基于LaTeX 的高等数学题库建设与试卷生成

谭学忠

（广东财经大学 统计与数学学院，广东 广州 510320）

目前，我国教育发展存在一些问题，如优质教育资源总量不足、布局不合理等.对此2017年国务院印发《国家教育事业发展“十三五”规划》，确定了“十三五”时期教育改革发展的指导思想、主要目标、战略任务和保障措施［1］.数字资源的建立、共享和服务是我国教育信息化改革和进程中的重要部分.作为数字化资源的重要组成部分，建设高等数学题库管理系统的重要性日益显现.

数学试卷不同于文科类课程的试卷，具有自身的特殊性. 试卷包括文本和公式及图文的混排等.利用TeX 排版系统能更完美地处理数学公式、图片排版，将内容和格式分离，可使作者更专注于内容，大大提高了录入和排版的效率.

笔者参照广东财经大学的试卷格式，设计出gdufeExam 题库管理及自动组卷系统，利用TeX 提供的用户自定义命令“newcommand”，创造性地将题目的知识点、难度、题型、题号和内容统一在一个十位字母组成的代码中，这样创建的题库pdf 文档可方便地实现浏览、修改、选题、组卷等功能；结合使用Nicola Talbot 的Probsoln.sty 宏包还能实现随机组卷功能［2］；系统的所有代码开源，有利于用户学习、修改，并完善、提高其质量，还能以此为基础，设计自己所需的组卷系统.

1 研究现状

目前，大多数试题库设计主要是基于Office 办公软件和TeX 排版系统. 例如，郭兆颖提出利用Word的宏编制试卷及包宗宏等利用Access 等软件管理数据库，并将最终结果输出为Word 文件［3-4］. Word 的优点在于没有使用门槛，能很好地与其他Office 软件协同，只是其缺陷也非常明显.首先，若试题包含大量的公式和图表，Word 文档占用的存储空间将迅速变大，影响生成试卷的速度［5］；其次，Word 对数学公式、理工科的专用符号的支持较差，输入公式时需不断地进行文本和公式编辑器的切换，同时还需要交替使用键盘和鼠标，这样的工作方式极大地影响工作效率、干扰作者的思路；最后，Word 输出的公式在美观性和专业性方面比TeX 排版系统要逊色. TeX 文件是纯文本文件，占空间较小，而且可从键盘完成各种公式的输入，格式与内容分离，这些特点使作者能更专注写作.TeX 排版系统更适合理工科课程的试题库的编制.

韦尔斯利学院（Wellesley College）的Philip Hirschhorn 教授于1994年推出了功能强大的Exam 文档类专门应用于排版各类试卷［6］.国内的使用者盖鹤麟最早进行了对Exam 汉化的研究，并开发了colinexam中文试卷模板［7］.鲍宏昌制作的BHCexam 宏包专为我国数学教师设计，提供了一个排版中学数学试卷的文档类［8］.

近几年国内学者对自动组卷系统进行了大量的研究和开发，取得了许多成果.但是适合高校理工科教师命审题的理想系统却非常少.原因是其中大部分是基于Office 软件设计的，有的系统侧重于与web 结合，开发的功能主要用于线上测试［3-4，9-10］.在国内各大期刊数据库能查到的基于LaTeX 设计的题库管理和组卷系统的文献非常有限［11］，其中叶勇等提出了用Excel 和VBA 制作和生成题库，用LaTeX 实现随机组卷和排版试卷的方案［12］；卢希等提出的系统需要借助第三方软件Java 和MySQL，对计算机专业知识要求较高，不适宜非计算机专业的老师开发使用［5］.开发一个仅基于LaTeX 的题库管理与自动组卷体统，这样只要会使用LaTeX 的老师都能用它进行自动化命题了.吴凯开发设计的南京审计学院NAUexam 模板就是这样的一种系统，是较适合在高校推广的［11］.以上的计算机辅助命题系统各有优点，但在题库管理的细节方面都存在不足，有的没有充分利用LaTeX 的强大功能，借助其他软件来录入试题、管理题库，而仅用到LaTeX 的排版功能；有的系统将试题的内容和试题的属性如知识点、难度、题型等分开处理.这些方案对试题的修改、维护、预览都会带来许多麻烦，增加许多工作量.实际上，借助LaTeX 的Exam 宏包和Probsoln 宏包就能设计出满足高校教师管理题库和自动随机组卷、一键生成试卷和参考答案等功能的命审题系统了.

2 设计思想及基本流程

研究目的是设计一个基于LaTeX 排版系统的可以管理题库，手动或自动随机组卷的中文TeX 模板.好的题库是自动组卷的基础，由于题库包含的题量巨大（通常含有数百道甚至上千道试题），所以一开始就要考虑周全，设计出易于修改、维护、预览的题库管理系统.笔者以广东财经大学试卷格式为参考，设计了gdufeExam 题库管及自动组卷系统，用来进行《高等代数》课程的平时测验和期中期末考试出卷.系统里模板的代码都是开源的，可稍作修改用于其他学校的理工课程参考使用.结合该系统分析基于LaTeX的Exam 文档类和Probsoln 宏包的题库管理及自动组卷系统的设计思想和基本流程.

2.1 构建试题库

利用Exam 文档类构建试题库. Exam 具有强大的试卷排版功能，几乎能满足出各种试卷的需求，例如题目自动编号、自动加分、各种风格的页眉页脚、分数表格、各种题型的排版、一键输出学生版和教师版（含有参考答案和评分标准）的试卷等［5］.美中不足的是Exam 文档类是按照西方国家高校试卷排版规范设计的，为了能够用它排出符合中文格式的试卷，需要对它先进行汉化处理.笔者修改了部分代码使得分数以“分”、答案以“解”或“证明”显示，并且设计了符合中文试卷习惯的填空和选择题的排版格式.

存储、管理试题是构建题库的关键.每道试题都包含两个重要属性——内容属性和信息属性.内容属性包括题目和解答；信息属性包括4 个方面：关联的知识点、难度、题型、题目序号.与传统题库的设计思路不同的是，将每道试题的内容和信息统一起来进行管理，这样带来了极大的便利.其核心的想法是将每道试题存储在一个含有参数的宏命令中，命令的名称是一个包含4 个信息属性的10 个字母组成的字符串，参数中储存题目和解答.

若搜集了课程相关的大量试题，那么该如何分类、整理、命名？笔者将分步骤详细说明.

（1）文件管理

先建立一个文件夹，例如命名为“高等代数题库”，里面再建两个子文件夹，一个名为“figures”用来存放图片，一个名为“DataBases”用来存放按章节分类的试题子文档.子文档Chi_CMD.tex 用于存放第章的试题，题目按照填空题、选择题等题型分类；子文档Chi_questions 用于排版章节试题.在主文档main.tex的导言区用命令“input {DataBases/Chi_CMD.tex}”和“input{DataBases/Chi_questions.tex}”调用子文档（见图1）.

图1 文件管理

（2）宏命令命名规则

由于LaTeX 系统的命令只能输入大小写英文字母，为了对知识点和试题进行编号，将0～9 这10 个数字与字母对应起来，见表1.

表1 命令名中的数字序号与字母的对应

题目编号规则：4 位知识点编号+2 位难度级别+2 位题型编号+2 位题目序号，如题目代码“oozoLaTKzo”表示第一章第一节第一个考点，难度为 a，题型为填空，题目序号的含义为同一知识点难度为a 的填空题的第一题.

（3）宏命令示例

下面给出一个填空题的编码示例：

ewcommand{oSzoLaTKzo}{question 多项式$f（x）=x^4-2x+2$ 除以$2x-2$ 所得的余式为fillin［$1$］.}.

这里的“fillin”命令用来输入答案，将题目和答案都存入宏命令“oSzoLaTKzo”中，可通过文档类选项“answers”决定是否在试卷中显示答案；在排版试卷时使用Exam 文档类的“questions ”环境调用试题，如：

egin{questions}

oSzoLaTKzo

…

end{questions}.

使用这种方法，就可利用LaTeX 系统方便地录入、预览和修改包含成千上万道试题的题库了.

2.2 随机选题

题库的建设是一项艰苦、漫长而乏味的工作，然而一旦完成则可以舒心地享受高效组卷的成果.本系统提供手动组卷与系统自动组卷两种方案.手动组卷方案灵活易用，教师根据经验选择试题的宏命令，将试题手动添加到试卷模板中，然后编译生成试卷的pdf 文件.手动组卷方案与传统出题方法类似，但有效地实现了试题复用，可降低出错率，提高出卷效率；自动组卷方案更能体现试题库系统的优点.

Nicola Talbot 给出的Probsoln.sty 宏包就是为了方便教师进行随机组卷的，通过设置可使该年度的试卷与近3年的试卷不重复.当题库的题量足够大时，通过这种方法自动组出的试卷覆盖的知识点更全面，只需要稍作调整便可得到一套合理的试卷.

随机选题分为两个步骤完成.

（1）建立选题库文件.新建一个空白的tex 文档，以填空题库为例，可以命名为：tiankong.tex，按照格式将所需要的填空题导入进来，即：

ewproblem{oSzoLaTKzo}{$setminus$oSzoLaTKzo}{}.

（2）使用选题模板.打开选题模板，在导言区加入命令：

usepackage{probsoln}

PSNrandseed{year}

loadrandomproblems［Q1］{10}{tiankong}.

第三条命令的含义是从tiankong 题库中随机选10 道填空题存放到Q1 临时文件中.在“begin{document}”后加入命令“foreachproblem［Q1］{ hisproblem par}”.这样就把随机选出来的10 道题的宏命令加入到选题模板了，用同样的方法把其他题目选出来，编译后就可得到整套试题的题目宏命令列表.再将这个列表复制到试卷排版模板中，选择XeLaTeX 编译就能生成试卷的pdf 文档了.

2.3 试卷排版

试卷排版时，TeX 系统的“格式与内容”分离的理念、自动化编号等功能体现得淋漓尽致.可使用Exam 文档类文件控制包括试卷抬头、每类题型结构以及题目序号的输出等.TeX 排版的精确性可实现试卷的规范性输出，能够确保试卷的输出格式满足用户的需求，方便地利用TeX 命令（如minipage）来实现试卷抬头的设置.试卷模板能够实现试卷格式的排版，将试题编号、排版、引用、试题与答案的分离等繁琐的排版工作交给TeX 系统自动完成.通过在Exam 文档类选项中加入或者去掉“answers”命令就能输出含有参考答案的教师版或者不含答案的学生版试卷了.结合使用随机选题功能，可在5 min 内生成一套试题的A、B 卷及参考答案，大大提高了出卷效率.

3 功能和创新点

gdufeExam 题库管理及自动组卷系统的主要创新点是无需借助第三方软件，完全借助TeX 系统实现题库构建、随机组卷、试卷排版等3 大功能，只要会使用LaTeX 模板就能使用本系统.

（1）题库.将试题的内容和信息统一于1 个宏命令中，命令名本身包含试题的知识点、难度、题型和序号等4 大信息，方便统计知识点的分布，控制试卷难度，按题型将试题归类；方便调用试题、修改、预览；方便出试题册、习题集；满足高校教学平时测验题、期中和期末考试试题的需要.

（2）随机选题.选题模板已经设置好各种题型选题的数目，组卷前只需要修改一下参数，就能将需要的试题的宏命令输出为txt 文档.当题库的题量足够大时，通过系统选出的题目基本符合出题要求.

（3）试卷排版.支持判断、填空、选择、计算、证明等5 种题型，读者可在此基础上根据需要增加其它题型；具有输出各类试题题型说明的功能，按照试题类型的次序自动编号；根据大学试卷规范输出试卷抬头，包括课程名称、课程代码、试卷序号、考试时间、考试班级等信息；方便输出统计测试内容的类别，不同内容在试卷中所占的份量，各种内容采用的题型，各类试题所占的比重，考核的能力层次及分数比例等信息.

4 结束语

笔者对TeX 管理题库、随机组卷和试卷排版进行了初步探索，在不借助第三方软件和编程的情况下，实现题库的建设、维护和随机组卷等功能.本系统的设计和开发将促进TeX 在国内高校的进一步推广和应用，极大地提高出卷效率，提高试卷的客观性，降低试题出错的可能性，有助于促进我国高校教考评分离的改革.