以图示化教学法促进学生数学学习走向深度

作者简介：李玲珑，福建省厦门市集美区灌南小学一级教师。

摘要：画图示是理解概念、算理、运算定律和数量关系、分析解决问题的一种有效方法。图示化教学法通过画图关联、“话”图比较、用图搭桥，引导学生全身心积极参与，有效促进学生在自主画图示解决问题的过程中体验成功、获得发展，让数学学习走向深度。

关键词：图示化教学法；深度学习；策略

笔者通过调查发现，小学低年段的学生对画图非常感兴趣，随着年级的升高，虽然学生强烈感受到画图解题的重要性，但是主动用画图解决问题的学生较少。出现这个现象的原因是什么，如何帮助学生培养画图示意识呢？笔者认为，教师在教学中对图示应重强调、轻方法；重范画、轻教画；重结果、轻过程。教师要针对画图示进行系统地教学，让学生学会画图示的方法。

一、画图关联，促图示逐步数学化

深度学习强调学生主动活动，活动中要有动手操作，有思维发展（观察、思考和语言表达），学生要有思想与情感的全身心参与；强调通过调动学生已有的知识和生活经验，与要学习的新知识建立结构性关联，将新知识转化为可操作、思考的内容。为此，在图示化教学的过程中，笔者注重关联学生已有认知经验，引导学生将实物图逐步数学化。

【教学片段1】

师：图1是二年级卫生评比（得红旗）图，请你仔细观察，从中能找到哪些数学信息？

生：我知道了二班比一班多3面红旗，四班比三班多5面红旗。

生：也可以说一班比二班少3面红旗，三班比四班少5面红旗。

生：可以比较出任意两个班相差红旗的数量。

师：一班有12面红旗，二班比一班多3面，二班有多少面红旗，你能画图表示出题目的意思吗？

（学生独立画图，之后开展小组交流、全班展示）

师：哪幅作品能比较清楚地表示题目的意思？

生：图2中第一幅图没有画出问题，而且用圆形表示更简洁、方便。

生：我觉得图2中第二幅图的问题没有表示正确，他表示的是求一班和二班同样多的部分是多少。

生：我觉得图2中第三幅图能清楚地表示出题目的意思，表示出了数学信息和数学问题。

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下通称“新课标”）指出，数学课程要坚持创新导向，凸显学生主体地位，关注学生个性化、多样化的学习和发展需求，增强课程适宜性。而在以上环节中，教师往往希望学生能直接画出直条图这类“数学化”的图，学生画不出来，教师就直接示范画。二年级学生以具体形象思维为主，学生大部分喜欢用形象的实物图来表示，部分学生能用简洁的图形来表示，很少有学生能用直条图或线段图来表示。笔者基于学生的已有认知，允许学生个性化地思考和表达，丰富了学生探索和尝试的体验。关联实物图、示意图，对比引导示意图比实物图更简洁、方便，再过渡到直条图，让学生的图示逐步数学化。

【教学片段2】

师：对比图3中的这两幅作品，你有什么发现？

生：图3的第二幅图中二班和一班同样多的部分是用长方形来表示的，没有一个一个地画出来，节约了时间。

师：请看大屏幕（课件适时演示圆形慢慢变成长方形的过程，变成图3中第二幅图），你发现了什么？

生：圆形变成了长方形，但是和一班的长度一样长，表示同样多，也是12面。

师：像这样用长方形表示的图示，叫做直条图。画直条图要注意表示同样多的部分，长方形要一样长，画图时长度要合理。

本课中的直条图属于类线段图，是线段图的雏形。本课也是学生学画线段图的启蒙课，线段图比较抽象，低年段的学生学习时有一定的难度，为此，教师要引导学生主动对比、观察，逐步扩充图示的表征方式。通过对比观察，借助多媒体演变过程，学生能直观地发现用直条表示和一班同样多的部分既简洁又方便，基于原有认知，将新知自然纳入已有的知识系统中。教师通过引导学生亲历直条图的形成过程，促使学生的思维在实物图—示意图—直条图的过程中逐步数学化。

二、“话”图比较，促数量关系直观化

画图示时，学生要能沉浸在情境中动手操作，根据已有经验，都有话说。画图示的过程是学生经历思考、呈现思考的过程，用个性化的图示来表征思维过程，使思维得到外显，可以丰富学生的表达形式。此时，教师应注重创设交流的机会，将个性化的表达与学生的评价对比、关联起来，同时发展学生懂分享、会倾听、善反思的学习品质，进而促进学生思维的创新性和深刻性。

【教学片段3】

生：我觉得其他圆形也能用直条图来表示，这样更简便。

教师根据这个提议，引导学生动笔独立修改练习纸上的图示，并展示作品。

师：比较图4中这三幅图，先独立思考，再小组交流你的想法。

生：我们发现竖线都把图示分成了两部分，右边表示多出的3面，左边表示同样多的部分。

师：观察一下，你有什么想法？

生：一班、二班的数量都可以用直条图表示，标上数量，这样就简单多了。

生：同样多的部分长度一定要一样，要用竖线把多的部分表示出来。

生：我们小组发现图4中的三幅图都能正确表示题目的意思，但是，直條图最简单、容易画，我们都喜欢用直条图。

生：大括号括起来的图示，都是由两部分组成的，一部分是与一班同样多的，另一部分是多的3面。所以要计算二班的红旗数量，可以用加法，12+3=15（面）。

师：同学们真善于观察、总结，虽然大家画图的方法不一样，但表示的意思是一样的。今天学习的直条图非常简洁方便，你能把算式和直条图用线勾连起来吗，谁来分享你的想法？

学生展示作品：

生：我把12和二班里面与一班同样多的部分连起来，表示二班的12面；把3和竖线右边多的3面连起来，把15和问号连起来，表示二班一共有15面。有不同想法吗？

生：一班的也是12面，为什么12不和一班的直条图连起来呢？

生：因为要求的是二班小红旗的数量，要把二班的两部分合起来，不能加上一班的数量。而通过直条图可以看到，二班里面竖线左边的部分就是与一班同样多的12面，所以12是指这部分。

上述片段中，教师引导学生通过对比实物图、示意图、直条图，沟通图示之间的内在联系，让学生“话”图：虽然画图示的方式不一样，但都是先画标准量，再画同样多的部分和多出来的部分，最后表征出问题，都能直观地看到数量之间的关系。学生经历了直条图的形成过程，感受了图示从直观到半抽象的变化，能准确地在直条图中找到相应的量。通过学生之间的思辨，利用图示这个思维工具，学生能清楚地讲解出算式中12表示什么、3表示什么、15表示什么。学生在沟通图示与算式之间的联系的过程中，将图示的直观形象与算式的抽象概括进行转换，更好地理解了每一个数的含义以及数量之间的关系。

三、用图搭桥，促“比较”问题模型化

深度学习的特征之一是“本质与变式”，即通过加工系统内的变化学习材料来抓住数学本质，再创造出更多的变式。小学数学学习中的数学模型往往是通过对一类事物中的一个或几个具体问题的分析研究，拓展、概括出一类事物的数学模型，而图示是学生从具体的问题通往抽象模型的橋梁。这个过程也能通过更多的变式把问题的结构关系简明形象地表达出来，从而得到一般的解题方法，引导学生的数学学习向更深处拓展。

【教学片段4】

1.下列哪幅图可以正确表示题目的意思（ ）

鸭蛋25个，鸡蛋比鸭蛋多8个，鸡蛋有多少个？

A.鸭蛋： B.鸭蛋：

鸡蛋：     鸡蛋：

C.鸭蛋： D.鸭蛋：

鸡蛋：     鸡蛋：

生：A选项，数量画错了，大括号表示的意思是一共有多少个，所以是错误的。

生：B选项和D选项的直条图都画对了，数量也标对了，但是B选项中大括号表示的意思是同样多的有几个，所以是错的。我选D。

生：我知道C选项的信息理解错了，大括号的位置也表示错了。

2.端午节快要到了，爸爸包了36个粽子，

妈妈包了几个粽子？横线上应填（ ）

A.妈妈包了6个 爸爸：

B.妈妈比爸爸多包了6个 妈妈：

C.妈妈比爸爸少包了6个

生：从中可以看出妈妈包得比爸爸多，所以应该选择B。

师：对比上面的例题和这两道题你有什么发现？

生：我发现这三道题画的图示是一样的。画图的时候，都是把已知的那个数当做标准，画直条图画两行，标准画在上面一行，这样更便于比较。

生：这三道题都是关于两个数比较的问题。

师：是的，今天我们学习的是“求比一个数多几的数”这样的“比较”问题。

生：我明白了，像这样的“比较”问题，我们都可以用直条图来表示。

师：（顺势出示下图）你的想法与众不同，你能举个例子看看吗？

（ ）

（ ）

生：妈妈去超市买了桃子和苹果。桃子有16个，苹果比桃子多4个，苹果有多少个？上面一行的直条图表示桃子，下面一行表示苹果。多出来的部分表示多4个。

生：我也想到了，读书节活动中，小明读了24本书，小红比小明多读了6本书，小红读了多少本书？上面一行表示小明读的数量，下面一行表示小红读的数量。多出来的部分表示多6本。

师：同学们都想来编题目，真不错，大家不仅能从题目中画出图示，还能根据图示来创编题目，同桌之间再相互编一编。

新课标指出，基于抽象结构，通过对研究对象的符号运算、形式推理、模型建构等，形成数学的结论和方法，帮助学生认识、理解和表达现实世界的本质、关系和规律。为此，教师要通过变式，让问题模型逐步显现。选择题既要读文字信息又要读图示，一幅图示由哪几部分构成，它们是怎样在图示中体现出来的？学生只有能正确地从图示中读懂数学信息，才能理解数学本质；只有将图示结构内化于心，才能在分析、对比过程中，将问题结构与图示结构进行沟通，固化模型。进而，学生通过对比，抽象得出“求比一个数多几的数”这样的“比较”问题的模型， 教师顺势去掉情境，去掉数量，排除干扰，展露本质，促使学生运用直观形象的模型图，根据自己的经验创设问题情境。通过这样的变式，逆向激发学生思维，帮助学生建立简明、概括的图示模型，知道这个模型可以用来解决一类问题，这是数学应用的基本途径。这样的图示化教学既能有效提高学生读图示的能力，又能培养学生运用图示表征问题的能力，还能培养学生的应用意识、创新意识。

本节图示化教学实践课基于学情，注重学生观察、思考掌握画图示的方法，利用图示引导学生交流、表达、理解数量关系，通过概括归纳，引导学生建立解决问题模型，进而迁移运用模型“再创造”。这样培养学生主动画图示的意识，发展学生的几何直观水平，能促进学生走向深度学习。

参考文献：

［1］杜英.图画，让思维呈现更直观 ［J］.数学教学通讯，2019（16）.

［2］吴正宪，贾福录.让儿童在涂画中学数学［M］.北京：教育科学出版社，2020.

（责任编辑：杨强）