陷入局部极值的问题。

2）初始权值优化。利用优化算法对神经网络连接权值的初始值进行优化，可有效改善神经网络的性能。常见的优化算法有遗传算法（Genetic Algorithm， GA）［35］、粒子群算法（Particle Swarm Optimization， PSO）［36］、蚁 群 算 法（Ant Colony Optimization， ACO）［37］等。GA局部优化能力较弱，PSO 易陷入局部极值，ACO 参数设置复杂，但只要对算法进行一定的优化都能达到较好的效果。若将优化算法进行融合则可去其糟粕取其精华：如文献［38］对比了GA，ACO，GA-ACO 这3 种算法，得出GA-ACO 算法具有更好的收敛速度和精度；文 献［39］对 比 了GA，PSO，ACO，GA-ACO，GA-PSO，PSO-ACO 这6种算法，得出PSO-ACO 在神经网络初值优化中具有更好的效果。因此，与单一优化算法相比，混合优化算法更具优势。

3）其他神经网络结构。除优化BP 神经网络自身外，还可采用RBF 神经网络进行解耦控制。利用高斯函数计算输入与函数中心点的距离确定神经元权值。且根据距离确定神经元的激活程度，不需要像BP 神经网络一样调整所有神经元之间的权值，大幅度提高了RBF 神经网络的收敛速度［40］。目前，仅有少量文献采用RBF 神经网络对无轴承电动机进行解耦控制，也并未详细说明RBF神经网络的特点，后续仍有很大的研究空间。

无轴承电动机神经网络逆系统解耦尚采用传统形式，对于神经网络的优化问题还可进一步深入研究，从而提高无轴承电动机的收敛速度、精度以及解耦性能。

4.2 神经网络在线训练

传统的离线静态神经网络逆系统只能对固定的无轴承电动机模型进行解耦控制，当转速或其他参数变化较大时可能引起无轴承电动机整体模型发生改变，从而导致原训练好的神经网络逆系统无法正常使用。单纯通过激励信号模拟不同工况，可能导致神经网络无法达到最优值，甚至无法收敛。若能够实现神经网络在线训练则可有效提高无轴承电动机的动态解耦性能，从而提高整个系统的可靠性和稳定性。

目前常见的在线训练方法为先训练离线神经网络，实现某一状态下的解耦，当电动机参数或模型变化时，再根据实际值与给定值的误差通过在线训练算法对神经网络连接权值进行在线优化，从而达到在线调整的目的。因此，神经网络在线训练的核心为选取合适的在线训练算法。

文献［41］采用误差e与学习率η相乘来更新原连接权值，通过选取合适学习率达到在线训练的效果；但需要对学习率进行大量测试才能确定，而且固定的学习率会降低动态性能。文献［42］采用带动量和学习率的BP 算法，与前文提到的权值更新算法类似。文献［43］采用LM 算法作为在线训练算法；但在线训练对控制的内存、带宽都有很高的要求，因此需要减少训练时的计算量。文献［41-42］采用了RBF神经网络，其输入层到隐层直接相连，没有连接权值，因此只需更新隐层到输出层的连接权值，减小了计算量。而文献［43］虽然采用BP 神经网络，但提出输入层到隐层的连接权值对神经网络的泛化能力影响较小，因此借鉴基函数思想，将输入层到隐层的连接权值固定不变，也只更新隐层到输出层的连接权值，同样减小了计算量，提高在线训练速度。

目前，鲜有文献实现无轴承电动机神经网络逆系统在线解耦控制，因此神经网络在线训练有很大的研究价值及空间。

4.3 神经网络抗干扰能力

无轴承电动机神经网络逆系统解耦需增加闭环控制器以提高系统的稳定性和抗干扰能力。前文已经分析了PID 控制、内模控制、自抗扰控制等控制器的优缺点，还可以采用无模型自适应（Model-Free Adaptive， MFA）控制，通过MFA 补偿器和伪线性复合系统相结合可以提高系统抗干扰能力［44］；模型参考自适应控制（Model Referencing Adaptive Control， MRAC）采用MRAC 构成反馈环，前置控制器构成前馈环，再与神经网络结合可有效提高系统的抗干扰能力［45］。IMC 和MRAC 更注重跟踪性，能够实现系统输出与期望模型输出的一致性，但对精确数学模型有一定的依赖性；而ADRC 和MFAC 都不依赖精确数学模型，通过对控制对象和外部扰动进行估计从而实现最终控制，具有较强的适应性。

综上可知，上述智能控制器都能提高无轴承电动机神经网络逆系统解耦控制的抗干扰能力，但具体智能控制器还需要根据无轴承电动机应用场景及需求的特点进行选取和设计。

5 结束语

无轴承电动机作为一种典型的多变量、非线性、强耦合系统，其解耦控制性能将直接影响电动机的控制性能。随着算法技术的发展，解耦控制方法也向着多样化、智能化的方向发展。神经网络逆系统以任意进度逼近非线性函数的特点，在无轴承电动机解耦控制中具有独到之处。本文对国内外无轴承电动机神经网络逆系统解耦控制策略的研究现状进行以下总结：

1）无轴承电动机在使用神经网络逆系统进行解耦控制时有许多共同之处，本文归纳了5 个方面，并给出了无轴承电动机神经网络逆系统解耦控制的一般设计方法。

2）无轴承电动机神经网络逆系统解耦同样存在一些问题，仍有许多关键技术亟待进一步研究，本文针对3种关键技术进行了分析和展望，为无轴承电动机解耦控制提供了较为详细的实现方法。

3）除上述关键技术外，还可从提高神经网络泛化能力、新型神经网络、神经网络与其他智能算法或智能控制器相融合等方面进一步提升无轴承电动机神经网络逆系统解耦控制的效果。